2020年全国各地中考数学真题分类汇编知识点33:与圆的有关计算
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1、知识点知识点 33 与圆的有关计算与圆的有关计算 一、选择题一、选择题 8. (2020 苏州) 如图, 在扇形OAB中, 已知90AOB,2OA, 过AB的中点C作CDOA, CEOB,垂足分别为D、E,则图中阴影部分的面积为( ) A.1 B.1 2 C. 1 2 D. 1 22 答案B 解析本题考查了不规则图形面积的计算,连接OC,由题意得DOC=BOC=45,四 边形OECD为正方形,OC= 2,由特殊角的三角函数得OE=OD=1,S阴影=S扇形OAB-S正方形CEOD= 2 90( 2) 360 -12=2 -1,因此本题选B 9(2020聊城)如图,AB是O的直径,弦CDAB,垂足
2、为点M,连接OC,DB,如果OCDB, OC23,那么图中阴影部分的面积是( ) A B2 C3 D4 答案B解析借助圆的性质,利用等积转化求解阴影部分的面积由垂径定理,得 CMDM,OC DB,CD,又OMCBMD,OMCBMD(ASA),OMBM 2 1 OB 2 1 OC,cos COM OC OM 2 1 ,COM60S 阴影S 扇形 BOC 360 )32(60 2 2 10(2020聊城)如图,有一块半径为 1m,圆心角为 90的扇形铁皮,要把它做成一个圆锥形容 器(接缝忽略不计) ,那么这个圆锥形容器的高为( ) A 4 1 m B 4 3 m C 4 15 m D 2 3 m
3、答案C解析先利用弧长公式求得圆锥的底面半径,再利用勾股定理求圆锥的高设圆锥形容器底 A O M C B D 面圆的半径为 r,则有 2r 180 190 ,解得 r 4 1 ,则圆锥的高为 22 ) 4 1 (1 4 15 (m) 9(2020乐山)在ABC 中,已知ABC90 ,BAC30 ,BC1如图所示,将ABC 绕 点 A 按逆时针方向旋转 90 后得到ABC,则图中阴影部分面积为( ) A 4 B 3 2 C 3 4 D 3 2 答案B 解析先求出 AC、AB,再根据 S阴影S扇形CACSABC S扇形DAB求解即可在 RtABC 中,BAC 30 ,AC2BC2,ABAC2BC2
4、3;由旋转得,ABAB 3,BCBC1, CAC90 ,CAB60 ,S阴影S扇形CACSABC S扇形DAB902 2 360 1 2 3 1 90( 3)2 360 3 2 (2020南充)3.如图,四个三角形拼成一个风车图形,若 AB=2,当风车转动 90时,点 B 运动路 径的长度为( ) A. B.2 C.3 D.4 答案A 解析点 B 的运动路径的长度是以点 A 为圆心,AB 为半径的弧长,由题意知半径为 2,圆心角为 90,点 B 的运动路径的长度是 902 180 ,故选 A (2020德州)10.如图,圆内接正六边形的边长为 4,以其各边为直径作半圆,则图中阴影部分的 面积为
5、 A. 24 34 B. 12 34 C. 24 38 D. 24 34 答案A 解析如图,设正六边形的中心为 0,连接 OA,OB. 由题意得AOB 是等边三角形,边长为 4, 1 4 2 34 3 2 AOB S ,6 个弓形的面积和是 2 46 4 31624 3 , 阴影部分的面积是 2 1 62(1624 3)121624 324 34 2 . 8.(2020达州)如图,在半径为 5 的O 中,将劣弧 AB 沿弦 AB 翻折,使折叠后的弧 AB 恰好与 OA、OB 相切,则劣弧 AB 的长为( ) A.5 3 B. 5 2 C. 5 4 D.5 6 答案B 解析由“折叠后的弧 AB
6、恰好与 OA、OB 相切”可知:OAB=OBA=45,所以AOB=90, 劣弧 AB 的长=905 180 = 5 2 6 (2020泰州)如图,半径为10的扇形AOB中,90AOB,C为AB上一点,CDOA, CEOB,垂足分别为D、E若CDE为36,则图中阴影部分的面积为( ) A10 B9 C8 D6 答案 A 解析本题考查了由于 CDE 与 COD 同底等高, 面积相等, 因此阴影部分面积与扇形 BOC 面积相 等而COBCDE36 ,根据扇形面积公式可求得阴影部分面积为 10 (2020山西)8中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花图中的摆盘, 其形状是扇形的一部分,
