2020-2021学年北师大版九年级上册第1章《特殊的平行四边形》单元测试卷（含答案解析）

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1、 第第 1 章特殊的平行四边形单元测试卷章特殊的平行四边形单元测试卷 满分：120 分 姓名：_班级：_考号：_ 题号 一 二 三 总分 得分 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1菱形具有而一般矩形不具有的性质是（ ） A对边相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直 2要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ） A测量对角线是否相互平分 B测量两组对边是否分别相等 C测量对角线是否互相垂直 D测量其中三个角是否是直角 3 已知平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O， 补充下列四个条件，

2、 能使平行四边形 ABCD 成为菱形的是（ ） AABBD BACBD CDAB90 DAOB90 4四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，且ACD30，BD2，则菱形 ABCD 的面积为（ ） A2 B4 C4 D8 5 如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC、 BD 相交于点 O， 过点 D 作 DHAB 于点 H， 连接 OH， 若 OA6，S菱形ABCD48，则 OH 的长为（ ） A4 B8 C D6 6E 为正方形 ABCD 内一点，且EBC 是等边三角形，求AEB 的度数是（ ） A55 B60 C65 D75 7 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线

3、 AC， BD 相交于点 O， DEAB 于点 E， 若 AC8cm， BD6cm，则 DE（ ） A5cm B2cm C cm D cm 8在长方形 MNPQ 中，三点的坐标分别是 M（0，0） ，N（4，0） ，P（4，2） ，则 Q 点的坐 标为（ ） A （2，0） B （0，2） C （0，4） D （4，0） 9如图，四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形，边长分别为 a，b，c；A，B，N，E， F 五点在同一直线上，则 c（ ） Aa+b B C Da2+b2 10矩形 ABCD 中，AD3，AB9，点 E、F 同时分别从点 A、C 出发沿 AB、CD 方向以 每秒

4、1 个单位的速度运动，当四边形 EBFD 为菱形时，两点运动的时间为（ ） A4 秒 B5 秒 C6 秒 D6秒 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是 12已知菱形 ABCD 的周长为 12，则边 BC 13如图，ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，且 ACBD，请你添加一个适当的条 件 ，使 ABCD 成为正方形 14如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC， AB8m，ABC60，则 DE m 15如图所示，在菱形 OABC 中

5、，点 B 在 x 轴上，点 A 的坐标为（6，10） ，则点 C 的坐标 为 16如图，在 RtCDE 中，DCE90，分别以 CD，DE 为边在 RtCDE 外部作正方 形 ABCD 和正方形 DEFG，若 SADG，S正方形ABCD6，则 S正方形DEFG 三解答题（共三解答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17 （7 分）如图，在矩形 ABCD 中，AD6，DC8，菱形 EFGH 的三个顶点 E，G，H 分 别在矩形 ABCD 的边 AB， CD， DA 上， AH2， DG2 求证： 四边形 EFGH 为正方形 18 （7 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F

6、分别是 AB，CD 边上的点，且ADE CBF当 BDEF 时，求证：四边形 EBFD 是菱形 19 （8 分）如图，在正方形 ABCD 中，AE，DF 相交于点 O 且 AFBE （1）求证：BAEADF； （2）若BAE30，AF2，求 OD 的长 20 （8 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O过点 C 作 BD 的平行线， 过点 D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E （1）求证：四边形 OCED 是矩形； （2）若 CE1，菱形 ABCD 的周长是 4，求菱形 ABCD 的面积 21 （8 分）如图，在矩形 ABCD 中，直线 l 经过对角线 AC

7、的中点 O（直线 l 不与线段 AC 重合） ，与 AB、CD 交于点 E、F （1）求证：BEDF； （2）当直线 lAC 时，若 AD4，AB6，求 CF 的长 22 （8 分）如图（1） ，正方形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E 是 AC 上一点，连 结 EB，过点 A 作 AMBE，垂足为 M，AM 与 BD 相交于点 F （1）求证：OEOF； （2） 如图 （2） 若点 E 在 AC 的延长线上， AMBE 于点 M， AM 交 DB 的延长线于点 F， 其他条件不变，结论“OEOF”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说 明理由 23 （10 分）如图

