山东省济南市历城区2020年中考第二次模拟质量检测数学试题 (含答案解析)
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1、2020 年山东省济南市历城区中考数学二模试卷年山东省济南市历城区中考数学二模试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )只有一项是符合题目要求的 ) 1 (4 分)下列实数3、0、 中,无理数是( ) A3 B C0 D 2 (4 分) “厉害了,华为!”2019 年 1 月 7 日,华为宣布推出业界最高性能 ARMbased 处 理器一鲲鹏 920据了解,该处理器采用 7 纳米制造工艺已知 1 纳米0.000 000 001 米,则 7 纳米
2、用科学记数法表示为( ) A710 9 米 B710 8 米 C7108米 D0.710 8 米 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A3 Ba6a2a3 C (ab2)3a3b6 D2a+3b5ab 4 (4 分)如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 5 (4 分)下列四个图案中,不是中心对称图案的是( ) A B C D 6 (4 分)如图,直线 l1l2,且分别与直线 l 交于 C、D 两点,把一块含 30o角的三角尺按 如图所示的位置摆放,若153,则2 的度数是( ) A93o B97o C103o D107o 7 (4 分) 在 “众志成城, 共战疫情” 党员志愿者进
3、社区服务活动中, 小晴和小霞分别从 “A, B,C 三个社区”中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一社区的概率是( ) A B C D 8 (4 分)关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+m0 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 9 (4 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上,该轮船又从 A 处向 正东方向行驶 40 海里到达 B 处,测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上,则轮船在 B 处时 与灯塔 C 之间的距离(即 BC 的长)为( ) A海里 B海里 C80 海里 D海里 10 (4 分)如图,在平
4、面直角坐标系中,已知点 A(2,4) ,B(4,1) ,以原点 O 为位似中 心,将OAB 缩小为原来的,则点 A 的对应点 A 的坐标是( ) A (2,) B (1,2) C (4,8)或(4,8) D (1,2)或(1,2) 11 (4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的四个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、OF 和 上,且点 A 是线段 OB 的中点,则的长为( ) A B C D 12 (4 分)如图,在直角坐标系中,等边OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上,点 A(3,m) (m0) ,点 M,N 分别从 B、O 出发,以相同的速度,沿 BO,OA 向 O、A 运
5、动,连接 AM、BN 交于点 E,点 P 是 y 轴上一点,则当 EP 最小时,点 P 的坐标是( ) A (0,) B (0,2) C (0,3) D (0,) 二、填空题: (本大题共二、填空题: (本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 24 分 )分 ) 13 (4 分)分解因式:m22m+1 14(4 分) 已知一组数据 2、 1、 8、 2、 1、 a 的众数为 2, 则这组数据的平均数为 15 (4 分)中国人民银行下发通知,自 2019 年 4 月 30 日停止兑换第四套人民币中菊花 1 角硬币如图所示,则该硬币边缘镌刻的正多边形的外角的度数为 度 16
6、(4 分)若关于 x 的方程有増根,则 m 17 (4 分)甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行 2400 米,先 到终点的人原地休息已知甲先出发 4 分钟,在整个步行过程中,甲、乙两人的距离 y (米)与甲出发的时间 t(分)之间的关系如图所示,则乙到达终点时,甲离终点还有 米 18 (4 分)如图,正方形 ABCD 的对角线相交于点 O,点 M,N 分别是边 BC,CD 上的动 点(不与点 B,C,D 重合) ,AM,AN 分别交 BD 于 E,F 两点,且MAN45,则下 列结论: MNBM+DN; AEFBEM; ; FMC 是等腰三角形 其 中正确的是 (填写正
