2020年全国各地中考数学真题分类汇编知识点12:一元二次方程
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1、知识点知识点 12 一元二次方程一元二次方程 一、选择题一、选择题 6 (2020 湖州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx10,则下列关于该方程根的判断,正 确的是( ) A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D实数根的个数与实数 b 的取值有关 【分析】先计算出判别式的值,再根据非负数的性质判断0,然后利用判别式的意义对 各选项进行判断 【解答】解:b24(1)b2+40,方程有两个不相等的实数根故选:A 9(2020铜仁)已知m、n、4分别是等腰三角形(非等边三角形)三边的长,且m、n是 关于x的一元二次方程x26x+k+20的两个根,则k的值等于( ) A7
2、 B7或6 C6或7 D6 答案B 解析有两种情况:m、n中有一个的值为4,即4是方程的一个解,所以1624 k2=0,解得k=6;m=n4,即方程有两个相等的实数根,所以364(k+2)=0,解得 k=7。因此本题选B 8 (2020黔西南州)已知关于 x 的一元二次方程(m1)x22x10 有实数根,则 m 的取 值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 且 m1 Dm2 且 m1 答案D 解析本题考查了根的判别式的性质:当 b24ac0 时,方程有实数根因为关于 x 的一元 二次方程 x22xm0 有实数根,所以 b24ac224(m1)10,解得 m2又因 为(m1)x22x10 是一元
3、二次方程,所以 m10综上所述,m 的取值范围是 m2 且 m1,因此本题选 D 5 (2020新疆)下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是( ) A 2 1 0 4 xx B 2 240 xx C 2 20 xx D 2 20 xx 答案D解析本题考查了一元二次方程根的判别式,分别计算四个选项中方程的根的判别 式 b24ac 的值,若 b24ac0,则一元二次方程有两个不相等的实数根在方程 x22x 0 中,因为 a1,b2,c0,所以 b24ac(2)241040,所以有两个不 相等的实数根,因此本题选 D 6(2020遵义)已知 x1,x2是方程 x23x20 的两根,则x2 1x
4、 2 2的值为( ) A5 B10 C11 D13 答案D解析本题考查一元二次方程根与系数的关系x1,x2 是方程 x23x20 的 两根,由一元二次方程根与系数的关系,得 x1x23,x1x22, x2 1x 2 2(x1 x2)22 x1x29413 故选 D. 4 (2020黔东南州)已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2,则另一个根 是( ) A7 B7 C3 D3 答案A解析根据一元二次方程根与系数的关系“ 12 b xx a ”求解 设 x12,另一个根为 x2,则 2+ x25,解得 X27 5(2020安徽)下列方程中,有两个相等实数根的是( ) Ax 2
5、+12x Bx 2+10 Cx 22x 3 Dx 22x 0 答案A 解析逐项分析如下: 选项 逐项分析 方程实数根数 A 方程可转化为(x1)20,故x1x21. 两个相等的实数根, 符合题意 B 方程可转化为x210. 无实数解 C 方程可转化为x22x30,(2)24 1(3)160. 两个不相等的实数根 D 方程可转化为x(x2)0,故x10,x22. 两个不相等的实数根 8(2020聊城)用配方法解一元二次方程 2x 23x10,配方正确的是( ) A(x 4 3 ) 2 16 17 B(x 4 3 ) 2 2 1 C(x 2 3 ) 2 4 13 D(x 2 3 ) 2 4 11
6、答案A解析由 2x23x10,得 2x23x1,x2 2 3 x 2 1 ,x2 2 3 x( 4 3 )2 2 1 ( 4 3 )2,(x 4 3 )2 16 17 本题中“ 2 3 x”即完全平方式“a22abb2”中的“2ab”, 确定 b 值是完成配方的关键 8(2020 河南)国家统计局统计数据显示,我国快递业务逐年增加,2017年至2019年我国 快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增 长率为x,则可列方程为( ) A. 5000(1 2 )7500 x+= B. 5 000 2(1+x)=7 500 C. 2 5000(1
7、)7500 x+= D. 2 5000 5000(1) 5000(1)7500 xx+= 答案C解析2017年的快递业务收入为5000亿元,设我国2017年至2019年快递业务收入的 年平均增长率为x,则2018年的快递业务收入为5000(1+x)亿元, 2019年的快递业务收入 是在2018年的基础上增加的,2019年的快递业务收入为5000(1+x)5000(1+x) (1+x),即用 5000(1+x)2表示,可列方程是 2 5000(1)7500 x+= 5 (2020 黑龙江龙东)已知 2+3是关于 x 的一元二次方程 x24x+m0 的一个实数根,则 实数 m 的值是( ) A0
8、B1 C3 D1 答案 B解析本题考查了一元二次方程解的概念,将实数根代入原方程,解:根据题意, 得(2+3)24 (2+3)+m0,解得 m1;故选:B 4 (2020 自贡)关于 x 的一元二次方程 ax22x+20 有两个相等实数根, 则 a 的值为 ( ) A1 2 B 1 2 C1 D1 答案 A 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系,同时要考虑二次项系数不为零,解:关 于x的一元二次方程ax22x+20有两个相等实数根, 2 , a 1 2 因此本题选 A 5(2020南京) 关于x的方程(x1)(x2)p2(p为常数)的根的情况, 下列结论正确的是( ) A两个正根 B两个负
