2020年北京市昌平区中考数学第二次考前练习试卷（含答案解析）

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1、2020 年北京市昌平区中考数学第二次考前练习试卷年北京市昌平区中考数学第二次考前练习试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的是符合题意的 1 （2 分）49 的算术平方根是（ ） A49 B7 C7 D7 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A （x）2x2 Bxx3x3 Cx6x2x3 Dx2+x3x5 3 （2 分）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（1，4） ， 长陵的位置坐标（2，0） ，则定陵的位置坐标为（ ）

2、A （5，2） B （5，2） C （2，5） D （5，2） 4 （2 分）若一个多边形的每个外角都等于 45，则它的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 5 （2 分）从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率 是（ ） A B C D 6 （2 分）把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2）2 Ba（x+2）2 Ca（x4）2 Da（x+2） （x2） 7 （2 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠 的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该

3、 班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A舍 B我 C其 D谁 8 （2 分）如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为 8 和 5 的矩形的外侧滚动一周并 回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（ ） A13 B26 C13+ D26+2 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 9 （2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 10（2 分） 若关于 x 的一元二次方程 mx23x+10 有实数根， 则 m 的取值范围是 11 （2 分）如果 a2+a30，那么代数式（a+） 的值是 12 （2 分）

4、为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度， 小文同学做了如下的探索： 根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜 的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距 离为 1.6 米，则树的高度约为 米（注：反射角等于入射角） 13 （2 分）某学校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元， 至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 种 14 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是

5、 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点， CF1，DF 交 CE 于点 G，且 EGCG，则 BC 15 （2 分）如图，A、B 是函数图象上两点，点 C、D、E、F 分别在坐标轴上，且与点 A、B、O 构成正方形和长方形若正方形 OCAD 的面积为 6，则长方形 OEBF 的面积 为 16 （2 分）如图，点 E、D 分别是正三角形 ABC、正四边形 ABCM、正五边形 ABCMN 中 以 C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且 BECD，DB 的延长线交 AE 于点 F，则图 1 中AFB 的度数为 ；若将条件“正 三角形、正四边形、正五边形”改为“正 n 边形

6、” ，其他条件不变，则AFB 的度数 为 （用 n 的代数式表示，其中，n3，且 n 为整数） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 4 分，第分，第 26-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： 18 （5 分）本题给出解不等式组：的过程，请结合题意填空，完成本 题的解答 （1）解不等式，得 ； （2）解不等式，得 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来

7、； （4）此不等式组的解集为 19 （5 分）如图，ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点 求证：AEBD 20 （5 分）如图，在正方形 ABCD 中，A（1，1） 、B（3，1） ，点 E 是 DC 的中点 （1）求直线 AE 的解析式； （2）设直线 l 与 y 轴交点的坐标为（0，b） ，当直线 lAE 且与边 AB、CD 同时有交点 时，直接写出 b 的取值范围 21 （5 分）某服装厂接到加工 720 件衣服的订单，原计划每天做 48 件，即可顺利交货但 还没开工，又接到客户提前 5 天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时 交货问

8、每天应比原计划多加工多少件衣服？ 22 （6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADBC5，AB10，CD4，连接并延 长 BD 到 E，使 DEBD，作 EFAB，交 BA 的延长线于点 F （1）求 tanABD 的值； （2）求 AF 的长 23 （6 分）如图，已知：ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB，D30 度 （1）求证：AD 是O 的切线； （2）若 AC6，求 AD 的长 24 （6 分）某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛赛程共分“预赛、复赛和决 赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分统计后制成“预赛成绩 统计图（未画完整）

9、 ” ，从预赛中各年级产生 10 名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计 表” （采用 100 分制，得分都为 60 分以上的整数 ） 复赛成绩统计表 年级 10 名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 （1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90 分以上的人数”对应的圆心角度数 是 （2）如果八年级复赛成绩在 90 分以上的人数是预赛时同类成绩人数的 0.5%，请补全预 赛成绩统计图 （3）复赛成绩中，七年级选手的

