湖南省永州市2020年中考数学试题（解析版）

《湖南省永州市2020年中考数学试题（解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省永州市2020年中考数学试题（解析版）（27页珍藏版）》请在七七文库上搜索。

1、永州市永州市 2020 年初中学业水平考试数学试题年初中学业水平考试数学试题 温馨提示：温馨提示： 1本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本本试卷包括试题卷和答题卡，考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本 试卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题试卷上作答无效考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题 2考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回考试结来后，将本试卷和答题卡一并交回 3本试题卷共本试题卷共 6 页，如有缺页，请声明页，如有缺页，请声明 4本试题卷共三道大题，本试题卷共三道大题，26 个小题满分个小题满分 150 分

2、，考试时量分，考试时量 120 分钟分钟 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40分每个小题只有一个正确选项，请将分每个小题只有一个正确选项，请将 正确的选项填涂到答题卡上）正确的选项填涂到答题卡上） 1.2020的相反数为（ ） A. 1 2020 B. 2020 C. 2020 D. 1 2020 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义求解 【详解】2020的相反数为（-2020）=2020 故选 B 【点睛】考查了相反数，解题关键是正确理解相反数的定义 2.永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识

3、安全警告标志入手开展安全教育下列 安全图标不是轴对称的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据轴对称图形的概念求解 【详解】解：A、轴对称图形，故本选项不合题意； B、是轴对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 3.永州市现有户籍人口约 635.3万人，则“现有户籍人口数”用科学记数法表示正确的是（ ） A. 5 6.353 10人 B. 5 63.53

4、 10人 C. 6 6.353 10人 D. 7 0.6353 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时， 小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝 对值1时，n 是负数. 【详解】635.3 万= 6 6.353 10， 故选：C. 【点睛】此题考察科学记数法，注意 n的值的确定方法，当原数大于 10 时，n 等于原数的整数数位减 1，按 此方法即可正确求解. 4.下列计算正确的是（ ） A. 2233 23a baba b B

5、. 632 aaa C. 639 aaa D. 2 35 aa 【答案】C 【解析】 【分析】 根据整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计算法则，幂的乘方计算法则依次判断 即可. 【详解】A、 2 a b与 2 2ab不是同类项，不能合并，故该项错误； B、 633 aaa，故该项错误； C、 639 aaa，故该项正确； D、 2 36 aa，故该项错误； 故选：C. 【点睛】此题考查整式的计算，正确掌握整式的加法计算法则，同底数幂乘法计算法则，同底数幂除法计 算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键. 5.已知一组数据 1，2，8，6，8对这组数据描述正确的是（ ） A. 众

6、数是 8 B. 平均数是 6 C. 中位数是 8 D. 方差是 9 【答案】A 【解析】 【分析】 求出该组数据的平均数、众数、中位数及方差，再依次判断即可. 【详解】将数据由小到大重新排列为：1，2，6，8，8， 中位数为 6，众数为 8， 平均数为 12688 5 5 ， 方差为： 2222 1 (1 5)(25)(65)2 (85) 5 =8.8， 正确的描述为：A， 故选：A . 【点睛】此题考查统计是计算，正确掌握数据的平均数、众数、中位数及方差的计算方法是解题的关键. 6.如图，已知 ,ABDCABCDCB 能直接判断ABCDCB的方法是（ ） A. SAS B. AAS C. S

7、SS D. ASA 【答案】A 【解析】 【分析】 根据三角形全等的判定定理解答. 【详解】在ABC和DCB中， ABDC ABCDCB BCCB , ABCDCB(SAS), 故选：A. 【点睛】此题考查全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，根据已知条件找到全等所需的对 应相等的边或角是解题的关键. 7.如图，已知,PA PB是O的两条切线，A，B 为切点，线段OP交 O于点 M给出下列四种说法： PAPB；OPAB；四边形OAPB有外接圆；M 是AOP外接圆的圆心，其中正确说法的个数 是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】 由

