2020年秋北师大版八年级上《第五章 二元一次方程组》单元测试卷含答案
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1、第第 5 单元测试卷单元测试卷 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中不是二元一次方程的是( ) A3x5y=1 B=y Cxy=7 D2(mn)=9 2 (3 分)已知 x=2m+1,y=2m1,用含 x 的式子表示 y 的结果是( ) Ay=x+2 By=x2 Cy=x+2 Dy=x2 3 (3 分)方程组:的解是( ) A B C D 4 (3 分)在等式 y=x2+mx+n 中,当 x=2 时,y=5;x=3 时,y=5则 x=3 时, y=( ) A23 B13 C5 D13 5 (3 分)如果二元一次方程 ax+by+2=0
2、 有两个解与,那么下列各组 中仍是这个方程的解的是( ) A B C D 6 (3 分) 已知|3x+2y4|与 9 (5x+7y3) 2 互为相反数, 则 x、 y 的值是 ( ) A B C无法确定 D 7(3 分) 二元一次方程组的解满足方程x2y=5, 那么 k 的值为 ( ) A B C5 D1 8 (3 分) 已知方程组和有相同的解, 则 a, b 的值为 ( ) A B C D 9 (3 分)用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持 平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”的个数为( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 10 (3 分) 已
3、知方程组与方程组有相同的解, 则 a、 b、c 的值为( ) A B C D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在 3x+4y=10 中,如果 2y=6,那么 x= 12 (3 分)由方程 3x2y6=0 可得到用 x 表示 y 的式子是 13 (3 分)已知是二元一次方程组的解,则 ab= 14 (3 分)四川 512 大地震后,灾区急需帐篷某企业急灾区所急,准备捐助 甲、乙两种型号的帐篷共 2000 顶,其中甲种帐篷每顶安置 6 人,乙种帐篷每顶 安置 4 人,共安置 9000 人设该企业捐助甲种帐篷 x 顶、乙种帐篷 y 顶,可列 方
4、程组为 15 (3 分) 学生问老师: “您今年多大年龄?”老师风趣地说: “我像你这样大时, 你才 1 岁,你到我这样大时,我已经 37 岁了”那么老师的年龄是 岁, 学生的年龄是 16 (3 分)甲、乙两人去商店买东西,他们所带的钱数之比为 7:6,甲用掉 50 元,乙用掉 60 元,两人余下的钱之比是 3:2,则甲余下的钱为 元,乙 余下的钱为 元 17 (3 分)在一本书上写着方程组的解是,其中 y 的值被墨渍 盖住了,不过,我们可解得出 p= 18 (3 分)对于 X、Y 定义一种新运算“*”:X*Y=aX+bY,其中 a、b 为常数,等 式右边是通常的加法和乘法的运算 已知: 3*
5、5=15, 4*7=28, 那么 2*3= 19 (3 分)把图折叠成一个正方体,如果相对面的值相等,则一组 x,y 的值 是 20 (3 分)三个同学对问题“若方程组的解是,求方程组 的解”提出各自的想法甲说:“这个题目好象条件不够,不 能求解”;乙说:“它们的系数有一定的规律,可以试试”;丙说:“能不能把第二 个方程组的两个方程的两边都除以 5,通过换元替代的方法来解决”参考他们 的讨论,你认为这个题目的解应该是 三、解答题(共三、解答题(共 60 分)分) 21 (12 分)解下列方程组: (1); (2) 22 (8 分)李大叔今年五月份购买了一台彩电和一台洗衣机,根据“家电下乡” 的
6、补贴标准: 农户每购买一件家电, 国家将按每件家电售价的 13%补贴给农户 因 此, 李大叔从乡政府领到了 390 元补贴款 若彩电的售价比洗衣机的售价高 1000 元,求彩电和洗衣机的售价各是多少元? 23 (8 分)八年级三班在召开期末总结表彰会前,班主任安排班长李小波去商 店买奖品,下面是李小波与售货员的对话: 李小波:阿姨,您好! 售货员:同学,你好,想买点什么? 李小波:我只有 100 元,请帮我安排买 10 支钢笔和 15 本笔记本 售货员:好,每支钢笔比每本笔记本贵 2 元,退你 5 元,请清点好,再见 根据这段对话,你能算出钢笔和笔记本的单价各是多少吗? 24 (8 分)如图所