10、成绩的中位数是 ；九年级选手的成绩的众数 是 25 （4 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1） 写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ， ； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0） ，A（3，0） ，B（0，4） ，请你画出 以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形 OAMB； （3）如图 2，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结 AD，DC， DCB30写出线段 DC，AC，BC 的数量关系

11、为 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx24mx（m0）与 x 轴交于 A，B 两 点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点 B 的直线 l 与 y 轴交于点 C，且 tanACB2，直接写出直线 l 的表达式； （3）如果点 P（x1，n）和点 Q（x2，n）在函数 ymx24mx（m0）的图象上，PQ 2a 且 x1x2，求 x12+ax26a+2 的值 27 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、CD 上的动点（都与菱形的顶 点不重合） ，连接 EF、BE、BF （1）若A60，且 AE+

12、CFAB，判断BEF 的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，设菱形的边长为 a，求BEF 面积的最小值 28 （7 分）现场学习：我们知道，若锐角 的三角函数值为 sinm，则可通过计算器得 到角 的大小，这时我们用 arcsinm 来表示 ， 记作：arcsinm；若 cosm，则记 arccosm；若 tanm，则记 arctanm 解决问题：如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 上一动点，点 F 在 AB 边或其延长线 上，点 G 在边 AD 上连接 ED，FG，交点为 H （1）如图 1，若 AEBFGD，请直接写出EHF ； （2）如图 2，若 EFCD，GDAE，

13、设EHF请判断当点 E 在 AB 上运动时， EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 2020 年北京市昌平区中考数学第二次考前练习试卷年北京市昌平区中考数学第二次考前练习试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个分）下列各题均有四个选项，其中只有一个 是符合题意的是符合题意的 1 （2 分）49 的算术平方根是（ ） A49 B7 C7 D7 【分析】根据一个数的算术平方根的求法，可得 49 的算术平方根是7，据此解答 即可 【解答

14、】解：49 的算术平方根是：7 故选：B 2 （2 分）下列运算正确的是（ ） A （x）2x2 Bxx3x3 Cx6x2x3 Dx2+x3x5 【分析】根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；同底数幂相乘， 底数不变指数相加；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母 和字母的指数不变 【解答】解：A、 （x）2x2，此选项正确； B、xx3x4，此选项错误； C、x6x2x4，此选项错误； D、x2+x3x2+x3，此选项错误 故选：A 3 （2 分）如图，昌平十三陵中的部分皇陵在地图上的位置，若庆陵的位置坐标（1，4） ， 长陵的位置坐标（2，0） ，则定陵

15、的位置坐标为（ ） A （5，2） B （5，2） C （2，5） D （5，2） 【分析】根据庆陵的位置坐标（1，4） ，长陵的位置坐标（2，0） ，建立直角坐标系， 然后直接写出定陵的位置坐标 【解答】解：根据庆陵的位置坐标（1，4） ，长陵的位置坐标（2，0） ， 建立直角坐标系，如图 所以定陵的位置坐标为（5，2） ， 故选：D 4 （2 分）若一个多边形的每个外角都等于 45，则它的边数是（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】因为多边形的外角和是 360，正多边形的每个外角都相等，且一个外角的度数 为 45，由此即可求出答案 【解答】解：360458，则正多边形的边数为 8故选

16、B 5 （2 分）从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数，取出的数是 3 的倍数的概率 是（ ） A B C D 【分析】根据概率的求法，找准两点： 全部情况的总数； 符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率 【解答】解：从 1、2、3、4、5、6 这六个数中随机取出一个数，共有 6 种情况，取出的 数是 3 的倍数的可能有 3 和 6 两种， 故概率为 故选：B 6 （2 分）把代数式 ax24ax+4a 分解因式，下列结果中正确的是（ ） Aa（x2）2 Ba（x+2）2 Ca（x4）2 Da（x+2） （x2） 【分析】先提取公因式 a，再利用完全平方公式分解即可 【

