浙江省台州市温岭市2020年中考数学一模试卷（含答案解析）

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1、2020 年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 4 分共分共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分 ）选项，不选、多选、错选，均不给分 ） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 2 （4 分） 习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山” ，我们要尊 重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环 保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C

2、D 3 （4 分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 4 （4 分） 如表记录了甲、 乙、 丙、 丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选择 （ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A甲 B乙 C丙 D丁 5 （4 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角

3、中， 一定与ACD 互余的角是（ ） AADC BABD CBAC DBAD 7 （4 分）已知 y0 是关于 y 的一元二次方程（m1）y2+my+4m240 的一个根，那么 m 的值是（ ） A0 B1 C1 D1 8 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ） AACBD BABBC CACBD D12 9 （4 分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，则上下两 圆锥的侧面积之比为（ ） A1：2 B1： C2：3 D1： 10 （4 分）已知抛物线 yax2+bx+c 的图象如图所示，图象与 y

4、 轴交于（0，1） ，顶点纵 坐标为3，ax2+b|x|+ck 有四个不相等的实数根，则实数 k 满足（ ） A0k3 B3k0 C3k1 D1k3 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：m2m 12 （5 分）疫情无情人有情，截止 2 月 18 日 17 时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺 炎疫情捐赠 12525390 元，用科学记数法表示这个捐赠款数，并精确到万元，可记作 元 13 （5 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平 分 AB，垂足是 D，SAED：SA

5、BC 14 （5 分）如图，抛物线 y2x2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，C2的顶点 为 F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 15 （5 分）用两条宽均为 2cm 的纸条（假设纸条的长度足够长） ，折叠穿插，如图（1）所 示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正六边形 ABCDEF，则折出的正六 边形的边长为 cm 16 （5 分）如图，ABC，AC2，AB6，ABC是ABC 绕点 A 逆时针旋转得到， 点 C是在 AB 上，连接 BB，ABBB，则 BC 三

6、、解答题（第三、解答题（第 17-20 题，每题题，每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22-23 题，每题题，每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1）计算：+（1）2018 （2）解方程组： 18 （8 分） 如图， 在 76 的方格中， ABC 的顶点均在格点上 试按要求画出线段 EF （E， F 均为格点） ，各画出一条即可 19 （8 分）从甲地到乙地有两条公路， 一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快 45km/h，由

7、高速公 路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间 20 （8 分）如图，已知 BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为 E （1）求证：DCAEAC； （2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形 ABCD 为矩形请加以证明 21 （10 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解

8、决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 部，中位数是 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 22 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平 分FAB 交O 于点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 23 （12 分）我市某工艺厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调 查，得到如表数据

9、： 销售单价 x（元/件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （1）上表中 x、y 的各组对应值满足一次函数关系，请求出 y 与 x 的函数关系，并函数 关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件： 销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取 2 元捐赠给我市的 公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于 7600 元，则工艺厂每天从这件工艺品的利 润中最多可捐出多少元？ 24 （14 分）已知在ABCD，AB2，BC10，B60，

10、E 是边 BC 上的动点，以 AE 为一边作AEFG，且使得直线 FG 经过点 D （1）如图 1，EF 与 AD 相交于 H，若 H 是 EF 的中点 求证：GFDF； 若 GFCD，求 GD 的长； （2）如图 2，设 AEx，AGy，当点 E 在边 BC 上移动时，始终保持AEF45， 求 y 关于 x 的函数关系式，并求函数 y 的取值范围； 连接 ED，当AED 是直角三角形时，求 DF 的值 2020 年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷年浙江省台州市温岭市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题

11、4 分共分共 40 分，请选出各题中一个符合题意的正确分，请选出各题中一个符合题意的正确 选项，不选、多选、错选，均不给分 ）选项，不选、多选、错选，均不给分 ） 1 （4 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】依据相反数的定义回答即可 【解答】解：3 的相反数是3 故选：A 2 （4 分） 习近平总书记系列重要讲话读本中讲到“绿水青山就是金山银山” ，我们要尊 重自然、顺应自然、保护自然的理念，贯彻节约资源和保护环境的基本国策在下列环 保标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 【解答】解：A、是轴对称图形

