2020年秋北师大版九年级上册 第二章《一元二次方程》 单元测试题（含答案）

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1、第二章一元二次方程 单元测试题 时间：100 分钟 满分：100 分 班级：_ 姓名：_得分:_ 一选择题（每题 3 分，共 30 分） 1 关于x的方程 （m3）xmx+60 是一元二次方程， 则它的一次项系数是 （ ） A1 B1 C3 D3 或1 2将一元二次方程 2x2+79x化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（ ） A2，9 B2，7 C2，9 D2x2，9x 3方程x24x的根是（ ） Ax4 Bx0 Cx10，x24 Dx10，x24 4关于x的方程（m2）x2+2x+10 有实数根，则m的取值范围是（ ） Am3 Bm3 Cm3 且m2 Dm3 5关于x的一元二次方程（

2、a1）x2+x+a210 的一个根为 0，则a的值为（ ） A1 或1 B1 C1 D0 6 若关于x的一元二次方程ax2+bx+50 的一个根是x1， 则 2015a+b的值是 （ ） A2012 B2016 C2020 D2021 7 方程x29x+140 的两个根分别是等腰三角形的底和腰， 则这个三角形的周长为 （ ） A11 B16 C11 或 16 D不能确定 8 有 5 人患了流感， 经过两轮传染后共有 605 人患流感， 则第一轮后患流感的人数为 （ ） A10 B50 C55 D45 9在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c若b2+c22b+4c5 且a2b2+c2b

3、c， 则ABC的面积为（ ） A B C D 10若a是方程x2x10 的一个根，则a3+2a+2020 的值为（ ） A2020 B2020 C2019 D2019 二填空题（每题 4 分，共 20 分） 11已知一元二次方程x2+2x+m0 的一个根是1，则m的值为 12某人感染了某种病毒，经过两轮传染共感染了 121 人设该病毒一人平均每轮传染x 人，则关于x的方程为 132019 女排世界杯于 9 月 14 月至 29 日在日本举行，赛制为单循环比赛（即每两个队之 间比赛一场），一共比赛 66 场，中国女排以全胜成绩卫冕世界杯冠军，为国庆 70 周年 献上大礼，则中国队在本届世界杯比赛

4、中连胜 场 14关于x的一元二次方程（m1）x2+2x10 有两个不相等的实数根，则m的取值范围 是 15 已知x1，x2是一元二次方程x24x70的两个实数根， 则x12+4x1x2+x22的值是 三解答题（每题 10 分，共 50 分） 16解下列方程 （1）x2+2x350 （2）4x（2x1）12x 17阅读下列材料： （材料一）“a20“这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方 式例如：x2+4x+5x2+4x+4+1（x+2）2+1， （x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51 （材料二）我们在比较两个数或式大小的时候常用“作差法“ 例如：若ab0，则a

5、b；若ab0，则ab；若ab0，则ab 试利用上述阅读材料解决下列问题： （1）填空：x26x+10（x ）2+ ； （2）已知x22xy+2y2+2y+10，则x+y的值为 ； （3）比较代数式x21 与 2x3 的大小，并说明理由 18阅读材料：一元二次方程ax2+bx+C0（a0），当0 时，设两根为x1，x2，则两 根与系数的关系为：x1+x2；x1x2 应用： （1）方程x22x+10 的两实数根分别为x1，x2，则x1+x2 ，x1x2 （2）若关于x的方程x22（m+1）x+m20 的有两个实数根x1，x2，求m的取值范围； （3）在（2）的条件下，若满足|x1|x2，求实数m的

6、值 19名闻遐迩的采花毛尖明前茶，成本每斤 400 元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量 y（斤）是销售单价x（元/斤）的一次函数，且满足如下关系： x（元/斤） 450 500 600 y（斤） 350 300 200 （1）请根据表中的数据求出y与x之间的函数关系式； （2）若销售每斤茶叶获利不能超过 40%，该茶场每周获利不少于 30000 元，试确定销售 单价x的取值范围 202019 年 12 月以来，湖北省武汉市发现一种新型冠状病毒感染引起的急性呼吸道传染 病感染者的临床表现为：以发热、乏力、干咳为主要表现约半数患者多在一周后出 现呼吸困难，严重者快速进展为急性呼吸窘迫综合征、脓

7、毒症休克、难以纠正的代谢性 酸中毒和出凝血功能障碍 （1）在“新冠”初期，有 1 人感染了“新冠”，经过两轮传染后共有 144 人感染了“新 冠”（这两轮感染因为人们不了解病毒而均未被发现未被隔离），则每轮传染中平均一 个人传染了几个人？ （2）后来举国上下众志成城，全都隔离在家小玲的爷爷因为种的水果香梨遇到销滞难 题而发愁，于是小玲想到了在微信朋友圈里帮爷爷销售香梨香梨每斤成本为 4 元/斤， 她发现当售价为 6 元/斤时，每天可以卖 80 斤在销售过程中，她还发现一斤香梨每降 价 0.5 元时， 则每天可以多卖出 10 斤 为了最大幅度地增加销售量， 而且每天要达到 100 元的利润，问小

