辽宁省抚顺市新抚实验中学2020年中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年辽宁省抚顺市新抚实验中学中考数学三模试卷年辽宁省抚顺市新抚实验中学中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 10 道题，每题道题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中最小的数是（ ） A B C3 D3 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x42x8 B （x2y）3x6y3 Cx2x3x6 D （xy） （yx）x2y2+2xy 3 （3 分）下列几何体的左视图是（ ） A B C D 4 （3 分）有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩 形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中

2、心对称 图形又是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 5 （3 分）如图，多边形 ABCDEFG 中，EFG108，CD72，则 A+B 的值为（ ） A108 B72 C54 D36 6 （3 分）如图，ACD 内接于O，AB 是O 的切线，C45，B30AD4， 则 AB 长为（ ） A4 B C D 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2x20 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k0 Dk 8 （3 分）今年 2 月，某种口罩单价，上涨 3 元，同样花费 120 元买这种口罩，涨价前可以 比涨价后多买 2 个，设涨价后每个口罩 x 元，可列出的正确

3、的方程是（ ） A2 B2 C3 D3 9 （3 分）如图所示为反比例函数的部分图象，点 A（6，0） ，ABOA，点 C 为 OB 中点，AB 交反比例函数的图象于点 D，BD3，则 k 的值为（ ） A6 B4 C6 D3 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABC60，点 P 从 D 点出发，沿 DA ABBC 运动，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，设点 P 运动的路程为 x，DPQ 的面积为 y，则下列图象能正确反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道题，每题道题，每题 3 分，共分，共 24 分）

4、分） 11 （3 分）随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至 2019 年 6 月，全球支付 宝用户超，过 12 亿用科学记数法表示数据 12 亿为 12 （3 分）将多项式 8x2y8xy2+2y3因式分解为： 13 （3 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 14 （3 分）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，乙同学 的成绩是： 78， 88， 92， 94， 98， 两名同学成绩比较稳定的是 （填 “甲” 或 “乙” ） 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线

5、相交于点 E，A（2，0） ，B （6，0） ，将正方形 ABCD 以 A 为位似中心，1：2 为位似比缩小， 点 E 的对应点 E的坐标是 16 （3 分）如图，AD 为ABC 的 BC 边上的中线，沿 AD 将ACD 折叠，点 C 的对应点为 C1，已知ADC45，BC6，则点 B 与点 C1之间的距离是 17 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，O 为其内心，射线 AO 交 BC 于点 D，AD6，点 P 为射线 AO 上一动点，将射线 CP 绕点 C 逆时针旋转 60，与射线 AO 交于点 Q，当 PO1 时，DQ 的长度为 18 （3 分）已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+

6、c 的图象开口向下，y 与 x 的部分对应值如表 所示： x 3 2 1 0 1 y 0 m t n 0 下列判断，abc0；3a+c0；方程 ax2+bx+c1t 有两个不相等的实数根； 若 m3，则 t4，正确的是 （填写正确答案的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 96 分，第分，第 19 题题 10 分，第分，第 20-26 题题 12 分）分） 19 （12 分）先化简，再求值： （1+），其中 a+tan45 20 （12 分）某中学现有的五个社团：A文学，B辩论，C体育，D奥数，E围棋， 为了选出“你最喜爱的社团” ，在部分同学中开展了调查（每

7、名被调查的同学必须且只 能选出一个社团） ，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）求本次被调查的人数； （2）将上面两幅统计图补充完整； （3）若该学校大约有学生 1500 人，请你估计喜欢体育社团的人数； （4）学校为社团安排了 1，2，3，4，5 号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用 的教室恰好相邻的概率是多少？ 21 （12 分）元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了 30 本，花 了 100 元， 其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的 2 倍， 已知甲种笔记本单价为 6 元， 乙种笔记本单价为 4 元，丙种笔记本单价为 2 元 （1）求

8、甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本？ （2）若购买奖品的费用又增加了 25 元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不 变，则最多可以购买甲型笔记本多少本？ 22 （12 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，AC 交O 于点 E， 点 F 为 DC 中点，连接 OF，EF，若 OFAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 DE，若 sinDEF，CE1，求O 的半径 23 （12 分）如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面 交接处点C时， 摄像头俯角约为17， 受安装支架限制， 摄像头观测的俯角最大约为54， 已知摄像头安

