2020年秋人教版A版（新教材）高中数学必修第一册 第一章 集合与常用逻辑用语 章末检测试卷（含答案解析）

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1、章末检测试卷章末检测试卷( (一一) ) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1若集合 Xx|x1，下列关系式中成立的为( ) A0X B0X CX D0X 答案 D 解析 选项 A，元素 0 与集合之间为或的关系，错误；选项 B，集合0与集合 X 之间为 或的关系，错误；选项 C，与集合 X 之间为或的关系，错误；选项 D，集合0 是集合 X 的子集，故0X 正确 2已知命题 p：“某班所有的男生都爱踢足球”，则命题綈 p 为( ) A某班至多有一个男生爱踢足球 B某班至少有一个男生不爱踢足球 C某班所有的男生都不爱踢

2、足球 D某班所有的女生都爱踢足球 答案 B 解析 命题 p：“某班所有的男生都爱踢足球”是一个全称量词命题，它的否定是一个存在 量词命题，即命题綈 p 为“某班至少有一个男生不爱踢足球” 3设集合 Ax|x23x20，则满足 AB0,1,2的集合 B 的个数是( ) A1 B3 C4 D6 答案 C 解析 易知 A1,2，又 AB0,1,2，所以集合 B 可以是0，0,1，0,2，0,1,2 4已知集合 Aa，|a|，a2，若 2A，则实数 a 的值为( ) A2 B2 C4 D2 或 4 答案 A 解析 若 a2，则|a|2，不符合集合元素的互异性，则 a2；若|a|2，则 a2 或2，可

3、知 a2 舍去，而当 a2 时，a24，符合题意；若 a22，则 a4，|a|4，不符 合集合元素的互异性，则 a22.综上，可知 a2. 5.已知三个集合 U，A，B 之间的关系如图所示，则(UB)A 等于( ) A3 B0,1,2,4,7,8 C1,2 D1,2,3 答案 C 解析 由 Venn 图可知 U0,1,2,3,4,5,6,7,8， A1,2,3， B3,5,6， 所以(UB)A1,2 6“ x0， y0 ”是“ 1 xy0”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 “ x0， y0 ”“ 1 xy0”，“ 1 xy0”“

4、x0， y0 或 x0， y0， y0 ”是“ 1 xy0”的充分不必要条件 7已知命题 p：xR，ax22x30.若命题 p 为假命题，则实数 a 的取值范围是( ) A. a a1 3 B. a 00，对于xR 不成立， 若 a0，则 a0， 412a1 3， 命题 p 为真命题的 a 的取值范围为 a a1 3 ， 命题 p 为假命题的 a 的取值范围是 a a1 3 . 8满足“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的充要条件的电路图是( ) 答案 C 解析 由题图 A， 闭合开关 K1或者闭合开关 K2都可以使灯泡 R 亮； 反之， 若要使灯泡 R 亮， 不一定非要闭合开关K1， 因此“

5、闭合开关K1”是“灯泡R亮”的充分不必要条件 由题图B， 闭合开关 K1而不闭合开关 K2， 灯泡 R 不亮； 反之， 若要使灯泡 R 亮， 则开关 K1必须闭合 因 此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的必要不充分条件由题图 C，闭合开关 K1可使灯泡 R 亮；反之，若要使灯泡 R 亮，开关 K1一定是闭合的因此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮” 的充要条件由题图 D，闭合开关 K1但不闭合开关 K2，灯泡 R 不亮；反之，灯泡 R 亮也可 不闭合开关 K1，只要闭合开关 K2即可因此“闭合开关 K1”是“灯泡 R 亮”的既不充分又 不必要条件 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题

6、 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9已知 U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6，则( ) AMN4,6 BMNU C(UN)MM D(UM)NUM 答案 BCD 解析 由 U2,3,4,5,6,7，M3,4,5,7，N2,4,5,6知，UM2,6，UN3,7， MNU，(UN)MM，(UM)NUM. 10设集合 Sx|2x8，Tx|0x2，则 x，y 至少有一个大于 1 BxR,2x0，则 x2m0，所以若xR，x2m0，则 m 的取值范围是m|m0，故 D 正确 12若 p：x2x60 是 q：ax10 的必要不

