2020年秋北师大版九年级数学上 第4章 图形的相似 单元试卷（含答案）

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1、第第 4 章章 图形的相似图形的相似 一选择题一选择题 1已知，则的值为（ ） A B C D 2鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为 105 公里，在一张比例尺为 1： 2000000 的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度 C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度 3如图，直线 l1l2l3，直线 AC 和 DF 被 l1，l2，l3所截，AB5，BC6，EF4，则 DE 的长为（ ） A2 B3 C4 D 4若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC，则B的度数与其对应角B 的度数相比（ ） A增加了 10% B减少了 10% C增加了

2、（1+10%） D没有改变 5制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元，在每平方米制作成本相同的情况下， 若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ） A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元 6已知两个直角三角形的三边长分别为 3，4，m 和 6，8，n，且这两个直角三角形不相似， 则 m+n 的值为（ ） A10+或 5+2 B15 C10+ D15+3 7在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角 形如图，ABC 是格点三角形，在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE （不含ABC）

3、 ，使得ADEABC（同一位置的格点三角形ADE 只算一个） ，这样 的格点三角形一共有（ ） A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 8如图，在矩形 ABCD 中，AB3，BC10，点 E 在 BC 边上，DFAE，垂足为 F若 DF6，则线段 EF 的长为（ ） A2 B3 C4 D5 9一个三角形木架三边长分别是 75cm，100cm，120cm，现要再做一个与其相似的三角形 木架，而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中一根为一边，从另一根截下 两段作为另两边（允许有余料） ，则不同的截法有（ ） A一种 B两种 C三种 D四种 10如图，ABC 与DEF 位似，点

4、O 为位似中心已知 OA：OD1：2，则ABC 与 DEF 的面积比为（ ） A1：2 B1：3 C1：4 D1：5 二填空题二填空题 11若，则 12若（ac） ，则 13如图，ABCDEF若，BD5，则 DF 14 若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍， 则此三角形的周长扩大为原来的 倍 15如图，在矩形 ABCD 中，AD2，CD1，连接 AC，以对角线 AC 为边，按逆时针方 向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C，再连接 AC1，以对角线 AC1为边作矩形 AB1C1C 的 相似矩形 AB2C2C1，按此规律继续下去，则矩形 ABnnCn1的面积为 三解答题三解答题 16已

5、知，求的值 17如图，ABC 中，ACB90，AC5，BC12，COAB 于点 O，D 是线段 OB 上 一点，DE2，EDAC（ADE90） ，连接 BE、CD设 BE、CD 的中点分别为 P、 Q （1）求 AO 的长； （2）求 PQ 的长； （3）设 PQ 与 AB 的交点为 M，请直接写出|PMMQ|的值 18如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为 “接近度” 在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等 （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和 n，将菱形的“接近度”定义为|mn|， 于是|mn|越小，菱形越接近于正方形 若菱形的一个内

6、角为 70，则该菱形的“接近度”等于 ； 当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形 （2）设矩形相邻两条边长分别是 a 和 b（ab） ，将矩形的“接近度”定义为|ab|，于 是|ab|越小，矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义 19如图，点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG，且菱形 AEFG菱形 ABCD，连接 EB，GD （1）求证：EBGD； （2）若DAB60，AB2，AG，求 GD 的长 20如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 yx+3 与 x 轴交于点 C，与直线

7、AD 交于点 A （，） ，点 D 的坐标为（0，1） （1）求直线 AD 的解析式； （2）直线 AD 与 x 轴交于点 B，若点 E 是直线 AD 上一动点（不与点 B 重合） ，当BOD 与BCE 相似时，求点 E 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 C 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C 二填空题二填空题 11 12 13 10 14 5 15 三解答题三解答题 16解：设k， 则 x3k，y4k，z6k， 17解： （1）如图 1 中， COAB， AOCACB90，AA， ABCACO， ， AB13， OA （2）如图 2 中，取

8、 BD 中点 F，CD 中点 Q，连接 PF、QF， 则 PFED，FQBC，PFFQ，且 PFED1，FQBC6， 在 RtPFQ 中，PQ （3）如图 3 中，取 AD 中点 G，连接 GQ， GQAC，EDAC，PFED， PFGQ， PMFQMG， ， PM+QM， PM，MQ， |PMQM| 18解： （1）内角为 70， 与它相邻内角的度数为 110 菱形的“接近度”|mn|11070|40 当菱形的“接近度”等于 0 时，菱形是正方形 （2）不合理 例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但|ab|却不 相等 合理定义方法不唯一 如定义为， 越接近 1，

9、矩形越接近于正方形； 越大，矩形与正方形的形状差异越大； 当时，矩形就变成了正方形，即只有矩形的越接近 1，矩形才越接近正方形 19 （1）证明：菱形 AEFG菱形 ABCD， EAGBAD， EAG+GABBAD+GAB， EABGAD， AEAG，ABAD， AEBAGD（SAS） ， EBGD； （2）解：连接 BD 交 AC 于点 P，则 BPAC， DAB60， PAB30， BPAB1， AP，AEAG， EP2， EB， 由（1）知 GDEB 20解： （1）设直线 AD 的解析式为 ykx+b， 将 A（，） ，D（0，1）代入得：， 解得： 故直线 AD 的解析式为：yx+1； （2）直线 AD 与 x 轴的交点为（2，0） ， OB2， 点 D 的坐标为（0，1） ， OD1， yx+3 与 x 轴交于点 C（3，0） ， OC3， BC5 过点 E 作 EF 垂直于 BC 于 F， BOD 与BEC 相似， ， ， BE2，CE， BCEFBECE， EF2，CF1， E（2，2） ， ， ， CE， E（3，） 即：E（2，2） ，或（3，）