2020年秋北师大版数学八年级上《第7章 平行线的证明》单元测试卷含答案

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1、第七章第七章 章末测试卷章末测试卷 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列语句中，是命题的是（ ） A直线 AB 和 CD 垂直吗 B过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C同旁内角不互补，两直线不平行 D连接 A，B 两点 2如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC 的大小是（ ） A25 B35 C50 D65 3 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示， 若3=50， 则1+2= （ ） A90 B100 C130 D180 4如图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不 成立的是（ ） AD

2、CEADB BADBDBC CADBACB DADBDEC 5如图，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，1=50，则2 等于（ ） A50 B60 C65 D90 6如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE=150，则C 的度数为（ ） A150 B130 C120 D100 7如图，直线 ab，A=38，1=46，则ACB 的度数是（ ） A84 B106 C96 D104 8适合条件A=B=C 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 9如图，在折纸活动中，小明制作

3、了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、 AC 上， 将ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A重合， 若A=75， 则1+2= （ ） A150 B210 C105 D75 10已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则 2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11命题“对顶角相等”的条件是 ，结论是 12如图，DAE 是一条直线，DEBC，则 x= 13如图，已知 ABCD，DEF=50，D=80，B 的度数是 14如图，已知A=F=40，C=D=70，则ABD= ，C

4、ED= 15已知如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，1=2，3=4，DAC=100， 则BAC= 16用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点 M 逆时针方向旋转 22，则三角板的斜边与射线 OA 的夹角 为 度 17 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40， 则该等腰三角形顶角为 18如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A= 度 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）已知：如图，C=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：AB CD 20 （8 分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看

5、见有如图所示的人字架， 爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角1 等于 130，你能求出3 比2 大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由 21 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD求 证：AE=FC 22 （10 分）如图，ABC 中，BAC=90，ABC=ACB，BDC=BCD，1= 2，求3 的度数 23 （10 分）如图，ABC 中，D，E，F 分别为三边 BC，BA，AC 上的点，B= DEB，C=DFC若A=70，求EDF 的度数 24 （10 分）如图所示，已知1+2=180，3=B，试判断AED 与C 的大 小

6、关系，并对结论进行说理 25 （12 分） 【问题】如图，在ABC 中，BE 平分ABC，CE 平分ACB，若 A=80，则BEC= 130 ；若A=n，则BEC= 90+n 【探究】 （1）如图，在ABC 中，BD，BE 三等分ABC，CD，CE 三等分ACB若 A=n，则BEC= 60+n ； （2） 如图， O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点， 试分析BOC 和A 有怎样的关系？请说明理由； （3） 如图， O 是外角DBC 与外角BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点， 则BOC 与A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 参考答案参考答案 一、选择题（每小

7、题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1下列语句中，是命题的是（ ） A直线 AB 和 CD 垂直吗 B过线段 AB 的中点 C 画 AB 的垂线 C同旁内角不互补，两直线不平行 D连接 A，B 两点 【考点】命题与定理 【分析】根据命题的定义，对一件事情做出判断的语句叫做命题，进行判断 【解答】解：A、是问句，不是命题； B、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题； C、对一件事情做出了判断，是命题； D、是作图，没有对一件事情做出判断，所以不是命题 故选 C 【点评】命题分为真命题和假命题，注意假命题也是命题 2如图，ABCD，CBDB，D=65，则ABC 的大小是

8、（ ） A25 B35 C50 D65 【考点】平行线的性质；垂线 【分析】先根据三角形内角和定理求出C 的度数，然后根据两直线平行内错角 相等即可求出ABC 的大小 【解答】解：CBDB， CBD=90， C+D=90， D=65， C=25， ABCD， BAC=C=25 故选 A 【点评】 此题考查了平行线的性质， 解题的关键是： 熟记两直线平行同位角相等； 两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补 3 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示， 若3=50， 则1+2= （ ） A90 B100 C130 D180 【分析】设围成的小三角形为ABC，分别用1、2、3 表示出ABC

