2020年秋北师大版九年级上期末数学试卷（3）含答案

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1、九上期末试卷九上期末试卷 一、单选题（共一、单选题（共 10 题；共题；共 30 分）分） 1.下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ） A. B. C. D. 2.如图，一次函数 y=kx+b 与反比例函数 y= 6 （x0）的图象交于 A（m，6） ，B（3，n）两 点， 与 x 轴交于点 C， 与 y 轴交于点 D， 下列结论： 一次函数解析式为 y=2x+8； AD=BC； kx+b 6 0 的解集为 0 x1 或 x3；AOB 的面积是 8，其中正确结论的个数是 （ ） A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 3.某反比例函数的图象经过点（

2、-1，6） ，则此函数图象也经过点 ( ). A.(2,3) B.(3,3) C.(2,3) D.(4,6) 4.一个口袋中装有 10 个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中 黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出 10 个球，求出其中红球数与 10 的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程 20 次，得到红球与 10 的比值的平均数 为 0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（ ）个黄球 A.30 B.15 C.20 D.12 5.下列结论中正确的是（ ） A.有两条边长是 3 和 4 的两个直角三角形相似 B.一个角对应相等的两个等腰三角形相似 C

3、.两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 D.有一个角为 60的两个等腰三角形相似 6.如果矩形的面积为 6cm2 ， 那么它的长 ycm 与宽 xcm 之间的函数图象大致为（ ） A.B.C.D. 7.已知函数 y=x-5，令 x=1 2 ， 1， 3 2 ， 2， 5 2 ， 3， 7 2 ， 4， 9 2 ， 5，可得函数图象上 的十个点在这十个点中随机取两个点 P（x1 ， y1） ，Q（x2 ， y2） ，则 P，Q 两点在同 一反比例函数图象上的概率是（ ) A.1 9 B. 4 45 C. 7 45 D. 2 5 8.下列图形中，面积最大的是（ ） A.边长为 6 的正三

4、角形 B.长分别为 3、4、5 的三角形 C.半径为3的圆 D.对角线长为 6 和 8 的菱形 9.如图，A（1，2） 、B（-1，-2）是函数 y 2 的图象上关于原点对称的两点，BCx 轴，AC y 轴，ABC 的面积记为 S，则（ ) A.S=2 B.S=4 C.S=8 D.S=1 10.等腰ABC 中， AB=AC， A=36， D 是 AC 上的一点， AD=BD， 则以下结论中正确的有 （ ） BCD 是等腰三角形；点 D 是线段 AC 的黄金分割点；BCDABC；BD 平分 ABC A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、填空题（共二、填空题（共 10 题；共题；共

5、33 分）分） 11.如图，已知 1 2 3 ，如果 AB： = 2 ：3, = 4 ，则 EF 的长是_ 12.关于 x 的一元二次方程 x22kx+k2k=0 的两个实数根分别是 x1、x2 ， 且 x12+x22=4，则 x12x1x2+x22的值是_ 13.如图，现有一张矩形纸片 ABCD，其中 AB=4cm，BC=6cm，点 E 是 BC 的中点将纸片沿 直线AE折叠， 使点B落在梯形AECD内， 记为点B， 那么B、 C两点之间的距离是_cm 14.如图，在矩形 ABCD 中，AB：BC=3：5以点 B 为圆心，BC 长为半径作圆弧，与边 AD 交 于点 E，则 的值为_ 15.已

6、知实数 m、n 满足 m24m1=0，n24n1=0，则 + =_ 16.如图，在ABCD 中，BEAB 交对角线 AC 于点 E，若1=20，则2 的度数为_ 17.如图， ABAC， ADBC， 已知 AB=6， BC=9， 则图中线段的长 BD=_， AD=_， AC=_ 18.若关于 x 的方程（a+3）x|a| 13x+2=0 是一元二次方程，则 a 的值为_ 19.如图，在平面直角坐标系中，点 A（3 ， 0） ，点 B（0，1） ，作第一个正方形 OA1C1B1 且点 A1在 OA 上，点 B1在 OB 上，点 C1在 AB 上；作第二个正方形 A1A2C2B2且点 A2在 A1