9、根 C一个正根,一个负根 D无实数根 答案C 解析【解析】化简方程,得:x2x2p20,根据的判别式1241(2p2)1 84p294p20,故该方程有两个不相等实数根. 7(2020菏泽)等腰三角形的一边长是 3,另两边的长是关于 x 的方程 x24xk0 的 两个根,则 k 的值为( ) A3 B4 C3 或 4 D7 答案C 解析结合一元二次方程的解及判别式,根据边长 3 是底边长还是腰长分类讨论求解,注意 所得解需符合三角形的三边关系当 3为等腰三角形的底边长时,两腰长为一元二次方程 的两相等实根,则(4)24k0,解得 k4,此时,两腰的和=x1+x2=43,满足三角 形三边的关系,
10、k4;当 3为等腰三角形的腰长时,则 x3为一元二次方程的一个解, 把 x3代入方程,得 912k0,解得 k3,方程为 x24x30,解得 x1=1,x2=3,因 为 1+33,符合三角形的三边关系,所以 k3综上可知,k的值为 3或 4 9(2020湖北荆州) 定义新运算 “a b*” : 对于任意实数a,b, 都有 ()() 1a ba ba b* =+-, 其中等式右边是通常的加法、 减法、 乘法运算, 例 ()() 4 34 34 317 16* =+-= -=.若x kx* = (k为实数)是关于x的方程,则它的根的情况为( ) A. 有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C. 有
11、两个不相等的实数根 D.没有实数根 答案C 解析本题考查了一元二次方程根的判别式,解题的关键是熟练掌握根的情况的判别方 法由定义新运算可得 () 22 10 xxk-+=, ()() 2 22 14 115 40kkD= -创-= +,所以方 程有两个不相等的实数根,因此本题选 C 8(2020 怀化) 已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根, 则 k 的值为 ( ) Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 答案C 解析根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于 k 的方程,解之即可得出 k 值 解:一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根, (k)24140, 解得:k4 故
12、选:C 8.(2020潍坊)关于 x 的一元二次方程 2 (3)10 xkxk 根的情况,下列说法正确的是 ( ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 答案A解析本题考查了一元二次方程的根的判别式.一元二次方程 2 0(0)axbxcabca、 、 是常数,中, 若 2 40bac, 则方程有两个不相等的实数根; 若 2 40bac,则方程有两个相等的实数根; 2 40bac,则方程没有实数根.显然 = 2 (3)4(1)kk= 22 25(1)40kkk.故选 A. 6.(2020潍坊)若 2 21mm,则 2 483mm的值是( ) A.
13、4 B. 3 C. 2 D. 1 答案D解析本题考查了整体数学思想. 2 483mm= 2 4(2 )34 1 31mm .故选 D. 8(2020 营口)一元二次方程 x25x+60 的解为( ) Ax1=2,x2=3 Bx1=2,x2=3 Cx1=2,x2=3 Dx1=2,x2=3 答案D解析对于 x25x+60, =(5)24 1 6=1,由求根公式可得 x= ( 5) 2 1 - -? V = 51 2 ,x1=2,x2=3 是原方程的解 10 (2020 滨州)对于任意实数 k,关于 x 的方程 22 1 (5)2250 2 xkxkk的根的情况 为( ) A有两个相等的实数根 B没
14、有实数根 C有两个不相等的实数根 D无 法判定 答案B 解析本题考查了根的判别式, 22 1 (5)2250 2 xkxkk , =-(k+5)2 -4 1 2 (k2+2k+25)=-k2+6k-25=-(k-3)2-16,不论k为何值,-(k-3)20,即 =-(k-3)2-16 0,所以方程没有实数根,因此本题选B 8(2020临沂)一元二次方程 2 480 xx的解是( ) A. 1 22 3x , 2 22 3x B. 1 22 3x , 2 22 3x C. 1 22 2x , 2 22 2x D. 1 2 3x , 2 2 3x 答案B解析考虑到此一元二次方程是一般形式,直接套用
15、公式比较简洁: 22 ( 4)( 4)4 1 ( 8)4 22 3 22 1 bbac x a ,所以 1 22 3x , 2 22 3x , 选项 B 正确 9 (2020 广州)直线yxa不经过第二象限,则关于x的方程 2 210axx 实数解的个 数是( ) A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 答案D 解析本题考查了一次函数的性质、一元二次方程的根的判别式,由“yxa不经过第二象 限”可得0a .当0a 时,原方程即为210 x ,此时实数解只有 1 个;当0a 时,此一元 二次方程的根的判别式 2 4440baca ,此时方程有 2 个不相等的实数根因此关于x 的方程 2
