湖南省邵阳市2020年中考数学试题(解析版)
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1、湖南省邵阳市湖南省邵阳市 2020 年中考数学试题年中考数学试题 一、选择题(本大题有一、选择题(本大题有 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30分,在每小题给出的四个选项中,只有分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的)一项是符合题目要求的) 1.2020 的倒数是( ) A. 2020 B. 2020 C. 1 2020 D. 1 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答. 【详解】2020的倒数是 1 2020 , 故选:C. 【点睛】此题考查倒数的定义,熟记倒数的定义是解题的关键. 2.下列四个立体图形中,它们各自的三视图都相同的
2、是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形解答即可 【详解】A、球的三视图都是圆,故本选项正确; B、圆锥的主视图和左视图是三角形,俯视图是带有圆心的圆,故本选项错误; C、圆柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是圆,故本选项错误; D、三棱柱的主视图和左视图是矩形,俯视图是三角形,故本选项错误 故选 A 【点睛】本题考查的是几何体的三视图,理解主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看 所得到的图形是解题的关键 3.2020 年 6月 23 日,中国第 55 颗北斗号航卫星成功发射,标志着拥有
3、全部知识产权的北斗导航系统全面建 成据统计:2019 年,我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达 3450 亿元,较 2018年增长 14.4%其 中,3450亿元用科学记数法表示为( ) A. 10 3.45 10元 B. 9 3.45 10元 C. 8 3.45 10元 D. 11 3.45 10元 【答案】D 【解析】 【分析】 根据科学计数法的表示形式为10na,其中110a,n 为整数,即可做出选择 【详解】解:根据科学计数法的表示形式为10na,其中110a,n 为整数,则 3450 亿 =345000000000=3.451011元 故选:D 【点睛】本题主要考查利用科学计数法
4、表示较大的数的方法,掌握科学计数法的表示方法是解答本题的关 键,这里还需要注意 n 的取值 4.设方程 2 320 xx的两根分别是1 2 ,x x,则 12 xx的值为( ) A. 3 B. 3 2 C. 3 2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】 本题可利用韦达定理,求出该一元二次方程的二次项系数以及一次项系数的值,代入公式求解即可 【详解】由 2 320 xx可知,其二次项系数 1a ,一次项系数3b, 由韦达定理: 12 xx ( 3) 3 1 b a , 故选:A 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系,求解时可利用常规思路求解一元二次方程,也可以通过 韦达定理提升解题效率
5、 5.已知正比例函数(0)ykx k的图象过点 2,3,把正比例函数(0)ykx k的图象平移,使它过点 1, 1,则平移后的函数图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 先求出正比例函数解析式,再根据平移和经过点1, 1求出一次函数解析式,即可求解 【详解】解:把点2,3代入(0)ykx k得23k 解得 3 2 k =, 正比例函数解析式为 3 2 yx, 设正比例函数平移后函数解析式为 3 2 yxb, 把点1, 1代入 3 2 yxb得 3 =1 2 b, 5 = 2 b, 平移后函数解析式为 35 22 yx, 故函数图象大致 故选:D 【点睛】本题考
6、查了求正比例函数,一次函数解析式,一次函数图象与性质,根据正比例函数求出平移后 一次函数解析式是解题关键 6.下列计算正确的是( ) A. 5 3 188 3 B. 3 223 26a ba b C. 222 ()abab D. 2 4 2 2 aab a aba 【答案】D 【解析】 【分析】 分别运用二次根式、整式的运算、分式的运算法则逐项排除即可 【详解】解:A. 5 3 183 25 3 ,故 A选项错误; B. 33 3 22363 228a baba b ,故 B 选项错误; C. 222 ()2abaabb,故 C 选项错误; D. 2 224 2 22 aaaabab a ab
