2020年秋北师大版八年级上《第7章 平行线的证明》章末测试卷含答案

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1、第一章第一章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列语句：钝角大于 90；两点之间，线段最短；明天可能下雨； 作 ADBC；同旁内角不互补，两直线不平行其中是命题的是（ ） A B C D 2如图，直线 l1l2，l3l4，有下列三个命题，1+3=90；2+3=90； 2=4，则（ ） A只有正确 B只有正确 C和正确 D都正确 3如图，在ABC 中，B=55，C=63，DEAB，则DEC 等于（ ） A63 B62 C55 D118 4如图，在锐角ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交 于一点

2、P，若A=50，则BPC=（ ） A150 B130 C120 D100 5 如图， ABCD， AE 交 CD 于 C， A=34， DEC=90， 则D 的度数为 （ ） A17 B34 C56 D124 6如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC 的大小为（ ） A17 B62 C63 D73 7如图，已知 DEAB，那么表示3 的式子是（ ） A1+2180 B12 C180+12 D18021+2 8如图，在ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么A 等于（ ） A30 B36 C45 D54 9如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与

3、四边形 HGFE 重合，若 1=50，则AEF 的度数为（ ） A110 B115 C120 D130 10根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（ ） A由1=2，得 ABCD B由1+3=2+4，得 AECN C由5=6，3=4，得 ABCD D由SAB=SCD，得 ABCD 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 度 12如图，ab，1+2=75，则3+4= 13如图，已知1=2=3=59，则4= 14 如图，AEBD，C 是 BD 上的点，且 AB=BC，ACD=110，则EAB= 度 15如图，直

4、线 l1l2，1=40，2=75，则3= 16已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 17如图，ABCD，A=60，C=25，GHAE，则1= 18两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，这两个角 是 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分BEF，FN 平分DFH， BEF=DFH， 求证：EMFN 20 （1

5、0 分）如图，在ABC 中，B 平分线和C 的外角平分线相交于点 P，求 证：P=A 21 （10 分）如图，已知：ABDE，1+3=180， 求证：BCEF 22 （10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，DEA，BCA 的平分线相交于 F （1）探求F 与B，D 有何等量关系？ （2）当B：D：F=2：4：x 时，求 x 的值 23 （10 分）已知：如图，ADBC，EFBC，垂足为 D，F，4=C求证： 1=2 24 （16 分）已知，如图，XOY=90，点 A、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是ABY 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线相交于点 C，试问ACB

6、的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变 化，请求出变化范围 参考答案参考答案 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列语句：钝角大于 90；两点之间，线段最短；明天可能下雨； 作 ADBC；同旁内角不互补，两直线不平行其中是命题的是（ ） A B C D 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义对语句进行判断 【解答】解：钝角大于 90是命题； “两点之间，线段最短”是命题； “明天可能下雨”不是命题； “作 ADBC”不是命题； “同旁内角不互补，两直线不平行”是命题 故选 B 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件

7、事情的语句，叫做命题许多命题都 是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项， 一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这 样的真命题叫做定理 2如图，直线 l1l2，l3l4，有下列三个命题，1+3=90；2+3=90； 2=4，则（ ） A只有正确 B只有正确 C和正确 D都正确 【考点】平行线的性质 【分析】利用两直线平行，同位角相等与垂直的定义，对选项一一分析，排除错 误答案 【解答】解：正确，l1l2， 2=3，1=4， l3l4， 1+2=90，3+4=90， 1+3=90，2+4=90， 只有正确， 故选 A 【点评】 本题考查了

8、平行线的性质和垂直的定义，熟记平行线的性质是解题的关 键 3如图，在ABC 中，B=55，C=63，DEAB，则DEC 等于（ ） A63 B62 C55 D118 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】由在ABC 中，B=55，C=63，根据三角形的内角和定理，即可求 得A 的度数，又由 DEAB，根据两直线平行，同位角相等，即可求得DEC 的度数 【解答】解：在ABC 中，B=55，C=63， A=180BC=1805563=62， DEAB， DEC=A=62 故选 B 【点评】此题考查了平行线的性质与三角形内角和定理此题比较简单，解题的 关键是掌握两直线平行，同位角相等定理的

