湖南省衡阳市2020年中考数学试题(解析版)
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1、湖南省衡阳市湖南省衡阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,满分分,满分 36 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的 )有一项是符合题目要求的 ) 1.3 相反数是( ) A. 3 B. 3 C. 1 3 D. 1 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据相反数的定义可得答案 【详解】解:3的相反数是3. 故选 A 【点睛】本题考查的是相反数的定义,掌握相反数的定义是解题的关键 2.下列各式中,计算正确的是( ) A. 325 aaa B. 32 aaa
2、C. 3 25 aa D. 235 aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项法则,幂的乘方法则、同底数幂的乘方法则依次判断即可 【详解】A 3 a和 2 a不是同类项,不能合并,此选项错误; B 3 a和 2 a不是同类项,不能合并,此选项错误; C 3 26 aa,此选项错误; D 235 aaa,此选项正确, 故选:D 【点睛】本题考查同类项合并、同底数幂的乘法、幂的乘方,根据法则计算是解答的关键 3.2019 年 12月 12 日,国务院新闻办公室发布,南水北调工程全面通水 5周年来,直接受益人口超过 1.2亿 人,其中 1.2亿用科学记数法表示为( ) A. 8 1.2
3、10 B. 7 1.2 10 C. 9 1.2 10 D. 8 1.2 10 【答案】A 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为10na的形式,其中 1|a|10,n为整数确定 n的值时,要看把原数变成 a 时, 小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时,n 是正数;当原数的绝 对值1时,n 是负数 【详解】1.2亿=120000000=1.2 108 故选:A 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式,其中 1|a|10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值 4.下列各式中正确的是( ) A. 22 B.
4、 42 C. 3 93 D. 0 31 【答案】D 【解析】 【分析】 根据绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的知识对逐项排除即可 【详解】解:A. 22 ,故 A 选项错误; B. 42 ,故 B 选项错误; C 327 3 ,故 B 选项错误; D. 0 31 ,故 D 选项正确 故选:D 【点睛】本题考查了绝对值、算术平方根、立方根、零次幂的相关知识,掌握这些基础知识是解答本题的 关键 5.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 根据把一个图形绕某一点旋转 180 ,如果旋转后的图形能够与原来的
5、图形重合,那么这个图形就叫做中心 对称图形,这个点叫做对称中心;如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图 形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可 【详解】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项错误; B、是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; C、是轴对称图形,是中心对称图形,故此选项正确; D、不是轴对称图形,不是中心对称图形,故此选项错误; 故选:C 【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠 后可重合,中心对称图形是要寻找对称中心,旋转 180度后两部分重合 6.要使分式 1 1x 有意义
6、,则x的取值范围是( ) A. 1x B. 1x C. 1x D. 0 x 【答案】B 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件即可解答 【详解】根据题意可知,10 x ,即1x 故选:B 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,熟知分式有意义,分母不为 0 是解决问题的关键 7.如图,在四边形 ABCD中,AC 与 BD 相交于点 O,下列条件不能判定四边形 ABCD为平行四边形的是( ) A. ABDC,AB=DC B. AB=DC,AD=BC C. ABDC,AD=BC D. OA=OC,OB=OD 【答案】C 【解析】 【分析】 根据平行四边形的判定方法逐项分析即可. 【详解】A. ABD