12、，不是中心对称图形故本选项错误； B、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项正确； C、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误； D、不是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误 故选：B 3 （4 分）把不等式组：的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A B C D 【分析】分别求出各个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可 【解答】解：解不等式，得 x1， 解不等式，得 x1， 所以不等式组的解集是1x1 故选：B 4 （4 分） 如表记录了甲、 乙、 丙、 丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛， 应该选

13、择 （ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（cm） 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【解答】解：， 从甲和丙中选择一人参加比赛， ， 选择甲参赛， 故选：A 5 （4 分）如图，将直尺与含 30角的三角尺摆放在一起，若120，则2 的度数是 （ ） A30 B40 C50 D60 【分析】先根据三角形外角的性质求出BEF 的度数，再根据平行线的性质得到2 的 度数 【解答】解：如图，BEF 是AEF 的外角，120，F30， BEF1+F50， ABCD， 2BEF50， 故选：

14、C 6 （4 分）如图，AB 是O 的直径，C，D 是O 上位于 AB 异侧的两点下列四个角中， 一定与ACD 互余的角是（ ） AADC BABD CBAC DBAD 【分析】由圆周角定理得出ACBACD+BCD90，BCDBAD，得出 ACD+BAD90，即可得出答案 【解答】解：连接 BC，如图所示： AB 是O 的直径， ACBACD+BCD90， BCDBAD， ACD+BAD90， 故选：D 7 （4 分）已知 y0 是关于 y 的一元二次方程（m1）y2+my+4m240 的一个根，那么 m 的值是（ ） A0 B1 C1 D1 【分析】把解代入所给的方程，求出 m 的值 【解答

15、】解：把 y0 代入（m1）y2+my+4m240 得： 4m240，即 m210 解得：m11，m21 当 m1 时，关于 y 的方程由于二次项系数为 0 不再是一元二次方程， 所以 m1 故选：C 8 （4 分）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，添加下列条件不能判定ABCD 是菱形的只有（ ） AACBD BABBC CACBD D12 【分析】根据平行四边形的性质菱形的判定方法即可一一判断 【解答】解：A、正确对角线垂直的平行四边形的菱形 B、正确邻边相等的平行四边形是菱形 C、错误对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形 D、正确可以证明平行四边形 ABCD 的

16、邻边相等，即可判定是菱形 故选：C 9 （4 分）如图物体由两个圆锥组成其主视图中，A90，ABC105，则上下两 圆锥的侧面积之比为（ ） A1：2 B1： C2：3 D1： 【分析】设 BD2r，先利用A90得到 ABr，再计算CBD60，则 BC BD2r，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算上下两圆锥的侧面积的比值 【解答】解：设 BD2r， ABAD，A90， ABr， ABC105， CBD60， BCBD2r， 上下两圆锥的侧面积之比（2rr） ： （2r2r）1： 故选：D 10 （4 分）已知抛物

17、线 yax2+bx+c 的图象如图所示，图象与 y 轴交于（0，1） ，顶点纵 坐标为3，ax2+b|x|+ck 有四个不相等的实数根，则实数 k 满足（ ） A0k3 B3k0 C3k1 D1k3 【分析】根据题意，可以画出函数 yax2+b|x|+c 的图象，然后根据题意和图象即可得到 ax2+b|x|+ck 有四个不相等的实数根时，k 满足的条件 【解答】解：设 yax2+b|x|+c， 则函数 yax2+b|x|+c 的图象，如右图所示， 抛物线 yax2+bx+c 的图象与 y 轴交于（0，1） ，顶点纵坐标为3， ax2+b|x|+ck 有四个不相等的实数根时，k 满足3k1， 故

