2020年贵州省六盘水市中考数学试卷（含答案解析）

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1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年贵州省六盘水市中考数学试卷年贵州省六盘水市中考数学试卷 一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分 1 （3 分）计算（3） 2 的结果是（ ） A6 B1 C1 D6 【分析】原式利用乘法法则计算即可求出值 【解答】解：原式3 2 6 故选：A 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键 2 （3 分）下列 4 个袋子中，装有除颜色外完全相同的 10 个小球，任意摸出一个球，摸 到红球可能性最大的是（ ） A B C D 【分析】各

2、选项袋子中分别共有 10 个小球，若要使摸到红球可能性最大，只需找到 红球的个数最多的袋子即可得出答案 【解答】解：在四个选项中，D 选项袋子中红球的个数最多， 所以从 D 选项袋子中任意摸出一个球，摸到红球可能性最大， 故选：D 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概 率）的计算方法 3 （3 分）2020 年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针 对性进行防疫， 一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄 （单位： 岁） 数据如下： 62， 第 2 页（共 25 页） 63，75，79，68，85，82，69，70获得这组数据的方法是

3、（ ） A直接观察 B实验 C调查 D测量 【分析】直接利用调查数据的方法分析得出答案 【解答】解：一志愿者得到某栋楼 60 岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62， 63，75，79，68，85，82，69，70 获得这组数据的方法是：调查 故选：C 【点评】 此题主要考查了调查收集数据的过程与方法， 正确掌握基本调查方法是解题 关键 4 （3 分）如图，直线 a，b 相交于点 O，如果1+260 ，那么3 是（ ） A150 B120 C60 D30 【分析】根据对顶角相等求出1，再根据互为邻补角的两个角的和等于 180 列式计 算即可得解 【解答】解：1+260 ，12（对顶角相等）

4、， 130 ， 1 与3 互为邻补角， 3180 1180 30 150 故选：A 【点评】本题考查了对顶角相等的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记概念与性质 并准确识图是解题的关键 5 （3 分）当 x1 时，下列分式没有意义的是（ ） A B C D 【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案 第 3 页（共 25 页） 【解答】解：A、，当 x1 时，分式有意义不合题意； B、，当 x1 时，x10，分式无意义符合题意； C、，当 x1 时，分式有意义不合题意； D、，当 x1 时，分式有意义不合题意； 故选：B 【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键 6

5、 （3 分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（ ） A B C D 【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对 A、B 进行判断； 利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对 C、D 进行判断 【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 A 选项错误； B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以 B 选项错误； C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 C 选项正确 D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以 D 选项 错误； 故选：C 【点评】本题考查了平行投影：由平行光

6、线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光 的照射下形成的影子就是平行投影 7 （3 分）菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则此菱形的周长是（ ） A5 B20 C24 D32 第 4 页（共 25 页） 【分析】根据题意画出图形，由菱形的性质求得 OA4，OB3，再由勾股定理求 得边长，继而求得此菱形的周长 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形，AC8，BD6， ABBCCDAD，OAAC4，OBBD3，ACBD， AB5， 此菱形的周长4 520； 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质以及勾股定理；熟练掌握菱形的性质，由勾股定理求 出菱形的边长是解题的关键 8 （3 分）已知

7、 ab，下列式子不一定成立的是（ ） Aa1b1 B2a2b Ca+1b+1 Dmamb 【分析】根据不等式的基本性质进行判断 【解答】解：A、在不等式 ab 的两边同时减去 1，不等号的方向不变，即 a1b 1，原变形正确，故此选项不符合题意； B、在不等式 ab 的两边同时乘以2，不等号方向改变，即2a2b，原变形正 确，故此选项不符合题意； C、在不等式 ab 的两边同时乘以，不等号的方向不变，即ab，不等式a b 的两边同时加上 1，不等号的方向不变，即a+1b+1，原变形正确，故此 选项不符合题意； D、 在不等式 ab 的两边同时乘以 m， 不等式不一定成立， 即 mamb， 或

