人教版2020年九年级上册第21章《一元二次方程》单元测试卷(含答案)
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1、 人教版人教版 2020 年九年级上册第年九年级上册第 21 章一元二次方程单元测试卷章一元二次方程单元测试卷 满分:120 分 姓名:_班级:_考号:_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1已知一元二次方程 3x22x+10,则它的二次项系数为( ) A1 B2 C3 D3x2 2若关于 x 的方程(m2)x2+x10 是一元二次方程,则 m 的取值范围是( ) Am2 Bm2 Cm2 Dm0 3方程 x2+6x+50 的左边配成完全平方后所得方程为( ) A (x3)214 B (x+3)214 C
2、 (x+6)231 D (x+3)24 4 如果一元二次方程 ax2+bx+c0 (a0) 能用公式法求解, 那么必须满足的条件是 ( ) Ab24ac0 Bb24ac0 Cb24ac0 Db24ac0 5已知关于 x 的一元二次方程 2x2x+m290 有一个根是 0,则 m 的值为( ) A3 B3 或3 C3 D不等于 3 的任意实数 6已知实数 x 满足(x2x)24(x2x)120,则 x2x( ) A2 B6 或2 C6 D3 7关于 x 的一元二次方程(m1)x2+x10 有两个不相等的实数根,则实数 m 的取值范 围是( ) Am Bm,且 m1 Cm Dm,且 m1 8现有一
3、块长方形绿地,它的边长为 100m,现将长边缩小与短边相等(短边不变) ,使缩 小后的绿地的形状是正方形,且缩小后的绿地面积比原来减少 1200m2,设缩小后的正方 形边长为 xm,则下列方程正确的是( ) Ax(x100)1200 Bx(100 x)1200 C100(x100)1200 D100(100 x)1200 9已知一元二次方程 x24x30 的两根为 m,n,则错误的结论是( ) Am+n4 Bmn3 Cm24m30 D+ 10如图,在ABC 中,ABC90,AB4cm,BC3cm,动点 P,Q 分别从点 A,B 同时开始移动(移动方向如图所示) ,点 P 的速度为cm/s,点
4、Q 的速度为 1cm/s,点 Q 移动到点 C 后停止,点 P 也随之停止运动,若使PBQ 的面积为,则点 P 运动 的时间是( ) A2s B3s C4s D5s 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11把一元二次方程 3x(x+1)(x+2)23 化成一般形式是 12方程 4x29 的根为 13若 a 为方程 x23x60 的一个根,则代数式 a23a+7 的值是 14代数式 2x27x+2 的最小值为 15已知等腰三角形的两边长恰好是方程 x29x+180 的解,则此等腰三角形的三边长 是 16对于实数 m,n,定义一种运算*为:
5、m*nmn+n如果关于 x 的方程 x*(a*x)有 两个相等的实数根,则 a 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (16 分)用指定的方法解下列方程: (1)4(x1)2360(直接开平方法 (2)2x25x+10 (配方法) (3) (x+1) (x2)4(公式法) (4)2(x+1)x(x+1)0(因式分解法) 18 (6 分)小明妈妈在春节期间以 160 元/件的价格购进了一批商品,如果按标价 200 元/ 件出售, 那么每天可以销售 20 件 为了尽快减少库存, 小明妈妈决定采取降价促销措施, 经试销发现, 每件商品每降价 1 元, 平均每天可多
6、售出 2 件, 若平均每天要盈利 1200 元, 每件商品应降价多少元?为了满足降价要求,小明妈妈应打几折出售? 19 (6 分)某种病毒传播非常快,如果一个人被感染,经过两轮感染后就会有 81 个人被感 染 (1)请你用学过的知识分析,每轮感染中平均一个人会感染几个人? (2)若病毒得不到有效控制,3 轮感染后,被感染的人会不会超过 700 人? 20 (7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x22mx3m2+8m40 (1)求证:原方程恒有两个实数根; (2)若方程的两个实数根一个小于 5,另一个大于 2,求 m 的取值范围 21 (7 分)在疫情期间,某地推出线上名师公益大课堂,为广大师
7、生、其他社会人士提供 线上专业知识学习、心理健康疏导参与学习第一批公益课的人数达到 2 万人,因该公 益课社会反响良好,参与学习第三批公益课的人数达到 2.42 万人参与学习第二批、第 三批公益课的人数的增长率相同 (1)求这个增长率; (2)据大数据统计,参与学习第三批公益课的人数中,师生人数在参与学习第二批公益 课的师生人数的基础上增加了 80%;但因为已经部分复工,其他社会人士的人数在参与 学习第二批公益课的其他社会人士人数的基础上减少了 60%求参与学习第三批公益课 的师生人数 22 (8 分)已知关于 x 的一元二次方程 a(2x+a)x(1x) ,总有两个不相等的实数根为 x1,x
8、2,设 (1)求 a 的取值范围; (2)当 a2 时,求 S 的值; (3)当 a 取什么整数时,S 的值为 1; 23 (8 分)已知ABC 的一边为 5,另两边是方程 x2(2k3)x+k23k+20 的解 (1)如果ABC 是直角三角形,求 k 的值; (2)如果ABC 是等腰三角形,求ABC 的面积 24 (8 分)如图,在矩形 ABCD 中,边 AB、BC 的长(ABBC)是方程 x27x+120 的 两个根,点 P 从点 A 出发,以每秒 1 个单位的速度沿矩形 ABCD 边 ABCDA 的 方向运动,运动时间为 t(秒) (1)求 AB 与 BC 的长; (2)当点 P 运动到
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