7、aaba ,故 D选项正确 故答案为 D 【点睛】本题考查了二次根式、整式的运算、分式的运算,掌握相关运算法则是解答本题的关键 7.如图, 四边形ABCD是平行四边形, 点 E, B, D, F 在同一条直线上, 请添加一个条件使得 ABECDF, 下列不正确 的是( ) A. AECF B. AEBCFD C. EABFCD D. BEDF 【答案】A 【解析】 【分析】 根据平行四边形的性质结合全等三角形的判定,逐项进行判断即可. 【详解】解:四边形 ABCD 是平行四边形, AB=CD,ABCD, ABD=BDC, ABE+ABD=BDC+CDF, ABE=CDF, A.若添加AECF,
8、则无法证明ABECDF ,故 A 错误; B.若添加AEBCFD ,运用 AAS可以证明ABE CDF,故选项 B正确; C.若添加EABFCD,运用 ASA 可以证明 ABECDF,故选项 C正确; D.若添加BEDF,运用 SAS 可以证明ABE CDF,故选项 D正确 故选:A 【点睛】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是准确寻找全等三角 形解决问题,属于中考常考题型 8.已知 0,0abab ,则在如图所示的平面直角坐标系中,小手盖住的点的坐标可能是( ) A. , a b B. , a b C. , ab D. , ab 【答案】B 【解析】 【分析】
9、 根据0,0abab,得出0,0ab,判断选项中的点所在的象限,即可得出答案 【详解】0,0abab 0,0ab 选项:, a b在第一象限 选项:, a b在第二象限 选项:, ab在第三象限 选项:, ab在第四象限 小手盖住的点位于第二象限 故选:B 【点睛】本题考查了点的象限的判断,熟练进行, a b正负的判断是解题的关键 9.如图所示,平整的地面上有一个不规则图案(图中阴影部分) ,小明想了解该图案的面积是多少,他采 取了以下办法:用一个长为5m,宽为4m的长方形,将不规则图案围起来,然后在适当位置随机地朝长方 形区域扔小球,并记录小球落在不规则图案上的次数(球扔在界线上或长方形区域
10、外不计实验结果) ,他将 若干次有效实验的结果绘制成了所示的折线统计图,由此他估计不规则图案的面积大约为( ) A. 2 6m B. 2 7m C. 2 8m D. 2 9m 【答案】B 【解析】 【分析】 本题分两部分求解, 首先假设不规则图案面积为 x, 根据几何概率知识求解不规则图案占长方形的面积大小; 继而根据折线图用频率估计概率,综合以上列方程求解 【详解】假设不规则图案面积为 x, 由已知得:长方形面积为 20, 根据几何概率公式小球落在不规则图案的概率为: 20 x , 当事件 A 实验次数足够多,即样本足够大时,其频率可作为事件 A发生的概率估计值,故由折线图可知, 小球落在不
11、规则图案的概率大约为 0.35, 综上有:0.35 20 x ,解得7x 故选:B 【点睛】本题考查几何概率以及用频率估计概率,并在此基础上进行了题目创新,解题关键在于清晰理解 题意,能从复杂的题目背景当中找到考点化繁为简,创新题目对基础知识要求极高 10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作: (1)将DA沿DP向内折叠,使点 A 落在点 1 A处, (2)将DP沿 1 DA向内继续折叠,使点 P落在点 1 P处,折痕与边AB交于点 M 若 1 PMAB,则 1 DPM的大小是( ) A. 135 B. 120 C. 112.5 D. 115 【答案】C 【解析】 【分析】 由折叠前后对应角
12、相等且 1 90PMA可先求出 1 45 DMPDMA,进一步求出 45ADM,再 由折叠可求出 1 22.5 MDPADPPDM,最后在 1 DPM中由三角形内角和定理即可求解 【详解】解:折叠,且 1 90PMA, 1 45 DMPDMA,即 45ADM, 折叠, 1 1 22.5 2 MDPADPPDMADM, 在 1 DPM中, 1 =1804522.5112.5DPM, 故选:C 【点睛】本题借助矩形的性质考查了折叠问题、三角形内角和定理等,记牢折叠问题的特点:折叠前后对 应边相等,对应角相等即可解题 二、填空题(本大题有二、填空题(本大题有 8 个小题,每小题个小题,每小题 3分,
13、共分,共 24 分)分) 11.因式分解: 2 218x =_ 【答案】2(x+3) (x3) 【解析】 试题分析:先提公因式 2 后,再利用平方差公式分解即可,即 2 218x =2(x2-9)=2(x+3) (x-3). 考点:因式分解. 12.如图, 已知点 A 在反比例函数(0) k yk x 的图象上, 过点 A 作ABy轴于点 B,OAB的面积是 2 则 k 的值是_ 【答案】4 【解析】 【分析】 根据 OAB的面积等于 2 即可得到线段 OB 与线段 AB 的乘积,进而得到 A点横坐标与纵坐标的乘积,进 而求出 k值 【详解】解:设点 A的坐标为(, AA xy),ABy, 由
