江苏省宿迁市2020年初中毕业暨升学模拟考试数学卷（含答案解析）

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1、江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2020 年初中毕业暨升学模拟考试数学卷年初中毕业暨升学模拟考试数学卷 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列计算，正确的是（ ） Aa4a3a Ba6a3a2 Caa3a3 D （a2）2a4 3如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 4如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 6对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法

2、错误的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 6 D方差是 1.6 7如图，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D 8如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y（k0，x0）图象上一点，B 是 y 轴正半轴上一点，以 OA、AB 为邻边作ABCO若点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数 y （x0）图象上，则 k 的值为（ ） A6 B8 C10 D12 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 米 10用一个半径为 8，圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆

3、锥的高为 11若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 12若不等式组恰有三个整数解，则 m 的取值范围是 13 已知点 P （a， b） 在一次函数 y4x+3 的图象上， 则代数式 4ab2 的值等于 14某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商 品每件的进价为 元 15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概 率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 16如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB 3

4、，DE2，BC6，则 EF 17已知二次函数 yx2+2x+n，当自变量 x 的取值在2x1 的范围内时，函数的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 n 的取值范围是 18如图，O 的半径为 1，点 P（a，a4）为O 外一点，过点 P 作O 的两条切线， 切点分别为点 A 和点 B，则四边形 PBOA 面积的最小值是 三解答题三解答题 19计算：tan60（） 1+（1 ）0+|2| 20.解方程：1+ 21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析， 绘制成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩 x/分 频数 频率 x60 2 0.04

5、60 x70 6 0.12 70 x80 9 b 80 x90 a 0.36 90 x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a ，b ； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优， 估计该年级成绩为优的有多少人？ 22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙 从 A、B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的 概率 23.如图，ABCD

6、的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并证明你的结论 24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM） ，在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶 端 F 的仰角分别为 45、64.5，矩形建筑物高度 DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到 地面的距离 FG （精确到 1m） （参考数据：sin64.50.90，cos64.50.43，tan64.5 2.1） 25.如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 H，P 是 CD 延长线上一点，DEAP，垂 足为 E，EADHAD （1

7、）求证：AE 为O 的切线； （2）已知 PA2，PD1，求O 的半轻和 DE 的长 26.一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从乙地出发 沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶 0.8h 后两车相遇，图中折线 ABC 表示两车之间的距 离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系 （1）甲乙两地之间的距离是 km，轿车的速度是 km/h； （2）求线段 BC 所表示的函数表达式； （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象 27.如图，已知二次函数 yax28ax+6（a0）的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴

8、 交于点 C，点 D 在抛物线的对称轴上，且四边形 ABDC 为平行四边形 （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式； （2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为 12，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接 PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q，当PQEEMP 时，求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，C（n，1） ，若射线 OC 上存在点 P， 使得ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形， 就称点 P 为线段

9、 AB 关于射线 OC 的等腰点 （1）如图，若 t0，n0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是 ； （2）若线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是（3，） ，求 n 和 t 的值； （3）若 n，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取值 范围是 江苏省宿迁市江苏省宿迁市 2020 年初中毕业暨升学模拟考试数学卷年初中毕业暨升学模拟考试数学卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 8 小题）小题） 12 的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数 【解答】解：根据相反

10、数的定义，2 的相反数是 2 故选：A 2下列计算，正确的是（ ） Aa4a3a Ba6a3a2 Caa3a3 D （a2）2a4 【分析】利用合并同类项法则、同底数幂的除法和乘法法则、积的乘方的性质分别进行 计算即可 【解答】解：A、a4和 a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误； B、a6a3a3，故原题计算错误； C、aa3a4，故原题计算错误； D、 （a2）2a4，故原题计算正确； 故选：D 3如图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ） A B C D 【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一

