2020年秋人教版A版（新教材）高中数学必修第一册 第五章 三角函数 章末检测试卷（含答案解析）

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1、章末检测试卷章末检测试卷(五五) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1若扇形的面积为 16 cm2，圆心角为 2 rad，则该扇形的弧长为( ) A4 cm B8 cm C12 cm D16 cm 答案 B 解析 S1 2r 2r216，r4，lr248，故选 B. 2sin 40 sin 50 cos 40 cos 50 等于( ) A0 B1 C1 Dcos 10 答案 A 解析 sin 40 sin 50 cos 40 cos 50 cos(40 50 )0. 3已知角 终边经过点(3，4)，则 sin 3 2

2、cos() sin 2 cos 5 2 等于( ) A.4 3 B 4 3 C. 3 4 D 3 4 答案 C 解析 由三角函数的定义可得 tan 4 3， 因此， sin 3 2 cos sin 2 cos 5 2 cos cos cos sin 1 tan 3 4. 4下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线 x 6对称的是( ) Aysin 2x 6 Bysin x 2 6 Cysin 2x 6 Dysin 2x 3 答案 A 解析 最小正周期为 ，2， 又图象关于直线 x 6对称， f 6 1，故只有 A 符合 5.已知函数 f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的单调

3、递减区间为( ) A. 4 4k 3 ，11 12 4k 3 ，kZ B. 13 12 k，5 12k ，kZ C. 42k， 11 12 2k ，kZ D. 13 12 3k 4 ，5 12 3k 4 ，kZ 答案 A 解析 易得周期 T 满足3 4T 7 12 5 12 ， 故 T4 3.且图中最高点横坐标 x 7 12 1 4T 7 12 1 4 4 3 4.故一个单调递减区间为 4， 4 T 2 4， 11 12 .又函数周期为 T4 3.故单调递减区间 为 4 4k 3 ，11 12 4k 3 ，kZ. 6若函数 f(x)(1 3tan x)cos x,0 x 2，则 f(x)的最大

4、值为( ) A1 B2 C. 31 D. 32 答案 B 解析 因为 f(x) 1 3 sin x cos x cos x cos x 3sin x2sin x 6 ，0 x 2， 所以当 x 3时，f(x)取得最大值 2. 7若把函数 yf(x)的图象沿 x 轴向左平移 4个单位长度，沿 y 轴向下平移 1 个单位长度，然 后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标保持不变)， 得到函数ysin x的图象， 则 yf(x)的解析式为( ) Aysin 2x 4 1 Bysin 2x 2 1 Cysin 1 2x 4 1 Dysin 1 2x 2 1 答案 B 解析 把函数 ysin

5、x 图象上每个点的横坐标缩短到原来的1 2(纵坐标保持不变)，得到 y sin 2x， 沿 y 轴向上平移 1 个单位长度， 得到 ysin 2x1， 图象沿 x 轴向右平移 4个单位长度， 得到函数 ysin 2 x 4 1sin 2x 2 1. 8若 0 2，且 cos 1 3，sin() 7 9，则 sin 的值是( ) A. 1 27 B. 5 27 C. 1 3 D. 23 27 答案 C 解析 由题设 2，cos 1 3sin 2 2 3 ，又 0 2 2 3 2 ，则 cos() 149 81 4 2 9 ，所以 sin sin() sin()cos cos()sin 7 9 1

6、 3 4 2 9 2 2 3 1 3. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的 得 3 分，有选错的得 0 分) 9给出下列函数：ycos|2x|；y|cos x|；ycos 2x 6 ；ytan 2x 4 .其中最小 正周期为 的有( ) A B C D 答案 ABC 解析 中，ycos|2x|cos 2x，其最小正周期为 ；中，知 y|cos x|是 ycos x 将 x 轴下 方的部分向上翻折得到的， 故周期减半， 即 y|cos x|的最小正周期为 ； 中， ycos 2x 6 的最小正周期 T2 2 ； 中，ytan 2x 4