7、确序号) 三、 解答题: (本大题共三、 解答题: (本大题共 9 个小题, 共个小题, 共 78 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 )分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 ) 19计算:2sin60+|2|20190 20解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 21 如图, 正方形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于 O, E 是 AC 上一点, 过点 A 作 AGEB, 垂足为 G,AG 交 BD 于 F,求证:OEOF 22在某体育用品商店,购买 3 根跳绳和 6 个毽子共用 72 元,购买 5 根跳绳和 20 个毽子共 用 160 元 (1)跳绳、毽子的单价各是
8、多少元? (2)该店在“五四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售节 日期间购买 10 根跳绳和 10 个毽子只需 180 元,该店的商品按原价的几折销售? 23如图,AB 是O 的直径,点 D 是 AB 延长线上的一点,点 C 在O 上,且 ACCD, ACD120 (1)求证:CD 是O 的切线; (2)若O 的半径为 3,求图中阴影部分的面积 24某学校要开展校园文化艺术节活动,为了合理编排节目,对学生最喜爱的歌曲、舞蹈、 小品、相声四类节目进行了一次随机抽样调查(每名学生必须选择且只能选择一类) ,并 将调查结果绘制成如下不完整统计图 请你根据图中信息,回答下列问题:
9、(1)本次共调查了 名学生 (2)在扇形统计图中, “歌曲”所在扇形的圆心角等于 度 (3)补全条形统计图(标注频数) (4)根据以上统计分析,估计该校 2000 名学生中最喜爱小品的人数为 人 (5)九年一班和九年二班各有 2 名学生擅长舞蹈,学校准备从这 4 名学生中随机抽取 2 名学生参加舞蹈节目的编排,那么抽取的 2 名学生恰好来自同一个班级的概率是多少? 25如图,直线 ymx 与反比例函数 y(x0)的图象交于 Q 点,点 B(3,4)在反比 例函数 y的图象上,过点 B 作 PBx 轴交 OQ 于点 P,过点 P 作 PAy 轴交反比例 函数图象于点 A,已知点 A 的纵坐标为
10、(1)求反比例函数及直线 OP 的解析式; (2)连接 OB,求BOP 的面积和 sinBOP 的值 (3)在 x 轴上存在点 N,使得PON 的面积与POA 的面积相等,请直接写出点 N 的 坐标 26如图 1,菱形 ABCD 与菱形 GECF 的顶点 C 重合,点 G 在对角线 AC 上,且BCD ECF60, (1)问题发现的值为 ; (2)探究与证明 将菱形 GECF 绕点 C 按顺时针方向旋转 角(060) ,如图 2 所示,试探究线 段 AG 与 BE 之间的数量关系,并说明理由; (3)拓展与运用: 菱形 GECF 在旋转过程中,当点 A,G,F 三点在一条直线上时,如图 3 所
11、示连接 CG 并 延长,交 AD 于点 H,若 CE2,GH,则 AH 的长为 27如图,二次函数 yax2+bx+c 交 x 轴于点 A(1,0)和点 B(3,0) ,交 y 轴于点 C,抛 物线上一点 D 的坐标为(4,3) (1)求该二次函数所对应的函数解析式; (2)如图 1,点 P 是直线 BC 下方抛物线上的一个动点,PEx 轴,PFy 轴,求线段 EF 的最大值; (3)如图 2,点 M 是线段 CD 上的一个动点,过点 M 作 x 轴的垂线,交抛物线于点 N, 当CBN 是直角三角形时,请直接写出所有满足条件的点 M 的坐标 2020 年山东省济南市历城区中考数学二模试卷年山东
12、省济南市历城区中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 48 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 )只有一项是符合题目要求的 ) 1 (4 分)下列实数3、0、 中,无理数是( ) A3 B C0 D 【分析】由于无理数就是无限不循环小数,利用无理数的定义即可判定选择项 【解答】解:实数3、0、 中,无理数只有 , 故选:D 2 (4 分) “厉害了,华为!”2019 年 1 月 7 日,华为宣布推出业界最高性能 ARMbased 处 理
13、器一鲲鹏 920据了解,该处理器采用 7 纳米制造工艺已知 1 纳米0.000 000 001 米,则 7 纳米用科学记数法表示为( ) A710 9 米 B710 8 米 C7108米 D0.710 8 米 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为 a10 n,与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解:7 纳米0.000 000 007 米710 9 米 故选:A 3 (4 分)下列运算正确的是( ) A3 Ba6a2a3 C (ab2)3a3b6 D2a+3b5ab 【分析】分别运
14、用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可 【解答】解:A.3,故 A 错误; Ba6a2a4,故 B 错误; C (ab2)3a3b6,故 C 正确; D,2a 与 3b 不是同类项,不能合并,故 D 错误, 故选:C 4 (4 分)如图所示的几何体的主视图是( ) A B C D 【分析】找到从几何体的正面看所得到的视图即可 【解答】解:从正面看,底层是一个较大的矩形,上层的左边是一个小矩形 故选:D 5 (4 分)下列四个图案中,不是中心对称图案的是( ) A B C D 【分析】根据中心对称图形的概念求解 【解答】解:A、B、D 是中心对称图形,C 不是中心对称图形, 故选:C 6 (4
