2020年秋人教版A版（新教材）高中数学必修第一册期末检测试卷（二）含答案解析

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1、期末检测试卷期末检测试卷(二二) (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1已知集合 A x x0，则( ) AAB x x1 2 BAB CAB x x0 得 x1 2，所以 AB x x3 2 x x1 2 x x0，则“ba”是“b2a2”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 由于 a0，当 ba 时，b2a2.当 b2a2时，b 可能是负数，因此不能得出 ba.故 ba 是 b2a2的充分不必要条件故选 A. 3已知 alog72，blog0.70.2，c0

2、.70.2，则 a，b，c 的大小关系为( ) Aacb Babc Cbca Dcab 答案 A 解析 alog72log0.70.71,0.7c0.7 0.21，ac0， 则 f(f(1)等于( ) A0 B1 C2 D3 答案 A 解析 由题意得，f(1)log210，f(f(1)f(0)4010. 5下列四个函数：yx1；yx1 x1；y2 x1；ylg(1x)，其中定义域与值域 相同的函数的个数是( ) A1 B2 C3 D4 答案 B 解析 对于，根据一次函数的性质可得定义域和值域都是 R； 对于， yx1 x1 x12 x1 1 2 x1， 根据反比例函数性质可得定义域和值域都为x

3、|x1； 对于，根据指数函数性质可得定义域为 R，值域为(1，)； 对于，根据对数函数性质可得定义域为(，1)，值域为 R， 故选 B. 6在同一直角坐标系中，函数 y 1 ax，yloga x1 2 (a0 且 a1)的图象可能是( ) 答案 D 解析 当 0a1 时， 函数 ya x过定点(0,1) 且单调递增， 则函数 y 1 ax过定点(0,1)且单调递减， 函数 yloga x1 2 过定点 1 2，0 且单调递 增，各选项均不符合综上，选 D. 7 将函数 f(x)sin 2x 3cos 2x 的图象向左平移 3个单位长度， 得到函数 g(x)的图象， 则 g(x) 的单调递减区间

4、是( ) A. k 4，k 3 4 (kZ) B. k 4，k 4 (kZ) C. 2k 4，2k 3 4 (kZ) D. 2k 4，2k 4 (kZ) 答案 B 解析 因为 f(x)sin 2x 3cos 2x2sin 2x 3 ，将其图象向左平移 3个单位长度， 得到 g(x)2sin 2 x 3 3 2sin 2x， 由 22k2x 22k(kZ)，得 4kx 4k(kZ)， 所以 g(x)的单调递减区间是 k 4，k 4 (kZ)，故选 B. 8设函数 f(x) 3x x29的最大值是 a.若对于任意的 x0,2)，ax 2xb 恒成立，则 b 的取值 范围是( ) A(，2 B. ，

5、3 2 C. ，3 2 D(，2) 答案 C 解析 当 x0 时，f(x)0； 当 x0 时，|f(x)| 3|x| x29 3 |x| 9 |x| 3 2|x| 9 |x| 3 2 9 1 2， 当且仅当|x| 9 |x|，即|x|3 时取等号， 综上可得，f(x)max1 2，即 a 1 2. 由题意知 x2xb1 2在 x0,2)上恒成立， 即 x2xb1 20 在 x0,2)上恒成立 令 (x)x2xb1 2，x0,2)， 则 (x)(2)， 则 42b1 20， 即 b3 2.故选 C. 二、多项选择题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分全部选对的得 5 分，部分选对的

6、 得 3 分，有选错的得 0 分) 9若函数 f(x)的图象在 R 上连续不断，且满足 f(0)0，f(2)0，则下列说法错误的是 ( ) Af(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上一定没有零点 Bf(x)在区间(0,1)上一定没有零点，在区间(1,2)上一定有零点 Cf(x)在区间(0,1)上一定有零点，在区间(1,2)上可能有零点 Df(x)在区间(0,1)上可能有零点，在区间(1,2)上一定有零点 答案 ABD 解析 由题意知 f(0) f(1)0， 因此无法判断 f(x)在区间(1,2)上是否有零点 故选 ABD. 10设函数 f(x)4sin 2x 3 1 的图象为

7、C，则下列结论中正确的是( ) A图象 C 关于直线 x5 12对称 B图象 C 关于点 6，0 对称 C函数 f(x)在区间 5 12， 12 内单调递增 D 把函数 f(x)4sin x 6 1 的图象上各点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可以得 到图象 C 答案 AC 解析 对于 A， 函数 f(x)4sin 2x 3 1 的对称轴方程为 2x 3 2k(kZ)， 解得 x 12 k 2 (kZ)，当 k1 时可得 x5 12，所以图象 C 关于直线 x 5 12对称，正确 对于 B， 函数 f(x)4sin 2x 3 1 的对称中心为 2x 3k(kZ)， 解得 x 6 k 2

8、(kZ)， 当 k0 时可得 x 6，所以图象 C 关于点 6，1 对称，而不是关于点 6，0 对称，故 B 选项不正确 对于 C，由 2k 22x 32k 2(kZ)，解得 k 5 12xk 12(kZ)，当 k0 时， 5 12x 12，所以函数 f(x)在区间 5 12， 12 内单调递增，正确 对于 D，把函数 f(x)4sin x 6 1 的图象上点的横坐标缩短为原来的一半(纵坐标不变)可 以得到函数 f(x)4sin 2x 6 1 的图象，不是图象 C，故 D 选项不正确 综上 AC 正确. 11已知不等式 ax2bxc0 的解集为 1 2，2 ，则下列结论正确的是( ) Aa0