7、 的最小正周期 T 2. 10已知函数 f(x)2sin 2x 3 1，则下列说法正确的是( ) A函数 f(x)的图象关于点 3，0 对称 B函数 f(x)图象的一条对称轴是 x 12 C若 x 3， 2 ，则函数 f(x)的最小值为 31 D若 0x1x2，则 f(x1)f(x2) 答案 BC 解析 A 项，令 2x 3k(kZ)知函数 f(x)关于点 6 k 2 ，1 (kZ)对称，所以 A 不成立； B 项，令 2x 3 2k(kZ)知函数 f(x)关于 x 5 12 k 2 (kZ)对称，所以 B 成立； C 项，若 x 3， 2 ，2x 3 3， 2 3 ， 则函数 f(x)的最小

8、值为 31，C 成立； D 项，由于当 0x1x2，f(x)不具有单调性，所以 D 不成立 11若 cos 2cos 0，则 sin 2sin 等于( ) A0 B. 3 C 3 D. 2 答案 ABC 解析 由 cos 2cos 0 得 2cos21cos 0， 所以 cos 1 或1 2. 当 cos 1 时，有 sin 0； 当 cos 1 2时，有 sin 3 2 . 于是 sin 2sin sin (2cos 1)0 或 3或 3. 12对于函数 f(x) sin x，sin xcos x， cos x，sin xcos x， 下列说法中不正确的是( ) A该函数的值域是1,1 B当

9、且仅当 x2k 2(kZ)时，函数取得最大值 1 C当且仅当 x2k 2(kZ)时，函数取得最小值1 D当且仅当 2kx2k3 2 (kZ)时，f(x)0 答案 ABC 解析 画出函数 f(x)的图象如图所示，由图象容易看出：该函数的值域是 2 2 ，1 ；当且仅 当 x2k 2或 x2k，kZ 时，函数取得最大值 1；当且仅当 x2k 5 4 ，kZ 时，函数 取得最小值 2 2 ；当且仅当 2kx2k3 2 ，kZ 时，f(x)0)的最小正周期为 ， 将 yf(x)的图象向左平移 00)的最小正周期为 ， 2 2，即 f(x)cos 2x 4 (xR)， 将 yf(x)的图象向左平移 0

10、2 个单位长度， 所得函数为 g(x)cos 2x 4 cos 2x2 4 ， 又所得图象关于原点对称， 2 4k 2，kZ， 即 k 2 8，kZ，又 0 2， 8. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知 2，sin 4 5. (1)求 sin cos 2sin cos 的值； (2)求 cos 2sin 2 的值 解 (1) 20，0，| 2 的图象过点 P 12，0 ，且图象上与点 P 最近的一个最低点是 Q 6，2 . (1)求 f(x)的解析式； (2)若 f 12 3 8，且 为第三象限的角，求 sin cos 的值 解 (1)根据题意可知，A2，T

11、 4 12 6 4， T2 ，解得 2. 又 f 12 0，sin 122 0，而|0， 2 2 的图象关于直线 x 3对称，且图象 上相邻两个最高点的距离为 . (1)求 和 的值； (2)若 f 2 3 4 6 2 3 ，求 cos 3 2 的值 解 (1)因为 f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为 ， 所以 f(x)的最小正周期 T，从而 2 T 2. 又因为 f(x)的图象关于直线 x 3对称， 所以 2 3k 2，kZ， 由 2 2，得 k0， 所以 2 2 3 6. (2)由(1)得 f 2 3sin 2 2 6 3 4 ， 所以 sin 6 1 4. 由 6 2 3 得 0 6

12、 2， 所以 cos 6 1sin2 6 1 1 4 2 15 4 . 因此 cos 3 2 sin sin 6 6 sin 6 cos 6cos 6 sin 6 1 4 3 2 15 4 1 2 3 15 8 . 22(12 分)如图，将一块圆心角为 120 ，半径为 20 cm 的扇形铁片裁成一块矩形，有两种裁 法，让矩形一边在扇形的半径 OA 上(如图)或让矩形一边与弦 AB 平行(如图)，请问哪种 裁法得到的矩形的最大面积最大？请求出这个最大值 解 对于题干图，MN20sin ，ON20cos ， 所以 S1ON MN400sin cos 200sin 2. 所以当 sin 21，即 45 时，S1max200 cm2. 对于题干图，MQ40sin(60 )， MN20cos(60 )20sin60 tan 60 40 3 3 sin ， 所以 S2800 3 3 cos260 1 2 . 因为 0 60 ， 所以60 260 200， 所以用图这种裁法得到的矩形的最大面积最大，为400 3 3 cm2.