四川省雅安市2020年中考数学试题(解析版)
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1、2020 年四川省雅安市中考数学试卷年四川省雅安市中考数学试卷 一选择题:本大题共一选择题:本大题共 12 小题,每小题小题,每小题 3分,共分,共 36 分不需写出解答过程,请把最后结果填分不需写出解答过程,请把最后结果填 在题后括号内在题后括号内 1. 2020 的相反数是( ) A. 2020 B. 2020 C. 1 2020 D. 1 2020 【答案】B 【解析】 【分析】 直接利用相反数的定义得出答案 【详解】解:2020的相反数是:2020 故选:B 【点睛】此题主要考查了相反数,正确把握相反数的定义是解题关键 2. 不等式组 2 1 x x 的解集在数轴上表示正确的是( )
2、A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 先得出不等式组的解集,再找到对应的数轴表示即可 【详解】解:由题意可得: 不等式组的解集为:-2x1, 在数轴上表示为: 故选 A. 【点睛】 此题主要考查了不等式组解集在数轴上的表示方法:把每个不等式的解集在数轴上表示出来 (, 向右画;,向左画) ,数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不 等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”,“”要用实心圆点表 示;“”,“”要用空心圆点表示 3. 一个几何体由若干大小相同的小正方体组成,它的俯视图和左视图如图所示,那么组成该几何体所
3、需小 正方体的个数最少为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】 在“俯视打地基”的前提下, 结合左视图知俯视图上一行三个小正方体的上方 (第 2层) 至少还有 1个正方体, 据此可得答案. 【详解】解:由俯视图与左视图知,该几何体所需小正方体个数最少分布情况如下图所示: 所以组成该几何体所需小正方体的个数最少为 5, 故选:B 【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握口诀“俯视打地基,主视疯狂盖,左视拆违 章” 4. 下列式子运算正确的是( ) A. 2 235xxx B. ()xyxy C. 235 xxx? D. 44 xxx 【答案
4、】C 【解析】 【分析】 根据合并同类项、去括号、同底数幂的乘法进行计算即可求解 【详解】解:A、235xxx,故选项错误; B、( )xyxy ,故选项错误; C、 235 xxx?,故选项正确; D、 44 xxx和 x 不是同类项,不能合并,故选项错误; 故选 C. 【点睛】本题考察了合并同类项、去括号、同底数幂的乘法,要掌握运算法则. 5. 下列四个选项中不是命题的是( ) A. 对顶角相等 B. 过直线外一点作直线的平行线 C. 三角形任意两边之和大于第三边 D. 如果ab ac,那么bc 【答案】B 【解析】 【分析】 判断一件事情语句,叫做命题根据定义判断即可 【详解】解:由题意
5、可知, A、对顶角相等,故选项是命题; B、过直线外一点作直线的平行线,是一个动作,故选项不是命题; C、三角形任意两边之和大于第三边,故选项是命题; D、如果abac,那么bc ,故选项是命题; 故选:B 【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为 假命题;经过推理论证的真命题称为定理注意:疑问句与作图语句都不是命题 6. 已知2|2 | 0aba ,则2ab的值是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】 直接利用绝对值和二次根式的性质分别化简得出答案 【详解】解:2|2 | 0aba , a-2=0,
6、b-2a=0, 解得:a=2,b=4, 故 a+2b=10 故选:D 【点睛】此题主要考查了非负数的性质,正确得出 a,b的值是解题关键 7. 若分式 2 1 1 x x 的值为 0,则 x的值为( ) A. 0 B. 1 C. 1 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式值为 0的条件,分子为 0分母不为 0列式进行计算即可得. 【详解】分式 2 x1 x1 的值为零, 2 10 10 x x , 解得:x=1, 故选 B 【点睛】 本题考查了分式值为 0 的条件, 熟知分式值为 0 的条件是分子为 0分母不为 0 是解题的关 键. 8. 在课外活动中,有 10名同学进行了投篮比赛,
7、限每人投 10次,投中次数与人数如下表: 投中次数 5 7 8 9 10 人数 2 3 3 1 1 则这 10人投中次数的平均数和中位数分别是( ) A. 3.97, B. 6.47.5, C. 7.48 , D. 7.47.5, 【答案】D 【解析】 【分析】 直接根据加权平均数和中位数的定义求解即可得 【详解】解:这 10 人投中次数的平均数为 5 27 38 39 10 10 =7.4, 中位数为(7+8)2=7.5, 故选 D. 【点睛】本题主要考查中位数,解题的关键是掌握中位数和加权平均数的定义 9. 如图,在Rt ACB中,900.5CsinB, ,若6AC ,则BC的长为( )
8、A. 8 B. 12 C. 6 3 D. 12 3 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正弦定义得出 AB 的长,再用勾股定理求出 BC. 【详解】解:sinB= AC AB =0.5, AB=2AC, AC=6, AB=12, BC= ABAC =6 3, 故选 C. 【点睛】本题考查了正弦的定义,以及勾股定理,解题的关键是先求出 AB的长. 10. 如果关于x的一元二次方程 2 310kxx 有两个实数根,那么k的取值范围是( ) A. 9 4 k B. 9 4 k且0k C. 9 4 k且0k D. 9 4 k 【答案】C 【解析】 【分析】 根据关于 x 的一元二次方程 kx2-3x+
9、1=0 有两个实数根,知=(-3)2-4k10 且 k0,解之可得 【详解】解:关于 x的一元二次方程 kx2-3x+1=0有两个实数根, =(-3)2-4k10且 k0, 解得 k 9 4 且 k0, 故选:C 【点睛】 本题主要考查根的判别式与一元二次方程的定义, 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0) 的根与=b2-4ac 有如下关系:当0 时,方程有两个不相等的两个实数根;当=0 时,方程有两个相等的两个实数 根;当0 时,方程无实数根上面的结论反过来也成立 11. 如图,ABC内接于圆,90ACB, 过点C的切线交AB的延长线于点 28PP , 则CAB ( ) A 62 B.