8、mamb， 或 mamb，原变形不正确，故此选项符合题意 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质： 第 5 页（共 25 页） （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子） ，不等号的方向不变 （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 9 （3 分）如图，Rt ABC 中，C90 ，利用尺规在 BC，BA 上分别截取 BE，BD， 使 BEBD；分别以 D，E 为圆心、以大于DE 的长为半径作弧，两弧在CBA 内 交于点 F；作射线 BF 交 AC 于点 G若 CG1，P 为 AB 上一动点，

9、则 GP 的最小 值为（ ） A无法确定 B C1 D2 【分析】如图，过点 G 作 GHAB 于 H根据角平分线的性质定理证明 GHGC 1，利用垂线段最短即可解决问题 【解答】解：如图，过点 G 作 GHAB 于 H 由作图可知，GB 平分ABC， GHBA，GCBC， GHGC1， 根据垂线段最短可知，GP 的最小值为 1， 故选：C 【点评】本题考查作图基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关 键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 10 （3 分）已知二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点，关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个

10、根，其中一个根是 3则关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根，这两个整数根是（ ） 第 6 页（共 25 页） A2 或 0 B4 或 2 C5 或 3 D6 或 4 【分析】 根据题目中的函数解析式和二次函数与一元二次方程的关系， 可以得到关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）的两个整数根，从而可以解答本题 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c 的图象经过（3，0）与（1，0）两点， 当 y0 时，0ax2+bx+c 的两个根为3 和 1，函数 yax2+bx+c 的对称轴是直线 x1， 又关于 x 的方程 ax2+bx+c+m0（m0）有两个根，

11、其中一个根是 3 方程 ax2+bx+c+m0（m0）的另一个根为5，函数 yax2+bx+c 的图象开口向 下， 关于 x 的方程 ax2+bx+c+n0 （0nm）有两个整数根， 这两个整数根是4 或 2， 故选：B 【点评】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系，解答本题 的关键是明确题意，利用二次函数的关系解答 二、填空题：每小题 4 分，共 20 分 11 （4 分）化简 x（x1）+x 的结果是 x2 【分析】先根据单项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可 【解答】解：x（x1）+x x2x+x x2， 故答案为：x2 【点评】 本题考查了单项式乘以多项式

12、和合并同类项法则， 能灵活运用法则进行计算 是解此题的关键 12 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y图象上任意一点，过点 A 分别作 x 轴，y 轴 的垂线，垂足为 B，C，则四边形 OBAC 的面积为 3 第 7 页（共 25 页） 【分析】根据反比例函数 y的图象上点的坐标性得出|xy|3，进而得出四边形 OBAC 【解答】解：过点 A 分别作 x 轴，y 轴的垂线，垂足为 B，C， AB AC|k|3， 则四边形 OBAC 的面积为：3 故答案为：3 【点评】本题考查了反比例函数 y（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y （k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂

13、线与坐标轴所围成的矩形面积 为|k| 13 （4 分）在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字 “1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 【分析】随着试验次数的增多，变化趋势接近于理论上的概率 【解答】解：在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 故答案为： 【点评】本题考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率 14 （4 分） 如图， ABC 是O 的内接正三角形， 点 O 是圆心， 点 D， E 分别在边 AC， AB 上，若 DAEB，则DOE 的度数是 120 度 第 8 页（共 25

14、 页） 【分析】连接 OA，OB，根据已知条件得到AOB120 ，根据等腰三角形的性质 得到OABOBA30 ，根据全等三角形的性质得到DOABOE，于是得到 结论 【解答】解：连接 OA，OB， ABC 是O 的内接正三角形， AOB120 ， OAOB， OABOBA30 ， CAB60 ， OAD30 ， OADOBE， ADBE， OADOBE（SAS） ， DOABOE， DOEDOA+AOEAOBAOE+BOE120 ， 故答案为：120 【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，等边三角形的性质，全等三角形的判定 和性质，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键 15 （4 分）

15、如图， ABC 中，点 E 在边 AC 上，EBEA，A2CBE，CD 垂直于 BE 的延长线于点 D，BD8，AC11，则边 BC 的长为 4 第 9 页（共 25 页） 【分析】延长 BD 到 F，使得 DFBD，根据等腰三角形的性质与判定，勾股定理即 可求出答案 【解答】解：延长 BD 到 F，使得 DFBD， CDBF， BCF 是等腰三角形， BCCF， 过点 C 点作 CHAB，交 BF 于点 H ABDCHD2CBD2F， HFHC， CHAB， ABECHE，BAEECH， EHCE， EAEB， ACBH， BD8，AC11， DHBHBDACBD3， HFHC835， 在