17、解答】解：ax24ax+4a， a（x24x+4） ， a（x2）2 故选：A 7 （2 分）某校九年级（1）班在“迎中考百日誓师”活动中打算制做一个带有正方体挂坠 的倒计时牌挂在班级，正方体的每个面上分别书写“成功舍我其谁”六个字如图是该 班同学设计的正方体挂坠的平面展开图，那么“我”字对面的字是（ ） A舍 B我 C其 D谁 【分析】 正方体的表面展开图， 相对的面之间一定相隔一个正方形， 根据这一特点作答 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“谁”是相对面， 故选：D 8 （2 分）如图，将半径为 1 的圆形纸板，沿长、宽分别为 8 和 5 的矩形的

18、外侧滚动一周并 回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度是（ ） A13 B26 C13+ D26+2 【分析】根据圆与矩形的边相切，则圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋 转 90，得到圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了 360，根据弧长公式可计算出圆心旋 转的弧长，再加上矩形的周长即可得到圆心所经过的路线长度 【解答】解：圆从一边滚到另一边，圆心都要绕其矩形的顶点旋转 90， 圆心绕其矩形的四个顶点共旋转了 360， 圆沿矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，则圆心所经过的路线长度8+8+5+5+ 26+2 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道小题，每小题道小题，每小题 2 分，

19、共分，共 16 分）分） 9 （2 分）函数中，自变量 x 的取值范围是 x1 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；分析原函数式可得关系式 x10，解可 得答案 【解答】解：根据题意可得 x10； 解得 x1； 故答案为：x1 10 （2 分）若关于 x 的一元二次方程 mx23x+10 有实数根，则 m 的取值范围是 m 且 m0 【分析】找出一元二次方程中的 a，b 及 c 的值，根据方程有实数根，得到根的判别式大 于等于 0，列出关于 m 的不等式，求出不等式的解集即可得到 m 的取值范围 【解答】解：一元二次方程 mx23x+10， am0，b3，c1，且方程有实数根， b24

20、ac94m0， 解得：m且 m0 故答案为：m且 m0 11 （2 分）如果 a2+a30，那么代数式（a+） 的值是 3 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：由于 a2+a3， 原式 a（a+1） a2+a 3 故答案为：3 12 （2 分） 为了测量校园水平地面上一棵不可攀爬的树的高度， 小文同学做了如下的探索： 根据物理学中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案： 把一面很小的镜子放在合适的位置，刚好能在镜子里看到树梢顶点，此时小文与平面镜 的水平距离为 2.0 米，树的底部与平面镜的水平距离为 8.0 米，若小文的眼睛与地面的距 离为 1.6

21、米，则树的高度约为 6.4 米（注：反射角等于入射角） 【分析】由题意得到三角形 CED 与三角形 AEB 相似，由相似得比例求出 AB 的长即可 【解答】解：根据题意得：CEDAEB， ， DE2.0 米，BE8.0 米，CD1.6 米， AB6.4（米） ， 则树的高度约为 6.4 米， 故答案为：6.4 13 （2 分）某学校决定用 1200 元购买篮球和排球，其中篮球每个 120 元，排球每个 90 元， 至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有 3 种 【分析】设可以购买 x 个篮球，y 个排球，根据总价单价数量，即可得出关于 x，y 的二元一次方程，结合 y 为正整数

22、、x 为非负整数，即可得出各购买方程，此题得解 【解答】解：设可以购买 x 个篮球，y 个排球， 依题意，得：120 x+90y1200， x10y y 为正整数，x 为非负整数， ， 共有 3 种购买方案 故答案为：3 14 （2 分）如图，在ABC 中，D，E 分别是 AB 和 AC 的中点，F 是 BC 延长线上一点， CF1，DF 交 CE 于点 G，且 EGCG，则 BC 2 【分析】通过全等三角形DEG 和FCG，可得出 CFDE1；根据 DE 是ABC 的中 位线，可求出 DE：BC1：2 【解答】解：D、E 分别是 AB 和 AC 的中点 DEBC，DEBC ADEABC，GE

