2020年秋北师大版八年级上《第二章 实数》单元测试卷含答案

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1、第二章第二章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2018恩施州）64 的立方根为（ ） A8 B8 C4 D4 2 （3 分） （2018玉林）下列实数中，是无理数的是（ ） A1 B C3 D 3.（3 分） （2018福建）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 4 （3 分） （2018日照）若式子有意义，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 且 m1 Cm2 Dm2 且 m1 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） A1 的平方根是 1 B1 的立方根是1 C是

2、 2 的平方根 D是的平方根 6 （3 分） （2018曲靖）下列二次根式中能与 2合并的是（ ） A B C D 7 （3 分）下列结论正确的是（ ） A B C D 8 （3 分） （2018淄博）与最接近的整数是（ ） A5 B6 C7 D8 9 （3 分）要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 10 （3 分） （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A3 B7 C3 或 7 D1 或 7 11 （3 分）若与都有意义，则 a 的值是（ ） Aa0 Ba0 Ca=0 Da0 12 （3 分）当的值为最小值时，a

3、 的取值为（ ） A1 B0 C D1 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 2 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）36 的平方根是 ；的算术平方根是 14 （4 分）8 的立方根是 ；= 15 （4 分）的相反数是 ，绝对值等于的数是 16 （4 分）比较大小： 2；若 a2，则|2a|= 17 （4 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= ，n= 18 （4 分）的立方根与27 的立方根的差是 5 ；已知+=0， 则（ab）2= 25 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 19 （18 分）化简： （1）+； （2） （3）3； （4）+（1）

4、0； （5） （） （+）+2 （6） （+ab）（a0，b0） 20 （8 分）求 x 的值： （1）2x2=8 （2） （2x1）3=8 21 （6 分）一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为cm，求这个 长方形的长与宽（结果保留 2 个有效数字） 22 （8 分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数 部分我们不能全部地写出来，于是小平用1 来表示的小数部分，你同意 小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是 1， 用这个数减去其整数部分，差就是小数部分 请解答：已知：5+的小数部分是 a，5的整数部分是 b，求 a+b 的值 参考答案

5、参考答案 一、选择题： （每小题一、选择题： （每小题 3 分，共分，共 36 分）分） 1 （3 分） （2018恩施州）64 的立方根为（ ） A8 B8 C4 D4 【分析】利用立方根定义计算即可得到结果 【解答】解：64 的立方根是 4 故选：C 【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键 2 （3 分） （2018玉林）下列实数中，是无理数的是（ ） A1 B C3 D 【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项 【解答】解：1，3，是有理数， 是无理数， 故选：B 【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数， 无限不循环小数为无理

6、数如 ，0.8080080008（每两个 8 之间依次 多 1 个 0）等形式 3.（3 分） （2018福建）在实数|3|，2，0， 中，最小的数是（ ） A|3| B2 C0 D 【分析】直接利用利用绝对值的性质化简，进而比较大小得出答案 【解答】解：在实数|3|，2，0， 中， |3|3，则20|3|， 故最小的数是：2 故选：B 【点评】 此题主要考查了实数大小比较以及绝对值，正确掌握实数比较大小的方 法是解题关键 4 （3 分） （2018日照）若式子有意义，则实数 m 的取值范围是（ ） Am2 Bm2 且 m1 Cm2 D m2 且 m 1 【分析】根据二次根式有意义的条件即可求

7、出答案 【解答】解：由题意可知： m2 且 m1 故选：D 【点评】 本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式的条 件，本题属于基础题型 5 （3 分）下列说法错误的是（ ） A1 的平方根是 1 B1 的立方根是1 C是 2 的平方根 D是的平方根 【考点】平方根；立方根 【专题】计算题 【分析】利用平方根及立方根定义判断即可得到结果 【解答】解：A、1 的平方根为1，错误； B、1 的立方根是1，正确； C、是 2 的平方根，正确； D、是的平方根，正确； 故选 A 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 6 （3 分） （2018曲靖）下列二次根式

