2020-2021学年北师大版八年级上 第一章 勾股定理 单元测试卷（含答案）

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1、 第一章 勾股定理（单元测试卷） 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1以如下a、b、c为三边长的三角形不是直角三角形的是（ ） Aa3，b4，c5 Ba4，b6，c8 Ca：b：c5：12：13 Da2n，bn21，cn2+1（n为大于 1 的正整数） 2下列三角形是直角三角形的是（ ） A B C D 3 ABC的三边长分别为a，b，c 下列条件， 其中能判断ABC是直角三角形的个数有 （ ） ABC a2（b+c）（bc） A：B：C3：4：5 a：b：c5：12：13 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4下列各

2、组三个数据不是勾股数的是（ ） A5，13，12 B4，7，5 C7，24，25 D30，40，50 5如图，一架云梯AB长为 25 米，顶端A靠在墙AC上，此时云梯底端B与墙角C距离为 7 米，云梯滑动后停在DE的位置上，测得AE长为 4 米，则云梯底端B在水平方向滑动了 （ ）米 A4 B6 C8 D10 6如图，圆柱的底面直径为，BC12，动点P从A点出发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S，则移动的最短距离为（ ） A10 B12 C14 D20 7如图，ACD是ABC的外角，CE平分ACB，交AB于E，CF平分ACD，且EFBC交 AC、CF于M、F，若EM3，则CE2+CF2的值为

3、（ ） A36 B9 C6 D18 8如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点A到顶点A镶有 一圈金属丝， 已知此三棱镜的高为5cm， 底面边长为4cm， 则这圈金属丝的长度至少为 （ ） A8cm B13cm C12cm D15cm 9如果三角形的三边长分别为a，b，c，且b2+c2a2，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等边三角形 10现在人们锻炼身体的意识日渐増强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄，如图是兴庆 公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角ABC，而走“捷径AC于是在 草坪内走出了一条不该有的“路AC”，已知AB4

4、0 米，BC30 米，他们踩坏了_米的 草坪，只为少走_米路（ ） A20、50 B50、20 C20、30 D30、20 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11如图，RtABC中，ACB90，AC12，BC5，延长BC至点D，连接AD，若ABD 是以AD为其中一腰的等腰三角形，则线段DC的长等于 12 如图， 把图1中边长分别为3和4的两个全等矩形沿对角线分成四个全等的直角三角形， 将这四个全等的直角三角形拼成图2所示的正方形， 则图2中阴影部分的面积为 13 如图， 两个正方形的面积分别是S118，S212， 则第三个正方形的面积S3 14如图所示，ABCBAD90，AC13，BC5

5、，AD16，则BD的长为 15如图，一架 13m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时AC为 12m如果梯子的顶 端A沿墙下滑 7m，那么梯子底端B向外移 m 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16 已知， 如图， ABC中， C90，AB10，AC8，BD为ABC的角平分线交AC于D， 过点D作DE垂直AB于点E， （1）求BC的长； （2）求AE的长； （3）求BD的长 17如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在 四边形ABCD中，AB3m，BC4m，CD12m，DA13m，B90小区为美化环境， 欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米 30

6、元，试问铺 满这块空地共需花费多少元？ 18如图，ABC中，ACB90，AB10cm，BC8cm，若点P从点A出发，以每秒 2cm 的速度沿折线ABCA运动，设运动时间为t秒 （1）AC cm； （2）若点P恰好在ABC的角平分线上，求此时t的值： （3）在运动过程中，当t为何值时，ACP为等腰三角形 19为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地ABCD，如图所示，学校计划在空地上 种植草皮，经测量，ADC90，CD6m，AD8m，AB26m，BC24m， （1）求出空地ABCD的面积 （2）若每种植 1 平方米草皮需要 200 元，问总共需投入多少元？ 20如图，铁路MN和公路PQ在点O处

7、交汇，QON30公路PQ上A处距离O点 240 米如果火车行驶时，周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路MN上沿ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时， （1）A处是否会受到火车的影响，并写出理由 （2）如果A处受噪音影响，求影响的时间 参考答案 一选择题 1 B 2 D 3 C 4 B 5 C 6 A 7 A 8 B 9 B 10 B 二填空 11 5 或 12 1 13 6 14 20 15 7 三解答题 16解：（1）C90，AB10，AC8， BC6； （2）BD为ABC的角平分线，DEAB， CDDE， 在 RtBCD和 RtBED中， ， RtBCDRtBED（HL）

8、， BEBC6， AEABBE1064； （3）设CDDEx，则AD8x， 在 RtADE中，AE2+DE2AD2， 即 42+x2（8x）2， 解得x3， 所以，CDDE3， 在 RtBCD中，BD3 17解：如图，连接AC， 在 RtABC中，AB3m，BC4m，B90，AB2+CB2AC2 AC5m， 在ACD中，AC5m，CD12m，DA13m， AC2+CD2AD2， ACD是直角三角形， SABC346，SACD51230， S四边形ABCD6+3036， 费用36301080（元） 答：铺满这块空地共需花费 1080 元 18解：（1）ABC中，ACB90，AB10cm，BC8c

9、m， AC6cm， 故答案为：6； （2）如图，过P作PDAB于D， BP平分ABC，C90， PDPC，BCBD8， AD1082， 设PDPCy，则AP6y， 在 RtADP中，AD2+PD2AP2， 22+y2（6y）2， 解得y， CP， ts； 当点P与点B重合时，点P也在ABC的角平分线上， 此时，t5； 综上所述，点P恰好在ABC的角平分线上，t的值为或 5； （3）分四种情况： 如图，当P在AB上且APCP时， AACP，而A+B90，ACP+BCP90， BBCP， CPBP， P是AB的中点，即APAB5， t； 如图，当P在AB上且APCA6 时， t3； 如图，当P在A

10、B上且ACPC时，过C作CDAB于D，则 CD， RtACD中，AD， AP2AD， t； 如图，当P在BC上且ACPC6 时，BP862， t6 综上所述，当t或 3 或或 6s时，ACP为等腰三角形 19解：（1）连接AC， 在 RtACD中，AC2CD2+AD262+82102， 在ABC中，AB2262，BC2242， 而 102+242262， 即AC2+BC2AB2， ACB90， S四边形ABCDSACBSACDACBCADCD， 10248696（m2） （2）需费用 9620019200（元） 20解：（1）A处会受到火车的影响， 理由：如图：过点A作ACON，ABAD200 米， QON30，OA240 米， AC120 米200 米， A处会受到火车的影响； （2）当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB200 米， AB200 米，AC120 米， 由勾股定理得：BC160 米，CD160 米，即BD320 米， 72 千米/小时20 米/秒， 影响时间应是：3202016 秒 答：A处受噪音影响的时间为 16 秒