16、Rt CDH， 由勾股定理可知：CD4， 在 Rt BCD 中， BC4， 故答案为：4 第 10 页（共 25 页） 【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是熟练运用等腰三角形的性质与判定，本题 属于中等题型 三、解答题：本大题 10 小题，共 100 分 16 （8 分）如图，在 4 4 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点 分别按下列要求画三角形 （1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数； （2） 在图中， 画一个直角三角形， 使它的一边长是有理数， 另外两边长是无理数； （3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 【分析】 （1）构造边长 3，4

17、，5 的直角三角形即可 （2）构造直角边为 2，斜边为 4 的直角三角形即可（答案不唯一） （3）构造三边分别为 2，的直角三角形即可 【解答】解： （1）如图中， ABC 即为所求 （2）如图中， ABC 即为所求 （3） ABC 即为所求 第 11 页（共 25 页） 【点评】 本题考查作图应用与设计， 无理数， 勾股定理， 勾股定理的逆定理等知识， 解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 17 （10 分）2020 年 2 月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔 课”为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学 生根据调查结果，绘制出了如

18、图统计图表（不完整） ，请根据相关信息，解答下列 问题： 部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表 时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4 人数/人 2 6 6 10 m 4 （1）本次共调查的学生人数为 50 ，在表格中，m 22 ； （2） 统计的这组数据中， 每天听空中黔课时间的中位数是 3.5h ， 众数是 3.5h ； （3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法 【分析】 （1）根据 2 小时的人数和所占的百分比求出本次调查的学生人数，进而求得 m 的值； （2）根据中位数、众数的定义分别进行求解即可； （3）如：认真听课，独立思考（答案不唯一） 第 12 页（共 25

19、 页） 【解答】解： （1）本次共调查的学生人数为：6 12%50（人） ， m50 44%22， 故答案为：50，22； （2）由条形统计图得，2 个 1.5，6 个 2，6 个 2.5，10 个 3，22 个 3.5，4 个 4， 第 25 个数和第 26 个数都是 3.5h， 中位数是 3.5h； 3.5h 出现了 22 次，出现的次数最多， 众数是 3.5h， 故答案为：3.5h，3.5h； （3） 就疫情期间如何学习的问题， 我的看法是： 认真听课， 独立思考 （答案不唯一） 【点评】本题考查扇形统计图、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数 形结合的思想解答 18 （10

20、分）如图，四边形 ABCD 是矩形，E 是 BC 边上一点，点 F 在 BC 的延长线上， 且 CFBE （1）求证：四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 ED，若AED90 ，AB4，BE2，求四边形 AEFD 的面积 【分析】 （1）先根据矩形的性质得到 ADBC，ADBC，然后证明 ADEF 可判断 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）连接 DE，如图，先利用勾股定理计算出 AE2，再证明 ABEDEA， 利用相似比求出 AD，然后根据平行四边形的面积公式计算 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC， BECF， BE+ECEC+CF，即 BCE

21、F， 第 13 页（共 25 页） ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形； （2）解：连接 DE，如图， 四边形 ABCD 是矩形， B90 ， 在 Rt ABE 中，AE2， ADBC， AEBEAD， BAED90 ， ABEDEA， AE：ADBE：AE， AD10， AB4， 四边形 AEFD 的面积AB AD4 1040 【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利 用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似 三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形， 灵活运用相似三角形的性质表示 线段之间的关系；也考查了平行四

22、边形的判定和矩形的性质 19 （10 分）如图，一次函数 yx+1 的图象与反比例函数 y的图象相交，其中一个 交点的横坐标是 2 （1）求反比例函数的表达式； （2）将一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位，求平移后的图象与反比例函数 y 图象的交点坐标； （3）直接写出一个一次函数，使其过点（0，5） ，且与反比例函数 y的图象没有 第 14 页（共 25 页） 公共点 【分析】 （1）将 x2 代入 yx+13，故其中交点的坐标为（2，3） ，将（2，3）代 入反比例函数表达式，即可求解； （2） 一次函数yx+1的图象向下平移2个单位得到yx1， 联立即可求解； （3）设一次函

