2020年秋北师大版九年级数学上册 第二章《一元二次方程》单元测试卷（含答案）

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1、单元测试卷：第二章单元测试卷：第二章 一元二次方程一元二次方程 时间：时间：100100 分钟分钟 满分：满分：100100 分分 班级：班级：_ _ 姓名：姓名：_得分得分:_:_ 一选择题（每题一选择题（每题 3 3 分，共分，共 3030 分）分） 1将一元二次方程x28x50 化成（x+a）2b（a，b为常数）的形式，则a，b的值分 别是（ ） A4，21 B4，11 C4，21 D8，69 2若关于x的方程（k1）x2+4x+10 有实数解，则k的取值范围是（ ） Ak5 Bk5 且k1 Ck5 且k1 Dk5 3下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ） A+x3 Bx2+2x3

2、0 C4x+3x Dx2+x+1x22x 4已知m、n是一元二次方程x23x10 的两个实数根，则（ ） A3 B3 C D 5国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加2017 年至 2019 年我国快递业 务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均 增长率为x，则可列方程为（ ） A5000（1+2x）7500 B50002（1+x）7500 C5000（1+x）27500 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）27500 6若a是方程x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B20

3、20 C2019 D2019 7小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0）时，只抄对了a1，b3，解出其中一个 根是x1 他核对时发现所抄的c比原方程的c值小 2 则原方程的根的情况是 （ ） A不存在实数根 B有两个不相等的实数根 C有一个根是x1 D有两个相等的实数根 8若x1x22，+，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ） Ax2+3x20 Bx23x+20 Cx2+3x+20 Dx23x20 9若关于x的一元二次方程x2+2x+c0 有实数根，则c的取值可能为（ ） A4 B3 C2 D1 10设a、b是方程x2+x20200 的两个实数根，则（a1）（b1）的值为（ ） A2

4、018 B2018 C2020 D2022 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1，则m的值为 12若关于x的一元二次方程mx22x10 无实数根，则一次函数ymx+m的图象不经过 第 象限 13已知x为实数，且满足（2x2+3）2+2（2x2+3）150，则 2x2+3 的值为 142019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之 间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年 献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛中连胜 场 15已知一元二次方程x2+2x8

5、0 的两根为x1、x2，则+2x1x2+ 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16解下列方程 （1）x2+2x350 （2）4x（2x1）12x 17某公司设计了一款工艺品，每件的成本是 40 元，为了合理定价，投放市场进行试销： 据市场调查，销售单价是 50 元时，每天的销售量是 100 件，而销售单价每提高 1 元，每 天就减少售出 2 件，但要求销售单价不得超过 65 元 （1）若销售单价为每件 60 元，求每天的销售利润； （2）要使每天销售这种工艺品盈利 1350 元，那么每件工艺品售价应为多少元？ 18某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了 33m的铁栅栏，准备用这些铁栅

6、栏为贫 困户靠墙（墙长 15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示） （1）若要建的矩形养鸡场面积为 90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）； （2）该扶贫单位想要建一个 100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？ 19已知关于x的方程x2（2k+1）x+4（k）0 （1）求证：无论k取何值，此方程总有实数根； （2）若等腰ABC的一边长a3，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求k值多少？ 20某商店以每件 40 元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件 50 元上涨到每件 72 元，此时每月可售出 188 件商品 （1）求该商品平均每月的价格增长率

7、； （2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售经过市场调查发现：售 价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利 润可达到 4000 元 参考答案 一选择题 1解：x28x50， x28x5， 则x28x+165+16，即（x4）221， a4，b21， 故选：A 2解：当该方程是关于x的一元一次方程时，k10 即k1，此时x，符合题 意； 当该方程是关于x的一元二次方程时，k10 即k1，此时164（k1）0 解得k5； 综上所述，k的取值范围是k5 故选：D 3解：A、因为方程是分式方程，不是整式方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不 符合

8、题意； B、是一元二次方程，故本选项符合题意； C、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、因为方程是一元一次方程，所以方程不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 4解：根据题意得m+n3，mn1， 所以 故选：B 5解：设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为x， 由题意得：5000（1+x）27500， 故选：C 6解：a是方程x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 7解：小刚在解关于x的方程ax2+bx+c0（a0

9、）时，只抄对了a1，b3，解出其 中一个根是x1， （1）23+c0， 解得：c2， 故原方程中c4， 则b24ac941470， 则原方程的根的情况是不存在实数根 故选：A 8解：+， x1+x2x1x2， x1x22， x1+x23， 以x1，x2为根的一元二次方程是x23x+20 故选：B 9解：根据题意得224c0， 解得c1 故选：D 10解：a、b是方程x2+x20200 的两个实数根， a+b1，ab2020， 则原式abab+1ab（a+b）+12020+1+12018 故选：A 二填空题（共 5 小题） 11解：把x1 代入方程得 12+m0，解得m1， 故答案为 1 12解

10、：关于x的一元二次方程mx22x10 无实数根， m0 且（2）24m（1）0， m1 且m0， 一次函数ymx+m的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限 故答案为一 13解：设 2x2+3t，且t3， 原方程化为：t2+2t150， t3 或t5（舍去）， 2x2+33， 故答案为：3 14解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：x（x+1）66， 整理，得：x2+x1320， 解得：x111，x212（不合题意，舍去） 故答案为：11 15解：一元二次方程x2+2x80 的两根为x1、x2， x1+x22，x1x28， +2x1x2+ 2x

11、1x2+ 2（8）+ 16+ ， 故答案为： 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）x2+2x350， （x+7）（x5）0， x+70 或x50， x17，x25 （2）4x（2x1）12x， 4x（2x1）+（2x1）0， （2x1）（4x+1）0， （2x1）0 或（4x+1）0， ， 17解：（1）（6040）100（6050）21600（元） 答：每天的销售利润为 1600 元 （2）设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是1002（x50）件， 依题意，得：（x40）1002（x50）1350， 整理，得：x2140 x+46750， 解得：x155，x285（不合题意，舍去）

12、答：每件工艺品售价应为 55 元 18解：（1）设BCxm，则AB（333x）m， 依题意，得：x（333x）90， 解得：x16，x25 当x6 时，333x15，符合题意， 当x5 时，333x18，1818，不合题意，舍去 答：鸡场的长（AB）为 15m，宽（BC）为 6m （2）不能，理由如下： 设BCym，则AB（333y）m， 依题意，得：y（333y）100， 整理，得：3y233y+1000 （33）2431001110， 该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个 100m2的矩形养鸡场 19（1）证明：（2k+1）244（k）4k212k+9（2k3）20， 该方程总有实数根； （2）x x12k1，x22， a、b、c为等腰三角形的三边， 2k12 或 2k13， k或 2 20解：（1）设该商品平均每月的价格增长率为m， 依题意，得：50（1+m）272， 解得：m10.220%，m22.2（不合题意，舍去） 答：该商品平均每月的价格增长率为 20% （2）依题意，得：（x40）188+（72x）4000， 整理，得：x2300 x+144000， 解得：x160，x2240 商家需尽快将这批商品售出， x60 答：x为 60 元时商品每天的利润可达到 4000 元