7、示,小强和小红一起搭积木,小强所搭的小塔高度为 23cm, 小红所搭的小树高度为22cm, 设每块A型积木的高为x cm, 每块B型积木高y cm, 请求出 x 和 y 的值 25 (12 分)在“五一”期间,小明和他的父亲坐游船从甲地到乙地观光,在售票 大厅他们看到了表(一) ,在游船上,他又注意到了表(二) 爸爸对小明说:“我 来考考你,若船在静水中的速度保持不变,你能知道船在静水中的速度和水流速 度吗?”小明很快得出了答案,你知道小明是如何算的吗? 表(一) 里程 (千米) 票价(元) 甲乙 20 甲丙 16 甲丁 10 表(二) 出发时间 到达时间 甲乙 8:00 9:00 乙甲 9:
8、20 10:00 甲乙 10:20 11:20 26 (12 分)某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行走,他留意到每隔 6 分 钟有一部电车从他后面驶向前面,每隔 2 分钟有一部电车从对面驶向后面假设 电车和此人行驶的速度都不变(分别为 u1,u2表示) ,请你根据下面的示意图, 求电车每隔几分钟(用 t 表示)从车站开出一部? 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 1 (3 分)下列方程中不是二元一次方程的是( ) A3x5y=1 B=y Cxy=7 D2(mn)=9 【考点】91:二元一次方程的定义 【分析】二元一次
9、方程满足的条件:含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程 【解答】解:A、3x5y=1 是一元二次方程; B、=y 是一元二次方程; C、xy=7 是二元二次方程; D、2(mn)=9 是二元一次方程 故选:C 【点评】 主要考查二元一次方程的概念, 要求熟悉二元一次方程的形式及其特点: 含有 2 个未知数,未知数的项的次数是 1 的整式方程 2 (3 分)已知 x=2m+1,y=2m1,用含 x 的式子表示 y 的结果是( ) Ay=x+2 By=x2 Cy=x+2 Dy=x2 【考点】93:解二元一次方程 【专题】11 :计算题 【分析】由已知两等式消去 m 即可得到结果 【
10、解答】解:由 x=2m+1,y=2m1, 得到 xy=2, 解得:y=x2, 故选 B 【点评】 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数求 出另一个未知数 3 (3 分)方程组:的解是( ) A B C D 【考点】98:解二元一次方程组 【分析】 本题解法有多种 可用加减消元法解方程组; 也可以将 A、 B、 C、D 四个选项的数值代入原方程检验,能使每个方程的左右两边相等的 x、y 的 值即是方程组的解 【解答】解:两方程相加,得 7x=14,x=2, 代入(1) ,得 32+7y=9, y= 故原方程组的解为 故选 D 【点评】这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的
11、加减消元法和代入消元 法也可把选项代入验证 4 (3 分)在等式 y=x2+mx+n 中,当 x=2 时,y=5;x=3 时,y=5则 x=3 时, y=( ) A23 B13 C5 D13 【考点】98:解二元一次方程组 【分析】可先把 x=2,y=5;x=3,y=5 代入 y=x2+mx+n 中,列出关于 m、n 的二元一次方程组,然后解方程组求出 m,n 的值,再将 m,n 的值,x=3 代入 y=x2+mx+n,即可求出 y 的值 【解答】解:把 x=2 时,y=5;x=3 时,y=5 代入 y=x2+mx+n, 化简得, 解得 将 m=3,n=5,x=3 代入 y=x2+mx+n,