23、数的表达式为：ykx+5，联立并整理得：kx2+5x60，则 25+24k0，解得：k，即可求解 【解答】解： （1）将 x2 代入 yx+13，故其中交点的坐标为（2，3） ， 将（2，3）代入反比例函数表达式并解得：k2 36， 故反比例函数表达式为：y； （2）一次函数 yx+1 的图象向下平移 2 个单位得到 yx1， 联立并解得：， 故交点坐标为（2，3）或（3，2） ； （3）设一次函数的表达式为：ykx+5， 联立并整理得：kx2+5x60， 两个函数没有公共点，故 25+24k0，解得：k， 故可以取 k2（答案不唯一） ， 故一次函数表达式为：y2x+5（答案不唯一） 【点评

24、】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用 一次函数，体现了方程思想，综合性较强 20（10 分） “2020 第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动， 规则是： 准备 3 张大小一样，背面完全相同的卡片，3 张卡片的正面所写内容分别是消防知 第 15 页（共 25 页） 识手册 辞海 辞海 ，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免 费领取卡片上相应的书籍 （1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽 出一张卡片， 请用列表或画树状图的方法， 求恰好抽到 2 张卡片都是 辞海 的概率； （2） 再添加几张和原来一

25、样的 消防知识手册 卡片， 将所有卡片背面朝上洗匀后， 任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为，那么应添加多少张消 防知识手册卡片？请说明理由 【分析】 （1）画出树状图，由概率公式即可得出答案； （2）设应添加 x 张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可 【解答】解： （1）把消防知识手册 辞海 辞海分别记为 A、B、C， 画树状图如图： 共有 6 个等可能的结果，恰好抽到 2 张卡片都是辞海的结果有 2 个， 恰好抽到 2 张卡片都是辞海的概率为； （2）设应添加 x 张消防知识手册卡片， 由题意得：， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解； 答：应添加 4 张消防

26、知识手册卡片 【点评】 本题考查了列表法或画树状图法以及概率公式； 列表法或画树状图法可以不 重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件， 树状图法适合两 步或两步以上完成的事件注意概率所求情况数与总情况数之比 21 （8 分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活如图是政府给贫困户新建的房 屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在 的直线，为了测量房屋的高度，在地面上 C 点测得屋顶 A 的仰角为 35 ，此时地面 上 C 点、屋檐上 E 点、屋顶上 A 点三点恰好共线，继续向房屋方向走 8m 到达点 D 第 16 页（共 25 页） 时，

27、又测得屋檐 E 点的仰角为 60 ，房屋的顶层横梁 EF12m，EFCB，AB 交 EF 于点 G （点 C， D， B 在同一水平线上） （参考数据： sin350.6， cos350.8， tan350.7， 1.7） （1）求屋顶到横梁的距离 AG； （2）求房屋的高 AB（结果精确到 1m） 【分析】 （1）根据题意得到 AGEF，EGAEGACB35 ，解直角三角形 即可得到结论； （2）过 E 作 EHCB 于 H，设 EHx，解直角三角形即可得到结论 【解答】解： （1）房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高 AB 所在的直线，EFBC， AGEF，EGEF，AE

28、GACB35 ， 在 Rt AGE 中，AGE90 ，AEG35 ， tanAEGtan35 ，EG6， AG6 0.74.2（米） ； 答：屋顶到横梁的距离 AG 约为 4.2 米； （2）过 E 作 EHCB 于 H， 设 EHx， 在 Rt EDH 中，EHD90 ，EDH60 ， tanEDH， DH， 在 Rt ECH 中，EHC90 ，ECH35 ， 第 17 页（共 25 页） tanECH， CH， CHDHCD8， 8， 解得：x9.52， ABAG+BG13.7214（米） ， 答：房屋的高 AB 约为 14 米 【点评】本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键