9、应用 4如图，在锐角ABC 中，CD，BE 分别是 AB，AC 边上的高，且 CD，BE 相交 于一点 P，若A=50，则BPC=（ ） A150 B130 C120 D100 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据垂直的定义和四边形的内角和是 360求得 【解答】解：BEAC，CDAB， ADC=AEB=90， BPC=DPE=18050=130 故选 B 【点评】 主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是 360 度 注意BPC 与DPE 互为对顶角 5 如图， ABCD， AE 交 CD 于 C， A=34， DEC=90， 则D 的度数为 （ ） A17 B34 C56 D124 【考点

10、】平行线的性质；直角三角形的性质 【分析】根据两直线平行，同位角相等可得DCE=A，再根据直角三角形两锐 角互余列式计算即可得解 【解答】解：ABCD， DCE=A=34（两直线平行，同位角相等） ， DEC=90， D=90DCE=9034=56 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟记性质是 解题的关键 6如图，ABCD，A=45，C=28，则AEC 的大小为（ ） A17 B62 C63 D73 【考点】平行线的性质 【专题】几何图形问题 【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得ABC=C=28，再根据三角形 内角与外角的性质可得AEC=A+ABC 【

11、解答】解：ABCD， ABC=C=28， A=45， AEC=A+ABC=28+45=73， 故选：D 【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是 掌握两直线平行，内错角相等，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和 7如图，已知 DEAB，那么表示3 的式子是（ ） A1+2180 B12 C180+12 D18021+2 【考点】平行线的性质 【分析】过点 C 作 CGAB，因为 ABEF，所以 CGEF，利用两直线平行，同 旁内角互补，内错角相等求出1+BCG=180，3=DCG，再利用角之间的和 差关系求解 【解答】解：过点 C 作 CGAB， ABEF，

12、CGEF， 1+BCG=180，3=DCG， 又2=BCG+GCD， 3=DCG=1+2（1+BCG）=1+2180 故选 A 【点评】 本题主要考查作辅助线构造三条互相平行的直线，然后利用平行线的性 质和角的和差关系求解 8如图，在ABC 中，AB=AC，BD=BC，AD=DE=BE，那么A 等于（ ） A30 B36 C45 D54 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据等腰三角形的性质及等边对等角性质进行分析，从而求得A 的度 数 【解答】解：设A=x AB=AC，BD=BC ABC=C=BDC=90DBC=A=x AD=DE=BE A=AED=2EBD=2EDB EBD= ABC=C

13、90=x+ x=45 即A 等于 45 故选 C 【点评】本题考查等腰三角形的性质，等边对等角，以及三角形的内角和定理的 运用 9如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折后，使四边形 ABFE 与四边形 HGFE 重合，若 1=50，则AEF 的度数为（ ） A110 B115 C120 D130 【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题） 【分析】根据折叠的性质及1=50可求出2 的度数，再由平行线的性质即可 解答 【解答】解：四边形 EFGH 是四边形 EFBA 折叠而成， 2=3， 2+3+1=180，1=50， 2=3=（18050）=130=65， 又ADBC， AEF+EFB=18

14、0， AEF=18065=115， 故选 B 【点评】 本题考查的是平行线的性质及图形翻折变换的性质，熟知图形翻折不变 性的性质是解答此题的关键 10根据如图与已知条件，指出下列推断错误的是（ ） A由1=2，得 ABCD B由1+3=2+4，得 AECN C由5=6，3=4，得 ABCD D由SAB=SCD，得 ABCD 【考点】平行线的判定 【分析】根据题意，结合图形，由平行线的判定方法对选项一一分析，选择正确 答案 【解答】解：A、由1=2，得 ABCD，同位角相等两直线平行，符合平行线 判定方法，故选项正确； B、由1+3=2+4，得 AECN，同位角相等两直线平行，符合平行线判定 方

15、法，故选项正确； C、因为5、6、3、4，不是 AB、CD 的同位角，不能判定 ABCD，故选 项错误； D、 由SAB=SCD， 得 ABCD， 同位角相等两直线平行， 符合平行线判定方法， 故选项正确 故选 C 【点评】本题考查平行线的判定方法同位角相等两直线平行，内错角相等两直 线平行，同旁内角互补两直线平行 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11如图，ABCDEF，那么BAC+ACE+CEF= 360 度 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】先根据 ABCD 求出BAC+ACD 的度数，再由 CDEF 求出CEF+ ECD 的度数，把两式

