河南省信阳市罗山县2021届高三毕业班第一次调研文科数学试题（含答案）

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1、罗山县罗山县20202021学年度上期高三第一次模拟考试学年度上期高三第一次模拟考试 文科数学文科数学 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的 1已知集合 Axlg（x2）1，集合 Bx 2 x2x30，则 AB 等于（ ） A（2，12） B（一 l，3） C（一 l，12） D（2，3） 2已知向量，则“”是“”的（ ） A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件 3若命题：，则为（ ） A B C D 4在下列区

2、间中，函数的零点所在的区间为（ ） A B C D 5指数函数（，且）在上是减函数，则函数 在 其定义域上的单调性为（ ） A单调递增 B单调递减 C在上递增，在上递减 D在 上递减，在上递增 6已知函数是定义域为的奇函数，当时，且 ， ，则（ ） A B C0 D 1,2 a3,mbmR6maab p 2 1,2nnn p 2 1,2nnn 2 1,2nnn 2 1,2nnn 2 1,2nnn 1 ,0 4 1 0, 4 1 1 , 4 2 1 3 , 2 4 ( ) x f xa0a1a R 2 2 ( ) a g x x (0,)(,0)(0,)(,0) ( )f x R 0,1x 3

3、( )f xxx R ( )(2)f xfx(2017.5)f 1 8 1 8 1 7 .已知函数 f(x)若|f(x)|ax，则 a 的取值范围是( )A(，0 B(，1 C2,1 D2,0 8太极图是以黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，它形象化地表达了阴阳轮转，相反相成是 万物生成变化根源的哲理，展现了一种互相转化，相对统一的形式美按照太极图的构图方 法，在平面直角坐标系中，圆 O 被 y3sin 6 x 的图象分割为两个对称的鱼形图案，其中小 圆的半径均为 1，现在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A 1 36 B 1 18 C 1 12 D 1 9 9.为了测试小班教学的

4、实践效果，王老师对 A、B 两班的学生进行了阶段测试， 并将所得成绩统计如图所示；记本次测试中，A、B 两班学生的平均成绩分别 为， ， A、 B 两班学生成绩的方差分别为 SA2， SB2， 则观察茎叶图可知 （ ） A AB，SA2SB2 B AB，SA2SB2 C AB，SA2SB2 D AB，SA2SB2 10.下列说法中正确的是 A. 先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000， 再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽 2 20 ln(1)0. xxx xx ， ， 取 1 名学生，其编号为，然后抽取编号为的学生，这样的抽 样方法是分层抽样法 B. 线性回归

5、直线不一定过样本中心点 C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于 1 D. 若一组数据 1、3 的平均数是 2，则该组数据的方差是 11.11.已知 0.20.3 2 log 0.220.2abc，则 Aabc Bacb Ccab Dbca 12.12.已知函数 2 1 ,g xaxxe e e 为自然对数的底数与 2lnh xx的图象上存 在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是（ ） A 2 1 1,2 e B 2 1,2e C 2 2 1 2,2e e D 2 2,e 第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 20

6、 分把答案填在答题卡的相应位置。分把答案填在答题卡的相应位置。 13若，则 _ 14.14. 函数exymx在区间0,3上有两个零点，则m的取值范围是_ 15 已知函数( )f x 2 311 1 x axx ax （ ） ， ， ， 单调递减， 则实数 a 的取值范围为_ 1616已知R，函数， 2 41 4g xxx ，若关于x的方程 fg x 有6个 解，则的取值范围为_. 三、解答题：共三、解答题：共 70 分 （分 （17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分，解答应写出文字说明、证明过程分，解答应写出文字说明、证明过程 m50,100,150mmm ybxa ,

7、x y r a 2 3 1 sin 63 2 cos 62 或演算步骤 ）或演算步骤 ） 17.（本小题 10 分）已知集合03|xxA，集合2| 2 xxxB （1）求BA； （2）若集合22|axaxC，且CBA)(，求实数a的取 值范围 18. 已知函数为奇函数 （1）判断的单调性并证明； （2）解不等式 19. 已知，命题“若则”为假命题， 命题“若则”为真命题，求实数的取值范围 20.（本小题满分 12 分）峰谷电是目前在城市居民当中开展的一种电价类别它是将一天 24 小时划分成两个时间段，把 8：0022：00 共 14 小时称为峰段，执行峰电价，即电价上调； 22：00次日 8：

8、00 共 10 个小时称为谷段，执行谷电价，即电价下调为了进一步了解民 众对峰谷电价的使用情况，从某市一小区随机抽取了 50 户住户进行夏季用电情况调查，各 户月平均用电量以100,300)，300500),，500 700),，700900),，9001100),，11001300,（单 位：度）分组的频率分布直方图如下： 若将小区月平均用电量不低于 700 度的住户称为“大用户”，月平均用电量低于 700 度的住户 称为“一般用户”其中，使用峰谷电价的户数如下表： ( )1 1 x a f x e ( )f x 2 2 2 (log)(log3)0fxfx 4 :2 x p x 22 :4

9、40(0)q xxmmp q q p m 月平均用 电量（度） 使用峰谷 电价的户 数 3 9 13 7 2 1 （1）估计所抽取的 50 户的月均用电量的众数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中 点值作代表） ； （2） （i）将“一般用户”和“大用户”的户数填入下面22的列联表: 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 不使用峰谷电价的用户 (ii)根据 （i） 中的列联表， 能否有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关？ 附： 2 2 () ()()() n adbc K ab cd ac bd ， 2 P Kk 0.025 0.010 0.001 k 5.024 6.

