江苏省常州市2020年6月九年级新课结束中考热身试卷数学试题(含答案解析)
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1、2020 年江苏省常州市中考数学结课热身试卷(年江苏省常州市中考数学结课热身试卷(6 月份)月份) 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)tan30的值为( ) A B C D 2 (2 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba Ca且 a0 Da且 a0 3 (2 分)有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低 分,则一定不发生变化的是( ) A中位数 B平均数 C众数 D方差
2、4 (2 分)有 5 张完全相同的卡片,正面分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字,现把卡片背 面朝上,从中随机抽取一张卡片,其数字是奇数的概率为( ) A B C D 5 (2 分)将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位,所得抛物线的 解析式是( ) Ayx22 Byx2+2x1 Cyx22x1 Dyx2+2 6 (2 分) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶, 它与白昼时长密切相关 当 春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长,根据如图,在下列选项 中指出白昼时长低于 11 小时的节气( ) A惊蛰 B小满 C立秋 D大寒 7
3、 (2 分) 如图, 正方形 ABCD 中, AB6, G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG, 延长 GF 交 DC 于点 E,则 DE 的长是( ) A1 B1.5 C2 D2.5 8 (2 分)如图,在ABC 中,ACB90,BC12,AC9,以 C 为圆心,6 为半径的 圆上有一动点 D,连接 AD、BD、CD,则AD+BD 的最小值为( ) A3 B4 C5 D6 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9 (2 分)已知:,则 10 (2 分)一元二次方程(x1)21 的解是 11 (2 分)抛物线 y2(x+3)25 的顶点坐标是
4、12 (2 分)身高 1.5 米的小强站在旗杆旁,测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米,则旗杆的高度为 米 13 (2 分)圆锥的侧面展开图的圆心角是 120,其底面圆的半径为 2cm,则其侧面积 为 14 (2 分)已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 3,则数据 3x12,3x22,3x3 2,3x42,3x52 的平均数是 15 (2 分)如图所示,在 48 的矩形网格中,每个小正方形的边长都为 1,ABC 的三个 顶点都在格点上,则 tanBAC 的值为 16 (2 分) 如图, 在O 中, CBO45, CAO15, 则AOB 的度数是 17 (2
5、分)如图,在菱形 ABCD 中,A60,AB3,点 M 为 AB 边上一点,AM2, 点 N 为 AD 边上的一动点,沿 MN 将AMN 翻折,点 A 落在点 P 处,当点 P 在菱形的对 角线上时,AN 的长度为 18 (2 分)如图,点 D、E、F 分别在正三角形 ABC 的三边上,且DEF 也是正三角形, 若ABC 的边长为 a,DEF 的边长为 b则AEF 的内切圆半径为 三、解答题(本大题三、解答题(本大题 10 小题,共小题,共 84 分)分) 19 (6 分)计算:+|2|2cos60 20 (8 分)解下列一元二次方程: (1)x22x10; (2)3x(2x+3)4x+6 2
6、1 (8 分)初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一为此某市教育局对 部分学校的九年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查 (把学习态度分为三个层级, A 级:对学习很感兴趣;B 级:对学习较感兴趣;C 级:对学习不感兴趣) ,并将调查结 果绘制成图的统计图(不完整) 请根据图中提供的信息,解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将图补充完整; (3)根据抽样调查结果,请你估计我市近 80000 名九年级学生中大约有多少名学生学习 态度达标(达标包括 A 级和 B 级)? 22 (8 分)在“2017 贵阳马拉松”的赛事中,共有三个项目:“马拉松” ,“半程
7、马 拉松” ,“迷你马拉松” ,小明和小伟参加了该项赛事的志愿者服务工作,组委会随机 将志愿者分配到三个项目组中: (1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为 ; (2)求小明和小伟被分配到不同项目组的概率 23 (8 分)如图,一次函数的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点,P 为 AB 的中 点,PCx 轴于点 C,延长 PC 交反比例函数 y (x0)的图象于点 D,且 ODAB, (1)求 k 的值; (2)连 OP、AD,求证:四边形 APOD 是菱形 24 (8 分)如图 1,2 分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知 ABBC 于点 B,底座 BC 的长为 1 米,底座