7、图是其几何示意图(阴影部分为摆盘)通过测量得到 ACBD12cm, , 两点之间的距离为 4cm,圆心角为 60 ,则图中摆盘的面积是( ) A80cm2 B40cm2 C24 cm2 D2cm2 第 9 题图 答案B 解析本题考查阴影面积的计算由题意得 OA16cm,OCCD4cm,根据扇形面积公式,得 S 阴影S大扇形AOBS小扇形COD 2 6016 360 2 604 360 40cm2故选 B. 9.(2020株洲)如图所示,点 A、B、C对应的刻度分别为 0、2、4、将线段 CA绕点 C按顺时针 方向旋转,当点 A首次落在矩形 BCDE的边 BE上时,记为点 1 A,则此时线段 C
8、A扫过的图形的面 积为( ) A. 4 B. 6 C. 4 3 D. 8 3 答案D 解析求线段 CA扫过的图形的面积,即求扇形 ACA1的面积. 由题意,知 AC=4,BC=4-2=2,A1BC=90. 由旋转的性质,得 A1C=AC=4. 在 RtA1BC中,cosACA1= 1 BC AC = 1 2 . ACA1=60. 扇形 ACA1的面积为 2 460 360 = 8 3 . 即线段 CA扫过的图形的面积为 8 3 . 故选:D (2020包头)9、如图,AB是O的直径,CD是弦,点 ,C D在直径AB的两侧若 :2:7:11AOCAODDOB,4CD,则CD的长为( ) A2 B
9、4 C 2 2 D 2 答案D 解析AB 是直接, AOD: DOB=7:11, AOD=70.又COA: AOD=2: 7, =20, COD=90. CD=4,2 2OC . 902 2 2 180 CD .故选 D. 6(2020 咸宁)如图,在O中,2OA,45C,则图中阴影部分的面积为( ) A. 2 2 B. 2 C. 2 2 D. 2 答案D 解析本题考查了圆周角定理,扇形面积计算,C=45 ,AOB=90 ,OA=OB=2, S阴影=S扇形OAB-S OAB= 2 9021 2 2 3602 =2,因此本题选D 13(2020 毕节)如图,己知点 C,D 是以 AB 为直径的半
10、圆的三等分点,弧 CD 的长为 1 3 ,则图中阴影部分的面积为( ) A 6 B 3 16 C 24 D 12 3 4 答案A, 解析本题考查弧长公式,扇形面积,阴影面积 解:点 C,D 是以 AB 为直径的半圆的三等分点, AOCCODDOB60 OCOD,COD 是等边三角形 CDO60 O D C B A C D O AB CDAB SCODSCAD 弧 CD 的长为 1 3 1 3 60 180 r r1 S阴影扇形COD 2 601 360 6 故选 A 10 (2020淄博)如图,放置在直线 l 上的扇形 OAB由图滚动(无滑动)到图,再由图 滚动到图若半径 OA2,AOB45,
11、则点 O 所经过的最短路径的长是( ) A2+2 B3 C5 2 D5 2 +2 【解析】如图, 点 O 的运动路径的长= 1 的长+O1O2+23的长 = 902 180 + 452 180 + 902 180 = 5 2 , 故选:C 9. (2020攀枝花) 如图,直径6AB的半圆,绕B点顺时针旋转30,此时点A到了点 A ,则 图中阴影部分的面积是( ) A. 2 B. 3 4 C. D. 3 C D O AB A B A 答案D 解析整个图形的面积可拆分为扇形ABA的面积加上旋转后的半圆的面积, 也可拆分为阴影部分的 面积加上旋转前的半圆的面积,所以可知阴影部分的面积为扇形ABA的面
12、积. 13 (2020云南)如图,正方形 ABCD 的边长为 4,以点 A 为圆心,AD 为半径,画圆弧 DE 得到扇 形 DAE(阴影部分,点 E 在对角线 AC 上) 若扇形 DAE 正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆 椎的底面圆的半径是( ) A B1 C D 答案 D 解析设圆椎的底面圆的半径为 r, 根据题意可知: ADAE4, DAE45, 2r, 解得 r所以该圆椎的底面圆的半径是 11 (2020呼和浩特)如图,ABC 中,D 为 BC 的中点,以 D 为圆心,BD 长为半径画一弧,交 AC 于点 E,若A60,ABC100,BC4,则扇形 BDE 的面积为 【解析】A60,B