11、起的正方形 故选：A 4如图，直线 ADBC，若140，BAC80，则2 的度数为（ ） A40 B50 C60 D70 【分析】 根据平行线的性质， 可以得到1+2+BAC180， 再根据题目中140， BAC80，即可得到2 的度数 【解答】解：直线 ADBC， 1+2+BAC180， 140，BAC80， 260， 故选：C 5一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（ ） A5 B6 C7 D8 【分析】 多边形的外角和是 360， 则内角和是 2360720 设这个多边形是 n 边形， 内角和是（n2） 180，这样就得到一个关于 n 的方程，从而求出边数 n 的值

12、【解答】解：设这个多边形是 n 边形，根据题意，得 （n2）1802360， 解得：n6 即这个多边形为六边形 故选：B 6对于一组统计数据 3，3，6，5，3下列说法错误的是（ ） A平均数是 4 B众数是 3 C中位数是 6 D方差是 1.6 【分析】先把数据 3，3，6，5，3 由小到大排列为：3，3，3，5，6，然后分别求出众数、 中位数、平均数和方差，从而可对各选项进行判断 【解答】解：数据 3，3，6，5，3 由小到大排列为：3，3，3，5，6，所以数据的众数为 3，中位数为 3， 平均数为（3+3+3+5+6）4，方差 S23（34）2+（54）2+（64）21.6 故选：C 7

13、如图，ABC 的三个顶点均在格点上，则 tanA 的值为（ ） A B C2 D 【分析】直接利用网格结合锐角三角函数关系得出 tanA，进而得出答案 【解答】解：如图所示：连接 BD， 由网格可得BDA90， 则 tanA 故选：A 8如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数 y（k0，x0）图象上一点，B 是 y 轴正半轴上一点，以 OA、AB 为邻边作ABCO若点 C 及 BC 中点 D 都在反比例函数 y （x0）图象上，则 k 的值为（ ） A6 B8 C10 D12 【分析】设点 C 坐标为（a，） ，点 A（x，y） ，由中点坐标公式可求点 D，点 B 坐标， 由平行四边形的性

14、质可得AC与BD互相平分， 由中点坐标公式可求点A坐标， 即可求解 【解答】解：设点 C 坐标为（a，） ，点 A（x，y） ， 点 D 是 BC 的中点， 点 D 的横坐标为， 点 D 坐标为（，） ， 点 B 的坐标为（0，） ， 四边形 ABCD 是平行四边形， AC 与 BD 互相平分， ， xa，y， 点 A（a，） ， k（a）（）8， 故选：B 二填空题（共二填空题（共 10 小题）小题） 9某种感冒病毒的直径是 0.00000012 米，用科学记数法表示为 1.210 7 米 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把

15、原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：0.000 000 12 米1.210 7 米 故答案为：1.210 7 10 用一个半径为 8， 圆心角为 90的扇形围成一个圆锥的侧面， 则圆锥的高为 2 【分析】根据扇形的半径为 8，圆心角为 90，可以得出扇形的面积 S，根据 圆锥的侧面积公式：SRL，这两部分相等，从而可求出 R，已知扇形的半径为 8，正 好是圆锥的母线长，再利用勾股定理可以求出圆锥的高 【解答】解：扇形的半径为 8，圆心角为 90， 扇形的面积 S16

16、， 根据圆锥的侧面积公式：SRL， RL16， 8R16， R2， 圆锥的高为：2， 故答案为：2 11若关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根，则 k 的值为 3 【分析】根据关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根可得（2）2 41（k）0，求出 k 的值即可 【解答】解：关于 x 的方程 x22xk0 有两个相等的实数根， b24ac（2）241（k）12+4k0， 解得：k3， 故答案为3 12若不等式组恰有三个整数解，则 m 的取值范围是 2m1 【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据不等式的整数解得到一个关于 m 的不等 式组，从而求解 【解答】解：不等式

17、组恰有三个整数解，则整数解为 0、1、2， 1m+10， 解得：2m1 故答案为：2m1 13 已知点 P （a， b） 在一次函数 y4x+3 的图象上， 则代数式 4ab2 的值等于 5 【分析】把点 P 的坐标代入一次函数解析式可以求得 a、b 间的数量关系，所以易求代数 式 4ab2 的值 【解答】解：点 P（a，b）在一次函数 y4x+3 的图象上， b4a+3， 4ab24a（4a+3）25，即代数式 4ab2 的值等于5 故答案是：5 14某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商 品每件的进价为 160 元 【分析】设这种商品每件的进价

