2020年秋华东师大版九年级数学上册 第23章 图像的相似 达标测试卷（含答案）

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1、 1 第第 23 章章 图像的相似图像的相似 达标测试卷达标测试卷 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1若 2x7y0，则 xy 等于( ) A72 B27 C27 D72 22017 遂宁点 A(a，b)关于 x 轴对称的点 A的坐标为( ) A(a，b) B(a，b) C(a，b) D(b，a) 3在比例尺为 1150 000 的某城市地图上，若量得 A、B 两所学校的距离是 4.2 cm，则 A、B 两所学校的实际距离是( ) A630 米 B6 300 米 C8 400 米 D4 200 米 4已知ABCDEF，相似比为 31，且ABC 的面积与DEF 的面积和为 20，则DE

2、F 的面积为( ) A5 B2 C15 D18 5 如图， 将平行四边形 AEFG 变换到平行四边形 ABCD， 其中 E， G 分别是 AB， AD 的中点，下列叙述不正确的是( ) A这种变换是位似变换 B对应边扩大到原来的 2 倍 C各对应角度数不变 D面积扩大到原来的 2 倍 6如图，在ABC 中，ADDEEFFB，AGGHHIIC，已知 BC2a， 则 DGEHFI 的长是( ) Aa B4a C3a Da 7如图，在直角坐标系中，有两点 A(6，3)、B(6，0)以原点 O 为位似中心， 相似比为1 3，在第一象限内把线段 AB 缩小后得到线段 CD，则点 C 的坐标为 ( ) A

3、 (2，1) B(2，0) C(3，3) D(3，1) 2 8如图，已知ACB90 ，CDAB 于 D，DEAC 于 E，则图中相似三角形 有( ) A6 对 B8 对 C10 对 D12 对 9如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB4， BC2，则线段 EF 的长为( ) A2 5 B. 5 C.4 5 5 D.2 5 5 10 如图， 在正方形 ABCD 中， E 是 BC 的中点， F 是 CD 上一点， 且 CF1 4C D. 下列结论： BAE30 ；ABEAEF；AEEF；ADFECF， 其中正确的个数为( ) A1 B2 C3 D4 二

4、、填空题(每题 3 分，共 18 分) 112018 宿迁在平面直角坐标系中，将点(3，2)先向右平移 2 个单位长度， 再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是_ 12在ABC 中，AB8，AC6，在DEF 中，DE4，DF3，要使ABC DEF，需要添加的一个条件是_(写出一种情况即可) 3 13如图，直线 ADBECF，BC1 3AC，DE4，那么 EF 的长是_ 14如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐标分别为(3，0)、(2，3)， 若ABO是ABO 关于点 A 的位似图形，且点 O的坐标为(1，0)，则点 B 的坐标为_ 152017 绥化如图，顺次连结腰长为

5、2 的等腰直角三角形各边中点得到第 1 个小三角形， 再顺次连结所得的小三角形各边中点得到第 2 个小三角形， 如 此操作下去，则第 n 个小三角形的面积为_ 16如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC90 ，AB8，AD3，BC 4，点 P 为 AB 边上一动点，若PAD 与PBC 是相似三角形，则满足条件 的点 P 有_个 三、解答题(17 题 6 分，21 题 10 分，22 题 12 分，其余每题 8 分，共 52 分) 17已知 abc237，且 abc24，求 a、b、c 的值 4 18.如图，在ABC 中，BABC，过 C 点作 CEBC 交ABC 的平分线 BE 于点

6、 E，连结 AE，D 是 BE 上的一点，且BADCAE.求证：ABDACE. 19 如图， 在直角坐标系中， ABO 三个顶点及点 P 的坐标分别是 O(0， 0)， A(4， 2)，B(2，4)，P(4，4)，以点 P 为位似中心，画DEF 与ABO 位似，且相 似比为 12，请在直角坐标系中画出符合条件的DEF. 20如图，小军、小珠所在位置 A，B 之间的距离为 2.8 m，小军、小珠在同一 盏路灯 P 下的影长分别为 CA1.2 m，BD1.5 m，已知小军、小珠的身高 分别为 1.8 m，1.5 m，求路灯的高 PO. 5 21如图，折叠矩形 ABCD 的一边 AD，使点 D 落在