16、相加即可得出答案 【解答】解：ABCD， BAC+ACD=180， CDEF， CEF+ECD=180， +得， BAC+ACD+CEF+ECD=180+180=360， 即BAC+ACE+CEF=360 【点评】 此题比较简单， 考查的是平行线的性质， 即两直线平行， 同旁内角互补 12如图，ab，1+2=75，则3+4= 105 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】根据平行线的性质和等量代换可以求得3+4=5+4，所以根据三 角形内角和是 180进行解答即可 【解答】解：如图，ab， 3=5 又1+2=75，1+2+4+5=180， 5+4=105， 3+4=

17、5+4=105 故答案是：105 【点评】 本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理解题的技巧性在于把求 （3+4）的值转化为求同一三角形内的（5+4）的值 13如图，已知1=2=3=59，则4= 121 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题 【分析】由1=3，利用同位角相等两直线平行，得到 AB 与 CD 平行，再利用 两直线平行同旁内角互补得到5 与4 互补， 利用对顶角相等得到5=2， 由 2 的度数求出5 的度数，即可求出4 的度数 【解答】 解：1=3， ABCD， 5+4=180，又5=2=59， 4=18059=121 故答案为：121 【点评】 此题考查了平行线的判定与性

18、质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本 题的关键 14 如图， AEBD， C 是 BD 上的点， 且 AB=BC， ACD=110， 则EAB= 40 度 【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质 【分析】首先利用ACD=110求得ACB 与BAC 的度数，然后利用三角形内角 和定理求得B 的度数，然后利用平行线的性质求得结论即可 【解答】解：AB=BC， ACB=BAC ACD=110 ACB=BAC=70 B=40， AEBD， EAB=40， 故答案为 40 【点评】本题考查了等腰三角形的性质及平行线的性质，题目相对比较简单，属 于基础题 15如图，直线 l1l2，1=40，2=75，则3

19、= 65 【考点】平行线的性质 【专题】计算题 【分析】由 l1l2，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，由1 的度 数求出4 的度数，再由对顶角相等，由2 的度数求出5 的度数，利用三角 形的内角和定理即可求出3 的度数 【解答】解：l1l2，1=40， 1=4=40， 又2=5=75， 3=180（4+5）=65 故答案为：65 【点评】 此题考查了平行线的性质， 平行线的性质有： 两直线平行， 同位角相等； 两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补 16已知三条不同的直线 a、b、c 在同一平面内，下列四条命题： 如果 ab，ac，那么 bc； 如果 ba，ca，那么 bc

20、； 如果 ba，ca，那么 bc；如果 ba，ca，那么 bc 其中真命题的是 （填写所有真命题的序号） 【考点】命题与定理；平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排 除法得出答案 【解答】解：如果 ab，ac，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确； 如果 ba，ca，那么 bc 是假命题，故错误； 如果 ba，ca，那么 bc 是真命题，故正确 故答案为： 【点评】本题主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫 做假命题，难度适中 17如图，ABCD，A=60，C=

21、25，GHAE，则1= 145 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质得出同位角相等DFE=A=60，由三角形的外角性质 求出E，再由平行线的性质得出GHC=E=35，由平角的定义即可求出1 的 度数 【解答】解：ABCD， DFE=A=60， E=DFEC=6025=35， GHAE， GHC=E=35， 1=18035=145； 故答案为：145 【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的外角性质、平角的定义；熟练掌握 平行线的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键 18两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，这两个角是 42，138或 10，10 【考点】

22、平行线的性质 【分析】设另一个角为 ，则这个角是 430，然后根据两边分别平行的两个 角相等或互补列式计算即可得解 【解答】解：设另一个角为 ，则这个角是 430， 两个角的两边分别平行， +430=180或 =430， 解得 =42或 =10， 430=138或 430=10， 这两个角是 42，138或 10，10 故答案为：42，138或 10，10 【点评】 本题考查了平行线的性质，熟记两边分别平行的两个角相等或互补是解 本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （10 分）直线 AB、CD 与 GH 交于 E、F，EM 平分BEF，FN 平分DFH， BEF=D