8、切线长定理判断，结合等腰三角形的性质判断，利用切线的性质与直角三角形的斜边上的中线等于 斜边的一半，判断，利用反证法判断 【详解】解：如图， ,PA PB是O的两条切线， ,PAPBAPOBPO 故正确， ,PAPBAPOBPO ,POAB 故正确， ,PA PB是O的两条切线， 90 ,OAPOBP 取OP的中点Q，连接,AQ BQ， 则 1 , 2 AQOPBQ 所以：以Q为圆心，QA为半径作圆，则, ,B O P A共圆，故正确， M 是AOP外接圆的圆心， ,MOMAMPAO 60 ,AOM 与题干提供的条件不符，故错误， 综上：正确的说法是3个， 故选 C 【点睛】本题考查的是切线长

9、定理，三角形的外接圆，四边形的外接圆，掌握以上知识是解题的关键 8.如图，在ABC中， 2 /, 3 AE EF BC EB ，四边形BCFE的面积为 21，则ABC的面积是（ ） A. 91 3 B. 25 C. 35 D. 63 【答案】B 【解析】 【分析】 在ABC中，/EF BC，即可判断AEFABC，然后由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可 得出结果 【详解】解：/EF BC AEFBAFEC， AEFABC 2 3 AE EB 2 5 AE AB 2 55 24 2 AEB ABC S S 4 21 AEB BCFE S S 四边形 21 BCFE S 四边形 AEB S=

10、4 =25 ABC S 故选：B 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，难度不大，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方 9.如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱柱和它的主视图、俯视图，则它的左视图的面积是（ ） A. 4 B. 2 C. 3 D. 2 3 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图确定底面等边三角形的边长为 2，该几何体的高为 2，再确定该几何体的三视图利用面积公式计 算即可. 【详解】由三视图可知：底面等边三角形边长为 2，该几何体的高为 2， 该几何体的左视图为长方形， 该长方形的长为该几何体的高 2，宽为底面等边三角形的高， 底面等边三角形的高= 3 2 sin6

11、023 2 ， 它的左视图的面积是2 3， 故选：D. 【点睛】此题考查简单几何体的三视图，能根据几何体会画几何体的三视图，能依据三视图判断几何体的 长、宽、高的数量，掌握简单几何体的三视图是解题的关键. 10.已知点 00 ,P x y和直线ykxb， 求点 P到直线ykxb的距离 d 可用公式 00 2 1 kxyb d k 计算 根 据以上材料解决下面问题： 如图，C的圆心 C 的坐标为1,1， 半径为 1， 直线 l的表达式为26yx ， P 是直线 l上的动点，Q是C上的动点，则PQ的最小值是（ ） A. 3 5 5 B. 3 5 1 5 C. 6 5 1 5 D. 2 【答案】B

12、【解析】 【分析】 过点 C作直线 l的垂线，交C于点 Q，交直线 l于点 P，此时 PQ的值最小，利用公式计算即可. 【详解】过点 C作直线 l的垂线，交C于点 Q，交直线 l于点 P，此时 PQ的值最小，如图， 点 C到直线 l的距离 00 22 2 1 1 63 5 5 1 12 kxyb d k ，C半径为 1， PQ最小值是 3 5 1 5 ， 故选：B. 【点睛】此题考查公式的运用，垂线段最短的性质，正确理解公式中的各字母的含义，确定点 P 与点 Q最 小时的位置是解题的关键. 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题个小题，每小题 4分，共分，共 32 分请将

13、答案填在答题卡的答案栏内）分请将答案填在答题卡的答案栏内） 11.在函数 1 3 y x 中，自变量x的取值范围是_ 【答案】x3 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件，即可求解 【详解】在函数 1 3 y x 中，x-30， x3 故答案是：x3 【点睛】本题主要考查函数的自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于零，是解题的关键 12.方程组 4 22 xy xy 的解是_ 【答案】 2 2 x y 【解析】 分析】 直接利用加减消元法求解 【详解】 4 22 xy xy 由+得：3x=6， 解得 x=2， 把 x=2代入中得，y=2， 所以方程组的解为 2 2 x y 故答案为： 2 2

14、 x y 【点睛】考查了解二元一次方程组，解题关键是利用加减消元法实现消元 13.若关于 x 的一元二次方程 x24xm=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 【答案】m4 【解析】 试题分析： ：由已知得： =b24ac=（4）24 1 （m）=16+4m0，解得：m4 考点：根的判别式 14.永州市教育部门为了了解全市中小学安全教育情况，对某校进行了“防溺水”安全知识的测试从七年级 随机抽取了 50 名学生的测试成绩（百分制） ，整理样本数据，得到下表： 根据抽样调查结果，估计该校七年级 600 名学生中，80分（含 80 分）以上的学生有_人 【答案】480 【解析】 【分