7、C,AB=DC,四边形 ABCD是平行四边形; B. AB=DC,AD=BC,四边形 ABCD平行四边形; C.等腰梯形 ABCD满足 ABDC,AD=BC,但四边形 ABCD 是平行四边形; D. OA=OC,OB=OD,四边形 ABCD是平行四边形; 故选 C. 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定,平行四边形的判定方法有:两组对边分别平行的四边形是 平行四边形; 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形; 两组对边分别相等的四边形是平行四边形; 对角线互相平分的四边形是平行四边形;.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 8.下列不是三棱柱展开图的是( ) A. B. C. D. 【答案
8、】C 【解析】 【分析】 根据三棱柱的两底展开是三角形,侧面展开是三个四边形,可得答案 【详解】解:A、B、D 中间三个长方形能围成三棱柱的侧面,两个三角形围成三棱柱的上、下两底面,故 均能围成三棱柱,均是三棱柱的表面展开图C围成三棱柱时,两个三角形重合为同一底面,而另一底面没 有故 C 不能围成三棱柱 故选 C 【点睛】本题考查了几何体的展开图,注意两底面是对面,展开是两个全等的三角形,侧面展开是三个矩 形 9.不等式组 10,? 2 1? 32 x xx 的解集在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先解不等式组,然后在数轴上表示出来即可判断
9、【详解】解: 10? 2 1? 32 x xx , 解得:x1, 解得:x-2, 则不等式组的解集是:2x1 在数轴上表示为: 故选:C 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解集和在数轴上表示解集,分别求出每个不等式的解,根据“同大 取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小解不了”找出解集在表示解集时“”,“”要用实心 圆点表示;“”,“”要用空心圆点表示 10.反比例函数 k y x 经过点(2,1),则下列说法错误 的是( ) A. 2k B. 函数图象分布在第一、三象限 C. 当0 x时,y随x的增大而增大 D. 当0 x时,y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】 将点(2,1
10、)代入 k y x 中求出 k值,再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分析即可 【详解】将点(2,1)代入 k y x 中,解得:k=2, Ak=2,此说法正确,不符合题意; Bk=20,反比例函数图象分布在第一、三象限,此书说法正确,不符合题意; Ck=20且 x0,函数图象位于第一象限,且 y随 x的增大而减小,此说法错误,符合题意; Dk=20 且 x0,函数图象位于第一象限,且 y随 x的增大而减小,此说法正确,不符合题意; 故选:C 【点睛】本题考查了反比例函数的性质,熟练掌握反比例函数的性质,理解函数图象上的点与解析式的关 系是解答的关键 11.如图,学校课外生物小组的试验园地的形
11、状是长 35 米、宽 20 米的矩形为便于管理,要在中间开辟一 横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为 600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据 题意,列方程为( ) A. 2 35 2035202600 xxx B. 35 20 352 20600 xx C. (35 2 )(20)600 xx D. (35)(202 )600 xx 【答案】C 【解析】 【分析】 把阴影部分分别移到矩形的上边和左边, 可得种植面积为一个矩形, 根据种植的面积为 600 列出方程即可 【详解】解:如图,设小道的宽为xm, 则种植部分的长为35 2x m,宽为20,x m 由题意得:(35
12、2 )(20)600 xx 故选 C 【点睛】考查一元二次方程的应用;利用平移的知识得到种植面积的形状是解决本题的突破点;得到种植 面积的长与宽是解决本题的关键 12.如图 1,在平面直角坐标系中,ABCD在第一象限,且/BC x轴直线y x 从原点O出发沿x轴正 方向平移在平移过程中,直线被ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如 图 2所示那么ABCD的面积为( ) A. 3 B. 3 2 C. 6 D. 6 2 【答案】B 【解析】 【分析】 根据图象可以得到当移动的距离是 4 时,直线经过点 A;当移动距离是 6 时,直线经过 B,在移动距离是 7 时经过 D,则
13、 AD=7-4=3,当直线经过 D点,设交 BC 与 N.则 DN=2,作 DMAB于点 M.利用三角函数即 可求得 DM即平行四边形的高,然后利用平行四边形的面积公式即可求解 【详解】解:根据图象可以得到当移动的距离是 4时,直线经过点 A 当移动距离是 6 时,直线经过 B 当移动距离是 7 时经过 D,则 AD=7-4=3 如图:设交 BC与 N,则 DN=2,作 DMAB于点 M, 移动直线为 y=x NDM=45 DM=cosNDM ND= 2 22 2 ? ABCD的面积为 AD DM=3 2=32 故答案为 B 【点睛】本题考查了平移变换、解直角三角形等知识,其中根据平移变换确定