29、是借助仰角关系 构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形 22 （10 分）第 33 个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主 题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛学习委员为班级购买奖品 后与生活委员对话如下： （1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了； （2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本 的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于 10 元的整数，那么笔记本的单价可能是 多少元？ 【分析】 （1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x） 第 18 页（

30、共 25 页） 支，根据总共的费用为（1300378）元列方程解答即可； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据总共的费用为（1300378）元列方程解求出方程 的解， 再根据 a 的取值范围以及一次函数的性质求出 x 的值， 再把 x 的值代入方程的 解即可求出 a 的值 【解答】解： （1）设单价为 6 元的钢笔买了 x 支，则单价为 10 元的钢笔买了（100 x）支，根据题意，得： 6x+10（100 x）1300378， 解得 x19.5， 因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了； （2）设笔记本的单价为 a 元，根据题意，得： 6x+10（100 x）+a1300378， 整

31、理，得：x， 因为 0a10，x 随 a 的增大而增大，所以 19.5x22， x 取整数， x20，21 当 x20 时，a4 20782； 当 x21 时，a4 21786， 所以笔记本的单价可能是 2 元或 6 元 【点评】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数的运用，理清题意， 找出相应的等量关系是解答本题的关键 23 （10 分）如图，AB 为O 的直径，四边形 ABCD 内接于O，对角线 AC，BD 交 于点 E，O 的切线 AF 交 BD 的延长线于点 F，切点为 A，且CADABD （1）求证：ADCD； （2）若 AB4，BF5，求 sinBDC 的值 第 19 页

32、（共 25 页） 【分析】 （1）根据圆周角定理得ABDACD，进而得ACDCAD，便可由 等腰三角形判定定理得 ADCD； （2）证明 ADFADE，得 AEAF，DEDF，由勾股定理求得 AF，由三角形 面积公式求得 AD，进而求得 DE，BE，再证明 BECAED，得 BC，进而求得 sinBAC 便可 【解答】解： （1）证明：CADABD， 又ABDACD， ACDCAD， ADCD； （2）AF 是O 的切线， FAB90 ， AB 是O 的直径， ACBADBADF90 ， ABD+BADBAD+FAD90 ， ABDFAD， ABDCAD， FADEAD， ADAD， ADFA

33、DE（ASA） ， AFAE，DFDE， 在 Rt ADE 中，AB4，BF5， AF， AEAF3， 第 20 页（共 25 页） ， ， DE， BEBF2DE， AEDBEC，ADEBCE90 ， BECAED， ， ， ， BDCBAC， 在 Rt ACB 中，ACB90 【点评】本题主要考查了圆的切线的性质，圆周角定理，相似三角形的性质与判定， 全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，解直角三角形的应用，勾股定 理，关键是证明三角形全等与相似 24 （12 分）2020 年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求防疫部门 为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查

34、了一所学校某天上午考生进入 考点的累计人数 y（人）与时间 x（分钟）的变化情况，数据如下表： （表中 915 表示 9x15） 时间 x（分钟） 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 915 人数 y（人） 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810 （1） 根据这 15 分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律， 利用初中所学函 第 21 页（共 25 页） 数知识求出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有 2 个，每个检测点每分钟检 测 20 人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考

35、生都完成体温检 测需要多少时间？ （3）在（2）的条件下，如果要在 12 分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就 应该至少增加几个检测点？ 【分析】 （1）分两种情况讨论，利用待定系数法可求解析式； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人，由二次函数的性质和一次函数的性质可求当 x7 时，w 的最大值490，当 9x15 时，210w450，可得排队人数最多时是 490 人，由全部考生都完成体温检测时间 每分钟检测的人数总人数，可求解； （3） 设从一开始就应该增加 m个检测点， 由“在 12分钟内让全部考生完成体温检测”， 列出不等式，可求解 【解答】解： （1）由表格中数据的变化趋势

36、可知， 当 0 x9 时，y 是 x 的二次函数， 当 x0 时，y0， 二次函数的关系式可设为：yax2+bx， 由题意可得：， 解得：， 二次函数关系式为：y10 x2+180 x， 当 9x15 时，y810， y 与 x 之间的函数关系式为：y； （2）设第 x 分钟时的排队人数为 w 人， 由题意可得：wy40 x， 当 0 x9 时，w10 x2+140 x10（x7）2+490， 当 x7 时，w 的最大值490， 当 9x15 时，w81040 x，w 随 x 的增大而减小， 210w450， 第 22 页（共 25 页） 排队人数最多时是 490 人， 要全部考生都完成体温检