8、 BC 与支架 AC 所成的角ACB60,点 H 在支架 AF 上,篮板底部 支架 EHBC,EFEH 于点 E,已知 AH 长米,HF 长米,HE 长 1 米 (1)求篮板底部支架 HE 与支架 AF 所成的角FHE 的度数 (2)求篮板底部点 E 到地面的距离 (结果保留根号) 25 (8 分)已知ABC, (1)用无刻度的直尺和圆规作ABD,使ADBACB且ABD 的面积为ABC 面 积的一半,只需要画出一个ABD 即可(作图不必写作法,但要保留作图痕迹) (2)在ABC 中,若ACB45,AB4,则ABC 面积的最大值是 26 (10 分)近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关
9、注当市场猪肉的平均价 格每千克达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格 (1) 从今年年初至 5 月 20 日, 猪肉价格不断走高, 5 月 20 日比年初价格上涨了 60% 某 市民在今年 5 月 20 日购买 2.5 千克猪肉至少要花 100 元钱,那么今年年初猪肉的最低价 格为每千克多少元? (2)5 月 20 日,猪肉价格为每千克 40 元5 月 21 日,某市决定投入储备猪肉并规定其 销售价在每千克 40 元的基础上下调 a%出售某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超 市在非储备猪肉的价格仍为每千克 40 元的情况下,该天的两种猪肉总销量比 5 月 20 日 增加了 a%,且
10、储备猪肉的销量占总销量的,两种猪肉销售的总金额比 5 月 20 日提高 了a%,求 a 的值 27 (10 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,抛物线 yx2+bx+c 与直线 yx3 分 别交 x 轴、y 轴上的 B、C 两点,设该抛物线与 x 轴的另一个交点为点 A,顶点为点 D, 连接 CD 交 x 轴于点 E (1)求该抛物线的表达式及点 D 的坐标; (2)求DCB 的正切值; (3)如果点 F 在 y 轴上,且FBCDBA+DCB,求点 F 的坐标 28 (10 分)如图,在ABC 中,ACB90,ACBC,M 是 AB 的中点,以 CM 为直 径的O 与ABC 的三边分别交于
11、点 D、E、F,连接 DE、DF,DE 与 CM 交于点 P (1)求证:DFAB; (2)若,DP6,求O 的直径 CM 的长; (3)设 tanAx(0 x1) ,y,求 y 与 x 之间的函数关系式 2020 年江苏省常州市中考数学结课热身试卷(年江苏省常州市中考数学结课热身试卷(6 月份)月份) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 2 分,共分,共 16 分)分) 1 (2 分)tan30的值为( ) A B C D 【分析】根据特殊角三角函数值,可得答案 【解答】解:tan30, 故选:D 2 (2 分)如果关于 x 的一元二次方程 ax2+x
12、10 有实数根,则 a 的取值范围是( ) Aa Ba Ca且 a0 Da且 a0 【分析】在判断一元二次不等式组的情况的问题中,必须满足下列条件: (1)二次项系数不为零; (2)在有实数根的情况下必须满足b24ac0 【解答】解:依题意列方程组 , 解得 a且 a0 故选:C 3 (2 分)有 31 位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛,比赛结束后根据每个 学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差,如果去掉一个最高分和一个最低 分,则一定不发生变化的是( ) A中位数 B平均数 C众数 D方差 【分析】根据中位数的定义:位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高 分和
13、一个最低分不影响中位数 【解答】解:去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响, 故选:A 4 (2 分)有 5 张完全相同的卡片,正面分别写有 1,2,3,4,5 这 5 个数字,现把卡片背 面朝上,从中随机抽取一张卡片,其数字是奇数的概率为( ) A B C D 【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率 【解答】解:从写有数字 1,2,3,4,5 这 5 张卡片中抽取一张,其中数字是奇数的 有 1、3、5 这 3 种结果, 正面的数字是奇数的概率为, 故选:C 5 (2 分)将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位,所得抛物线的 解析式是(
14、 ) Ayx22 Byx2+2x1 Cyx22x1 Dyx2+2 【分析】抛物线 yx22x+1 化为顶点坐标式再按照“左加右减,上加下减”的规律平 移则可 【解答】解:yx22x+1(x1)2, 将抛物线 yx22x+1 向下平移 2 个单位,再向左平移 1 个单位,得 y(x1+1)2 2,yx22 故选:A 6 (2 分) 二十四节气是中国古代劳动人民长期经验积累的结晶, 它与白昼时长密切相关 当 春分、秋分时,昼夜时长大致相等;当夏至时,白昼时长最长,根据如图,在下列选项 中指出白昼时长低于 11 小时的节气( ) A惊蛰 B小满 C立秋 D大寒 【分析】根据函数的图象确定每个节气白昼