10、635 10.828 21请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为 60cm 的正方形硬纸片，切去阴影 部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得ABCD四个点重合于图 中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直 角三角形斜边的两个端点，设AEFBxcm （1）某广告商要求包装盒侧面积S（cm 2 ）最大，试问x应取何值？ （2）某广告商要求包装盒容积V（cm 3 ）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒 的高与底面边长的比值 22.已知函数. （）若在处取得极值，求实数的值； （）若恒成立，求实数的取值范围. xx EF AB DC P (

11、)ln a f xx x xf3xa xxf35a 罗山县罗山县20202021学年度上期高三第一次模拟考试学年度上期高三第一次模拟考试 文科数学参考答案文科数学参考答案 一、一、选择题选择题 CACCC ADBBD BB 二、填空题：二、填空题： 13. 14. 3 e e, 3 15. 1 , 4 3 16 2 0, 5 三、解答题：三、解答题： 17【解析】.解（1）由已知得)0 , 3A； 由 2 2xx 解得) 1 , 2(B， 所以)0 , 2(BA 5 分 （2）由题意 22 02 22 aa a a ，解得12a 10 分 18.【解析】 （1）由已知， ， 2 2 0 1 x

12、 x e fx e ，为单调递增函数 （2）， 2 3 fxf x 11 11 xx aa ee 220 11 x xx aea a ee 2a 2 1 1 x f x e 2 2 2 loglog30fxfx 2 2 2 loglog3fxfx 而为奇函数， 为单调递增函数， ， 19.解：， 因为“若则”假，“若则” 真，所以为的充分不必要条件， 所以为的充分不必要条件 所以 所以有或，（或写成（等号不能同时成立） 解得 20.（1）根据频率分布直方图的得到100度到300度的频率为： 10.001 2000.00152000.00122000.00062000.00022000.1，2

13、分 估计所抽取的50户的月均用电量的众数为： 500+700 =600 2 （度） ；3 分 估计所抽取的50户的月均用电量的平均数为： (200 0.0005400 0.001600 0.0015800 0.001210000.00061200 0.0002)200640 x （度） 6 分 （2）依题意，22列联表如下 一般用户 大用户 使用峰谷电价的用户 25 10 f x 2 2 2 loglog3fxfx f x 2 2 2 loglog3xx 2 22 log2log30 xx 2 3log1x 1 ,2 8 x 4 :204 x px x 22 :440(0)22q xxmmmx

14、m p q q p q p pq 0422xxxmxm 20 24 m m 20 24 m m 20 24 m m 2m 不使用峰谷电价的用户 5 10 8 分 2 K的观测值 2 50 (25 105 10)400 6.3496.635 35 15 30 2063 k 11 分 所以不能有99%的把握认为 “用电量的高低”与“使用峰谷电价”有关.12 分 21 【解析】设包装盒的高为h（cm） ，底面边长为a（cm） ，由已知得 .300),30(2 2 260 ,2 xx x hxa （1）,1800)15(8)30(84 2 xxxahS 所以当15x时，S取得最大值 （2）).20(2

15、6),30(22 222 xxVxxhaV 由00 xV得（舍）或x=20 当)20, 0(x时，0;(20,30)0VxV当时 所以当x=20 时，V取得极大值，也是最小值 此时 11 22 h a 即装盒的高与底面边长的比值为 1 2 22、解： （）函数定义域为， 2 分 经检验，符合题意. 4 分 （）解法一：设 则问题可转化为当时，恒成立 ( )f x(0,) 2 ( ) xa fx x 03 f 3a 3a ( )( )35ln35 a g xf xxxx x 0 x( )0g x ， 6 分 由得方程有一负根和一正根，其中不在函数 定义域内且在上是减函数， 在上是增函数 即在定义

16、域 上的最小值为 8 分 依题意即又， 即 10 分 令，则 当时， 是增函数 的解集为 即 的取值范围是 12 分 解法二：恒成立，即恒成立 设，则， 设，则， 当时，则是减函数 ，即是减函数， 8 分 当时，先证 (1)20ga2a 2 2 3 x axx xg 0 x g 1 x 2 x 1 x ( )g x 2 (0,)x 2 (,)x ( )g x 2 ()g x 2 ()0g x 222 2 ()ln350 a g xxx x 2 22 30 xxa 2 2 31 a x x 0 2 x a 3 1 2 x 2222 ()31 ln350g xxxx 22 66ln0 xx xxx

17、hln66)( x x xh 16 )( 1 ( ,) 3 x0)( x h )(xh 22 66ln0 xx ), 1 2 22 32axxa2,) ( )53f xxxxxxa53ln 2 xxxxxg53ln)( 2 66ln)( xxxg )()(xgxh x x xh 61 )( 0) 1 () 1 ( gh ), 1 ( x0)( x h)()(xgxh 0)(xh)(xg2) 1 ()( gxg ) 1 , 0(x1ln xx 设，则 在上是增函数且 时，即 当时， 的最大值为 2 即 的取值范围是 12 分 ) 1(ln)(xxxF0 1 )( x x xF )(xF1 , 00) 1 (F 1 , 0 x 01)( FxF1ln xx ) 1 , 0(x22) 1(253) 1(53ln)( 222 xxxxxxxxxxg )(xga2,)