7、 BC 边上的点 F 处，已知折 痕 AE5 5 cm，且EC FC 3 4. (1)求证：AFBFEC； (2)求矩形 ABCD 的周长 22如图，AB 是等腰直角三角形 ABC 的斜边，若点 M 在边 AC 上，点 N 在边 BC 上，沿直线 MN 将MCN 翻折，使点 C 落在 AB 上，设其落点为点 P. (1)当点 P 是边 AB 的中点时，求证：PA PB CM CN. (2)当点 P 不是边 AB 的中点时，PA PB CM CN是否仍然成立？请证明你的结论 6 答案答案 一、1.A 2.A 3.B 4. B 5.D 6C 点拨：ADDEEFFB，AGGHHIIC，DGEHFI，

8、 AD AB DG BC，即 DG 1 4BC； 同理可得：EH1 2BC，FI 3 4BC； DGEHFI1 4BC 1 2BC 3 4BC 3 2BC3a；故选：C. 7A 8.C 9B 点拨：设 EF 交 AC 于 O， 将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，ACEF，AOCO. 在矩形 ABCD 中，D90 ，ABCD， FCOEAO， 又FOCEOA，FOCEOA，FOEO. 在 RtACD 中，AC 22422 5， CO 5.FOCD90 ，FCOACD， FOCADC， FO AD CO CD，即 FO 2 5 4 ， FO 5 2 . EF2FO2 5 2 5

9、. 10B 点拨：由题意知BC90 ，ABECBECF21. ABEECF，ABECAEEF，AEBEFC. BECE，FECEFC90 ，ABAEBEEF，AEBFEC 90 .AEF90 B. ABEAEF.正确 二、11. (5，1) 12AD 或 BCEF21 132 14. 5 3，4 7 15. 1 22n 1 点拨：记原来三角形的面积为 s，第 1 个小三角形的面积为 s1，第 2 个 小三角形的面积为 s2，s11 4 s 1 22 s，s2 1 4 1 4s 1 24 s，s3 1 26 s，sn 1 22n s 1 22n 1 2 2 2 1 22n 1. 16 3 点拨：

10、 设 AP 的长为 x， 则 BP 的长为 8x.若 AB 边上存在点 P， 使PAD 与PBC 相似，那么分两种情况：若PADPBC，则 APBPAD BC，即 x(8x)34，解得 x24 7 ，经检验，其是原方程的解；若PAD CBP，则 APBCADBP，即 x43(8x)，解得 x2 或 x6， 经检验，它们都是原方程的解故满足条件的点 P 有 3 个 三、17.解：设 a2t，b3t，c7t， 代入 abc24，得 2t3t7t24， 那么 12t24，解得 t2，所以 a4，b6，c14. 18证明：BABC，BE 平分ABC，ABECBE，BEAC(等腰三角 形三线合一的性质)

11、， CBEACB90 ， 又CEBC， ACEACB90 ，CBEACE，ABEACE， BADCAE， ABDACE. 19解：如图所示： 20解：AEPOBF， AECOPC，BFDOPD， CA CO AE OP， BD OD BF OP， 即 1.2 1.2AO 1.8 OP， 1.5 1.52.8OA 1.5 OP，解得：PO3.3. 8 答：路灯的高 PO 为 3.3 m. 21(1)证明：四边形 ABCD 是矩形， BCDAFE90 . CFEBFA90 ，BFABAF90 ， BAFCFE.AFBFEC. (2)解：EC FC 3 4， 设 EC3t cm，FC4t cm， 则

12、 EFDE5t cm. ABCD8t cm. 又由(1)可得AB FC BF CE，即 8t 4t BF 3t ， BF6t cm，AF10t cm. 在 RtAEF 中，由勾股定理得(10t)2(5t)2(5 5)2， t1(负值舍去) 矩形 ABCD 的周长2(ABBFFC)2(8t6t4t)36(cm) 22(1)证明：如图，连结 PC，则 MNPC， 易证CM CN AC BC1 PA PB，即 PA PB CM CN. (2)解：成立 证明：如图，连结 PC，则 MNPC(MNC 与MNP 关于 MN 成轴对称) 过点 P 作 PEAC 于点 E，则 PEBC， PA PB AE EC，AEPE. 由EPCNCP 可证ECPMNC， 从而MCNPEC， 得CM PE CN EC，故 CM CN PE EC AE EC. PA PB CM CN.