9、装点高度 AB 约为 2.7 米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计 （1）求教室的长（教室前后墙壁之间的距离 BC 的值） ； （2）若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离 BE 为 1.2 米，桌子的高度 DE 为 0.8 米，那 么第一排桌子是否在监控范围内？如果不在，应该怎样移动？（sin170.29，tan17 0.30，sin54，精确到 0.1 米） 24 （12 分） “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都在为抗击疫情而努力某厂 改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条生产线， 每条生产线就会比原来少生产 20 个口罩设增加 x 条生

10、产线后，每条生产线每天可生产 口罩 y 个 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生 产线？ （3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 25 （12 分）在ABC 中，ABAC，点 D 为底边 BC 上一动点，将射线 AD 绕点 A 逆时针 旋转后，与射线 BC 相交于点 E，且 （1）如图，当点 E 在底边 BC 上，BAC90时，请直接写出线段 BD、DE、EC 之间的数量关系： （2）如图，当点 E

11、 在底边 BC 上，BAC60，且 BDCE 时，求证：； （3）当BAC120，BC6，且 BD2CE 时，请直接写出 CE 的值 26 （12 分）如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，将ABO 沿 x 轴正方向平移后，点 A、点 B 的对应点分别为点 D、点 C，且四边形 ABCD 为菱形， 连接 AC，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，点 P 为 AC 上方抛物线上一动点，作 PEAC，垂足为 E （1）求此抛物线的函数关系式； （2）求线段 PE 长度的最大值； （3）如图，延长 PE 交 x 轴于点 F，连接 OP，若OPF 为等腰三角形，请直接写出

12、 点 P 的坐标 2020 年辽宁省抚顺市新抚实验中学中考数学三模试卷年辽宁省抚顺市新抚实验中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 道题，每题道题，每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各数中最小的数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据正数大于负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，比较各数大小即可 【解答】解：四个数大小关系为33， 所以最小的数为3， 故选：C 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） Ax4+x42x8 B （x2y）3x6y3 Cx2x3x6 D （xy） （yx）x2y2+2xy 【分析】根据合并

13、同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式的计算法则进行 计算即可求解 【解答】解：A、x4+x42x4，故 A 错误； B、 （x2y）3x6y3，故 B 正确； C、x2x3x5，故 C 错误； D、 （xy） （yx）x2y2+2xy，故 D 错误 故选：B 3 （3 分）下列几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左面可看到从左往右 2 列小正方形的个数为：2，1， 故选：C 4 （3 分）有五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、矩 形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中

14、心对称 图形又是轴对称图形的概率为（ ） A B C D 【分析】由五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边形、 矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对 称图形又是轴对称图形的有：矩形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：五张完全相同的卡片，正面分别画有平行四边形、等边三角形、正五边 形、矩形、圆，将它们打乱顺序后背面向上，从中随机选取一张卡片，正面图形既是中 心对称图形又是轴对称图形的有：矩形、圆， 从中随机选取一张卡片，正面图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 故选：B 5 （3 分）如图，多边形 ABCDEF

15、G 中，EFG108，CD72，则 A+B 的值为（ ） A108 B72 C54 D36 【分析】连接 CD，根据多边形的内角和公式可得五边形 CDEFG 的内角和，进而得出 CDE+DCG，由CD 可得ADC+BCD 的度数，再根据三角形的内角和公式即 可得解 【解答】解：连接 CD， 五边形 CDEFG 的内角和为： （52）180540， CDE+DCG540（E+F+G）5401083216， ADC+BCDCDE+DCG（BCG+ADE）21672272， A+BADC+BCD72， 故选：B 6 （3 分）如图，ACD 内接于O，AB 是O 的切线，C45，B30AD4， 则 A

16、B 长为（ ） A4 B C D 【分析】如图，连接 OA、OD，构造等腰直角AOD 和直角AOB首先利用勾股定理 求得 OA 的长度，然后通过解直角AOB 求得边 AB 的长度 【解答】解：如图，连接 OA、OD， C45 AOD2C90 又OAOD，AD4， AD22OA216，则 OA2 又AB 是O 的切线， OAB90 B30，OA2， ABOA2 故选：D 7 （3 分）关于 x 的一元二次方程 kx2x20 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） Ak Bk Ck且 k0 Dk 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：（1）24k（2）1+8k0， k， k