18、选：C 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 5 分共分共 30 分）分） 11 （5 分）因式分解：m2m m（m1） 【分析】式子的两项含有公因式 m，提取公因式即可分解 【解答】解：m2mm（m1） 故答案是：m（m1） 12 （5 分）疫情无情人有情，截止 2 月 18 日 17 时，仅我市慈善总会就接收到防控新冠肺 炎疫情捐赠 12525390 元， 用科学记数法表示这个捐赠款数， 并精确到万元， 可记作 1.253 107 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点

19、移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：12525390 元用科学记数法表示为 1.2525391071.253107（元） 故选：1.253107 13 （5 分）如图，在ABC 中，C90，点 E 是 AC 上的点，且12，DE 垂直平 分 AB，垂足是 D，SAED：SABC 1：3 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到 ADBD，SADESBDE，根据全等三角形的 性质健康得到结论 【解答】解：DE 垂直平分 AB， ADBD， SADESBDE， 12，CBDE90，BEBE， BDEBCE（A

20、AS） ， SBDESBCE， SAED：SABC1：3， 故答案为：1：3 14 （5 分）如图，抛物线 y2x2+2 与 x 轴交于点 A、B，其顶点为 E把这条抛物线在 x 轴及其上方的部分记为 C1，将 C1向右平移得到 C2，C2与 x 轴交于点 B、D，C2的顶点 为 F，连结 EF则图中阴影部分图形的面积为 4 【分析】由 S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE，即可求解 【解答】解：令 y0，则：x1，令 x0，则 y2， 则：OB1，BD2，OB2， S阴影部分图形S四边形BDFEBDOE224 故：答案为 4 15 （5 分）用两条宽均为 2cm 的纸条（假设纸条的长度足够

21、长） ，折叠穿插，如图（1）所 示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正六边形 ABCDEF，则折出的正六 边形的边长为 cm 【分析】作 AMCB 于 M，则 AM2，由正六边形的性质得出ABC120，由邻补 角求出ABM60，由三角函数求出 AB 即可 【解答】解：如图所示： 作 AMCB 于 M，则 AM2， 六边形 ABCDEF 是正六边形， ABC120， ABM18012060， sinABM， AB； 故答案为： 16 （5 分）如图，ABC，AC2，AB6，ABC是ABC 绕点 A 逆时针旋转得到， 点 C是在 AB 上，连接 BB，ABBB，则 BC 4 【分析】由

22、旋转的性质得出 ACAC2，即可得出答案 【解答】解：ABC是ABC 绕点 A 逆时针旋转得到，点 C是在 AB 上， ACAC2， BCABAC624； 故答案为：4 三、解答题（第三、解答题（第 17-20 题，每题题，每题 8 分，第分，第 21 题题 10 分，第分，第 22-23 题，每题题，每题 12 分，第分，第 24 题题 14 分，共分，共 80 分）分） 17 （8 分）计算： （1）计算：+（1）2018 （2）解方程组： 【分析】 （1）根据实数的运算法则即可求出答案 （2）根据二元一次方程组的解法即可求出答案 【解答】解： （1）原式2+512 （2）原方程化为， +

23、得：6y6， y1， 将 y1 代入得：x+85， x3， 方程组的解为 18 （8 分） 如图， 在 76 的方格中， ABC 的顶点均在格点上 试按要求画出线段 EF （E， F 均为格点） ，各画出一条即可 【分析】图 1，从图中可得到 AC 边的中点在格点上设为 E，过 E 作 AB 的平行线即可在 格点上找到 F；图 2，EC，EF，FC，借助勾股定理确定 F 点；图 3， 根据格点特征，利用垂直平分线的判定画出图形即可 【解答】解：如图： 19 （8 分）从甲地到乙地有两条公路， 一条是全长 600km 的普通公路，另一条是全长 480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均

24、速度比在普通公路上快 45km/h，由高速公 路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高 速公路从甲地到乙地所需的时间 【分析】本题依据题意先得出等量关系即客车由高速公路从 A 地道 B 的速度客车由普 通公路的速度+45，列出方程，解出检验并作答 【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需 x 小时，则走普通公路需 2x 小时， 根据题意得：， 解得 x4 经检验，x4 原方程的根， 答：客车由高速公路从甲地到乙地需 4 时 20 （8 分）如图，已知 BAAEDC，ADEC，CEAE，垂足为 E （1）求证：DCAEAC； （2）只需添加一个条件，即 AD