9、的三 个内角，再利用三角形的内角和等于 180列式整理即可得解 【解答】解：如图，BAC=180901=901， ABC=180603=1203， ACB=180602=1202， 在ABC 中，BAC+ABC+ACB=180， 901+1203+1202=180， 1+2=1503， 3=50， 1+2=15050=100 故选：B 【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用1、2、3 表示出ABC 的三 个内角是解题的关键，也是本题的难点 4如图，已知ABC 中，点 D 在 AC 上，延长 BC 至 E，连接 DE，则下列结论不 成立的是（ ） ADCEADB BADBDBC CADBACB

10、 DADBDEC 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形外角的性质对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：ADB 是BDC 的外角， ADBDBC，ADBACB，故 B、C 正确； ACB 是CDE 的外角， ACBDEC， ADBACB， ADBDEC，故 D 正确； DCE 与ADB 的大小无法比较 故选 A 【点评】 本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角大于与之不相邻的 任何一个内角是解答此题的关键 5如图，ABCD，直线 EF 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F，EG 平分BEF，交 CD 于点 G，1=50，则2 等于（ ） A50 B60 C65 D90 【考点】

11、平行线的性质；角平分线的定义 【分析】由 ABCD，1=50，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得BEF 的度数，又由 EG 平分BEF，求得BEG 的度数，然后根据两直线平行，内错角 相等，即可求得2 的度数 【解答】解：ABCD， BEF+1=180， 1=50， BEF=130， EG 平分BEF， BEG=BEF=65， 2=BEG=65 故选 C 【点评】此题考查了平行线的性质与角平分线的定义此题比较简单，注意掌握 两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等定理的应用 6如图，已知直线 ABCD，BE 平分ABC，交 CD 于 D，CDE=150，则C 的度数为（ ） A15

12、0 B130 C120 D100 【考点】平行线的性质；角平分线的定义 【专题】计算题；压轴题 【分析】先根据平行线及角平分线的性质求出CDB=CBD，再根据平角的性质 求出CDB 的度数，再根据平行线的性质求出C 的度数即可 【解答】解：直线 ABCD，CDB=ABD， CDB=180CDE=30， ABD=30， BE 平分ABC，ABD=CBD， ABC=CBD+ABD=60， ABCD， C=180ABC=18060=120 故选 C 【点评】此题比较简单，考查的是平行线及角平分线的性质，比较简单 7如图，直线 ab，A=38，1=46，则ACB 的度数是（ ） A84 B106 C9

13、6 D104 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得ABC=1，再根据三角形的内角和 定理列式计算即可得解 【解答】解：ab， ABC=1=46， A=38， ACB=180AABC=1803846=96 故选：C 【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理，熟记性质是解题的关 键 8适合条件A=B=C 的ABC 是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】此题隐含的条件是三角形的内角和为 180，列方程，根据已知中角的 关系求解，再判断三角形的形状 【解答】解：A=B=C， B=2A，C=3A， A+B+C

14、=180，即 6A=180， A=30， B=60，C=90， ABC 为直角三角形 故选 B 【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为 180 9如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC 纸片，点 D、E 分别是边 AB、 AC 上， 将ABC 沿着 DE 折叠压平， A 与 A重合， 若A=75， 则1+2= （ ） A150 B210 C105 D75 【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题） 【分析】 先根据图形翻折变化的性质得出ADEADE， AED=AED， ADE= ADE，再根据三角形内角和定理求出AED+ADE 及AED+ADE 的度数， 然后根据平角

15、的性质即可求出答案 【解答】解：ADE 是ABC 翻折变换而成， AED=AED，ADE=ADE，A=A=75， AED+ADE=AED+ADE=18075=105， 1+2=3602105=150 故选 A 【点评】本题考查的是图形翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴 对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等 10已知：直线 l1l2，一块含 30角的直角三角板如图所示放置，1=25，则 2 等于（ ） A30 B35 C40 D45 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】先根据三角形外角的性质求出3 的度数，再由平行线的性质得出4 的度数，由直角三

