湖南省张家界市2020年中考数学试题(解析版)
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1、湖南省张家界市湖南省张家界市 2020 年中考数学年中考数学试卷试卷 一、选择题一、选择题 1. 1 2020 的倒数是( ) A. 1 2020 B. 1 2020 C. 2020 D. 2020 【答案】C 【解析】 【分析】 根据倒数的定义解答即可 【详解】解: 1 2020 2020=1, 1 2020 的倒数是 2020 故答案为 C 【点睛】本题主要考查了倒数的定义:若两个数的乘积是 1,我们就称这两个数互为倒数 2.如图是由 5个完全相同小正方体组成的立体图形,则它的主视图是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案
2、【详解】从正面看有三列,从左到右依次有 2、1、1 个正方形,图形如下: 故选 A 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,解题时注意从正面看得到的图形是主视图 3.下列计算正确的是( ) A. 2 235aaa B. 3 25 aa C. 22 (1)1aa D. 2 (2)(2)4aaa 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一进行判断即可 【详解】解:A、235aaa,故原式错误; B、 3 26 aa,故原式错误; C、 22 (11)2aaa,故原式错误; D、 2 (2)(2)4aaa,故原式正确, 故选:D 【点睛】此题考查了合并同类项
3、、幂的乘方、完全平方公式和平方差公式,熟练掌握公式及法则是解本题 的关键 4.下列采用的调查方式中,不合适的是( ) A. 了解澧水河的水质,采用抽样调查 B. 了解一批灯泡的使用寿命,采用全面调查 C. 了解张家界市中学生睡眠时间,采用抽样调查 D. 了解某班同学的数学成绩,采用全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】 根据调查对象的特点,结合普查得到的调查结果比较准确,但所费人力、物力和时间较多,而抽样调查得 到的调查结果接近准确数值,从而可得答案 【详解】解:了解澧水河的水质,采用普查不太可能做到,所以采用抽样调查,故 A 合适, 了解一批灯泡的使用寿命,不宜采用全面调查,因为调查带有破
4、坏性,故 B不合适, 了解张家界市中学生睡眠时间,工作量大,宜采用抽样调查,故 C合适, 了解某班同学的数学成绩,采用全面调查合适,故 D 合适, 故选 B 【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别,选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征 灵活选用,一般来说,对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大,应选择抽样调查, 对于精确度要求高的调查,事关重大的调查往往选用普查 5.如图,四边形ABCD为O的内接四边形,已知BCD为120,则BOD 的度数为( ) A. 100 B. 110 C. 120 D. 130 【答案】C 【解析】 【分析】 根据圆内接四边形的性质求
5、出A,根据圆周角定理计算,得到答案 【详解】解:四边形 ABCD 是O的内接四边形, A180BCD60 , 由圆周角定理得,BOD2A120, 故选:C 【点睛】本题考查的是圆内接四边形的性质,掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 6.孙子算经中有一道题,原文是:今有三人共车,一车空:二人共车,九人步,问人与车各几何?译文 为:今有若干人乘车,每 3 人共乘一车,最终剩余 2辆车:若每 2人共乘一车,最终剩余 9 个人无车可乘, 问共有多少人,多少辆车?设共有 x 人,可列方程( ) A. 2 9 32 xx B. 9 2 32 xx C. 9 2 32 xx D. 2 9 32 xx 【
6、答案】B 【解析】 【分析】 设有 x 人,根据车的辆数不变,即可得出关于 x的一元一次方程,此题得解 【详解】解:设有 x 人,根据车的辆数不变列出等量关系, 每 3人共乘一车,最终剩余 2辆车,则车辆数为:2 3 x , 每 2人共乘一车,最终剩余 9个人无车可乘,则车辆数为: 9 2 x , 列出方程为: 9 2 32 xx 故选:B 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关 键 7.已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程 2 680 xx的两根, 则该等腰三角形的底边长为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或 4 【答案
7、】A 【解析】 【分析】 解一元二次方程求出方程的解,得出三角形的边长,用三角形存在的条件分类讨论边长,即可得出答案 【详解】解:x26x+8=0 (x4) (x2)=0 解得:x=4或 x=2, 当等腰三角形的三边为 2,2,4 时,不符合三角形三边关系定理,此时不能组成三角形; 当等腰三角形的三边为 2,4,4 时,符合三角形三边关系定理,此时能组成三角形, 所以三角形的底边长为 2, 故选:A 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,三角形的三边关系,解一元二次方程,能求出方程的解并能够判 断三角形三边存在的条件是解此题的关键 8.如图所示,过 y轴正半轴上的任意一点 P,作 x轴的平行线,
8、分别与反比例函数 6 y x 和 8 y x 的图象 交于点 A 和点 B,若点 C是 x轴上任意一点,连接,AC BC,则ABC的面积为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】 根据两平行直线之间共底三角形的面积相等可知, 当C点位于O点是, ABC的面积与 ABO的面积相等, 由此即可求解 【详解】解:ABx 轴,且 ABC与 ABO共底边 AB, ABC 的面积等于 ABO的面积, 连接 OA、OB,如下图所示: 则 11 22 ABOPBOPAO SSSPO PBPO PA 11 |8| 6| 437 22 故选:B 【点睛】本题考查了反比例函数
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