23、DGCF DECF1 CFBC BC2 故答案为 2 15 （2 分）如图，A、B 是函数图象上两点，点 C、D、E、F 分别在坐标轴上，且与点 A、B、O 构成正方形和长方形若正方形 OCAD 的面积为 6，则长方形 OEBF 的面积为 6 【分析】根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成 的四边形的面积 S 的关系即 S|k| 【解答】解：S正方形OCADODOC|xAyA|k|6， S长方形OCADOEOF|xByB|k|6 故答案为 6 16 （2 分）如图，点 E、D 分别是正三角形 ABC、正四边形 ABCM、正五边形 ABCMN 中 以 C 点为顶点的

24、一边延长线和另一边反向延长线上的点，且 BECD，DB 的延长线交 AE 于点 F，则图 1 中AFB 的度数为 60 ；若将条件“正 三角形、正四边形、正五边形”改为“正 n 边形” ，其他条件不变，则AFB 的度数为 （用 n 的代数式表示，其中，n3，且 n 为整数） 【分析】 分别求出正三角形、 正四边形、 正五边形时AFB 的度数， 找出规律即可解答 【解答】解： （1）在正ABC 中，ABBC，ABCACB60 ABEBCD120， 又BECD， ABEBCD， ED 又FBECBD， AFBE+FBED+CBDACB60 （2）由以上不难得：AEBBDC 进一步证出，BEFBDC

25、， 得出，AFB 的度数等于DCB90，同理可得：AFB 度数为 108 （3）由正三角形、正四边形、正五边形时，AFB 的度数分别为 60，90，108， 可得出“正 n 边形” ，其它条件不变，则AFB 度数为 故填：60； 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 68 分，第分，第 17-21 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 22-24 题，每小题题，每小题 5 分，第分，第 25 题题 4 分，第分，第 26-28 题，每小题题，每小题 5 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17 （5 分）计算： 【分析】由2，tan60， （

26、2010）01， （） 12，然后再利用有理 数的加减运算法则求解即可求得答案 【解答】解：原式2+1+23+1 18 （5 分）本题给出解不等式组：的过程，请结合题意填空，完成本 题的解答 （1）解不等式，得 x2 ； （2）解不等式，得 x1 ； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来； （4）此不等式组的解集为 x2 【分析】首先分别解出两个不等式的解集，再求其公共解集即可 【解答】解： （1）解不等式，得：x2； （2）解不等式，得：x1； （3）把不等式和的解集在数轴上表示出来： （4）此不等式组的解集为 x2 故答案为：x2、x1、x2 19 （5 分）如图，ACB 和ECD 都是

27、等腰直角三角形，ACBECD90，D 为 AB 边上一点 求证：AEBD 【分析】要证 AEBD，经过观察分析我们可以将这两条线段放在三角形 ACE 和三角形 BCD 中，证其全等即可首先我们根据ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，得出两对 对应边的相等，然后又根据ACBECD，都减去中间的公共角 ACD 再得一对对应角 的相等，根据 SAS 证三角形 ACE 和三角形 BCD 的全等，最后根据全等三角形的对应边 相等即可得证 【解答】证明：ACB 和ECD 都是等腰直角三角形，ACBECD90， ECCD，ACCB， ACBACDECDACD ACEBCD ACEBCD AEBD 20 （

28、5 分）如图，在正方形 ABCD 中，A（1，1） 、B（3，1） ，点 E 是 DC 的中点 （1）求直线 AE 的解析式； （2）设直线 l 与 y 轴交点的坐标为（0，b） ，当直线 lAE 且与边 AB、CD 同时有交点 时，直接写出 b 的取值范围 【分析】 （1）根据正方形的性质求出 C、D 的坐标，得出 E 的坐标，设直线 AE 的解析式 为 ykx+b，把 A、E 的坐标代入得到方程组，求出方程组的解即可得到答案； （2）设直线 l 的解析式是：ykx+b，把 C、A 的坐标分别代入解析式求出 b 的值即可 【解答】解： （1）在正方形 ABCD 中，A（1，1） 、B（3，1