8、，在矩形 ABCD 中，AB3cm，BC6cm点 P 从点 D 出发向点 A 运动， 运动到点 A 即停止；同时，点 Q 从点 B 出发向点 C 运动，运动到点 C 即停止，点 P、Q 的速度都是 1cm/s连接 PQ、AQ、CP设点 P、Q 运动的时间为 ts （1）当 t 为何值时，四边形 ABQP 是矩形； （2）当 t 为何值时，四边形 AQCP 是菱形； （3）分别求出（2）中菱形 AQCP 的周长和面积 24 （10 分）已知正方形 ABCD，点 F 是射线 DC 上一动点（不与 C、D 重合） 连接 AF 并 延长交直线 BC 于点 E，交 BD 于 H，连接 CH在 EF 上取

9、一点 G，使ECGDAH （1）若点 F 在边 CD 上，如图 1， 求证：CHCG 求证：GFC 是等腰三角形 （2）取 DF 中点 M，连接 MG若 MG3，正方形边长为 4，则 BE 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1解：菱形具有的性质：四边相等，对边平行，对角相等，邻角互补，对角线互相垂直平 分，每一条对角线平分一组对角； 矩形具有的性质：四个角都是直角，对边平行且相等，对角线互相平分且相等 菱形具有而一般矩形不具有的性质是对角线互相垂直； 故选：D 2解：三个角是直角的四边形是矩形， 在下面四个拟定方案

10、中，正确的方案是 D， 故选：D 3解：A、ABBD，不能判定平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 A 不符合题意； B、ACBD，则平行四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，故选项 B 不符合题意； C、DAB90，则平行四边形 ABCD 是矩形，不一定是菱形，故选项 B 不符合题意； D、AOB90，则 ACBD， 平行四边形 ABCD 是菱形，故选项 D 符合题意； 故选：D 4解：四边形 ABCD 是菱形， OAOCAC，OBODBD1，ACBD， 在 RtOCD 中， ACD30， CD2OD2， OC， AC2OC2， 菱形 ABCD 的面积ACBD222 故选：A 5解：四边形

11、 ABCD 是菱形， OAOC6，OBOD，ACBD， AC12， DHAB， BHD90， OHBD， 菱形 ABCD 的面积ACBD12BD48， BD8， OHBD4； 故选：A 6解：E 为正方形 ABCD 内一点，且EDC 是等边三角形， ABCBAD90，EBC60，ABBEBC， ABEABCEBC30， AEBBAE（18030）75， 故选：D 7解：四边形 ABCD 是菱形，AC8cm，BD6cm， S菱形ABCDACBD6824， 四边形 ABCD 是菱形， ACBD，OAOCAC4cm，OBOD3cm， 在直角三角形 AOB 中，AB5cm， DHcm 故选：C 8解：

12、如图， 根据图形易知 Q 点的坐标是（0，2） 故选：B 9解：四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形， CNH90，BCa，NEc，HEb BCN+CNB90，CNB+HNE90， BCNHNE 又CBNHEN90，CNNHc CBNNEH NECBa 在 RtNEH 中，NH， c 故选：C 10解：设 t 秒时四边形 EBFD 为菱形， 此时 DEDFFBBE， 则 AEt，DF9t， 根据勾股定理得：32+t2（9t）2， 解得：t4， 故选：A 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：因为矩形的对角线互相平分且相

13、等， 菱形的对角线互相平分且垂直且平分每一组对角， 正方形的对角线具有矩形和菱形所有的性质， 所有矩形、菱形和正方形的对角线都具有的性质是对角线互相平分 故答案为：对角线互相平分 12解：菱形 ABCD 的周长为 12， ABBCCDAD3； 故答案为：3 13解：ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O，且 ACBD， ABCD 是菱形， 当BAD90时，ABCD 为正方形 故答案为：BAD90 14解：立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， BCDE， AE：CEAD：BD， D 是 AB 中点， ADBD， AECE， DE 是ABC 的中位线， DEBC， 在 RtABC 中，B