12、y=9+95=13 故选 D 【点评】 无论给出的题有多复杂,可把它转化成二元一次方程的就把它转化成二 元一次方程 解二元一次方程组的基本思想都是消元,消元的方法有代入法和加减法 5 (3 分)如果二元一次方程 ax+by+2=0 有两个解与,那么下列各组 中仍是这个方程的解的是( ) A B C D 【考点】92:二元一次方程的解 【分析】把二元一次方程 ax+by+2=0 的两个解与分别代入方程得到 ,解方程组得到,所以二元一次方程为;然后 把四个选项代入方程检验, 能使方程的左右两边相等的 x, y 的值即是方程的解 【解答】解:把与代入方程 ax+by+2=0 有, 解得, 所以二元一
13、次方程为, 把 A代入方程得,左边=3+5+2=0,右边=0, 左边=右边,则是该方程的解 故选 A 【点评】注意掌握二元一次方程的求解及二元一次方程组的求解方法 6 (3 分) 已知|3x+2y4|与 9 (5x+7y3) 2 互为相反数, 则 x、 y 的值是 ( ) A B C无法确定 D 【考点】98:解二元一次方程组;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性 质:偶次方 【专题】11 :计算题 【分析】 利用互为相反数两数之和为 0 以及非负数的性质列出方程组,求出方程 组的解即可确定出 x 与 y 的值 【解答】解:根据题意得:|3x+2y4|+9(5x+7y3)2=0, 可得
14、, 35 得:11y=11,即 y=1, 将 y=1 代入得:x=2, 则方程组的解为, 故选 B 【点评】此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代 入消元法与加减消元法 7(3 分) 二元一次方程组的解满足方程x2y=5, 那么 k 的值为 ( ) A B C5 D1 【考点】97:二元一次方程组的解;92:二元一次方程的解 【专题】11 :计算题 【分析】将 k 看做已知数表示出 x 与 y,代入已知方程即可求出 k 的值 【解答】解:, +得:4x=12k,即 x=3k, 得:2y=2k,即 y=k, 将 x=3k,y=k 代入x2y=5 得:k+2k=5, 解得:
15、k= 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解,以及二元一次方程,熟练掌握方程组 的解法与方程的解是解本题的关键 8 (3 分) 已知方程组和有相同的解, 则 a, b 的值为 ( ) A B C D 【考点】9B:同解方程组 【分析】 可以首先解方程组, 求得方程组的解, 再代入方程组, 即可求得 a,b 的值 【解答】解:解方程组,得, 代入方程组,得到, 解得, 故选 A 【点评】 本题主要考查了方程组的解的定义,首先求出方程组的解是解决本题的 关键 9 (3 分)用“”“”“”分别表示三种不同的物体,如图所示,前两架天平保持 平衡,若要使第三架天平也平衡,那么“?”处应放“”的个
16、数为( ) A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 【考点】8A:一元一次方程的应用 【专题】31 :数形结合 【分析】设“”“”“”分别为 x、y、z,由图列出方程组解答即可解决问题 【解答】解:设“”“”“”分别为 x、y、z,由图(1) (2)可知, , 解得 x=2y,z=3y, 所以 x+z=2y+3y=5y,即“”的个数为 5 故选 A 【点评】解决此题的关键列出方程组,求解时用其中的一个数表示其他两个数, 从而使问题解决 10 (3 分) 已知方程组与方程组有相同的解, 则 a、 b、c 的值为( ) A B C D 【考点】9C:解三元一次方程组 【分析】根据已知得出关于 x、
17、y 的方程组,求出 x、y 的值,再求出 z 的值,把 x、y、z 的值代入方程组得出关于 a、b、c 的方程组,求出即可 【解答】解:方程组与方程组有相同的解, 得出方程组:, 解得:x=1,y=2, 把 x=1,y=2 代入 2x+yz=0 得:z=0, 把 x=1,y=2,z=0 代入 4ax+5byz=22,axby+z=8,x+y+5z=c 得: 解得:, 故选 D 【点评】本题考查了解三元一次方程组的应用,解此题的关键是消元,即把三元 一次方程组转化成二元一次方程组或一元一次方程 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 3 分,共分,共 30 分)分) 11 (3 分)在 3x+4y
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