17、0， k且 k0， 故选：C 8 （3 分）今年 2 月，某种口罩单价，上涨 3 元，同样花费 120 元买这种口罩，涨价前可以 比涨价后多买 2 个，设涨价后每个口罩 x 元，可列出的正确的方程是（ ） A2 B2 C3 D3 【分析】根据题意表示出购买口罩的个数进而得出等式即可 【解答】解：设涨价后每个口罩 x 元，可列出方程为： 2 故选：B 9 （3 分）如图所示为反比例函数的部分图象，点 A（6，0） ，ABOA，点 C 为 OB 中点，AB 交反比例函数的图象于点 D，BD3，则 k 的值为（ ） A6 B4 C6 D3 【分析】设 D（6，m） ，则 B（6，m+3） ，所以 C

18、（3，（m+3） ） ，根据反比例函 数系数 k 的几何意义得到 k6m3（m+3） ，解得即可 【解答】解：点 A（6，0） ，ABOA， D 点的横坐标为6， 设 D（6，m） ， ADm， BD3， ABm+3， B（6，m+3） ， 点 C 为 OB 中点， C（3，（m+3） ） ， C、D 在反比例函数的图象上， k6m3（m+3） ， 解得 k6， 故选：A 10 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，AB2，ABC60，点 P 从 D 点出发，沿 DA ABBC 运动，过点 P 作直线 CD 的垂线，垂足为 Q，设点 P 运动的路程为 x，DPQ 的面积为 y，则下列图象能

19、正确反映 y 与 x 之间的函数关系的是（ ） A B C D 【分析】分 P 点在 AD、AB、BC 边上时的三种情况，分别求出函数的解析式，再由函数 解析式对各选项进行判断 【解答】解：由题意得，当 0 x2 时，y； 当 2x4 时，如图 1， 过 A 作 AECD 于点 E，则 PQAEADsin60， DEADcos601， APEQx2， DQ1+x2x1， y； 当 4x6 时，如图 2， 过 A 作 AECD 于点 E， 过 P 作 PFAB 于点 F， 则 BPx4， DE1， AEFQ， PFBPsin60，BFBPcos60， EQAFABBF4x，PQFQPF， DQD

20、E+EQ5， ， 综上可知，当 0 x2 时，函数图象是开口向上的抛物线；当 2x4 时，函数图象是 从左到右呈上升趋势的线段；当 4x6 时，函数图象是开口向上的抛物线， 符合上述特征的只有 D， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 8 道题，每题道题，每题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）随着人们支付方式的改变，支付宝用户迅猛增加，截至 2019 年 6 月，全球支付 宝用户超，过 12 亿用科学记数法表示数据 12 亿为 1.2109 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了

21、多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：12 亿用科学记数法表示数据 12 亿为 1.2109 故答案为：1.2109 12 （3 分）将多项式 8x2y8xy2+2y3因式分解为： 2y（2xy）2 【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】解：原式2y（4x24xy+y2） 2y（2xy）2 故答案为：2y（2xy）2 13 （3 分）用一个圆心角为 120，半径为 6 的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆 的半径是 2 【分析】易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 【解答】解

22、：扇形的弧长4， 圆锥的底面半径为 422 故答案为：2 14 （3 分）在本学期的五次数学检测中，甲同学的成绩是：92，89，88，87，94，乙同学 的成绩是：78，88，92，94，98，两名同学成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙” ） 【分析】根据方差的定义分别计算出甲、乙成绩的方差，比较大小后，根据方差小的成 绩稳定可得答案 【解答】解：甲同学成绩的平均数为90， 则甲同学成绩的方差为（9290）2+（8990）2+（8890）2+（8790）2+（94 90）26.8， 乙同学成绩的平均数为90， 则乙同学成绩的方差为（7890）2+（8890）2+（9290）2+（9490）

23、2+（98 90）226.4， 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差， 甲同学成绩比较稳定， 故答案为：甲 15 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 的对角线相交于点 E，A（2，0） ，B （6，0） ，将正方形 ABCD 以 A 为位似中心，1：2 为位似比缩小， 点 E 的对应点 E的坐标是 （3，1）或（1，1） 【分析】根据正方形的性质求出点 E 的坐标，根据位似变换的性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为（2，0） ，点 B 的坐标为（6，0） ， 点 D 的坐标为（2，4） ， 四边形 ABCD 为正方形， 点 E 为 BD 的中