29、） ， ABBCCDDA2，C（3，3） ，D（1，3） ， 点 E 是 DC 的中点， DE1 E（2，3） ， 设直线 AE 的解析式为 ykx+b， ， 解得：k2，b1， 直线 AE 的解析式为 y2x1， 答：直线 AE 的解析式是 y2x1 （2）当过 A 点时，直线与 AB、DC 同时有交点，当过 C 时，直线与 AB、DC 同时有 交点， 由（1）知：直线 AE 的解析式是 y2x1，即 b1， 设平移后过 C 点时直线的解析式是 y2x+b1， 把 C（3，3）代入得：36+b1，即 b13， b 的取值范围是3b1 21 （5 分）某服装厂接到加工 720 件衣服的订单，原

30、计划每天做 48 件，即可顺利交货但 还没开工，又接到客户提前 5 天交货的要求，所以，每天必需多加工几件衣服才能按时 交货问每天应比原计划多加工多少件衣服？ 【分析】设每天应比原计划多加工 x 件衣服，根据要提前 5 天交货，以时间做为等量关 系列方程可求解 【解答】解：设每天应比原计划多加工 x 件衣服 （1 分） 据题意，得 解这个方程，得 x24 （4 分） 经检验，x24 是所列方程的解，且符合题意 答：每天应比原计划多加工 24 件衣服 （5 分） 22 （6 分）如图，在梯形 ABCD 中，ABDC，ADBC5，AB10，CD4，连接并延 长 BD 到 E，使 DEBD，作 EF

31、AB，交 BA 的延长线于点 F （1）求 tanABD 的值； （2）求 AF 的长 【分析】 （1）作 DMAB 于点 M，CNAB 于点 N，由 ABDC，DMAB，CNAB 判 断出四边形MNCD是矩形， 进而可得出MN的长， 由全等三角形的判定定理可得出ADM BCN，在 RtAMD 中由勾股定理可得出 DM 的长，进而可求出 tanABD 的值； （2）由 EFAB，DMEF 可求出BDMBEF，由相似三角形的性质可得出 BF 的 长，由 AFBFAB 即可求出答案 【解答】解： （1）作 DMAB 于点 M，CNAB 于点 N （如图） ABDC，DMAB，CNAB， DMNCN

32、MMDC90， 四边形 MNCD 是矩形， CD4， MNCD4， 在梯形 ABCD 中，ABDC，ADBC5， DABCBA，DMCN， ADMBCN， 又AB10， AMBN（ABMN）（104）3， MBBN+MN7 （2 分） 在 RtAMD 中，AMD90，AD5，AM3， DM4， tanABD （3 分） （2）EFAB， F90， DMN90， FDMN， DMEF， BDMBEF， DEBD， ， BF2BM14 （4 分） AFBFAB14104 （5 分） 23 （6 分）如图，已知：ABC 内接于O，点 D 在 OC 的延长线上，sinB，D30 度 （1）求证：AD

33、是O 的切线； （2）若 AC6，求 AD 的长 【分析】 （1）要证明 AD 是O 的切线，只要证明OAD90即可； （2）根据已知可得AOC 是等边三角形，从而得到 OAAC6，则可以利用勾股定理 求得 AD 的长 【解答】 （1）证明：如图，连接 OA； sinB， B30， AOC2B， AOC60； D30， OAD180DAOD90， AD 是O 的切线 （2）解：OAOC，AOC60， AOC 是等边三角形， OAAC6， OAD90，D30， ADAO 24 （6 分）某中学开展了一次“诚信做人”的主题演讲比赛赛程共分“预赛、复赛和决 赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按

34、统一标准评分统计后制成“预赛成绩 统计图（未画完整） ” ，从预赛中各年级产生 10 名选手进行复赛，成绩见“复赛成绩统计 表” （采用 100 分制，得分都为 60 分以上的整数 ） 复赛成绩统计表 年级 10 名选手的复赛成绩（分） 七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86 八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77 九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89 （1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90 分以上的人数”对应的圆心角度数 是 100 （2）如果八年级复赛成绩在 90 分以上的人数是预赛时同类成绩人数的 0.