8、中能与 2合并的是（ ） A B C D 【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为 3 的二次根式即可 【解答】解：A、，不能与 2合并，错误； B、能与 2合并，正确； C、不能与 2合并，错误； D、不能与 2合并，错误； 故选：B 【点评】 本题主要考查的是同类二次根式的定义，掌握同类二次根式的定义是解 题的关键 7 （3 分）下列结论正确的是（ ） A B C D 【考点】算术平方根 【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答 【解答】解：A因为，故本选项正确； B因为=3，故本选项错误； C因为，故本选项错误； D因为，故本选项错误； 故选 A 【点评】 本题考查算

9、术平方根， 解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题 8 （3 分） （2018淄博）与最接近的整数是（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】由题意可知 36 与 37 最接近，即与最接近，从而得出答案 【解答】解：363749， ，即 67， 37 与 36 最接近， 与最接近的是 6 故选：B 【点评】 此题主要考查了无理数的估算能力， 关键是整数与最接近， 所以 6 最接近 9 （3 分）要使二次根式有意义，字母 x 必须满足的条件是（ ） Ax1 Bx1 Cx1 Dx1 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数是非负数作答 【解答】解：根据二次根式的意

10、义，被开方数 x+10，解得 x1 故选：C 【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负 10 （3 分） （）2的平方根是 x，64 的立方根是 y，则 x+y 的值为（ ） A3 B7 C3 或 7 D1 或 7 【考点】立方根；平方根 【分析】分别求出 x、y 的值，再代入求出即可 【解答】解：（）2=9， （）2的平方根是3， 即 x=3， 64 的立方根是 y， y=4， 当 x=3 时，x+y=7， 当 x=3 时，x+y=1 故

11、选 D 【点评】本题考查了平方根和立方根的应用，关键是求出 x y 的值 11 （3 分）若与都有意义，则 a 的值是（ ） Aa0 Ba0 Ca=0 Da0 【考点】二次根式有意义的条件 【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0 可知：若与都有意 义，则，由此可求 a 的值 【解答】解：若与都有意义， 则，故 a=0故选 C 【点评】主要考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根 式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义 12 （3 分）当的值为最小值时，a 的取值为（ ） A1 B0 C D1 【考点】算术平方根 【分析】由于0，由此得到 4a+1=0

12、 取最小值，这样即可得出 a 的值 【解答】解：取最小值， 即 4a+1=0 得 a=， 故选 C 【点评】本题考查的是知识点有：算术平方根恒大于等于 0，且只有最小值，为 0；没有最大值 二、填空题： （每空二、填空题： （每空 2 分，共分，共 24 分）分） 13 （4 分）36 的平方根是 6 ；的算术平方根是 2 【考点】算术平方根；平方根 【分析】根据平方根和算术平方根的定义求出即可 【解答】解：36 的平方根是=6， =4， 的算术平方根是 2， 故答案为：6，2 【点评】 本题考查了对平方根和算术平方根的应用，主要考查学生的理解能力和 计算能力 14 （4 分）8 的立方根是

13、2 ；= 3 【考点】立方根 【分析】根据立方根的定义解答即可 【解答】解：23=8， 8 的立方根是 2； =3 故答案为：2；3 【点评】本题考查了立方根的定义，熟记概念是解题的关键 15 （4 分）的相反数是 ，绝对值等于的数是 【考点】实数的性质 【分析】由题意根据相反数的定义及绝对值的性质进行求解 【解答】解：的相反数是：， 设 x 为绝对值等于， |x|=， x=， 故答案为：， 【点评】此题主要考查相反数的定义及绝对值的性质，比较简单 16 （4 分）比较大小： 2；若 a2，则|2a|= a2 【考点】实数大小比较；实数的性质 【专题】推理填空题 【分析】首先应用放缩法，利用，

14、判断出2；然后根据 a2， 判断出 2a 的正负，即可求出|2a|的值是多少 【解答】解：， =2； a2， 2a0， |2a|=a2 故答案为：、a2 【点评】 （1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，注意放缩法的 应用 （2）此题还考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，注意判断出 2a 的 正负 17 （4 分）一个正数 n 的两个平方根为 m+1 和 m3，则 m= 1 ，n= 4 【考点】平方根 【专题】计算题 【分析】根据正数的平方根有 2 个，且互为相反数列出关于 m 的方程，求出方 程的解即可得到 m 的值，进而求出 n 的值 【解答】解：根据题意得：m+1+m3=0