18、为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 20%，列 方程求解 【解答】解：设这种商品每件的进价为 x 元， 由题意得，2400.8x20%x， 解得：x160， 即每件商品的进价为 160 元 故答案为：160 15口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概 率是 0.2，摸出白球的概率是 0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 【分析】让 1 减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率 【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是 10.20.50.3 16如图，l1l2l3，直线 a、b 与 l1、l2、l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F若 AB

19、3，DE2，BC6，则 EF 4 【分析】根据 l1l2l3，由平行线分线段成比例定理得到成比例线段，代入已知数据计 算即可得到答案 【解答】解：l1l2l3， ， 又 AB3，DE2，BC6， EF4， 故答案为：4 17已知二次函数 yx2+2x+n，当自变量 x 的取值在2x1 的范围内时，函数的图象与 x 轴有且只有一个公共点，则 n 的取值范围是 n1 或3n0 【分析】先确定抛物线的对称轴为直线 x1，若函数的图象与 x 轴有且只有一个公共 点，利用函数图象，当 x1，y0 且 x1，y0 时，在2x1 的范围内时，抛物 线与 x 轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+

20、n0，解不等式组即可 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1， 若抛物线与 x 轴有一个交点，则当 x1，y0；当 x1，y0 时，在2x1 的范 围内时，抛物线与 x 轴有且只有一个公共点，即 1+2+n0 且 44+n0，解得3n 0； 所以，n 的取值范围是 n1 或3n0 故答案为 n1 或3n0 18如图，O 的半径为 1，点 P（a，a4）为O 外一点，过点 P 作O 的两条切线， 切点分别为点 A 和点 B，则四边形 PBOA 面积的最小值是 【分析】由点 P 的坐标为（a，a4） ，得到 OP，由于 PA，PB 是O 的两条切线，得到 PAPB，OAPOBP，由于OPAOBP，

21、在 RtOAP 中，根据勾股定理得到 PA 的长度，于是得到四边形 PBOA 面积2OPA 的 面积2OAPA，即可得到结果 【解答】解：点 P 的坐标为（a，a4） ， OP， PA，PB 是O 的两条切线， PAPB，OAPOBP， 在OPA 与OBP 中， ， OPAOBP， 在 RtOAP 中， PA ， 四边形 PBOA 面积2OPA 的面积2OAPA ， 20 当 a4 时，四边形 PBOA 面积最小， 最小值为， 解法二：几何法，点 p 在直线 yx4 上，因此只要点 O 到直线的距离最小即可，可得 面积的最小值为 故答案为 三解答题三解答题 19计算：tan60（） 1+（1

22、）0+|2| 【分析】利用特殊角的三角函数值、零指数幂、负整数指数幂和绝对值的意义计算 【解答】解：原式2+1+2 1 20.解方程：1+ 【考点】B3：解分式方程 【专题】522：分式方程及应用；66：运算能力 【分析】直接去分母进而解方程，再检验得出答案 【解答】解：方程两边同乘以（x2）得： x2+3x6 解得：x1， 当 x1 时，x20， 故 x1 是原方程的解 21.某校组织九年级学生参加汉字听写大赛，并随机抽取部分学生成绩作为样本进行分析， 绘制成如下的统计表： 九年级抽取部分学生成绩的频率分布表 成绩 x/分 频数 频率 x60 2 0.04 60 x70 6 0.12 70

23、x80 9 b 80 x90 a 0.36 90 x100 15 0.30 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a 18 ，b 0.18 ； （2）请补全频数分布直方图； （3）已知该年级有 400 名学生参加这次比赛，若成绩在 90 分以上（含 90 分）的为优， 估计该年级成绩为优的有多少人？ 【考点】V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分布表；V8：频数（率）分布直方图 【专题】1：常规题型；542：统计的应用 【分析】 （1）由 x60 的频数及其频率求出被调查的学生总数，再根据频数频率总 数求解可得； （2）根据（1）中所求结果补全图形可得； （3）总人数乘以样本中 90 x10