13、100,C20, 又D 为 BC 的中点, BDDCBC2,DEDB, DEDC2, DECC20, BDE40, 扇形 BDE 的面积, 故答案为: 6 (2020宁夏)如图,等腰直角三角形 ABC 中,C90,AC,以点 C 为圆心画弧与斜边 AB 相切于点 D,交 AC 于点 E,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是( ) A1 B C2 D1+ 【解析】连接 CD,如图,AB 是圆 C 的切线,CDAB, ABC 是等腰直角三角形,ABAC2,CDAB1, 图中阴影部分的面积SABCS扇形ECF1故选:A 9 (2020遂宁)如图,在 RtABC 中,C90,ACBC,点 O 在
14、 AB 上,经过点 A 的O 与 BC 相切于点 D,交 AB 于点 E,若 CD,则图中阴影部分面积为( ) A4 B2 C2 D1 【解析】连接 OD,过 O 作 OHAC 于 H,如图, C90,ACBC, BCAB45, O 与 BC 相切于点 D, ODBC, 四边形 ODCH 为矩形, OHCD, 在 RtOAH 中,OAH45, OAOH2, 在 RtOBD 中,B45, BOD45,BDOD2, 图中阴影部分面积SOBDS扇形DOE 22 2 故选:B 二、填空题二、填空题 14.(2020 宁波)如图,折扇的骨柄长为27cm,折扇张开的角度为120 ,图中AB的 长为 cm(
15、结果保留). 答案18 解析本题考查了扇形弧长的计算,根据弧长公式计算即可:l 12027 180 18cm. 13(2020 温州)若扇形的圆心角为45 ,半径为3,则该扇形的弧长为 答案 3 4 解析本题考查了弧长公式 180 n r l .n45 , r3, 4533 1801804 n r l , 因此本题答案为 3 4 14(2020 嘉兴)如图,在半径为2的圆形纸片中,剪一个圆心角为90的最大扇形( 阴影部分),则这个扇形的面积为 ;若将此扇形围成一个无底的圆锥(不计接 头),则圆锥底面半径为 答案, 1 2 解析本题考查了圆周角、扇形面积公式以及圆锥等知识,如图,由AO B90
16、知AB为O的直径,AB22,所以O AO B2,所以S 22 902 360360 n r , 根据围成圆锥时扇形的弧长转化为圆锥的底面圆(设底面圆的半径为1r)的周长得到 : 1 902 2 180 r ,解得1r 1 2 因此本题答案为, 1 2 。 20 (2020黔西南州)如图,在 ABC 中,CACB,ACB90 ,AB2,点 D 为 AB 的中点, 以点 D 为圆心作圆心角为 90 的扇形 DEF, 点 C 恰在弧 EF 上, 则图中阴影部分的面积为_ 答案6 解析本题考查了扇形的面积计算和图形的旋转如答图,连接 CD,作 DMBC,DNAC,垂足 分别为 M,NCACB,ACB9
17、0,点 D 为 AB 的中点,DC 1 2 AB1,四边形 DMCN 是正方形,DM 2 2 ,扇形 FDE 的面积为 2 90 1 360 4 CACB,点 D 为 AB 的中点,CD 平分BCA,又DMBC,DNAC,DMDNGDHMDN90, GDMHDN 在DMG 和DNH 中, DMGDNH GDMHDN DMDN , , , DMGDNH (AAS) , S 四边形 DGCHS 四边形 DMCN 1 2 ,阴影部分的面积为 1 42 ,因此本题答案为 1 42 14 (2020新疆)如图,O 的半径是 2,扇形 BAC 的圆心角为 60 ,若将扇形 BAC 剪 下转成一个圆锥,则此