15、析】 用七年级的学生总数乘以样本中 80 分以上的比例即可得到答案. 【详解】 25 15 600480 50 （人） 故答案为：480. 【点睛】此题考查用样本的比例估计总体的比例，由此求出对应的总体中的人数，正确理解用样本估计总 体的方法是解题的关键. 15.已知圆锥的底面周长是 2 分米，母线长为 1分米，则圆锥的侧面积是_平方分米 【答案】 4 【解析】 【分析】 根据圆锥的侧面展开图就是扇形，求圆锥的侧面积就是求扇形的面积，圆锥的底面周长就是扇形弧长，母 线长就是扇形的半径，根据扇形面积公式，即可求解 【详解】根据圆锥的侧面展开图是扇形可知，扇形的弧长等于圆锥底面周长为 2 分米，扇

16、形的半径等于母 线长为 1 分米， 根据 1 = 2 SlR 扇 得， 1 =1= 2 24 S 扇 平方分米 故答案为 4 【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，掌握圆锥的侧面展开图是解答本题的关键 16.已知直线/a b， 用一块含 30 角的直角三角板按图中所示的方式放置， 若 125 ， 则2 _ 【答案】35 【解析】 【分析】 如图，标注字母，延长ED交a于C，利用平行线的性质证明2,DCA ，三角形的外角的性质证明 1BDEDCA，从而可得答案 【详解】解：如图，标注字母， 延长ED交a于C， 由题意得：30 ,90 ,BDEB 60 ,BDE / / ,ab 2,DCA 1, 1

17、25 ,BDEDCA 602535 ,DCA 235 . 故答案为：35 . 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，平行线的性质，掌握以上知识是解题 的关键 17.如图，正比例函数y x 与反比例函数 6 y x 的图象交于 A，C两点，过点 A作ABx轴于点 B，过 点 C 作CDx轴于点 D，则ABD的面积为_ 【答案】6 【解析】 【分析】 根据函数解析式算出 A、D的坐标,再根据三角形面积公式求出即可 【详解】令 6 x x ,解得 6x , A(6, 6),C(66,) B(6,0),D( 6,0) 则 BD=2 6,AB= 6, SABD= 11 2 666

18、22 BD AD 故答案为:6 【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的结合,关键在于利用联立解析式求解交点 18.AOB在平面直角坐标系中的位置如图所示，且60AOB，在AOB内有一点4,3P，M，N 分 别是,OA OB边上的动点，连接,PM PN MN，则PMN周长的最小值是_ 【答案】4 5 【解析】 【分析】 分别作出点 P 关于 OA和 OB 的对称点 1 P和 2 P，连接 1 P 2 P，分别与 OA和 OB 交于点 M和 N，此时， 1 P 2 P的长即为PMN周长的最小值 【详解】解：分别作出点 P 关于 OA和 OB 的对称点 1 P和 2 P，则 2 P（4，-3） ，连

19、接 1 P 2 P，分别与 OA和 OB 交于点 M和 N，此时， 1 P 2 P的长即为PMN周长的最小值 由60AOB可得直线 OA 的表达式为 y=2x，设 1 P(x,y)，由 1 P 2 P与直线 OA垂直及 1 P 2 P中点坐标在 直线 OA上可得方程组： 3 2 1 4 34 2? 22 y x yx 解得： 0 5 x y 则 1 P(0，5)， 由两点距离公式可得： 22 12 (04)(53)4 5PP 即PMN周长的最小值4 5 故答案为4 5 【点睛】本题考查了轴对称变换中的最短路径问题，解题关键在于找出两个对称点，利用方程求出点 1 P的 坐标 三、解答题（本大题共

20、三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 78 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤）骤） 19.计算： 0 1 3 1 20208sin30 2 【答案】0 【解析】 【分析】 依次计算零指数幂，化简立方根乘以特殊的三角函数值，最后一项利用负指数幂，最后相加减即可得出答 案 【详解】解：原式 1 122 2 1 12 0 【点睛】此题主要考查了实数的运算以及特殊的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键 20.先化简，再求值： 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa ，其中2a 【答案】 3 1a ，1 【解析