24、点， 点 E 的坐标为（4，2） ， 将正方形 ABCD 以 A 为位似中心，1：2 为位似比缩小， 如图所示，点 E 的对应点 E的坐标为（3，1）或（1，1） ， 故答案为： （3，1）或（1，1） 16 （3 分）如图，AD 为ABC 的 BC 边上的中线，沿 AD 将ACD 折叠，点 C 的对应点为 C1，已知ADC45，BC6，则点 B 与点 C1之间的距离是 【分析】连结 BC1，根据折叠前后角相等可知CDC190，从而得BDC190，在 RtBDC1中，由勾股定理得 BC13 【解答】解：连结 BC1， 把ADC 沿 AD 对折，点 C 落在点 C1， ACDAC1D， ADCA

25、DC145，DCDC1， CDC190， BDC190 又AD 为ABC 的中线，BC6， BDCDBC3 BDDC13，即三角形 BDC1为等腰直角三角形， 在 RtBDC1中，由勾股定理得：BC13 故答案为：3 17 （3 分）如图，ABC 为等边三角形，O 为其内心，射线 AO 交 BC 于点 D，AD6，点 P 为射线 AO 上一动点，将射线 CP 绕点 C 逆时针旋转 60，与射线 AO 交于点 Q，当 PO1 时，DQ 的长度为 或 【分析】过点 P 作 PHAC 于点 H，根据等边三角形和旋转可得CQDCPH，对应 边成比例，再根据 O 为等边三角形 ABC 的内心，可得 OD

26、2，AO4，由 PO1，进而 可求 DQ 的长 【解答】解：如图， 当点 P 在点 O 上方时， 过点 P 作 PHAC 于点 H， ABC 为等边三角形， ACB60， 射线 CP 绕点 C 逆时针旋转 60， PCQ60， ACP+PCDDCQ+PCD60， ACPDCQ， O 为等边三角形 ABC 的内心， AD 是BAC 的平分线， ADBC， CDQCPH90， CQDCPH， ， AD6，DAC30， DCADtan302， AC2DC4， O 为等边三角形 ABC 的内心， OD2，AO4 PO1， APAOPO3， PHAP， AH， CHACAH4， DQ 当点 P 在点 O

27、 下方时， PO1， APAO+PO5， PHAP， AH， CHACAH4， DQ 故答案为：或 18 （3 分）已知关于 x 的二次函数 yax2+bx+c 的图象开口向下，y 与 x 的部分对应值如表 所示： x 3 2 1 0 1 y 0 m t n 0 下列判断，abc0；3a+c0；方程 ax2+bx+c1t 有两个不相等的实数根； 若 m3，则 t4，正确的是 （填写正确答案的序号） 【分析】由表格可知抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ，可求对称轴为 x 1，则可求 b2a，c3a，正确；由 a0，则 b0，c0，则 abc0，正确； 将 ax2+bx+c1

28、t 化简为 ax2+2ax+a10，由0，可知方程 ax2+bx+c1t 无实数 根，不正确；由 m3，可得 a1，再由 t4a，可求 t4，正确 【解答】解：由表格可知，抛物线与 x 轴的两个交点为（1，0） ， （3，0） ， 抛物线的对称轴为 x1， mn，b2a， x2 时，m0， x0 时，n0， c0， 开口向下， a0， b0， abc0， 故正确； yax2+2ax+c， 当 x1 时 y0， 3a+c0， 正确； yax2+2ax3a x1 时，yt， 3aa4at， ax2+bx+c1t 即为 ax2+2ax3a14a， ax2+2ax+a10， 4a24a（a1）4a0，

29、 方程 ax2+bx+c1t 没有实数根， 不正确； yax2+2ax3a 当 x2 时，4a4a3a3am， m3， 3a3， a1， 当 x1 时，ta2a3a4a， t4， 正确； 正确， 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，共小题，共 96 分，第分，第 19 题题 10 分，第分，第 20-26 题题 12 分）分） 19 （12 分）先化简，再求值： （1+），其中 a+tan45 【分析】先算括号内的加法，同时把除法变成乘法，算乘法，求出 a 的值，再代入求出 即可 【解答】解：原式， ， 当 a（） 1+tan452+13 时，原式 20 （12 分）