23、FH， 求证：EMFN 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】首先根据角平分线定义可得BEF=2MEF，DFH=2NFH，再根据 BEF=DFH 可得MEF=NFH， 然后根据同位角相等， 两直线平行可得 EMFN 【解答】证明：EM 平分BEF，FN 平分DFH， BEF=2MEF，DFH=2NFH， BEF=DFH， MEF=NFH， EMFN 【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是证明出MEF=NFH 20 （10 分）如图，在ABC 中，B 平分线和C 的外角平分线相交于点 P，求 证：P=A 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】首先证明DCP=P+CBP，

24、进而证明P=，=，问题即 可解决 【解答】解：B 平分线和C 的外角平分线相交于点 P， ABP=CBP（设为 ） ，ACP=DCP（设为 ） DCP=P+CBP， P=，而 2=2+A， 2（）=A， =， P= 【点评】该题以三角形为载体，以三角形的内角和定理、三角形外角的性质为考 查的核心构造而成； 解题的关键是灵活运用有关定理来分析、 判断、 推理或解答 21 （10 分）如图，已知：ABDE，1+3=180， 求证：BCEF 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】由 AB 与 DE 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由已 知两个角互补，等量代换得到一对同旁内

25、角互补，利用同旁内角互补两直线平行 得到 BC 与 EF 平行 【解答】证明：ABDE， 1=2， 1+3=180， 2+3=180， BCEF 【点评】 此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本 题的关键 22 （10 分）如图，BE，CD 相交于点 A，DEA，BCA 的平分线相交于 F （1）探求F 与B，D 有何等量关系？ （2）当B：D：F=2：4：x 时，求 x 的值 【考点】三角形内角和定理 【分析】 （1）由三角形内角和外角的关系可知D+1=3+F，2+F=B+ 4，由角平分线的性质可知1=2，3=4，故F=（B+D） （2）设B=2，则D=4利用（1）中

26、的结论和已知条件来求 x 的值 【解答】解： （1）F=（B+D） ； 理由如下： DHF 是DEH 的外角，EHC 是FCH 的外角，DHF=EHC， D+1=3+F 同理，2+F=B+4 又DEA，BCA 的平分线相交于 F 1=2，3=4 得：B+D=2F，即F=（B+D） （2）B：D：F=2：4：x， 设B=2，则D=4， F=（B+D）=3， 又B：D：F=2：4：x， x=3 【点评】 本题考查了三角形外角的性质及角平分线的性质，熟知三角形的外角等 于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键 23 （10 分）已知：如图，ADBC，EFBC，垂足为 D，F，4=C求证： 1=2

27、【考点】平行线的判定与性质；垂线 【专题】证明题 【分析】先根据垂直的定义得ADF=EFC=90，则可判断 ADEF，根据平行线 的性质得2=DAC，再根据平行线的判定方法，由4=C 可得 DGAC，则利 用平行线的性质得1=DAC，然后根据等量代换即可得到结论 【解答】证明：ADBC，EFBC， ADF=EFC=90， ADEF， 2=DAC， 又4=C， DGAC， 1=DAC， 1=2 【点评】 本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断 两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系也考查了 垂线的定义 24 （16 分）已知，如图，XOY=90，点 A

28、、B 分别在射线 OX、OY 上移动，BE 是ABY 的平分线，BE 的反向延长线与OAB 的平分线相交于点 C，试问ACB 的大小是否发生变化？如果保持不变，请给出证明；如果随点 A、B 移动发生变 化，请求出变化范围 【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义 【专题】探究型 【分析】根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解 【解答】解：C 的大小保持不变理由： ABY=90+OAB，AC 平分OAB，BE 平分ABY， ABE=ABY=（90+OAB）=45+OAB， 即ABE=45+CAB， 又ABE=C+CAB， C=45， 故ACB 的大小不发生变化，且始终保持 45 【点评】本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意： 求角的度数常常要用到“三角形的内角和是 180”这一隐含的条件； 三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决