16、角形的性质即可得出结论 【解答】解：3 是ADG 的外角， 3=A+1=30+25=55， l1l2， 3=4=55， 4+EFC=90， EFC=9055=35， 2=35 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，用到的知识点为：两 直线平行，同位角相等 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 命题“对顶角相等”的条件是 两个角是对顶角 ， 结论是 这两个角相等 【考点】命题与定理 【分析】命题是判断一件事情，由条件和结论组成，都能写成“如果那么”的 形式，此命题可写成：如果是对顶角，那么这两个角相等 【解答】解：此命题可写成：如果

17、是对顶角，那么这两个角相等因此条件是“两 个角是对顶角”结论是“这两个角相等” 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等 【点评】本题考查找命题里面的条件和结论，写成“如果那么”的形式可降低 难度 12如图，DAE 是一条直线，DEBC，则 x= 64 【考点】平行线的性质 【分析】两直线平行，内错角相等，据此进行计算即可 【解答】解：DEBC， DAC=ACF， 即 70+x=134， 解得 x=64 故答案为：64 【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两条平行线被第三条直线 所截，内错角相等 简单说成：两直线平行，内错角相等 13如图，已知 ABCD，DEF=50，D=80，B

18、的度数是 50 【考点】平行线的性质；三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理，求得DFE 度数，再根据平行线的性质，求 得B 的度数 【解答】解：DEF=50，D=80， DFE=50， 又ABCD， B=DFE=50 故答案为：50 【点评】 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理的综合应用，解题 时注意： 两条平行线被第三条直线所截， 内错角相等 简单说成： 两直线平行， 内错角相等 14 如图， 已知A=F=40， C=D=70， 则ABD= 70 ， CED= 110 【考点】平行线的判定与性质 【分析】 根据平行线的判定得出 DFAC， 根据平行线的性质求出D=AB

19、D=70， 根据平行线的性质得出CED+C=180，代入求出即可 【解答】解：A=F=40， DFAC， D=70， D=ABD=70， DFAC， CED+C=180， C=70， CED=110， 故答案为：70，110 【点评】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能综合运用定理进行推理是解 此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平 行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然 15已知如图，在ABC 中，D 为 BC 上一点，1=2，3=4，DAC=100， 则BAC= 120 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】 利用外角的性质可得3=

20、4=22，在ADC 中利用内角和定理可列出 关于2 的方程，可求得2，则可求得2+DAC，即A 【解答】解： 1=2， 3=4=1+2=22， 3+4+DAC=180， 42+100=180， 2=20， BAC=2+DAC=20+100=120， 故答案为：120 【点评】本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于2 的 方程求出2 是解题的关键 16用等腰直角三角板画AOB=45，并将三角板沿 OB 方向平移到如图所示的 虚线处后绕点M逆时针方向旋转22， 则三角板的斜边与射线OA的夹角为 22 度 【考点】平移的性质；同位角、内错角、同旁内角 【分析】由平移的性质知，AOS

21、M，再由平行线的性质可得WMS=OWM， 即可得答案 【解答】解：由平移的性质知，AOSM， 故WMS=OWM=22； 故答案为：22 【点评】本题利用了两直线平行，内错角相等，及平移的基本性质：平移不改 变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平 行且相等，对应角相等 17等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是 40，则该等腰三角形顶角为 50 或 130 【考点】等腰三角形的性质；三角形内角和定理 【分析】读到此题我们首先想到等腰三角形分为锐角、直角、钝角等腰三角形， 当为等腰直角三角形时不可能出现题中所说情况所以舍去不计， 我们可以通过画 图来讨论剩余两种情况 【

22、解答】解：当为锐角三角形时可以画图， 高与右边腰成 40夹角，由三角形内角和为 180可得，顶角为 50； 当为钝角三角形时可画图为， 此时垂足落到三角形外面，因为三角形内角和为 180， 由图可以看出等腰三角形的顶角的补角为 50，所以三角形的顶角为 130； 故填 50或 130 【点评】此题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；做题时，考虑问题 要全面，必要的时候可以做出模型帮助解答，进行分类讨论是正确解答本题的关 键 18如图所示，AB=BC=CD=DE=EF=FG，1=130，则A= 10 度 【考点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质 【分析】设A=x根据等腰三角形的性质和三角