30、某中学现有的五个社团：A文学，B辩论，C体育，D奥数，E围棋， 为了选出“你最喜爱的社团” ，在部分同学中开展了调查（每名被调查的同学必须且只 能选出一个社团） ，并将调查结果进行了统计，绘制了如下两幅不完整的统计图： （1）求本次被调查的人数； （2）将上面两幅统计图补充完整； （3）若该学校大约有学生 1500 人，请你估计喜欢体育社团的人数； （4）学校为社团安排了 1，2，3，4，5 号教室供社团活动使用，文学设社和辩论社使用 的教室恰好相邻的概率是多少？ 【分析】 （1）由 A 社团的人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2） 根据各社团人数之和等于总人数求出 D 的人数， 再根

31、据百分比的概念和各社团对应 百分比之和为 1 求出 E、D 的百分比可补全图形； （3）用总人数乘以样本中喜欢体育社团的人数所占比例即可得； （4） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再根据概率公式计算可得 【解答】解： （1）， 答：共调查了 200 人 （2）E 社团人数为 2002446603040，其所占百分比为100%20%， D 社团对应百分比为：112%30%20%23%15%； （3）150030%450， 答：估计喜欢体育社的同学约有 450 人 （4）列表如下： 1 2 3 4 5 1 （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） 2 （1，2） （3

32、，2） （4，2） （5，2） 3 （1，3） （2，3） （4，3） （5，3） 4 （1，4） （2，4） （3，4） （5，4） 5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） 由表可知共有20种等可能结果， 其中文学社和辩论社教室相邻的结果有8种， 分别为 （1， 2） （2，1） （2，3） （3，2） （3，4） （4，3） （4，5） （5，4） ， 所以概率是 P（相邻） 21 （12 分）元旦联欢会前，班级买了甲、乙、丙三种笔记本作为奖品，共买了 30 本，花 了 100 元， 其中乙种笔记本数量是甲种笔记本数量的 2 倍， 已知甲种笔记本单价为 6 元， 乙种笔记本单价

33、为 4 元，丙种笔记本单价为 2 元 （1）求甲、乙、丙三种笔记本各买了多少本？ （2）若购买奖品的费用又增加了 25 元，且购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不 变，则最多可以购买甲型笔记本多少本？ 【分析】 （1）设买了甲种笔记本 x 本，设买了乙种笔记本 y 本，根据班级买了甲、乙、 丙三种笔记本作为奖品，共买了 30 本，花了 100 元和乙种笔记本数量是甲种笔记本数量 的 2 倍得出方程组解答即可； （2）设购买甲种笔记本 m 本，根据购买奖品的总数量及购买乙种笔记本数量不变，得出 不等式解答即可 【解答】解： （1）设买了甲种笔记本 x 本，设买了乙种笔记本 y 本，列方程组 得

34、， 解得， 丙种：3051015， 答：甲、乙、丙三种笔记本的数量分别为 5 本，10 本，15 本 （2）设购买甲种笔记本 m 本，6m+410+2（3010m）100+25 解得 m， m 为整数， m 的最大值为 11， 答：最多可以购买 11 本甲种笔记本 22 （12 分）如图，等腰ABC 中，ABAC，AD 是ABC 的角平分线，AC 交O 于点 E， 点 F 为 DC 中点，连接 OF，EF，若 OFAC （1）求证：EF 是O 的切线； （2）连接 DE，若 sinDEF，CE1，求O 的半径 【分析】 （1）如图，连接 OE，欲证明 EF 是O 的切线，只需推知 EFOE 即

35、可； （2） 首先推知EDFDEF， 则将 sinDEF转化为， 由锐角三角函数定义求得 CD 的长度；然后由同角的余角相等得到：DACEDC； 最后通过解直角三角形得到 AC5，根据勾股定理求得直径 AD 的长度，易得半径 【解答】 （1）证明：如图，连接 OE， OFAC， DOFOAC，EOFOEA OEOA， OACOEA DOFEOF 又ODOE，OFOF， ODFOEF（SAS） ODFOEF ABAC，AD 平分BAC， ADBC，ODF90， OEF90 EFOE EF 为O 的切线 （2）AD 为直径， AED90 DEC90 F 为 DC 中点， EFDCDF EDFDEF