24、0 的频率即可得 【解答】解： （1）本次调查的总人数为 20.0450， 则 a500.3618、b9500.18， 故答案为：18、0.18； （2）补全直方图如下： （3）4000.30120， 答：估计该年级成绩为优的有 120 人 22.五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从 A、B 两个景点中任意选择一个游玩，乙 从 A、B、C 三个景点中任意选择一个游玩 （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为 ； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果并求甲、乙恰好游玩同一景点的 概率 【考点】X4：概率公式；X6：列表法与树状图法 【专题】543：概率及其应用 【分析】 （1）直接根

25、据概率公式求解； （2）画树状图展示所有 6 种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数， 然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）乙恰好游玩 A 景点的概率为； 故答案为； （2）画树状图为： 共有 6 种等可能的结果数，其中甲、乙恰好游玩同一景点的结果数为 2， 所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率 23.如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AECF （1）求证：BOEDOF； （2）若 BDEF，连接 DE、BF，判断四边形 EBFD 的形状，并证明你的结论 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质；L6：平行四边形的判 定；LC：矩形的判定

26、【分析】 （1）根据平行四边形的性质得出 BODO，AOOC，求出 OEOF，根据全等 三角形的判定定理推出即可； （2）根先推出四边形 EBFD 是平行四边形，再根据矩形的判定得出即可 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， BODO，AOOC， AECF， AOAEOCCF， 即：OEOF， 在BOE 和DOF 中， BOEDOF（SAS） ； （2）矩形， 证明：BODO，OEOF， 四边形 BEDF 是平行四边形， BDEF， 平行四边形 BEDF 是矩形 24.如图，高楼顶部有一信号发射塔（FM） ，在矩形建筑物 ABCD 的 D、C 两点测得该塔顶 端 F 的仰角分

27、别为 45、64.5，矩形建筑物高度 DC 为 22 米求该信号发射塔顶端到 地面的距离 FG （精确到 1m） （参考数据：sin64.50.90，cos64.50.43，tan64.5 2.1） 【考点】LB：矩形的性质；TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题 【专题】554：等腰三角形与直角三角形 【分析】在 RtFDE 中，根据 tan45，tan64.5，得到 FGFE+EG，列方 程解答即可 【解答】解：设 DEx，由题意得 EGDC22 米，CGDEx 米 在 RtFDE 中，tan45， FEDEtan45x 米， 在 RtFCG 中，tan64.5， FGCGtan64.52.

28、1x 米， FGFE+EG， 2.1xx+22， 解得 x20， FG2.1x42 米 答：该信号发射塔顶端到地面的距离 FG 约为 42 米 25.如图，CD 为O 的直径，弦 ABCD，垂足为 H，P 是 CD 延长线上一点，DEAP，垂 足为 E，EADHAD （1）求证：AE 为O 的切线； （2）已知 PA2，PD1，求O 的半轻和 DE 的长 【考点】KF：角平分线的性质；KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性 质 【专题】14：证明题；55C：与圆有关的计算；66：运算能力；67：推理能力 【分析】（1） 连接 AO 并延长交O 于点 M， 连接 MD， 如图， 利

29、用垂径定理得到， 则利用圆周角定理得BADM，所以MEAD，然后证明EAD+MAD90 后利用切线的判定方法可得到结论； （2）先利用角平分线的性质得到 DEDH，利用勾股定理得 AHAE，设 DEx，AH y，则 DHx，AEy，再证明 RtPEDRtHPA，利用相似比得到， 求出 x 和 y 得到 DE 的长为，AH，设圆的半径为 r，则 OHr，然后根据勾股 定理得到（r）2+（）2r2，再解关于 r 的方程即可 【解答】解： （1）证明：连接 AO 并延长交O 于点 M，连接 MD，如图， ABCD， ， MBAD， EADHAD MEAD， AM 为直径， ADM90， M+MAD9