14、CAB4， DE2 故答案为：2 15解：四边形 OABC 是菱形， A、C 关于直线 OB 对称， A（6，10） ， C（6，10） ， 故答案为： （6，10） 16解：如图所示，过 G 作 GHAD，交 AD 的延长线于 H，则H90， 又DCE90， HDCE， 四边形 ABCD 和四边形 DEFG 是正方形， ADCCDHEDG90，DGDE， GDHEDC， DGHDEC（AAS） ， GHCE， S正方形ABCD6， CD， SADG， ADGH， 又ADCD， CDCE，即CE， CE2， RtCDE 中，DE， S正方形DEFGDE210， 故答案为：10 三解答题（共三解

15、答题（共 8 小题，满分小题，满分 66 分）分） 17解：四边形 ABCD 为矩形，四边形 HEFG 为菱形， DA90，HGHE，又 AHDG2， RtAHERtDGH（HL） ， DHGHEA， AHE+HEA90， AHE+DHG90， EHG90， 四边形 HEFG 为正方形 18证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，AC，ABCD，ABCD， 在ADE 和CBF 中， ADECBF（ASA） ， AECF， ABAECDCF， 即 BEDF， 又BEDF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BDEF， 四边形 EBFD 是菱形 19 （1）证明：四边形 ABCD 是正方

16、形， BDAB90，ABAD， 又AFBE， 在ABE 与DAF 中， ABEDAF（SAS） ， BAEADF； （2）解：ABEDAF， BAEODA， DAO+ODA90， AOD90， BAE30，AF2， OFAF1，DF2AF4， ODDFOF3 20 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形， ACBD， COD90 CEOD，DEOC， 四边形 OCED 是平行四边形， 又COD90， 平行四边形 OCED 是矩形； （2）由（1）知，平行四边形 OCED 是矩形， 四边形 ABCD 是菱形， ABADCDBC， 菱形 ABCD 的周长是 4， CD， OC2， AC2OC4，BD

17、2OD2， 菱形 ABCD 的面积为：ACBD424 21 （1）证明：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， EAOFCO， 对角线 AC 的中点为 O， OAOC， 在AEO 和CFO 中， AEOCFO（ASA） ， EAFC， ABAECDCF， BEDF； （2）解：连接 AF、CE，如图所示： EAFC，EAFC， 四边形 AFCE 为平行四边形， EFAC， AFCE 为菱形， AFCF， 设 AFCFx， 四边形 ABCD 是矩形， D90， 在 RtADF 中，由勾股定理得：x242+（6x）2， 解得：x， 即 CF 22解： （1）四边形 ABCD 是正方形 B

18、OEAOF90，OBOA 又AMBE， MEA+MAE90AFO+MAE， MEAAFO 在BOE 和AOF 中， ， BOEAOF OEOF （2）OEOF 成立 四边形 ABCD 是正方形， BOEAOF90，OBOA 又AMBE， F+MBF90， E+OBE90， 又MBFOBE， FE 在BOE 和AOF 中， ， BOEAOF OEOF 23解： （1）由已知可得，BQDPt，APCQ6t 在矩形 ABCD 中，B90，ADBC， 当 BQAP 时，四边形 ABQP 为矩形， t6t，得 t3 故当 t3s 时，四边形 ABQP 为矩形 （2）由（1）可知，四边形 AQCP 为平行

19、四边形 当 AQCQ 时，四边形 AQCP 为菱形 即时，四边形 AQCP 为菱形，解得 t， 故当 ts 时，四边形 AQCP 为菱形 （3）当 t时，AQ，CQ， 则周长为：4AQ415cm 面积为： 24 （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， ADBCDB45，DADC， 在DAH 和DCH 中， ， DAHDCH（SAS） ， DAHDCH ECGDAH， ECGDCH ECG+FCGFCE90， DCH+FCG90， CHCG； 在 RtADF 中，DFA+DAF90， 由得DCH+FCG90，DAHDCH； DFAFCG， 又DFACFG， CFGFCG， GFGC， GFC 是等腰三角形； （2） ）如图，当点 F 在线段 CD 上时，连接 DE GFCGCF，GEC+GFC90，GCF+GCE90， GCEGEC， EGGCFG， FGGE，FMMD， DE2MG6， 在 RtDCE 中，CE2， BEBC+CE4+2 如图，当点 F 在线段 DC 的延长线上时，连接 DE 同法可知 GM 是DEC 的中位线， DE2GM6， 在 RtDCE 中，CE2， BEBCCE431 综上所述，BE 的长为 4+或 1