8、玲应该将售价定为多少元？ 参考答案 一选择题 1解：由题意得：m22m12，m30， 解得m1 或m3 m3 不符合题意，舍去， 所以它的一次项系数m1 故选：B 2解：2x2+79x化成一元二次方程一般形式是 2x29x+70，则它的二次项系数是 2，一 次项系数是9 故选：C 3解：方程整理得：x（x4）0， 可得x0 或x40， 解得：x10，x24， 故选：C 4解：当m20，即m2 时，方程变形为 2x+10，解得x； 当m20，则224（m2）0，解得m3 且m2， 综上所述，m的范围为m3 故选：A 5解：把x0 代入方程得：a210， 解得：a1， （a1）x2+ax+a210

9、 是关于x的一元二次方程， a10， 即a1， a的值是1， 故选：B 6解：把x1 代入方程ax2+bx+50 得ab+50， 所以ab5， 所以 2015a+b2015（ab）2015（5）2020 故选：C 7解：x29x+140， （x2）（x7）0， 则x20 或x70， 解得x2 或x7， 当等腰三角形的腰长为 2，底边长为 7，此时 2+27，不能构成三角形，舍去； 当等腰三角形的腰长为 7，底边长为 2，此时周长为 7+7+216， 故选：B 8解：设每轮传染中每人传染x人， 依题意，得：5+5x+x（5+5x）605， 整理，得：x2+2x1200， 解得：x110，x212

10、（不合题意，舍去）， 5+5x55 故选：C 9解：b2+c22b+4c5 （b22b+1）+（c24c+4）0 （b1）2+（c2）20， b10，c20， b1，c2 又a2b2+c2bc， a21+423， a或a（舍） ， ABC是以 1 和为直角边的直角三角形， ABC的面积为：， 故选：B 10解：a是方程x2x10 的一个根， a2a10， a21a，a2+a1， a3+2a+2020a（a21）+a+2020a2+a+20202019 故选：C 二填空题（共 5 小题） 11解：把x1 代入方程得 12+m0，解得m1， 故答案为 1 12解：1 人患流感，一个人传染x人， 第

11、一轮传染x人，此时患病总人数为 1+x； 第二轮传染的人数为（1+x）x，此时患病总人数为 1+x+（1+x）x， 经过两轮传染后共有 121 人患了流感， 可列方程为：（1+x）2121 故答案为：（1+x）2121 13解：设中国队在本届世界杯比赛中连胜x场，则共有（x+1）支队伍参加比赛， 依题意，得：x（x+1）66， 整理，得：x2+x1320， 解得：x111，x212（不合题意，舍去） 故答案为：11 14解：根据题意得m10 且224（m1）（1）0， 解得m0 且m1 故答案为：m0 且m1 15解：根据题意得x1+x24，x1x27 所以，x12+4x1x2+x22（x1+

12、x2）2+2x1x216142 故答案为 2 三解答题（共 5 小题） 16解：（1）x2+2x350， （x+7）（x5）0， x+70 或x50， x17，x25 （2）4x（2x1）12x， 4x（2x1）+（2x1）0， （2x1）（4x+1）0， （2x1）0 或（4x+1）0， ， 17解：（1）x26x+10（x3）2+1， 故答案为：3，1； （2）x22xy+2y2+2y+10， （xy）2+（y+1）20， xy1， x+y2， 故答案为：2； （3）x21（2x3）（x1）2+10， x212x3 18解：（1）x1+x22，x1x21； 故答案为：2，1； （2）关于x

13、的方程x22（m+1）x+m20 有两个实数根x1、x2， 4（m+1）24m20， 解得m； （3）|x1|x2， x1x2或x1x2， 当x1x2，则0，所以m， 当x1x2，即x1+x22（m+1）0， 解得m1， 而m，m1 舍去 m的值为 19解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b， 根据题意，得：， 解得：， 则yx+800； （2）设总利润为w， w（x400）（x+800） x2+1200 x320000， 令w30000 得： 30000 x2+1200 x320000， 解得：x500 或x700， a10， 500 x700 时w不小于 30000， x40040040%， x560， 500 x560 20解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x人， 依题意，得：1+x+x（1+x）144， 解得：x111，x213（不合题意，舍去） 答：每轮传染中平均一个人传染了 11 人 （2）设小玲应该将售价定为y元，则每天可以卖出（80+10）斤， 依题意，得：（y4）（80+10）100， 整理，得：y214y+450， 解得：y15，y29（不合题意，舍去） 答：小玲应该将售价定为 5 元