21、】 【分析】 先根据分式的混合运算步骤进行化简，然后代入求值即可 【详解】解： 2 22 1221 (2) 1144 aaa a aaaa 2 2 12(1) (2) 1(1)(1) (2) aa a aaaa 11 (2) 1(1)(2) a a aaa 21 11 aa aa 3 1a 当2a时，原式 3 1 2 1 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题关键 21.今年 6月份，永州市某中学开展“六城同创”知识竞赛活动赛后，随机抽取了部分参赛学生的成绩，按 得分划为 A，B，C，D四个等级，A：90100S，B：8090S，C：7080S，D：70S ， 并绘

22、制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息，解答下列问题： （1）请把条形统计图补充完整 （2）扇形统计图中m_，n_，B等级所占扇形的圆心角度数为_ （3）该校准备从上述获得 A 等级的四名学生中选取两人参加永州市举行的“六城同创”知识竞赛，已知这四 人中有两名男生（用 1 A， 2 A表示） ，两名女生（用 1 B， 2 B表示） ，请利用树状图法或列表法，求恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率 【答案】 （1）见解析； （2）15，5，252 ； （3） 2 3 【解析】 【分析】 (1)先求出总人数，减去 A、B、D 等级的人数即可补充统计图； (2)利用每个等级是人数除以总数

23、再乘以 100%求出 m与 n，根据百分比乘以 360 求出 B 等级所占圆心角的 度数； (3)列树状图解答. 【详解】解： （1）总人数为2870%40（人） ， C等级的人数为：4042826（人） ， 补充统计图： （2） 6 %100%15% 40 m， 2 %100%5% 40 n， B等级所占扇形的圆心角度数为70% 360252， 故答案为：15m，5n ，252 ； （3）列树状图如下： 共有 12种等可能的情况，其中恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的有 8 种， P（1男，1 女） 82 123 . 【点睛】此题考查统计的计算：求调查的总人数，计算部分的百分比，计算部分的

24、圆心角的度数，还考查 了利用列树状图求事件的概率. 22.一艘渔船从位于 A海岛北偏东 60 方向，距 A海岛 60 海里的 B处出发，以每小时 30 海里的速度沿正南 方向航行已知在 A海岛周围 50海里水域内有暗礁 （参考数据：31.73, 52.24, 72.65） （1）这艘渔船在航行过程中是否有触礁的危险？请说明理由 （2）渔船航行 3小时后到达 C 处，求 A，C之间的距离 【答案】 （1）没有危险，理由见解析； （2）79.50 海里 【解析】 【分析】 （1）过 A 点作ADBC于点 D，在RtABD中求出 AD 与 50海里比较即可得到答案； （2）在RtABD中求出 BD

25、得到 CD，再根据勾股定理求出 AC. 【详解】解： （1）过 A 点作ADBC于点 D， 90ADBADC， 由题意可得60B ， 在RtABD中， 3 sin606030 351.950 2 ADAB ， 渔船在航行过程中没有触礁的危险； （2）在RtABD中，cos6030BDAB ， 3 3090BC ， 903060DC ， 在Rt ADC中， 2222 (30 3)6030 779.50ACADCD ， 即 A，C 之间的距离为 79.50 海里. 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，正确理解题意，构建直角三角形，将已知的线段和角度放在 直角三角形中，利用锐角三角函数解决问题是

26、解题的关键. 23.某药店在今年 3月份，购进了一批口罩，这批口罩包括有一次性医用外科口罩和 N95口罩，且两种口罩 的只数相同其中购进一次性医用外科口罩花费 1600 元，N95 口罩花费 9600元已知购进一次性医用外科 口罩的单价比 N95 口罩的单价少 10 元 （1）求该药店购进的一次性医用外科口罩和 N95 口罩的单价各是多少元？ （2）该药店计划再次购进两种口罩共 2000只，预算购进的总费用不超过 1万元，问至少购进一次性医用外 科口罩多少只？ 【答案】 （1）一次性医用口罩和 N95 口单价分别是 2 元，12 元； （2）药店购进一次性医用口罩至少 1400 只 【解析】