30、0， EAD+MAD90，即MAE90， AMAE， AE 为O 的切线； （2）EADHAD，DHAH，DEAE， DEDH， AHAE， 设 DEx，AHy，则 DHx，AEy， EPDHPA， RtPEDRtPHA， ， 即， 解得 x，y， 即 DE 的长为，AH， 设圆的半径为 r，则 OHr， 在 RtOAH 中， （r）2+（）2r2，解得 r， 即O 的半径为 答：O 的半轻和 DE 的长分别为：， 26.一辆货车从甲地出发以 50km/h 的速度匀速驶往乙地，行驶 1h 后，一辆轿车从乙地出发 沿同一条路匀速驶往甲地，轿车行驶 0.8h 后两车相遇，图中折线 ABC 表示两车

31、之间的距 离 y（km）与货车行驶时间 x（h）的函数关系 （1）甲乙两地之间的距离是 150 km，轿车的速度是 75 km/h； （2）求线段 BC 所表示的函数表达式； （3）在图中画出货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象 【考点】FH：一次函数的应用 【专题】12：应用题 【分析】 （1）根据函数图象可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得线段 BC 所表示的函数表达式； （3） 根据题意和函数图象可以中画出货车与轿车相遇后的 y （km） 与 x （h） 的函数图象 【解答】解： （1）由题意可得， 甲乙两地之间的距离是 150km，轿车的速度是； （150

32、501.8）0.875km/h， 故答案为：150，75； （2）点 B 的纵坐标是：150501100， 点 B 的坐标为（1，100） ， 设线段 BC 所表示的函数表达式是 ykx+b， ，得， 线段 BC 所表示的函数表达式是 y125x+225； （3）货车到达乙地用的时间为：150503（小时） ， 轿车到达甲地用的时间为：150752， 因为货车提前 1 小时出发，所以它们同时到达目的地， 货车与轿车相遇后的 y（km）与 x（h）的函数图象如右图所示 27.如图，已知二次函数 yax28ax+6（a0）的图象与 x 轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴 交于点 C，点 D 在抛

33、物线的对称轴上，且四边形 ABDC 为平行四边形 （1）求此抛物线的对称轴，并确定此二次函数的表达式； （2）点 E 为 x 轴下方抛物线上一点，若ODE 的面积为 12，求点 E 的坐标； （3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为 M，点 P 是抛物线的对称轴上一动点，连接 PE、EM，过点 P 作 PE 的垂线交抛物线于点 Q，当PQEEMP 时，求点 Q 到抛物 线的对称轴的距离 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】15：综合题；66：运算能力 【分析】 （1）先求出对称轴为 x4，进而求出 AB4，进而求出点 A，B 坐标，即可得 出结论； （2）利用面积的和差建立方程求解，即可得出

34、结论； （3）、当点 Q 在对称轴右侧时，先判断出点 E，M，Q，P 四点共圆，得出EMQ 90，利用同角的余角相等判断出EMFHGM，得出 tanEMF2，得出 HG HM1，进而求出 Q（8，6） ，得出结论； 、当点 Q 在对称轴左侧时，先判断出PDQEFP，得出，进而判断 出 DP，PF2QD，即可得出结论 【解答】解： （1）对称轴为直线 x4，则 CD4， 四边形 ABDC 为平行四边形， DCAB，DCAB， DCAB4， A（2，0） ，B（6，0） ， 把点 A（2，0）代入得 yax28ax+12 得 4a16a+60，解得 a， 二次函数解析式为 yx24x+6； （2）

35、如图 1，设 E（m，m24m+6） ，其中 2m6， 作 ENy 轴于 N，如图 2， S梯形CDENSOCDSOENSODE， （4+m） （6m2+4m6）46m（m2+4m6）12， 化简得：m211m+240，解得 m13，m28（舍） ， 点 E 的坐标为（3，） ； （3）、当点 Q 在对称轴右侧时，如图 2， 过点 E 作 EFPM 于 F，MQ 交 x 轴于 G， PQEPME， 点 E，M，Q，P 四点共圆， PEPQ， EPQ90， EMQ90， EMF+HMG90， HMG+HGM90， EMFHGM， 在 RtEFM 中，EF1，FM，tanEMF2， tanHGM2