23、形的外角的性质，得CDB= CBD=2x， DEC=DCE=3x， DFE=EDF=4x， FCE=FEC=5x， 则1805x=130， 即可求解 【解答】解：设A=x AB=BC=CD=DE=EF=FG， 根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，得 CDB=CBD=2x，DEC=DCE=3x，DFE=EDF=4x，FGE=FEG=5x， 则 1805x=130， 解，得 x=10 则A=10 【点评】 此题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角的性质的运用；发现并利 用CBD 是ABC 的外角是正确解答本题的关键 三、解答题（共三、解答题（共 66 分）分） 19 （8 分）已知：如图，C

24、=1，2 和D 互余，BEFD 于点 G求证：AB CD 【考点】平行线的判定 【专题】证明题 【分析】首先由 BEFD，得1 和D 互余，再由已知，C=1，2 和D 互余，所以得C=2，从而证得 ABCD 【解答】证明：BEFD， EGD=90， 1+D=90， 又2 和D 互余，即2+D=90， 1=2， 又已知C=1， C=2， ABCD 【点评】此题考查的知识点是平行线的判定，关键是由 BEFD 及三角形内角和 定理得出1 和D 互余 20 （8 分）一天，爸爸带着小刚到建筑工地去玩，看见有如图所示的人字架， 爸爸说“小刚，我考考你，这个人字架的夹角1 等于 130，你能求出3 比2

25、大多少吗？”小刚马上得到了正确答案，他的答案是多少？请说明理由 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据邻补角定义求出1 的邻补角的度数，再根据三角形的一个外角等 于和它不相邻的两个内角的和求出32 等于1 的邻补角的度数 【解答】解：小刚的答案为 50 理由如下：如图， 设1 的邻补角为4， 1=130， 4=180130=50， 3 是人字架三角形的外角， 3=2+4， 4=32=50， 3 比2 大 50 【点评】本题主要利用两个邻补角的和等于 180，三角形的一个外角等于和它 不相邻的两个内角的和求解 21 （8 分）如图，点 A、B、C、D 在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD

26、求 证：AE=FC 【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质 【专题】证明题 【分析】根据 BEDF，可得ABE=D，再利用 ASA 求证ABC 和FDC 全等即 可 【解答】证明：BEDF， ABE=D， 在ABE 和FDC 中， ABE=D，AB=FD，A=F ABEFDC（ASA） ， AE=FC 【点评】 此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解 和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC 和FDC 全等 22 （10 分）如图，ABC 中，BAC=90，ABC=ACB，BDC=BCD，1= 2，求3 的度数 【考点】等腰直角三角形 【分析】根据已知求得A

27、CB=45，进而求得BDC=BCD=45+1，根据三角 形内角和定理求得 2（45+1）+1=180，即可求得1=30，然后根据三角形 内角和 180，从而求得3 的度数 【解答】解BAC=90，ABC=ACB， ACB=45， BDC=BCD，BCD=ACB+2， BDC=BCD=45+2， 1=2， BDC=BCD=45+1， BDC+BCD+1=180， 2（45+1）+1=180 1=30， 3=75 【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质 和定理是解题的关键 23 （10 分）如图，ABC 中，D，E，F 分别为三边 BC，BA，AC 上的点，B= D

28、EB，C=DFC若A=70，求EDF 的度数 【考点】平行线的判定与性质；三角形内角和定理 【分析】先根据三角形内角和定理，求得B+C=110，再根据B=DEB， C=DFC， 求得B+DEB+C+DFC=220， 最后根据三角形内角和， 求得EDF 即可 【解答】解：A+B+C=180， B+C=110， B=DEB，C=DFC， B+DEB+C+DFC=220， B+DEB+C+DFC+EDB+FDC=360， EDB+FDC=140， 即EDF=180140=40 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的运用，解题时注意：三角形内角和 是 180 24 （10 分）如图所示，已知1+2=