7、充分条件，则实数 a 的值为( ) A2 B1 2 C. 1 3 D3 答案 BC 解析 由 x2x60，可得 x2 或 x3. 对于 ax10，当 a0 时，方程无解； 当 a0 时，x1 a. 由题意知 pq，qp，则可得 a0，此时应有1 a2 或 1 a3，解得 a 1 2或 a 1 3. 综上可得，a1 2或 a 1 3. 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13 命题“对任意 xR， 都有 x30”的否定为_ 答案 存在 xR，使得 x30 解析 “对任意 xR”的否定为“存在 xR”， “x30”的否定为“x30” 所以命题“对 任意 xR，都有 x3

8、0”的否定为“存在 xR，使得 x30” 14若集合 Ax|1x2，Bx|x2 (2)x|1x2 解析 (1)若 AB，则 a2. (2)Bx|x1，RBx|x1 A(RB)x|1x2 15已知集合 Ax|1x2，Bx|1x1 解析 由 xA 是 xB 成立的一个充分不必要条件， 得 AB，即 m11， m12， 即 m1. 16若 xA，则1 xA，就称 A 是“伙伴关系集合”，集合 M 1，0，1 2，2，3 的所有非 空子集中具有伙伴关系的集合的个数是_ 答案 3 解析 具有伙伴关系的元素组是1； 1 2， 2， 所以具有伙伴关系的集合有 3 个： 1， 1 2，2 ， 1，1 2，2

9、. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并写出它们的否定： (1)p：对任意的 xR，x2x10 都成立； (2)p：xR，x22x50. 解 (1)由于命题中含有全称量词“任意的”，因而是全称量词命题；又由于“任意的”的否 定为“存在一个”， 因此，綈 p：存在一个 xR，使 x2x10 成立， 即“xR，使 x2x10 成立” (2)由于“xR”表示存在一个实数 x，即命题中含有存在量词“存在一个”， 因而是存在量词命题； 又由于“存在一个”的否定为“任意一个”， 因此，綈 p：对任意一个 x 都有 x22x50， 即

10、“xR，x22x50” 18(12 分)已知集合 Ax|4x2，集合 Bx|x30 求：(1)AB；(2)AB；(3)R(AB) 解 由已知得 Bx|x3， (1)ABx|3x2 (2)ABx|x4 (3)R(AB)x|x2 19(12 分)已知集合 P2，x，y，Q2x,2，y2，且 PQ，求 x，y 的值 解 PQ， x2x， yy2 或 xy2， y2x， 解得 x0， y0或1 或 x0， y0 或 x1 4， y1 2. 由元素的互异性可知 xy， 故 x0，y1 或 x1 4，y 1 2. 20(12 分)已知 Ax|1x0 (1)求 AB 和 AB； (2)若记符号 ABx|xA

11、 且 xB，在图中把表示“集合 AB”的部分用阴影涂黑，并求 出 AB. 解 (1)由 x10 得 x1，即 Bx|x1 所以 ABx|1x1 (2)集合 AB 如图中的阴影部分所示 由于 ABx|xA，且 xB， 又 Ax|1x1， 所以 ABx|1x1 21(12 分)已知非空集合 Px|a1x2a1，Qx|2x5 (1)若 a3，求(RP)Q； (2)若“xP”是“xQ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 解 因为 P 是非空集合，所以 2a1a1，即 a0. (1)当 a3 时，Px|4x7，RPx|x7， Qx|2x5， 所以(RP)Qx|2x4 (2)若“xP”是“xQ”的充

12、分不必要条件，即 PQ， 即 a12， 2a15， a0， 且 a12 和 2a15 的等号不能同时取得， 解得 0a2， 即实数 a 的取值范围为a|0a2 22(12 分)已知 a1 2，ya 2x2axc，其中 a，c 均为实数 证明：对于任意的 xx|0 x1，均有 y1 成立的充要条件是 c3 4. 证明 因为a1 2， 所以函数ya 2x2axc的图象的对称轴方程为xa 2a2 1 2a， 且0 1 2a1， 当 x 1 2a时，y 1 4c. 先证必要性：对于任意的 xx|0 x1，均有 y1，即1 4c1，所以 c 3 4. 再证充分性： 因为 c3 4，当 x 1 2a时，y 的最大值为 1 4c 1 4 3 41， 所以对于任意 xx|0 x1，ya2x2axc1，即 y1. 即充分性成立