25、BC（答案不唯一） ，可使四边形 ABCD 为矩形请 加以证明 【分析】 （1）由 SSS 证明DCAEAC 即可； （2）先证明四边形 ABCD 是平行四边形，再由全等三角形的性质得出D90，即可 得出结论 【解答】 （1）证明：在DCA 和EAC 中， DCAEAC（SSS） ； （2）解：添加 ADBC，可使四边形 ABCD 为矩形；理由如下： ABDC，ADBC， 四边形 ABCD 是平行四边形， CEAE， E90， 由（1）得：DCAEAC， DE90， 四边形 ABCD 为矩形； 故答案为：ADBC（答案不唯一） 21 （10 分）中华文化源远流长，文学方面， 西游记 、 三国演

26、义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大 名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调 查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图 请根据以上信息，解决下列问题 （1）本次调查所得数据的众数是 1 部，中位数是 2 部； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为 54 度； （3）请将条形统计图补充完整； （4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好 选中同一名著的概率 【分析】 （1）先根据调查的总人数，求得 1 部对应的人数，进而得到本次调查所得数据 的众

27、数以及中位数； （2）根据扇形圆心角的度数部分占总体的百分比360，即可得到“4 部”所在扇形 的圆心角； （3）根据 1 部对应的人数为 402108614，即可将条形统计图补充完整； （4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率 【解答】解： （1）调查的总人数为：1025%40， 1 部对应的人数为 402108614， 本次调查所得数据的众数是 1 部， 2+14+102621，2+1420， 中位数为 2 部， 故答案为：1、2； （2）扇形统计图中“4 部”所在扇形的圆心角为：36054； 故答案为：54； （3）条形统计图如图所示， （4）将西游记 、 三国演义 、 水

28、浒传 、 红楼梦分别记作 A，B，C，D， 画树状图可得： 共有 16 种等可能的结果，其中选中同一名著的有 4 种， 故 P（两人选中同一名著） 22 （12 分）如图，AB 是O 的直径，AD 是O 的弦，点 F 是 DA 延长线的一点，AC 平 分FAB 交O 于点 C，过点 C 作 CEDF，垂足为点 E （1）求证：CE 是O 的切线； （2）若 AE1，CE2，求O 的半径 【分析】 （1）证明：连接 CO，证得OCACAE，由平行线的判定得到 OCFD，再 证得 OCCE，即可证得结论； （2）证明：连接 BC，由圆周角定理得到BCA90，再证得ABCACE，根据相 似三角形的性

29、质即可证得结论 【解答】 （1）证明：连接 CO， OAOC， OCAOAC， AC 平分FAB， OCACAE， OCFD， CEDF， OCCE， CE 是O 的切线； （2）证明：连接 BC， 在 RtACE 中，AC， AB 是O 的直径， BCA90， BCACEA， CAECAB， ABCACE， ， ， AB5， AO2.5，即O 的半径为 2.5 23 （12 分）我市某工艺厂设计了一款成本为 20 元/件的工艺品投放市场进行试销经过调 查，得到如表数据： 销售单价 x（元/件） 30 40 50 60 每天销售量 y（件） 500 400 300 200 （1）上表中 x、y

30、 的各组对应值满足一次函数关系，请求出 y 与 x 的函数关系，并函数 关系式； （2）物价部门规定，该工艺品销售单价最高不能超过 45 元/件： 销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 该工艺厂积极投入到慈善事业，它将该工艺品每件销售利润中抽取 2 元捐赠给我市的 公共卫生事业，并且捐款后每天的利润不低于 7600 元，则工艺厂每天从这件工艺品的利 润中最多可捐出多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法求一次函数解析式即可； （2）根据“总利润单件利润销售量”列出函数关系式，将解析式配方成顶点式， 结合 x 的取值范围利用二次函数的性质求解可得； 设 W