29、180，3=B，试判断AED 与C 的大 小关系，并对结论进行说理 【考点】平行线的性质 【专题】探究型 【分析】由图中题意可先猜测AED=C，那么需证明 DEBC题中说1+ 2=180，而1+4=180所以2=4，那么可得到 BDEF，题中有3=B， 所以应根据平行得到3 与ADE 之间的关系为相等就得到了B 与ADE 之 间的关系为相等，那么 DEBC 【解答】证明：1+4=180（邻补角定义） 1+2=180（已知） 2=4（同角的补角相等） EFAB（内错角相等，两直线平行） 3=ADE（两直线平行，内错角相等） 又B=3（已知） ， ADE=B（等量代换） ， DEBC（同位角相等，

30、两直线平行） AED=C（两直线平行，同位角相等） 【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证 明的条件属于典型的从两头往中间证明 25 （12 分） 【问题】如图，在ABC 中，BE 平分ABC，CE 平分ACB，若 A=80，则BEC= 130 ；若A=n，则BEC= 90+n 【探究】 （1）如图，在ABC 中，BD，BE 三等分ABC，CD，CE 三等分ACB若 A=n，则BEC= 60+n ； （2） 如图， O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点， 试分析BOC 和A 有怎样的关系？请说明理由； （3） 如图， O 是外角DBC 与

31、外角BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点， 则BOC 与A 有怎样的关系？（只写结论，不需证明） 【考点】三角形的外角性质；三角形内角和定理 【分析】问题：利用三角形的内角和等于 180求出ABC+ACB，再利用角平分 线的定义求出EBC+ECB，然后根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得 解；将A 的度数换成 n，然后求解即可； 探究： （1）利用三角形的内角和等于 180求出ABC+ACB，再利用三等分角求 出EBC+ECB，然后根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和表示出ACD 和 OCD，再根据角平分线的定义可

32、得ABC=2OBC，ACD=2OCD，然后整理即 可得解； （3）根据平角的定义以及角平分线的定义表示出OBC 和OCB，然后根据三 角形的内角和定理列式表示出BOC，然后整理即可得解 【解答】 【问题】解：A=80， ABC+ACB=180A=18080=100， BE 平分ABC，CE 平分ACB， EBC=ABC，ECB=ACB， EBC+ECB=（ABC+ACB）=100=50， BEC=180（EBC+ECB）=18050=130； 由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A=180n， BE 平分ABC，CE 平分ACB， EBC=ABC，ECB=ACB， EBC+ECB=（

33、ABC+ACB）=（180n）=90n， BEC=180（EBC+ECB）=180（90n）=90+n； 探究：解： （1）由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A=180n， BD，BE 三等分ABC，CD，CE 三等分ACB， EBC=ABC，ECB=ACB， EBC+ECB=（ABC+ACB）=（180n）=120n， BEC=180（EBC+ECB）=180（120n）=60+n； （2）BOC=A 理由如下：由三角形的外角性质得，ACD=A+ABC， OCD=BOC+OBC， O 是ABC 与外角ACD 的平分线 BO 和 CO 的交点， ABC=2OBC，ACD=2OCD，

34、 A+ABC=2（BOC+OBC） ， A=2BOC， BOC=A； （3）O 是外角DBC 与外角BCE 的平分线 BO 和 CO 的交点， OBC= （180ABC）=90ABC，OCB= （180ACB）=90 ACB， 在OBC 中，BOC=180OBCOCB=180（90ABC）（90 ACB）=（ABC+ACB） ， 由三角形的内角和定理得，ABC+ACB=180A， BOC=（180A）=90A 故答案为：130，90+ n； （1）60+n 【点评】 本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的 两个内角的和的性质，角平分线的定义，整体思想的利用是解题的关键