16、 210axx 实数解的个数为 1 个或 2 个 因此本题选 D 本题容易漏掉0a 的情况 5(2020通辽)关于 x 的方程 kx26x+90 有实数根,k 的取值范围是( ) Ak1 且 k0 Bk1 Ck1 且 k0 Dk1 答案D 解析若 k=0,则方程为6x+90,得 x= 3 2 ,有解;若 k0,则 kx26x+90 是一元二次 方程,令=(6)249k0,则方程有解,此时可得 k1;综上可得 k1 4 (2020邵阳)设方程 x24x50 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2的值为( ) A .3 B.- C. D.-2 答案A 解析本题考查了一元二次方程根与系数的关系,
17、由 2 320 xx可知, 其二次项系数 1a , 一次项系数3b,由韦达定理: 12 xx ( 3) 3 1 b a ,因此本题选 A 5. (2020攀枝花) 若关于x的方程 2 0 xxm没有实数根,则m的值可以为( ) A. 1 B. 1 4 C. 0 D. 1 答案A 解析由方程无实数根可知1 40m,得 1 4 m ,则 A 符合题意. 6 (2020广西北部湾经济区)一元二次方程 x22x+10 的根的情况是( ) A有两个不等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 答案 B 2 3 2 3 解析a1,b2,c1, (2)2411440, 有两个相等的实数根,因此
18、本题选 B 9 (2020天门仙桃潜江)关于 x 的方程0) 1(2 22 mmxmx有两个实数根 , 且 2 212,那么 m 的值为 A1 B4 C4 或 1 D1 或 4 答 案 A , 解 析 : 本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系 , 根 的 判 别 式 ,x的 方 程 0) 1(2 22 mmxmx有两个实数根, , +=2(m1),= 2 mm, 2 212, ()2 2 +=12,4(m1)22( 2 mm)=12,解得:m=4 或 m=1,=4(m1)2 4( 2 mm)0,解得:m1.故 m=4 舍去,m=1. 7 (2020武威)已知 x1 是一元二次方程(m
19、2)x2+4xm20 的一个根,则 m 的值为 ( ) A1 或 2 B1 C2 D0 【解析】把 x1 代入(m2)x2+4xm20 得: m2+4m20, m2+m+20, 解得:m12,m21, (m2)x2+4xm20 是一元二次方程, m20, m2, m1, 故选:B 二、填空题二、填空题 18 (2020黔西南州)有一人患了流感,经过两轮传染后,共有 121 人患了流感,每轮传 染中平均每人传染了_个人 答案10 解析本题考查了一元二次方程的实际应用设每轮传染中平均每人传染了 x 人,根据题意 得 1xx(1x)121,即(1x)2121,解得 x110,x212(舍去) ,因此
20、本题答案 为 10 10(2019 上海) 如果关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根, 那么实数 m 的取值范围是 答案D解析方程 x2xm0 没有实数根,14m0,m 1 4 14(2020 枣庄)已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22xa210 有一个根为 x0,则 a_ 答案1解析利用方程根的定义与一元二次方程的定义解题把 x0 代入方程,得 a2 10, 解得 a 1 因为(a1)x22xa210 是关于 x 的一元二次方程, 故有 a10, 即 a1,a1 14(2020乐山)已知 y0,且 x23xy4y20,则x y的值是_ 答案4 或1 解析将已知等式两边同除以 y 2
21、 进行变形,再利用因式分解法解关于x y的一元二次方程即 可y0,两边同除以 y 2得:(x y) 23(x y)40,因式分解得:( x y4)( x y1)0,解得 x y 4 或x y1 10(2020 北京)已知关于 x 的方程 2 20 xxk有两个相等的实数根,则 k 的值 是 答案1 解析本题考查了一元二次方程的根的判别式,一元二次方程有相等实数根的条件是 0, 即 44k0,解得 k1 (2020江西)8.若关于x的一元二次方程 2 20 xkx的一个根为1x ,则这个一元二次 方程的另一个根为 【解析】设一元二次方程的两根为 21,x x,并设1 1 x,根据 a c xx
22、21 ,可得21 2 x,另 外一根为-2,故答案为-2 11(2020扬州)方程(x+1)2=9 的根是 . 答案 x1=2,x2=-4 解析本题考查了直接开平方法解一元二次方程,本题直接开方求解即可 (x+1) 2=9,x+1=3,x 1=2,x2=-4故答案为 x1=2,x2=-4 14(2020荆门)已知关于 x 的一元二次方程 x24mx3m20(m0)的一个根比另一个根 大 2,则 m 的值为_ 答案1 解析设原方程的两根为 x1,x2,则 x1x24m,x1x23m2依题意,得x1x22 (x1x2)2(x1x2)24x1x2,16m212m24解得 m11(不合题意,舍去),m
23、21 17 (2020南通)x1,x2为方程 x24x20200 的两根,则 x122x12x2的值为 答案2028 解析根据方程根的定义和根与系数的关系求解 x1为方程 x24x20200 的根, 2 11 420200 xx, 2 11 42020 xx, x1,x2为方程 x24x20200 的两根, x1x24, x122x12x2 x124x12(x1x2)20202 42028 10 (2020泰州)方程 2 230 xx的两根为 1 x、 2 x则 12 x x的值为_ 答案3 解析本题考查了根与系数关系,根据公式 12 x x c a ,可得本题结果为3 5 (2020 镇江)
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