18、圆锥的底面圆的半径为_ 答案 3 3 解析本题考查了垂径定理,弧长公式,圆锥的侧面展开图连接 OA,OB,OC,过点 O 作 ODAC 于点 DABAC,OBOC,OAOA,所以OABOAC,所以 OABOAC 1 2 BAC 1 2 6030在 RtOAD 中,因为OAC30,OA 2, 所以 OD1, AD3 因为 ODAC, 所以 AC2AD2 3 所以 BC l 60 180 2 3 2 3 3 设此圆锥的底面圆的半径为 r,则 2r 2 3 3 ,解得 r 3 3 ,因此本题答案 为 3 3 6(2020 常德)一个圆锥的底面半径 r10,高 h20,则这个圆锥的侧面积是( ) A1
19、003 B2003 C1005 D2005 答案 C 解析本题考查了圆锥的计算.圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面 的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长,这个圆锥的母线长是 22 102010 5 , O O AB C D A B O 这个圆锥的侧面积是 1 210 10 5100 5 . 2 因此本题选 C 1818 (2020哈尔滨)一个扇形的面积是13 2 cm,半径是6cm,则此扇形的圆心角是 度. 答案130解析本题考查了扇形面积公式计算,注意公式的灵活运用是解题关键,根据S 360 r2n 360 62n 13,解得:n130,因此本题答案为130 15 (2020
20、 绥化)已知圆锥的底面圆的半径是 2.5, 母线长是 9, 其侧面展开图的圆心角是_度 答案100解析设圆心角的度数是 n,则 22.5 9 180 n 解得 n100 16(2020重庆A卷)如图,在边长为2的正方形ABCD中,对角线AC的中点为O,分别以点A,C为圆 心,以AO长为半径画弧,分别与正方形的边相交,则图中的阴影部分面积为_(结 果保留) 答案4解析因为正方形ABCD的边长为2,所以AO= 1 2 AC= 22 1 2 +2 = 2 2 ,阴影部分的面积等 于正方形ABCD的面积减去半径为 2的半圆的面积. S正方形ABCD=22=4,S扇形EAF=2 ,S阴影部分=422 =
21、4 14(2020江苏徐州)如图,在RtABC中,C=90,AC=4,BC=3.若以AC所在直线为轴,把 ABC旋转一周,得到一个圆锥,则这个圆锥的侧面积等于 . (第14题) 答案15解析根据圆锥的侧面公式来进行计算,由于底面圆的周长=6,母线长= 22 345 , 圆锥的侧面积= 1 6515 2 . 18(2020江苏徐州)在ABC中,若AB=6,ACB=45,则ABC面积的最大值为 . 答案9 9 2 解析本题属于定弦定角问题, 需要通过辅助圆解决问题.以AB为边斜边向上作等腰直 角三角形OAB,AB=6,OA=3 2,以O为圆,OA为半径画圆,由于C=45= 1 2AOB,所以点C在
22、O B C A 上,过点O作ODAB,垂足为D,OD= 1 2AB=3,当点C在DO的延长线上时,ABC的面积最大,等于: 11 6 (33 2)99 2 22 AB CD . 13(2020 宿迁)用半径为 4,圆心角为 90 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半 径为 答案1解析解法一: 设这个圆锥的底面半径为 r, 由题意得 2r 904 180 , 解得 r1, 故答案为 1 解 法二:设这个圆锥的底面半径为 r,由题意 90 4360 r ,解得 r1,故答案为 1 18(2020 宿迁)如图,在矩形 ABCD 中,AB1,AD3,P 为边 AD 上一个动点,连接 BP,
23、 线段 BA 与线段 BQ 关于 BP 所在的直线对称,连接 PQ当点 P 从点 A 运动到点 D 时,线段 PQ 在 平面内扫过的面积为 答案3 3 解析如答图, 图中阴影部分的面积即为点P从点A运动到点D时, 线段PQ在平面内扫过的面积 在矩形 ABCD 中,AB1,AD3,ABCBACCQ90 ,ADBDBC ODBOBQ30 ABQ120 易知 BOQDOCS 阴影部分S 四边形 ABQD S 扇形 ABQS 四边形 ABODS BOQS 扇形 ABQS 四边形 ABODS CODS 扇形 ABQS 矩形 ABCDS 扇形 ABQ13 2 1201 360 3 3 故答案为3 3 15
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