10、 31 C. 28 D. 56 【答案】B 【解析】 【分析】 连接 OC,根据切线的性质得出OCP=90,再由P=28得出COP,最后根据外角的性质得出CAB. 【详解】解:连接 OC, CP 与圆 O相切, OCCP, ACB=90, AB为直径, P=28, COP=180-90-28=62, 而 OC=OA, OCA=OAC=2CAB=COP, 即CAB=31, 故选 B. 【点睛】本题考查了切线的性质,三角形内角和,外角,解题的关键是根据切线的性质得出COP. 12. 已知,等边三角形ABC和正方形DEFG边长相等,按如图所示的位置摆放(C点与 E点重合) ,点 BCF、 、共线,A
11、BC沿BF方向匀速运动,直到 B点与 F点重合设运动时间为t,运动过程中两图 形重叠部分的面积为S,则下面能大致反映s与t之间关系的函数图象是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 分点 C在 EF中点的左侧、点 C在 EF中点的右侧、点 C在 F点右侧且 B在 EF中点的左侧,点 C在 F点右 侧且 B在 EF中点的右侧四种情况,分别求出函数的表达式即可求解 【详解】解:设等边三角形 ABC和正方形 DEFG 的边长都为 a,运动速度为 1, 当点 C在 EF的中点左侧时, 设 AC交 DE 于点 H, 则 CE=t,HE=ECtanACB=t 3=3t, 则 S=S
12、CEH= 1 2 CE HE= 1 2 t 3t= 2 3 2 t, 可知图象为开口向上的二次函数, 当点 C在 EF的中点右侧时,设 AB与 DE 交于点 M, 则 EC=t,BE=a-t,ME=3BE3(a t)=-, S= 2 222 3333 3 4224 aattata , 可知图象为开口向下的二次函数; 当点 C在 F点右侧且 B 在 EF中点的左侧时, S= 2 222 3333 3 4224 atatata , 可知图象为开口向下二次函数; 当点 C在 F点右侧且 B 在 EF中点的右侧时, 此时 BF=2a-t,MF=3BF3(2at)=-, 222 333 S(2at)t2
13、 3att 222 =-=-+, 可知图象为开口向上的二次函数; 故选:A 【点睛】本题考查的是动点图象问题,此类问题关键是:弄清楚不同时间段,图象和图形的对应关系,进 而求解 二填空题:本大题共二填空题:本大题共 5 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 15 分不需写出解答过程,请把最后结果填分不需写出解答过程,请把最后结果填 在题中横线上在题中横线上 13. 如图,/a b c,与ab,都相交,150 ,则2 _ 【答案】130 【解析】 【分析】 根据平行线的性质可得1=3,再用补角的定义得出2. 【详解】解:ab, 1=3=50, 2=180-50=130, 故答案为 130.
14、 【点睛】本题考查了平行线的性质和补角的定义,解题的关键掌握两直线平行,同位角相等. 14. 如果用3 表示温度升高 3 摄氏度,那么温度降低 2摄氏度可表示为_ 【答案】-2 【解析】 【分析】 直接利用正负数的意义分析得出答案 【详解】解:如果用+3表示温度升高 3 摄氏度, 那么温度降低 2 摄氏度可表示为:-2 故答案为:-2 【点睛】此题主要考查了正数和负数,正确理解正负数的意义是解题关键 15. 从 1 ,1,1,2,5 2 中任取一数作为a,使抛物线 2 yaxbxc的开口向上的概率为_ 【答案】 3 5 【解析】 【分析】 使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的条件是 a
15、0,据此从所列 5 个数中找到符合此条件的结果,再利用概率 公式求解可得 【详解】解:在所列的 5个数中任取一个数有 5 种等可能结果,其中使抛物线 y=ax2+bx+c 的开口向上的有 3 种结果, 使抛物线 y=ax2+bx+c的开口向上的概率为 3 5 , 故答案为: 3 5 . 【点睛】本题考查概率公式的计算,根据题意正确列出概率公式是解题的关键 16. 若 2 2222 560 xyxy,则 22 xy_ 【答案】6 【解析】 【分析】 将 22 xy 看作一个整体,然后采用十字相乘法进行因式分解,可解出答案. 【详解】解: 2 2222 560 xyxy 2222 106xyxy
16、22=6 xy或 22= 1 xy 又 22 0 xy, 22=6 xy 【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程,将 22 xy 看作一个整体,当作一个未知数看待是关键, 最后还要注意 22 xy 是非负数,舍去负根. 17. 对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角线 ACBD、交于点O若24ADBC,则 22 ABCD_ 【答案】20 【解析】 【分析】 由垂美四边形的定义可得 ACBD,再利用勾股定理得到 AD2+BC2=AB2+CD2,从而求解. 【详解】四边形 ABCD是垂美四边形, ACBD, AOD=AOB=BOC=COD=90 ,
17、由勾股定理得,AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2, AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2, AD2+BC2=AB2+CD2, AD=2,BC=4, 22 ABCDAD2+BC2=22+42=20, 故答案为:20. 【点睛】本题主要考查四边形的应用,解题的关键是理解新定义,并熟练运用勾股定理. 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 7 个小题,共个小题,共 69 分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程过程 18. (1)计算: 2 20200 2 ( 1)(1) 3 ; (2)先化简 22 2 1 1 121
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