36、 CE1， DC DAC+C90，EDC+C90， DACEDC AC5 AD 半径为 23 （12 分）如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面 交接处点C时， 摄像头俯角约为17， 受安装支架限制， 摄像头观测的俯角最大约为54， 已知摄像头安装点高度 AB 约为 2.7 米，摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计 （1）求教室的长（教室前后墙壁之间的距离 BC 的值） ； （2）若第一排桌子前边缘与前面墙壁的距离 BE 为 1.2 米，桌子的高度 DE 为 0.8 米，那 么第一排桌子是否在监控范围内？如果不在，应该怎样移动？（sin170.29，tan17

37、0.30，sin54，精确到 0.1 米） 【分析】 （1）在 RtABC 中，由三角函数，即可求出9； （2）作 DGAB 于 G，延长 AF 交直线 DG 于 H，在 RtAGH 中，由三角函数求出 HG 1.2，即可得出答案 【解答】解： （1）在 RtABC 中，C17， ， BC， 答：教室的长约为 9.0 米 （2）作 DGAB 于 G，延长 AF 交直线 DG 于 H， 在 RtAGH 中，AHG54， ， HG1.2， 不在监控范围内，1.4251.20.2250.3 米， 答：第一排桌子向后移动 0.3 米 24 （12 分） “武汉加油!中国加油!”疫情牵动万人心，每个人都

38、在为抗击疫情而努力某厂 改造了 10 条口罩生产线，每条生产线每天可生产口罩 500 个如果每增加一条生产线， 每条生产线就会比原来少生产 20 个口罩设增加 x 条生产线后，每条生产线每天可生产 口罩 y 个 （1）直接写出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若每天共生产口罩 6000 个，在投入人力物力尽可能少的情况下，应该增加几条生 产线？ （3）设该厂每天可以生产的口罩 w 个，请求出 w 与 x 的函数关系式，并求出增加多少 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，最多为多少个？ 【分析】 （1）由题意可知该函数关系为一次函数，直接写出其解析式及自变量的取值范 围即可； （2）生产线

39、的条数乘以每条生产线生产的口罩数量6000，据此列出一元二次方程，求 解并根据题意作出取舍即可； （3）先根据题意写出关于 x 的二次函数，再将其配方，写成顶点式，然后根据二次函数 的性质及 x 的取值范围可得答案 【解答】解： （1）由题意可知该函数关系为一次函数，其解析式为：y50020 x； y 与 x 之间的函数关系式为 y50020 x（0 x25，且 x 为整数） ； （2）由题意得： （10+x） （50020 x）6000， 整理得：x215x+500， 解得：x15，x210， 尽可能投入少， x210 舍去 答：应该增加 5 条生产线 （3）w（10+x） （50020 x

40、） 20 x2+300 x+5000 20（x7.5）2+6125， a200，开口向下， 当 x7.5 时，w 最大， 又x 为整数， 当 x7 或 8 时，w 最大，最大值为 6120 答：当增加 7 或 8 条生产线时，每天生产的口罩数量最多，为 6120 个 25 （12 分）在ABC 中，ABAC，点 D 为底边 BC 上一动点，将射线 AD 绕点 A 逆时针 旋转后，与射线 BC 相交于点 E，且 （1）如图，当点 E 在底边 BC 上，BAC90时，请直接写出线段 BD、DE、EC 之间的数量关系： （2）如图，当点 E 在底边 BC 上，BAC60，且 BDCE 时，求证：；

41、（3）当BAC120，BC6，且 BD2CE 时，请直接写出 CE 的值 【分析】 （1） 将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE 根据旋转的性质， 可知AEC ABE得到 BEEC，AEAE，CABE，EACEAB，根据 Rt ABC中的， ABAC得到EBD90所以EB2+BD2ED2， 证AEDAED， 利用 DEDE得到 DE2BD2+EC2 （2）如图中，在ABC 外取一点 F，使 AFAD，CFBD，连接 EF，作 FGBC， 交 BC 延长线于点 G，证明ADEAEF（SAS） ，推出 DEEF 可得结论 （3）分两种情形：当 D，E 在线段 BC 上时，将ABD 绕点