27、【分析】 （1）设一次性医用口罩单价为 x 元，则 N95口罩的单价为10 x元，列分式方程求解即可； （2）设购进一次性医用口罩 y只，根据题意列不等式求解即可 【详解】解： （1）设一次性医用口罩单价为 x 元，则 N95口罩的单价为10 x元 由题意可知， 16009600 10 xx ， 解方程 得2x 经检验2x是原方程的解， 当2x时，1012x 答：一次性医用口罩和 N95 口单价分别是 2元，12元 （2）设购进一次性医用口罩 y只 根据题意得212(2000)10000yy， 解不等式得1400y 答：药店购进一次性医用口罩至少 1400 只 【点睛】本题考查的是分式方程的应

28、用，一元一次不等式的应用，掌握列分式方程与列不等式是解题的关 键 24.如图，ABC内接于 ,O AB是O的直径，BD与O相切于点 B，BD交AC的延长线于点 D，E 为BD的中点，连接CE （1）求证：CE是O的切线 （2）已知3 5,5BDCD，求 O，E 两点之间的距离 【答案】 （1）见解析； （2） 9 2 【解析】 【分析】 （1）连接OC，先推出90BCD，然后根据CE是Rt BCD斜边BD上的中线，得出CEBE，从 而可得EBCECB，根据BD与O相切，得到90OBCEBC， 可得90OCBECB，即90OCE，即可证明CE是O的切线； （2）连接 OE，先证明BCDABD，可

29、得 BDCD ADBD ，可求出 AD，根据OE是ABD的中位线， 即可求出 OE 【详解】 （1）证明：连接OC， OCOB， OBCOCB， AB是O的直径， 90ACB，则90BCD， CE是Rt BCD斜边BD上的中线， CEBE， EBCECB， BD与O相切， 90ABD，即90OBCEBC， 90OCBECB，即90OCE， OCCE， CE是O的切线； （2）连接 OE， DDBCDABD， BCDABD， BDCD ADBD ，即 2 (3 5)5AD， 9AD， OE是ABD的中位线， 9 22 1 OEAD 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定进而性质，三

30、角形中位线定理，直角三角形斜 边上的中线等于斜边上的一半，掌握知识点，结合现有条件灵活运用是解题关键 25.在平面直角坐标系xoy中， 等腰直角ABC的直角顶点C在y轴上， 另两个顶点A， B在x轴上， 且4AB ， 抛物线经过 A，B，C 三点，如图 1所示 （1）求抛物线所表示的二次函数表达式 （2）过原点任作直线 l交抛物线于 M，N 两点，如图 2所示 求CMN面积的最小值 已知 3 1, 2 Q 是抛物线上一定点， 问抛物线上是否存在点 P， 使得点 P 与点 Q 关于直线 l对称， 若存在， 求出点 P 的坐标及直线 l的一次函数表达式；若不存在，请说明理由 【答案】 （1） 2

31、1 2 2 yx； （2） 4； 点 1 3, 2 P ，(13)yx或点 1 3, 2 P ，(13)yx 【解析】 【分析】 （1）设抛物线的解析式为 2 yaxbxc，根据等腰直角三角形的性质得到 , ,A B C三点的坐标，代入解 析式即可得到答案； （2）设直线 l的解析式为y kx ，交点 12 ,M x y， 22 ,N x y，联立一次函数与二次函数的解析式， 利用一元二次方程根与系数的关系得到 12 xx，利用面积与k的函数，得到面积的最小值；假设抛物线 上存在点 2 1 ,2 2 P mm ，使得点 P 与点 Q关于直线 l对称，利用对称得：OPOQ列方程求解 ,m 再求

32、点 P 的坐标及直线 l的一次函数表达式即可 【详解】解： （1）设抛物线的解析式为 2 yaxbxc， 在等腰Rt ABC中，OC垂直平分AB，且4AB ， 2OAOBOC ( 2,0)A (2, 0)B (0, 2)C 420 420 2 abc abc c ， 解得： 1 2 0 2 a b c 抛物线的解析式为 2 1 2 2 yx （2）设直线 l的解析式为y kx ，交点 12 ,M x y， 22 ,N x y 由 2 1 2 2 yx ykx ， 可得 2 1 20 2 xkx， 12 2xxk， 12 4x x 22 2 121212 4416xxxxx xk， 2 12 2