31、（x202） （10 x+800） ， 则（x202） （10 x+800）7600，解得 x 的范围，再根据销售量函数及销售单价最 高不能超过 45 元/件，可得答案 【解答】解： （1）设这个一次函数为 ykx+b（k0） ， 这个一次函数的图象经过 （30，500） ， （40，400）两点， 则， 解得， 答：函数关系式是：y10 x+800； （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是 W 元，依题意得： W（x20） （10 x+800） 10 x2+1000 x16000 10（x50）2+9000， 当 x50 时，W 有最大值 9000，且当 x50 时，W 的值随着 x 值

32、的增大而增大， x45， 当 x45 时，W10（4550）2+90008750（元） 答：当销售单价定为 45 元件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利 润为 8750 元 设 W（x202） （10 x+800） ， W7600， （x202） （10 x+800）7600， 整理得：x2102x+25200， （x51）281， 9x519， 42x60， 销售单价最高不能超过 45 元/件， 42x45， 销售量 y10 x+800， 当 x42 时，销售量最大，从而捐款最多， 最多可捐款：2（1042+800）760（元） 答：工艺厂每天从这件工艺品的利润中最多可捐出 7

33、60 元 24 （14 分）已知在ABCD，AB2，BC10，B60，E 是边 BC 上的动点，以 AE 为一边作AEFG，且使得直线 FG 经过点 D （1）如图 1，EF 与 AD 相交于 H，若 H 是 EF 的中点 求证：GFDF； 若 GFCD，求 GD 的长； （2）如图 2，设 AEx，AGy，当点 E 在边 BC 上移动时，始终保持AEF45， 求 y 关于 x 的函数关系式，并求函数 y 的取值范围； 连接 ED，当AED 是直角三角形时，求 DF 的值 【分析】 （1）利用平行线等分线段定理解决问题即可 证明 ABAE，解 RtABE 求得 AE，便可进一步求得结果； （2

34、）如图 2 中，过点 A 作 AKDG 于 K，过点 E 作 EJAD 于 J，过点 A 作 AHBC 于 H构造相似三角形解决问题即可 分两种情形分别求解即可 【解答】 （1）证明：如图 1 中， 四边形 AEFG 是平行四边形， AGEF H 是 EF 的中点 GFDF 如图 1 中， 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 AEFG 是平行四边形， ABCD，AEGF， GFCD， ABAE， B60，AB2， GFAEABtanB26， GD2GF12； （2）如图 2 中，过点 A 作 AKDG 于 K，过点 E 作 EJAD 于 J，过点 A 作 AHBC 于 H 四边形 AGFE

35、 是平行四边形， AEDG，GAEF45， AKDG， AKAE， EJAD， AKDAJEEAK90， EAJ+KAD90，KAD+ADK90， EAJADK， EJAAKD， ， 在 RtABH 中，AHB90，AB2，B60， AHABsin603， 在 RtAGK 中，AKG90，G45，AGy， AKKGy， ， y， 如图 21 中， G45，ADBC10， 点 G 的运动轨迹的弧，当ADG 最小时，AG 的值最小， 当点 E 与 C 重合时，ADGDAC 最小，AG 的值最小， 在 RtACH 中，AHC90，AH3，CH10， AC， AG， AE 的最小值为 3， AG 的最大值为10， y10 如图 31 中，当EAD90时，可知 AEFG3，DGAD10，DFDGFG 7 如图 32 中，当AED90时，过点 E 作 EJAD 于 J，设 AJx，则 DJ10 x， EJAD，AED90， AJEEJD90， EAJ+AEJ90，AEJ+DEJ90， EAJDEJ， EJADJE，可得 EJ2AJDJ， x（10 x）9， 解得 x1 或 9（舍弃） ， AJ1，DJ9， DE3， AEDG， EDG1809090， AEFDEF45， DFDE3， 综上所述，满足条件的 DF 的值为 7 或 3