14、题意可知: 11 =2 22 OABAA SOB AByx, 4 AA yx, 又点 A在反比例函数图像上, 故有4 AA kxy 故答案为:4 【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义,三角形的面积公式等,熟练掌握反比例函数的图形和 性质是解决此类题的关键 13.据统计: 2019 年, 邵阳市在教育扶贫方面, 共资助学生 91.3 万人次, 全市没有一名学生因贫失学, 其中, 某校老师承担了对甲,乙两名学生每周“送教上门”的任务,以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送 教上门”的时间(单位:小时) : 甲:7,8,8,9,7,8,8,9,7,9; 乙:6,8,7,7,8,9,10,7
15、,9,9 从接受“送教上门”的时间波动大小来看,_学生每周接受送教的时间更稳定 (填“甲”或 “乙”) 【答案】甲 【解析】 【分析】 先算出甲、乙送教上门时间的平均数,进而求出方差,方差越小,则接受送教的时间更稳定 【详解】解:甲的“送教上门”时间的平均数为: 7889788979 =8 10 , 乙的“送教上门”时间的平均数为: 687789 10799 =8 10 , 甲的方差: 222 2 37848 83983 = 105 S 甲 , 乙的方差: 22222 2 6837828 83981087 = 105 S 乙 , 37 55 , 所以甲的方差小,故甲学生每周接受送教的时间更稳定
16、 故答案为:甲 【点睛】本题主要考查方差,熟练掌握方差的意义:方差越小,数据的密集度越高,波动幅度越小是解题 的关键 14.如图,线段10cmAB,用尺规作图法按如下步骤作图 (1)过点 B作AB的垂线,并在垂线上取 1 2 BCAB; (2)连接AC,以点 C 为圆心,CB为半径画弧,交AC于点 E; (3)以点 A为圆心,AE为半径画弧,交AB于点 D即点 D为线段AB的黄金分割点 则线段AD的长度约为_cm(结果保留两位小数,参考数据: 21.414, 31.732, 52.236 ) 【答案】6.18 【解析】 【分析】 根据作图得ABC为直角三角形, 1 5cm 2 CEBCAB,A
17、E=AD, 根据勾股定理求出 AC,再求出 AE,即可求出 AD 【详解】解:由作图得ABC 为直角三角形, 1 5cm 2 CEBCAB,AE=AD, 2222 1055 5ACABBC cm, 5 55551AEACCEcm, 5516.18ADAEcm 故答案为:6.18 【点睛】本题考查了尺规作图,勾股定理等知识,根据作图步骤得到相关已知条件是解题关键 15.在如图方格中,若要使横、竖、斜对角的 3 个实数相乘都得到同样的结果,则 2 个空格的实数之积为 _ 3 2 2 3 1 6 3 2 【答案】6 2 【解析】 【分析】 先将表格中最上一行的 3 个数相乘得到6 6,然后中间一行的
18、三个数相乘以及最后一行的三个数相等都是 6 6,即可求解 【详解】解:由题意可知,第一行三个数的乘积为:3 2236 6 , 设第二行中间数为 x,则166 6 x,解得6x , 设第三行第一个数为 y,则326 6 y,解得2 3y , 2个空格的实数之积为2 186 2xy 故答案为:6 2 【点睛】本题考查了二次根数的乘法运算法则,熟练掌握二次根式的加减乘除运算法则是解决此类题的关 键 16.中国古代数学家杨辉的 田亩比数乘除减法 中记载: “直田积八百六十四步, 只云阔不及长一十二步, 问阔及长各几步?翻译成数学问题是:一块矩形田地的面积为 864 平方步,它的宽比长少 12步,问它的
19、长 与宽各多少步?利用方程思想,设宽为 x 步,则依题意列方程为_ 【答案】x(x+12)=864 【解析】 【分析】 本题理清题意后,可利用矩形面积公式,根据假设未知数表示长与宽,按要求列方程即可 【详解】因为宽为 x,且宽比长少 12,所以长为 x+12, 故根据矩形面积公式列方程:x(x+12)=864, 故答案:x(x+12)=864 【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用,此类型题目去除复杂题目背景后,按照常规公式,假设未知 数,列方程求解即可 17.如图是山东舰航徽的构图,采用航母 45度破浪而出的角度,展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出 世的气势,将舰徽中第一条波浪抽象成几何图
20、形,则是一条长为10的弧,若该弧所在的扇形是高为 12 的 圆锥侧面展开图(如图) ,则该圆锥的母线长AB为_ 【答案】13. 【解析】 【分析】 由扇形弧长求出底面半径,由勾股定理即可求出母线 AB的长 【详解】解:圆锥底面周长=侧面展开后扇形的弧长=10 OB= 10 5 2 , RtAOB中,AB= 2222 12513AOBO , 所以,该圆锥的母线长AB为 13. 故答案为:13 【点睛】本题考查圆锥弧长公式的应用,解题的关键是牢记有关的公式 18.如图,在Rt ABC中,90ACB,斜边2AB ,过点 C 作/CF AB,以AB为边作菱形ABEF, 若30F,则Rt ABC的面积为
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