37、测，根据题意得：81040 x0， 解得：x20.25， 答：排队人数最多时有 490 人，全部考生都完成体温检测需要 20.25 分钟； （3）设从一开始就应该增加 m 个检测点，由题意得：12 20（m+2）810， 解得 m， m 是整数， m的最小整数是 2， 一开始就应该至少增加 2 个检测点 【点评】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次 不等式的应用，理解题意，求出 y 与 x 之间的函数关系式是本题的关键 25 （12 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，点 O 为对角线 AC 的中点 （1）问题解决：如图，连接 BO，分别取 CB，BO 的中点

38、P，Q，连接 PQ，则 PQ 与 BO 的数量关系是 PQBO ，位置关系是 PQBO ； （2） 问题探究： 如图， AOE 是将图中的 AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45 得到的三角形， 连接 CE， 点 P， Q 分别为 CE， BO的中点， 连接 PQ， PB 判断 PQB 的形状，并证明你的结论； （3） 拓展延伸： 如图， AOE 是将图中的 AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 45 得到的三角形，连接 BO，点 P，Q 分别为 CE，BO的中点，连接 PQ，PB若正方 形 ABCD 的边长为 1，求 PQB 的面积 【分析】（1） 由正方形的性质得出 BOAC， BOCO，

39、 由中位线定理得出 PQOC， 第 23 页（共 25 页） PQOC，则可得出结论； （2）连接 OP 并延长交 BC 于点 F，由旋转的性质得出 AOE 是等腰直角三角形， OEBC， OEOA， 证得OEPFCP， POEPFC， OPEFPC （AAS） ， 则 OEFCOA，OPFP，证得 OBF 为等腰直角三角形同理 BPO也为等腰 直角三角形，则可得出结论； （3）延长 OE 交 BC 边于点 G，连接 PG，OP证明 OGPBCP（SAS） ，得出 OPGBPC，OPBP，得出OPB90 ，则 OPB 为等腰直角三角形，由直 角三角形的性质和勾股定理可求出 OA 和 OB，求出

40、 BQ，由三角形面积公式即可得 出答案 【解答】解： （1）点 O 为对角线 AC 的中点， BOAC，BOCO， P 为 BC 的中点，Q 为 BO 的中点， PQOC，PQOC， PQBO，PQBO； 故答案为：PQBO，PQBO （2） PQB 的形状是等腰直角三角形理由如下： 连接 OP 并延长交 BC 于点 F， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABC90 ， 将 AOB 绕点 A 按顺时针方向旋转 45 得到 AOE， 第 24 页（共 25 页） AOE 是等腰直角三角形，OEBC，OEOA， OEPFCP，POEPFC， 又点 P 是 CE 的中点， CPEP， OPE

41、FPC（AAS） ， OEFCOA，OPFP， ABOACBFC， BOBF， OBF 为等腰直角三角形 BPOF，OPBP， BPO也为等腰直角三角形 又点 Q 为 OB 的中点， PQOB，且 PQBQ， PQB 的形状是等腰直角三角形； （3）延长 OE 交 BC 边于点 G，连接 PG，OP 四边形 ABCD 是正方形，AC 是对角线， ECG45 ， 由旋转得，四边形 OABG 是矩形， OGABBC，EGC90 ， EGC 为等腰直角三角形 点 P 是 CE 的中点， PCPGPE，CPG90 ，EGP45 ， OGPBCP（SAS） ， OPGBPC，OPBP， 第 25 页（共 25 页） OPGGPBBPCGPB90 ， OPB90 ， OPB 为等腰直角三角形， 点 Q 是 OB 的中点， PQOBBQ，PQOB， AB1， OA， OB， BQ S PQBBQPQ 【点评】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判 定与性质，等腰直角三角形的判定与性质，中位线定理，矩形的判定与性质，勾股定 理， 三角形的面积等知识， 熟练掌握正方形的性质及全等三角形的判定与性质是解题 的关键