42、A 逆时针旋转 120得到 ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，作 AMBC 于 M，如图1 所示，当点 E 在 BC 的延长线上时，将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，作 EG FC 于 G，作 AMBC 于 M，如图1 所示，分别利用参数构建方程解决问题即可 【解答】解： （1）猜想：DE2BD2+EC2， 理由：如图中，将AEC 绕点 A 顺时针旋转 90得到ABE， AECABE， BEEC，AEAE， CABE，EACEAB， 在 RtABC 中， ABAC， ABCACB45， ABC+ABE90， 即EBD90， EB2+BD2ED2， 又D

43、AE45， BAD+EAC45， EAB+BAD45， 即EAD45， AEDAED， DEDE， DE2BD2+EC2 （2）证明：如图中，在ABC 外取一点 F，使 AFAD，CFBD，连接 EF，作 FG BC，交 BC 延长线于点 G， ABAC， ABDACF（SSS） ， BADCAF，ADAF，ACFB60， DAEBAC， BAD+CAEBAC， EAFCAF+CAEBAC， DAEEAF， ADAF，AEAE ADEAEF（SAS） ， DEEF， 又ECF60+60120， FCG60， CGFCcos60， 在 RtEFG 中， （3）当 D，E 在线段 BC 上时，将A

44、BD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，取 CF 的中点 G，连接 EF、EG，作 AMBC 于 M，如图1 所示， ABAC，BAC120，AMBC， ACBBACF30，BMCMBC3， AMBMtan30，ABAC2AM2， ECG60 CFBD2CE， CGCE， CEG 为等边三角形， EGCGFG， EFGFEGCGE30， CEF 为直角三角形 BAC120，DAE60， BAD+CAE60， FAEFAC+CAEBAD+CAE60 在ADE 和AFE 中， ， ADEAFE（SAS） ， DEFE 设 ECx，则 BDCF2x，DEFE63x， 在 RtCEF 中，CEF

45、90，CF2x，ECx， EFx， 63xx， x3， EC3 当点 E 在 BC 的延长线上时， 将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF， 连接 EF， 作 EGFC 于 G，作 AMBC 于 M，如图1 所示， 设 ECx，则 BD2x，CD62x， 在 RtECG 中，EGC90，ECGFCB60， CEG30， CGECx，EGx， CFBD2x，EFDEx+62x6x， 在 RtEFG 中，EF2EG2+FG2， （6x）2（x）2+（x）2， 解得 x1+或1（舍弃） ， EC1， 故答案为：3或1 26 （12 分）如图，直线与 x 轴、y 轴分别交于 A，B 两点，将

46、ABO 沿 x 轴正方向平移后，点 A、点 B 的对应点分别为点 D、点 C，且四边形 ABCD 为菱形， 连接 AC，抛物线 yax2+bx+c 经过 A、B、C 三点，点 P 为 AC 上方抛物线上一动点，作 PEAC，垂足为 E （1）求此抛物线的函数关系式； （2）求线段 PE 长度的最大值； （3）如图，延长 PE 交 x 轴于点 F，连接 OP，若OPF 为等腰三角形，请直接写出 点 P 的坐标 【分析】 （1） 由直线 AB 的表达式求出点 A、 B 的坐标， 则 BCAB4， 求出点 C 的坐标，进而求解； （2）， 则 ，即可求解； （3）AFE90EAF60，当OPF 为等

47、腰三角形，则OPF 为等边三角形， 即可求解 【解答】解： （1）当 x0 时，y2，当 y0 时，x2， ， BCAB4， ， ，解得， 故抛物线的表达式为：yx2+x+2； （2）过点 P 作 PHx 轴于 H，交 AC 于点 G， 设直线 AC 为：ykx+t，则，解得， 设，则， ， ， BAO60， 四边形 ABCD 为菱形， CAD30， PGEAGH60， ， ， ， 当 x1 时，PE 最大，最大值为； （3）由（2）知：CAD30EAF， 则AFE90EAF60， 当OPF 为等腰三角形，则OPF 为等边三角形，则直线 OP 的倾斜角为 60， 设直线 OP 的表达式为：yx， 联立并解得：x22， 点 P 为 AC 上方抛物线上一动点，即2x4， 故 x2+2， 故点 P（2+2，62）