15、时长,然后即可确定正确的选项 【解答】解:A、惊蛰白昼时长为 11.5 小时,高于 11 小时,不符合题意; B、小满白昼时长为 14.5 小时,高于 11 小时,不符合题意; C、立秋白昼时长为 14 小时,高于 11 小时,不符合题意; D、大寒白昼时长为 9.8 小时,低于 11 小时,符合题意, 故选:D 7 (2 分) 如图, 正方形 ABCD 中, AB6, G 是 BC 的中点 将ABG 沿 AG 对折至AFG, 延长 GF 交 DC 于点 E,则 DE 的长是( ) A1 B1.5 C2 D2.5 【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证 RtAFERtADE;在直角ECG
16、 中,根据勾股定理即可求出 DE 的长 【解答】解:如图,连接 AE, ABADAF,DAFE90, 在 RtAFE 和 RtADE 中, , RtAFERtADE, EFDE, 设 DEFEx,则 EC6x G 为 BC 中点,BC6, CG3, 在 RtECG 中,根据勾股定理,得: (6x)2+9(x+3)2, 解得 x2 则 DE2 故选:C 8 (2 分)如图,在ABC 中,ACB90,BC12,AC9,以 C 为圆心,6 为半径的 圆上有一动点 D,连接 AD、BD、CD,则AD+BD 的最小值为( ) A3 B4 C5 D6 【分析】在 CA 上截取 CM,使得 CM4,连接 D
17、M,BM利用相似三角形的性质证明 DMAD,推出AD+BDDM+BDBM,利用勾股定理求出 BM 即可解决问题 【解答】解:在 CA 上截取 CM,使得 CM4,连接 DM,BM CD6,CM4,CA9, CD2CMCA, , DCMACD, DCMACD, , DMAD, AD+BDDM+BD, DM+BDBM, 在 RtCBM 中,CMB90,CM4,BC12, BM4, AD+BD4, AD+BD 的最小值为 4 故选:B 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 2 分,共分,共 20 分)分) 9 (2 分)已知:,则 3 【分析】根据比例的性质用 y 表示出 x,然后代入比例式进行计算
18、即可得解 【解答】解:2, x2y, 3 故答案为:3 10 (2 分)一元二次方程(x1)21 的解是 x2 或 0 【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案 【解答】解:(x1)21, x11, x2 或 0 故答案为:x2 或 0 11 (2 分)抛物线 y2(x+3)25 的顶点坐标是 (3,5) 【分析】由于抛物线 ya(xh)2+k 的顶点坐标为(h,k) ,由此即可求解 【解答】解:抛物线 y2(x+3)25, 顶点坐标为: (3,5) 故答案为: (3,5) 12 (2 分)身高 1.5 米的小强站在旗杆旁,测得小强和旗杆在地面上的影长分别为 2 米和 16 米,则旗杆的高度
19、为 12 米 【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比求得答案即可 【解答】解:设旗杆高度为 x 米, 根据题意得:, 解得:x12, 故答案为:12 13 (2 分)圆锥的侧面展开图的圆心角是 120,其底面圆的半径为 2cm,则其侧面积为 12cm2 【分析】首先根据底面圆的半径求得扇形的弧长,然后根据弧长公式求得扇形的半径, 然后利用公式求得面积即可 【解答】解:底面圆的半径为 2cm, 底面周长为 4cm, 侧面展开扇形的弧长为 4cm, 设扇形的半径为 r, 圆锥的侧面展开图的圆心角是 120, 4, 解得:r6, 侧面积为4612(cm2) , 故答案为:12cm2 14 (2
20、 分)已知一组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 3,则数据 3x12,3x22,3x3 2,3x42,3x52 的平均数是 7 【分析】 平均数的计算方法是求出所有数据的和, 然后除以数据的总个数 先求数据 x1, x2,x3,x4,x5的和,然后再用平均数的定义求新数据的平均数 【解答】解:一组数据 x1,x2,x3,x4,x5的平均数是 3,有(x1+x2+x3+x4+x5)3, 那么另一组数据 3x12,3x22,3x32,3x42,3x52 的平均数是(3x12+3x2 2+3x32+3x42+3x52)7 故答案为:7 15 (2 分)如图所示,在 48 的矩形网格中,每
21、个小正方形的边长都为 1,ABC 的三个 顶点都在格点上,则 tanBAC 的值为 【分析】作 BDAC 于 D,则BDA90,由勾股定理求出 AB、AC,由ABC 的面 积求出 BD,根据勾股定理求出 AD,在 RtABD 中,即可求出 tanBAC 的值 【解答】解:作 BDAC 于 D,如图所示: 则BDA90, 根据勾股定理得:AB2,AC2, ABC 的面积ACBD42, BD, AD, tanBAC; 故答案为: 16 (2 分)如图,在O 中,CBO45,CAO15,则AOB 的度数是 60 【分析】首先连接 OC,由 OBOCOA,CBO45,CAO15,根据等边对 等角的性质
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