15、， 解得：m=1，即两个平方根为 2 和2， 则 n=4 故答案为：1；4 【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键 18 （4 分）的立方根与27 的立方根的差是 5 ；已知+=0， 则（ab）2= 25 【考点】实数的运算；非负数的性质：算术平方根 【分析】首先把化简，然后再计算出 8 和27 的立方根，再求差即可； 根据算术平方根具有非负性可得 a2=0，b+3=0，计算出 a、b 的值，进而可得 答案 【解答】解：=8， 8 的立方根是 2， 27 的立方根是3， 2（3）=5 故答案为：5； +=0， a2=0，b+3=0， 解得：a=2，b=3， （ab）2=2

16、5 故答案为：25 【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握平方根、立方根、算术平方根 的定义 三、解答题（共三、解答题（共 40 分）分） 19 （18 分）化简： （1）+； （2） （3）3； （4）+（1）0； （5） （） （+）+2 （6） （+ab）（a0，b0） 【考点】二次根式的混合运算；零指数幂 【分析】 （1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2） 先把根号内的数利用平方差公式变形， 然后根据二次根式的乘法法则运算； （3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （4）先根据零指数幂的意义运算，再把各二次根式化为最简二次根式，然后合 并后进行二

17、次根式的除法运算； （5）利用平方差公式计算； （6）先把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘法运算 【解答】解： （1）原式=2+4=5； （2）原式=1311=143； （3）原式=63=； （4）原式=+1=5+1=6； （5）原式=57+2=0； （6）原式=（a+bab） =a2b+ab2ab 【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进 行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式也考查了零指数幂 20 （8 分）求 x 的值： （1）2x2=8 （2） （2x1）3=8 【考点】立方根；平方根 【分析】 （1）利用解方程的步骤求解，注意解的最后

18、一步利用平方根来求解； （2）利用立方根的定义可得出 x 的一元一次方程，再求解即可 【解答】解： （1）系数化为 1 可得：x2=4，两边开方得：x=2； （2）由立方根的定义可得：2x1=2，解得 x= 【点评】 本题主要考查平方根和立方根的定义及求法，正确掌握平方根和立方根 的定义是解题的关键 21 （6 分）一个长方形的长与宽之比为 5：3，它的对角线长为cm，求这个 长方形的长与宽（结果保留 2 个有效数字） 【考点】一元二次方程的应用；实数的运算；勾股定理 【专题】几何图形问题 【分析】一个长方形的长与宽之比为 5：3，设长为 5xcm，则宽为 3xcm，根据对 角线长，用勾股定理

19、即可列出方程，求出长方形的长和宽，再进行估算 【解答】解：设长为 5xcm，则宽为 3xcm，用勾股定理得（5x） 2+（3x）2=（ ） 2， 25x2+9x2=68， 34x2=68， x2=2，即 x=或 x=（舍去） ， 长为 57.1（cm） ，宽为 34.2（cm） ， 答：长方形的长为 7.1cm，宽为 4.2cm 【点评】 这类根据长形的对角线与直角边构成直角三角形，利用勾股定理化为求 一元二次方程的解的问题，求解舍去不符合条件的解即可 22 （8 分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数 部分我们不能全部地写出来，于是小平用1 来表示的小数部分，你同意 小平的表示方法吗？事实上小平的表示方法是有道理的， 因为的整数部分是 1， 用这个数减去其整数部分，差就是小数部分 请解答：已知：5+的小数部分是 a，5的整数部分是 b，求 a+b 的值 【考点】估算无理数的大小 【分析】根据题目中的方法，估计的大小，求出 a、b 的值，再把 a，b 的值 相加即可得出答案 【解答】解：459， 23， 75+8， a=2 又23， 52553， 253， b=2， a+b=2+2= 【点评】此题考查了估算无理数的大小，常见的方法是夹逼法，解题关键是估算 无理数的整数部分和小数部分