7、A 上，点 B2在 A1C2上，点 C2在 AB 上，如此下去，则点 Cn的纵坐标为_ 20.如图，在平面直角坐标系中，直线 = 3 3 + 3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，点 C 是线段 AB 的中点，连接 OC，然后将直线 OC 绕点 C 逆时针旋转 30交 x 轴于点 D，再过 D 点作直线 DC1OC， 交 AB 与点 C1 ， 然后过 C1点继续作直线 D1C1DC， 交 x 轴于点 D1 ， 并不断重复以上步骤，记OCD 的面积为 S1 ， DC1D1的面积为 S2 ， 依此类推，后面 的三角形面积分别是 S3 ， S4，那么 S1=_，若 S=S1+S2+S3+S

8、n ， 当 n 无限大 时，S 的值无限接近于_ 三、解答题（共三、解答题（共 9 题；共题；共 57 分）分） 21.如图， 在由边长为1的单位正方形组成的网格中， 按要求画出坐标系及A1B1C1及A2B2C2； （1）若点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （2，3） ，请画出平面直角坐标系并指出点 B 的 坐标； （2）画出ABC 关于 y 轴对称再向上平移 1 个单位后的图形A1B1C1； （3）以图中的点 D 为位似中心，将A1B1C1作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到 A2B2C2 22.如图是一个粮仓（圆锥与圆柱组合体）的示意图，请画出它的三视图 23.已知，如图，E、F

9、 分别为矩形 ABCD 的边 AD 和 BC 上的点，AE=CF求证：BE=DF 24.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药 品销售环节中的不正当行为，某种药品原价 200 元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖 98 元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每场降价的百分率 25.甲、乙两位同学做抛骰子（均匀正方体形状）实验，他们共抛了 60 次，出现向上点数的 次数如表： 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 8 10 7 9 16 10 （1）计算出现向上点数为 6 的频率 （2）丙说：“如果抛 600 次，那么出现向上点数为 6

10、的次数一定是 100 次”请判断丙的说 法是否正确并说明理由 （3）如果甲乙两同学各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 26.如图，已知四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O，CEBD，DEAC，CE 与 DE 交于点 E.请探索 CD 与 OE 的位置关系，并说明理由. 27.如图，在平面直角坐标系中，AOBO，B=30，点 B 在 y= 3 的图象上，求过点 A 的反 比例函数的解析式 28.如图，AD 是ABC 的中线，AEBC，BE 交 AD 于点 F，且 AF=DF （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）当 AB、AC 之间满足 =

11、时，四边形 ADCE 是矩形； （3）当 AB、AC 之间满足 = , 时，四边形 ADCE 是正方形 29.【问题情境】 如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是线段 BG 上的动点，AEEF，EF 交正方形外角DCG 的平 分线 CF 于点 F 【探究展示】 （1）如图 1，若点 E 是 BC 的中点，证明：BAE+EFC=DCF （2）如图 2，若点 E 是 BC 的上的任意一点（B、C 除外） ，BAE+EFC=DCF 是否仍然成 立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由 【拓展延伸】 （3）如图 3，若点 E 是 BC 延长线（C 除外）上的任意一点，求证：AE=EF 答案解析部

12、分答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B 5.【答案】D 6.【答案】A 7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】B 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】6 12.【答案】4 13.【答案】18 5 14.【答案】4 15.【答案】2 或18 16.【答案】110 17.【答案】4 ；25 ；35 18.【答案】3 19.【答案】(33 2 ) 20.【答案】 3 4 ；93 20 三、解答题 21.【答案】解： （1）如图所示，B（4，2） ； （2）如图所示：A1B1C1即为所求； （3）如图所示：A2B2C2即为所求 22.【