15、分)如图,直线 l1l2,且分别与直线 l 交于 C、D 两点,把一块含 30o角的三角尺按 如图所示的位置摆放,若153,则2 的度数是( ) A93o B97o C103o D107o 【分析】 依据 l1l2, 即可得到1353, 再根据430, 即可得出从2180 3497 【解答】解:如图,l1l2, 1353, 又430, 218034180533097, 故选:B 7 (4 分) 在 “众志成城, 共战疫情” 党员志愿者进社区服务活动中, 小晴和小霞分别从 “A, B,C 三个社区”中随机选择一个参加活动,两人恰好选择同一社区的概率是( ) A B C D 【分析】 画树状图展示
16、所有 9 种等可能的结果数, 找出两人恰好选择同一社区的结果数, 然后根据概率公式求解即可 【解答】解:画树状图如图: 共有 9 种等可能的结果数,其中两人恰好选择同一社区的结果为 3 种, 两人恰好选择同一社区的概率 故选:A 8 (4 分)关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+m0 根的情况是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D无法确定 【分析】表示出根的判别式,判断判别式的正负即可确定出方程根的情况 【解答】解:由关于 x 的一元二次方程 x2(m+2)x+m0, 得到 a1,b(m+2) ,cm, (m+2)24mm2+4m+44mm2+40,
17、则方程有两个不相等的实数根, 故选:A 9 (4 分)如图,一艘轮船在 A 处测得灯塔 C 在北偏西 15的方向上,该轮船又从 A 处向 正东方向行驶 40 海里到达 B 处,测得灯塔 C 在北偏西 60的方向上,则轮船在 B 处时 与灯塔 C 之间的距离(即 BC 的长)为( ) A海里 B海里 C80 海里 D海里 【分析】过 A 作 ADBC 于 D,解直角三角形即可得到结论 【解答】解:过 A 作 ADBC 于 D, 在 RtABD 中,ABD30,AB40, ADAB20,BDAB20, 在 RtACD 中,C45, CDAD20, BCBD+CD(20+20)海里, 故选:B 10
18、 (4 分)如图,在平面直角坐标系中,已知点 A(2,4) ,B(4,1) ,以原点 O 为位似中 心,将OAB 缩小为原来的,则点 A 的对应点 A 的坐标是( ) A (2,) B (1,2) C (4,8)或(4,8) D (1,2)或(1,2) 【分析】根据平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为 k,那么 位似图形对应点的坐标的比等于 k 或k 解答 【解答】解:以 O 为位似中心,把OAB 缩小为原来的, 则点 A 的对应点 A的坐标为(2,4)或2() ,4(), 即(1,2)或(1,2) , 故选:D 11 (4 分)如图,边长为 2 的正方形 ABCD 的四
19、个顶点分别在扇形 OEF 的半径 OE、OF 和 上,且点 A 是线段 OB 的中点,则的长为( ) A B C D 【分析】连接 OC,求出 OB 长,根据勾股定理求出 OC,求出DOA,根据弧长公式求 出即可 【解答】解:连接 OC, 四边形 ABCD 是正方形, ADABBC2,ABCDAB90DAO, A 为 OB 的中点, OB2AB4, 在 RtOBC 中,由勾股定理得:OC2, A 为 OB 的中点,ABAD2, OAAD2, DAO90, DOAADO45, 的长为, 故选:D 12 (4 分)如图,在直角坐标系中,等边OAB 的边 OB 在 x 轴的正半轴上,点 A(3,m)
20、 (m0) ,点 M,N 分别从 B、O 出发,以相同的速度,沿 BO,OA 向 O、A 运动,连接 AM、BN 交于点 E,点 P 是 y 轴上一点,则当 EP 最小时,点 P 的坐标是( ) A (0,) B (0,2) C (0,3) D (0,) 【分析】先判断出OBNMAB(SAS) ,即可判断出AEB120,即可判断出点 F 是以 O为圆心的圆上的一段弧(劣弧) ,然后确定出圆心 O的位置及坐标,设出点 M 的坐标,即可确定当点 P(0,)时,EP 的最小值是 62 【解答】解:如图, OAB 是等边三角形, AOBABM60,OBAB, 点 M、N 分别从 B、O 以相同的速度向
21、 O、A 运动, BMON,在OBN 和MAB 中, OBNMAB(SAS) , OBNBAM, ABN+BAMABN+OBNABO60 AEB180(ABN+BAM)120, 点 E 是经过点 A,B,E 的圆上的点,记圆心为 O,在O上取一点 C,使点 C 和点 E 在弦 AB 的两侧,连接 AC,BC, ACB180AEB60, 连接 OA,OB, AOB2ACB120, OAOB, ABOBAO, ABO(180AOB)(180120)30, ABO60, OBO90, AOB 是等边三角形,A(3,m) , ABOB23,m, 过点 O作 OGAB, BGAB3, 在 RtBOG 中
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