14、 AD的长是解答本题的关键 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题个小题,每小题 3分,满分分,满分 18分 )分 ) 13.因式分解: 2 aa_ 【答案】a(a+1) 【解析】 【分析】 提取 a 即可因式分解. 【详解】 2 aa a(a+1) 故填:a(a+1). 【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知提取公因式法因式分解. 14.计算: 2 xx x x _ 【答案】1 【解析】 【分析】 根据分式的四则混合运算法则计算即可 【详解】解: 2 2 11 xx xxxxxxx x 故答案为 1 【点睛】本题考查了分式的四则混合运算的法则,掌握分式四则混合运
15、算法则是解答本题的关键 15.已知一个n边形的每一个外角都为 30,则n等于_ 【答案】12 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和是 360求出多边形的边数即可 【详解】解:360 30 =12 故答案为 12 【点睛】本题考查了多边形外角和特征,掌握多边形外角和为 360是解答本题的关键 16.一副三角板如图摆放,且/AB CD,则1 的度数为_ 【答案】105 . 【解析】 【分析】 如图,把顶点标注字母,由平行线的性质求解AEF,再利用三角形的外角的性质可得答案 【详解】解:如图,把顶点标注字母, /,45 ,AB CDDQ 45 ,AEFD 60 ,GAB 16045105 .GAB
16、AEF 故答案为:105 . 【点睛】本题考查的是平行线的性质,三角形的外角的性质,掌握以上知识是解题的关键 17.某班有 52名学生,其中男生人数是女生人数的 2 倍少 17 人,则女生有_名 【答案】23 【解析】 【分析】 关系式为:男生人数+女生人数=52,男生人数=2女生人数-17把相关数值代入即可求解 【详解】设男生人数为 x人,女生人数为 y人由此可得方程组 52 217 xy xy 解得, 29 23 x y 所以,男生有 29人,女生有 23 人, 故答案为:23 【点睛】本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系, 根据等量关系建立方
17、程 18.如图,在平面直角坐标系中,点 1 P的坐标 22 , 22 ,将线段 1 OP绕点O按顺时针方向旋转 45,再 将其长度伸长为 1 OP的 2 倍, 得到线段 2 OP; 又将线段 2 OP绕点O按顺时针方向旋转 45, 长度伸长为 2 OP 的 2倍,得到线段 3 OP;如此下去,得到线段 4 OP、 5 OP, n OP(n为正整数) ,则点 2020 P的坐标是 _ 【答案】 (0,-22019) 【解析】 【分析】 根据题意得出 OP1=1,OP2=2,OP3=4,如此下去,得到线段 OP3=4=22,OP4=8=23,OPn=2n-1,再利用旋 转角度得出点 P2020的坐
18、标与点 P4的坐标在同一直线上,进而得出答案 【详解】解:点 P1的坐标为 22 , 22 ,将线段 OP1绕点 O按顺时针方向旋转 45,再将其长度伸长为 OP1的 2 倍,得到线段 OP1; OP1=1,OP2=2, OP3=4,如此下去,得到线段 OP4=23,OP5=24, OPn=2n-1, 由题意可得出线段每旋转 8 次旋转一周, 20208=2524, 点 P2020的坐标与点 P4的坐标在同一直线上,正好在 y轴负半轴上, 点 P2020的坐标是(0,-22019) 故答案为: (0,-22019) 【点睛】此题主要考查了点的变化规律,根据题意得出点 P2014的坐标与点 P6
19、的坐标在同一直线上是解题关 键 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,个小题,1920 题每题题每题 6 分,分,21-24 题每题题每题 8 分,分,25题题 10 分,分,26 题题 12 分,满分分,满分 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 19.化简:( )()()b abab ab 【答案】 2 aab 【解析】 【分析】 根据整式的四则混合运算法则以及平方差公式解答即可 【详解】解:()()()b abab ab = 222 abbab = 2 aab 【点睛】本题考查了整式的四则混合运算、平方差公式等知识
20、,灵活运用整式的四则混合运算法则是解答 本题的关键 20.一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黑球和n个白球, 搅匀后从盒子里随机摸出一个球, 摸到白球的概率为 1 3 (1)求n的值; (2)所有球放入盒中,搅匀后随机从中摸出 1 个球,放回搅匀,再随机摸出第 2个球,求两次摸球摸到一 个白球和一个黑球的概率,请用画树状图或列表的方法进行说明 【答案】 (1)1; (2) 4 9 【解析】 【分析】 (1)根据概率公式列方程求解即可; (2)先画出树状图确定所有情况数和所求情况数,然后再运用概率公式求解即可 【详解】解: (1)由题意得 1 23 n n ,解得 n=1; (2)根
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