33、4xxk 2 12 1 24 2 CMNOCMOCN SSSOC xxk 当0k 时， 2 24k 取最小值 4 CMN S的最小值是 4 假设抛物线上存在点 2 1 ,2 2 P mm ，使得点 P 与点 Q 关于直线 l对称， OPOQ，即 32 222 31 12, 22 mm 解得： 1 3m ， 2 3m ， 3 1m ， 4 1m 3 1m ， 4 1m ， （不合题意，舍去 ） 当 1 3m 时，点 1 3, 2 P ，线段PQ的中点为 13 , 1 2 1 3 1 2 k ， 2 13 13 k 直线 l的表达式为：(13)yx 当 1 3m 时，点 1 3, 2 P ，线段P

34、Q的中点为 13 , 1 2 1 3 1 2 k ， 2 13 13 k 直线 l的表达式为：(13)yx 综上：点 1 3, 2 P ，(13)yx或点 1 3, 2 P ，(13)yx 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，一次函数的解析式，二次函数与一次函数 的交点问题，一元二次方程根与系数的关系，轴对称的性质，利用因式分解的方法解方程，掌握以上知识 是解题的关键 26.某校开展了一次综合实践活动，参加该活动的每个学生持有两张宽为6cm，长足够的矩形纸条探究两 张纸条叠放在一起，重叠部分的形状和面积如图 1 所示，一张纸条水平放置不动，另一张纸条与它成 45 的角，将该

35、纸条从右往左平移 （1）写出在平移过程中，重叠部分可能出现的形状 （2）当重叠部分的形状为如图 2 所示的四边形ABCD时，求证：四边形ABCD是菱形 （3） 设平移的距离为cm(066 2)xx， 两张纸条重叠部分的面积为 2 cms 求 s与 x的函数关系式， 并求 s的最大值 【 答 案 】（ 1 ） 三 角 形 ， 四 边 形 （ 梯 形 、 菱 形 ）， 五 边 形 ；（ 2 ） 见 解 析 ；（ 3 ） 2 2 1 (06) 2 618(66 2) 1 (66 2)36 2(6 266 2) 2 36 2(66 2) xx xx s xx x ，s 的最大值为 2 36 2cm 【

36、解析】 【分析】 （1）根据平移过程中，重叠部分四边形的形状判定即可； （2）分别过点 B、D作BECD于点 E、DFCB于点 F，再根据纸条的特点证明四边形 ABCD 是平行 四边形，再证明邻边相等即可证明； （3） 分06x、66 2x 、6 2 6 6 2x 和 x=6 6 2四种情况分别求出 s 与 x 的函数关系式， 然后再求最大值即可 【详解】解： （1）在平移过程中，重叠部分的形状分别为：三角形，四边形（梯形、菱形） ，五边形； （2）证明：分别过点 B、D作BECD于点 E、DFCB于点 F， 90BECDFC 两张纸条等宽， 6BEDF 在BCE和DCF中45BCEDCF，

37、22 66 =6 2BCDC ， 两张纸条都是矩形， ， /AB CB /BC AD 四边形ABCD是平行四边形， 又BCDC， 四边形ABCD是菱形； （3）、如图：当06x时，重叠部分为三角形，如图所示， 2 1 2 Sx ， 018S 最大值为 2 18cm 、如图：当66 2x 时，重叠部分为梯形，如图所示，梯形 下底为cmx，上底为(6)cmx ， 1 66618 2 Sxxx，当 6 2x 时，s 取最大值 2 (36 218)cm 、当6 2 66 2x 时，重叠部分为五边形， 22 11 =6 26(66 2)(66 2)36 2 22 SSSxx 五边形菱形三角形 此时36 21836 2S 五边形 、当 66 2x 时，重叠部分为菱形， 2 36 2cmS 菱形 2 2 1 (06) 2 618(66 2) 1 (66 2)36 2(6 266 2) 2 36 2(66 2) xx xx s xx x s 的最大值为 2 36 2cm 【点睛】本题考查了平移变换、等腰直角三角形的性质、菱形的判定以及运用二次函数求最值，考查知识 点较多，因此灵活运用所学知识成为解答本题的关键