13、答案】 23.【答案】证明：证法一：四边形 ABCD 为矩形， ABCD，AC9 在ABE 和CDF 中 * = = = ， ABECDF（A） ， BEDF（全等三角形对应边相等） 证法二：四边形 ABCD 为矩形， ADBC，ADBC， 又AECF，ADAEBCCF 即 EDBF， 而 EDBF， 四边形 BFDE 为平行四边形 BEDF（平行四边形对边相等） 利用全等三角形对应边相等求证 24.【答案】解：设该种药品平均每场降价的百分率是 x，由题意得： 200(1 )2= 98 解得： 1= 1.7 （不合题意舍去） ， 2= 0.3 =30% 答：该种药品平均每场降价的百分率是 30

14、% 25.【答案】解： （1）出现向上点数为 6 的频率=1 6； （2）丙的说法不正确， 理由： （1）因为实验次数较多时，向上点数为 6 的频率接近于概率，但不说明概率就等一定 等于频率； （2）从概率角度来说，向上点数为 6 的概率是1 6的意义是指平均每 6 次出现 1 次； （3）用表格列出所有等可能性结果： 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 共有 36 种等可能性结果，其中点数之和为 3 的倍数可能性结果有 12

15、个 P（点数之和为 3 的倍数）=12 36= 1 3 26.【答案】解：DCOE. 证明如下:CEBD，DEAC， 四边形 OCED 为平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形,对角线 AC、BD 交于点 O， OD=OC， 四边形 OCED 是菱形， DCOE 27.【答案】解：作 ADx 轴于 D，BEx 轴于 E，如图， 设 B（m， 3 ） 在 RtABO 中，B=30， OB= 3 OA， AOD=OBE， RtAODRtOBE， = = ，即 = 3 = 1 3 ， AD= 3 3 ，OD= 3 ， A 点坐标为 ( 3 ， 3 3 ) ， 设点 A 所在反比例函数的解析式为 =

16、， k= 3 3 3 = 1 ， 点 A 所在反比例函数的解析式为 = 1 28.【答案】 （1）证明：AD 是ABC 的中线， BD=CD， AEBC， AEF=DBF， 在AFE 和DFB 中， = = = ， AFEDFB（AAS） ， AE=BD， AE=CD， AEBC， 四边形 ADCE 是平行四边形； （2）当 AB=AC 时，四边形 ADCE 是矩形； AB=AC，AD 是ABC 的中线， ADBC， ADC=90， 四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是矩形， 故答案为：AB=AC； （3）当 ABAC，AB=AC 时，四边形 ADCE 是正方形， ABAC，

17、AB=AC， ABC 是等腰直角三角形， AD 是ABC 的中线， AD=CD，ADBC， 又四边形 ADCE 是平行四边形， 四边形 ADCE 是正方形， 故答案为：ABAC，AB=AC 29.【答案】 （1）证明：取 AB 的中点 M，连结 EM，如图 1： M 是 AB 的中点，E 是 BC 的中点， 在正方形 ABCD 中，AM=EC， CF 是DCG 的平分线， BCF=135， AME=ECF=135， MAE=CEF=45， 在AME 与ECF 中， ， AMEECF（SAS） ， BAE+EFC=FCG=DCF； （2）证明：取 AB 上的任意一点使得 AM=EC，连结 EM，如图 2： AEEF，ABBC， BAE+BEA=90，BEA+CEF=90， MAE=CEF， AM=EC， 在正方形 ABCD 中，BM=BE， AME=ECF=135， 在AME 与ECF 中， ， AMEECF（SAS） ， BAE+EFC=FCG=DCF； （3）证明：取 AB 延长线上的一点 M 使得 AM=CE，如图 3： AM=CE，ABBC， AME=45， ECF=AME=45， ADBE， DAE=BEA， MAAD，AEEF， MAE=CEF， 在AME 与ECF 中， ， AMEECF（SAS） ， AE=EF