35、5%，请补全预 赛成绩统计图 （3）复赛成绩中，七年级选手的成绩的中位数是 85.5 分 ；九年级选手的成绩的众数 是 80 分 【分析】 （1）圆心角360百分比，百分比90 分以上的人数九年级学生总数 100% （2）八年级复赛成绩在 90 分以上的人数预赛时同类成绩人数100%0.5% （3）复赛成绩从小到大排列位置处于中间的数是中位数，中间两个数时，取平均值众 数是出现次数最多的数，根据定义可得答案 【解答】解： （1）200（40+180+300+200）360100 （2）设预赛时同类成绩人数为 x 人， 1x0.5%， 解得：x200，如图 （3）七年级复赛成绩从小到大排列：76

36、，80，81，81，85，86，87，89，91，99 位置处 于中间的数是：85，86， 中位数是： （85+86）285.5（分） ， 九年级选手的成绩的众数是出现次数最多的数：80 分 25 （4 分）我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角 线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边 （1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： 矩形 ， 正方 形 ； （2）如图 1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0） ，A（3，0） ，B（0，4） ，请你画出 以格点为顶点，OA，OB 为勾股边且对角线相等的两个勾股四

37、边形 OAMB； （3）如图 2，将ABC 绕顶点 B 按顺时针方向旋转 60，得到DBE，连结 AD，DC， DCB30写出线段 DC，AC，BC 的数量关系为 DC2+BC2AC2 【分析】 （1）利用含有直角的四边形找出特殊四边形中是勾股四边形的两种图形即可； （2）根据题意画出图形即可； （3）首先证明ABCBDC，得出 ACDE，BCBE，连接 CE，进一步得出BCE 为等边三角形；利用等边三角形的性质，进一步得出DCE 是直角三角形，问题得解 【解答】解： （1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形； 故答案为：矩形，正方形； （2）如图， （3）线段 DC，AC，BC

38、的数量关系为：DC2+BC2AC2 证明：如图 2，连接 CE， 由旋转得：ABCDBE， ACDE，BCBE， 又CBE60， CBE 为等边三角形， BCCE，BCE60， DCB30， DCEDCB+BCE30+6090， DC2+EC2DE2， DC2+BC2AC2 即四边形 ABCD 是勾股四边形 故答案为：DC2+BC2AC2 26 （7 分）在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 ymx24mx（m0）与 x 轴交于 A，B 两 点（点 A 在点 B 的左侧） （1）求点 A，B 的坐标及抛物线的对称轴； （2）过点 B 的直线 l 与 y 轴交于点 C，且 tanACB2，直接写

39、出直线 l 的表达式； （3）如果点 P（x1，n）和点 Q（x2，n）在函数 ymx24mx（m0）的图象上，PQ 2a 且 x1x2，求 x12+ax26a+2 的值 【分析】 （1）利用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点 A、B 的坐标，再根据二次函 数的性质即可求出抛物线的对称轴； （2）分点 C 在 y 轴正半轴以及负半轴考虑，由 tanACB 的值可得出点 C 的坐标，根据 点 B、C 的坐标利用待定系数法，即可求出直线 l 的表达式； （3）由点 P、Q 的纵坐标相同，可得出点 P 与点 Q 关于对称轴 x2 对称，根据 PQ2a 且 x1x2，即可得出 x12+a、x22a，

40、将其代入 x12+ax26a+2 中，即可得出结论 【解答】解： （1）当 ymx24mxmx（x4）0 时，x10，x24， 点 A 在点 B 的左侧， A 点坐标为（0，0） ，B 点坐标为（4，0） 抛物线对称轴为直线：x2 （2）设直线 l 的表达式为 ykx+b（k0） 当点 C 在 y 轴正半轴时，点 C 的坐标为（0，2） ， 将 B（4，0） 、C（0，2）代入 ykx+b 中， ，解得：， 此时直线 l 的表达式为 yx+2； 当点 C 在 y 轴负半轴时，点 C 的坐标为（0，2） ， 将 B（4，0） 、C（0，2）代入 ykx+b 中， ，解得：， 此时直线 l 的表达