36、， ， HGHM1， 点 G（5，0） ， M（4，2） ， 直线 MG 的解析式为 y2x10， 二次函数解析式为 yx24x+6， 联立解得，（舍）或， Q（8，6） ， 点 Q 到对称轴的距离为 844； 、当点 Q 在对称轴左侧时，如图 3， 过点 E 作 EFPM 于 F，过点 Q 作 QDPM 于 D， DQP+QPD90， EPQ90， DPQ+FPE90， DQPFPE， PDQEFP， PDQEFP， ， 由知，tanPQE2， EF1， ， DP，PF2QD， 设 Q（n，n24n+6） ， DQ4n，DHn24n+6， PFDH+FHDPn24n+6+n24n+7， n2

37、4n+72（4n） ， n2+（舍）或 n2， DQ4n2+， 即点 Q 到对称轴的距离为 4 或 2+ 28.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（t，0） ，B（t+2，0） ，C（n，1） ，若射线 OC 上存在点 P， 使得ABP 是以 AB 为腰的等腰三角形， 就称点 P 为线段 AB 关于射线 OC 的等腰点 （1）如图，若 t0，n0，则线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是 （0，2） ； （2）若线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的坐标是（3，） ，求 n 和 t 的值； （3）若 n，且射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，则 t 的取值 范

38、围是 4t2 或 t0 或2t2 或 t 【考点】KY：三角形综合题 【专题】152：几何综合题；69：应用意识 【分析】 （1）根据线段 AB 关于射线 OC 的等腰点的定义可知 OPAB2，由此即可解 决问题 （2） 如图 2 中， 过点 P 作作 PHx 轴于 H， 过点 C 作 CDx 轴于 D 证明POH30， 求出点 C 坐标，再根据等腰三角形的性质解决问题即可 （3）如图 31 中，作 CHy 轴于 H分别以 A，B 为圆心，AB 为半径作A，B首 先证明COH30，由射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点，推出射 线 OC 与A，B 只有一个交点，求出几种

39、特殊位置 t 的值，利用数形结合的思想解决 问题即可 【解答】解： （1）如图 1 中，由题意 A（0，0） ，B（2，0） ，C（0，1） ， 点 P 是线段 AB 关于射线 OC 的等腰点， OPAB2， P（0，2） 故答案为（0，2） 如图 2 中，过点 P 作作 PHx 轴于 H，过点 C 作 CDx 轴于 D P（3，） OH3，PH， tanPOH， POH30， C（n，1） ， CD1， ODCD， n， 观察图象可知，当 A1（2，0） ，A2（4，0） ，A3（6，0）时，ABP 是以 AB 为腰 的等腰三角形， t2 或4 或6 （3）如图 31 中，作 CHy 轴于

40、H分别以 A，B 为圆心，AB 为半径作A，B 由题意 C（，1） ， CH，OH1， tanCOH， COH30， 当B 经过原点时，B（2，0） ，此时 t4， 射线 OC 上只存在一个线段 AB 关于射线 OC 的等腰点， 射线 OC 与A，B 只有一个交点，观察图象可知当4t2 时，满足条件， 如图 32 中，当点 A 在原点时，POB60，此时两圆的交点 P 在射线 OC 上，满 足条件，此时 t0， 如图 33 中，当B 与 OC 相切于 P 时，连接 BP OC 是B 的切线， OPBP， OPB90， BP2，POB60， OB，此时 t2， 如图 34 中，当A 与 OC 相切时，同法可得 OA，此时 t，满足条件 如图 35 中，当A 经过原点时，n2， 观察图形可知，满足条件的 t 的值为：2t2， 综上所述，满足条件 t 的值为4t2 或 t0 或2t2 或 t 故答案为：4t2 或 t0 或2t2 或 t