41、式为 yx2 综上所述：直线 l 的表达式为 yx+2 或 yx2 （3）点 P（x1，n）和点 Q（x2，n）在函数 ymx24mx（m0）的图象上， 点 P 与点 Q 关于对称轴 x2 对称 PQ2a，x1x2， x12+a，x22a， x12+ax26a+2（2+a）2+a（2a）6a+26 27 （7 分）如图，在菱形 ABCD 中，点 E、F 分别为边 AD、CD 上的动点（都与菱形的顶 点不重合） ，连接 EF、BE、BF （1）若A60，且 AE+CFAB，判断BEF 的形状，并说明理由； （2）在（1）的条件下，设菱形的边长为 a，求BEF 面积的最小值 【分析】 （1）通过证

42、明 BEBF，EBF 的度数，可判断BEF 是等边三角形 （2）当 BEAD 时，BE 最小，此时，SBEF最小求出此时的边 EF 长，及其对应高 BM 的长，按照三角形的面积公式即可求出 【解答】解： （1）答：BEF 的形状为等边三角形 （1 分） 证明：如图， 在菱形 ABCD 中，A60， ABDC，ABBCCDDA ADC120 1260 ABD1A60 ABBD，A2 AE+CFAB，DF+CFCD， AEDF ABEDBF BEBF，34 （2 分） 又3+560， 4+560 （3 分） BEF 为等边三角形 （2）如图： 当 BEAD 时，BE 最小，此时，SBEF最小 设此

43、时 EF 与 BD 交于点 M， ABEDBE30 BEM60， BME90 在 RtABE 中，ABa， （4 分） 在 RtBEM 中，BEM60， （5 分） （6 分） 28 （7 分）现场学习：我们知道，若锐角 的三角函数值为 sinm，则可通过计算器得 到角 的大小，这时我们用 arcsinm 来表示 ， 记作：arcsinm；若 cosm，则记 arccosm；若 tanm，则记 arctanm 解决问题：如图，已知正方形 ABCD，点 E 是边 AB 上一动点，点 F 在 AB 边或其延长线 上，点 G 在边 AD 上连接 ED，FG，交点为 H （1）如图 1，若 AEBFG

44、D，请直接写出EHF 45 ； （2）如图 2，若 EFCD，GDAE，设EHF请判断当点 E 在 AB 上运动时， EHF 的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出 【分析】 （1）作辅助线，连接 FC 和 GC，可证得FCG 为等腰直角三角形，利用EHF GFC45，问题可求 （2）作辅助线，过点 F 作 FMED 交 CD 于 M，连接 GM，则会有EHFGFM， 将问题转化到GFM 中，据已知正方形关系，可证得四边形 EFMD 为平行四边形， GFM 为直角三角形，于是， 可求 【解答】解： （1）45； 连接 FC 和 CG（如图 1） ，由题意可知 ABCD

45、 为正方形，AEBFGD， AEDBFCDGC（SAS） ， CFGC，AEDBFC，BCFDCG， EDFC， EHFGFC， 又BCD90BCG+GCDBCG+BCFGCF， GCF 是等腰直角三角形， GFCFGC45， EHF45； （2）答：不会变化 证明：如图 2，过点 F 作 FMED 交 CD 于 M，连接 GM 正方形 ABCD 中，ABCD， 四边形 EFMD 为平行四边形 EFDM，DEFM 34，EHFHFM EFCD，GDAE， ， AGDM90， DGMAED ，12， ， 2+390，12，34 1+490 GMF90 在 RtGFM 中，tan arctan 另解 2：作 EMCD 于 M，连接 GM，FM 可解，应该简单些