9、Bb0 Cc0 Dabc0 答案 BCD 解析 因为不等式 ax2bxc0 的解集为 1 2，2 ，故相应的二次函数 f(x)ax 2bxc 的 图象开口向下，所以 a0，故 A 错误； 易知 2 和1 2是方程 ax 2bxc0 的两个根，则有c a10，又 a0， c0，故 BC 正确； 由二次函数的图象(图略)可知 f(1)abc0，故 D 正确 故选 BCD. 12已知函数 f(x) x22x，x0， |log2x|，x0， 若 x1x2x3x4，且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列 结论正确的是( ) Ax1x21 Bx3x41 C1x42 D0x1x2x3x41 答

10、案 BCD 解析 画出函数 f(x)的大致图象如图， 得出 x1x22，log2x3log2x4，则 x3x41，故 A 错误，B 正确； 由图可知 1x42，故 C 正确； 因为2x11，x1x2x1(2x1)x212x1(x11)21(0,1)，所以 x1x2x3x4 x1x2(0,1)，故 D 正确 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设 2，1，1 2， 1 2，1，2 ，使 yx 为奇函数且在(0，)上单调递减的 值为 _ 答案 1 解析 因为 yx在(0，)上单调递减， 所以 0 ， 当 2 时，yx 2，f(x)(x)2x2f(x) 是偶函数， 当

11、 1 2时，y 1 2 x ，定义域不关于原点对称，为非奇非偶函数， 当 1 时，yx 1，f(x)(x)1x1f(x)是奇函数 14已知函数 f( x1)x4，则 f(x)的解析式为_ 答案 f(x)x22x3(x1) 解析 令 t x11，则 x(t1)2， 故 f(t)(t1)24t22t3(t1) 15已知 f(x)，g(x)分别是定义在 R 上的偶函数和奇函数，且 f(x)g(x)x3x21，则 f(1) g(1)_. 答案 1 解析 f(x)g(x)x3x21，f(1)g(1)1111，又f(x)，g(x)分别是定义 在 R 上的偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，

12、 f(1)g(1)f(1)g(1)， f(1)g(1)1. 16已知不等式 x2(a1)xa0. 若不等式在(1,3)上有解，则实数 a 的取值范围是_； 若不等式在(1,3)上恒成立，则实数 a 的取值范围是_(本题第一空 2 分，第二空 3 分) 答案 (1，) 3，) 解析 (1)原不等式变为(x1)(xa)1 时，解集为(1，a)， 当 a1. (2)若不等式在(1,3)上恒成立，则由(1)可知(1,3)(1，a)，所以 a3. 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)求下列各式的值： (1) 1 4 16 81 3 32 122 322； (2)lg 452l

13、g 63lg1 2log43 log916. 解 (1)原式 1 4 4 2 3 3 1 2 2 3 3 2 2| 32| 2 3 1 1 2 3242 3 3 22 342 3 11 2 . (2)原式lg(532)2lg(23)3lg 2 1 22 4 23 log3log 2 lg 52lg 32lg 22lg 33lg 21 lg 5lg 21lg 1012. 18 (12 分)某同学用“五点法”画函数 f(x)Asin(x) 0，| 2 在某一个周期内的图象 时，列表如下： x 0 2 3 2 2 x 12 3 7 12 5 6 13 12 Asin(x) 0 4 0 4 0 (1)

14、请根据上表数据写出函数 f(x)的解析式，并求出 f(0)，f()； (2)若函数 f(x)的值域为 A，集合 Cx|m6xm3且 ACC，求实数 m 的取值范围 解 (1)根据表中已知数据，解得 A4，2，即 f(x)4sin(2x)， 又由当 x 3时，f 3 4sin 2 3 4， 解得 6， 函数表达式为 f(x)4sin 2x 6 . 所以 f(0)4sin 6 2，f()4sin 2 6 4sin 6 2. (2)由(1)可得 f(x)4sin 2x 6 4,4， 所以 A4,4， 又 ACC，所以 AC ，所以 m64， m34， 解得 1m2. 所以实数 m 的取值范围是1,2

15、 19(12 分)某厂每年生产某种产品 x 万件，其成本包含固定成本和浮动成本两部分已知每 年固定成本为 20 万元，浮动成本 k(x) x220 x，025， 若每万件该产品销售价 格为 40 万元，且每年该产品产销平衡 (1)设年利润为 f(x)(万元)，试求 f(x)与 x 的关系式； (2)年产量 x 为多少万件时，该厂所获利润 f(x)最大？并求出最大利润 解 (1)由题意 f(x)40 xk(x)20 x220 x20，025， 即 f(x) x220 x20，025. (2)当 025 时，f(x) x1 600 x 180 在(25,40上单调递增，在40，)上单调递减， x4

16、0 时，f(x)max100， 综上，产量 x40(万件)时，该厂所获利润 f(x)最大为 100 万元 20(12 分)已知点( 2，2)在幂函数 yf(x)的图象上 (1)求 f(x)的表达式； (2)设 g(x)f(x)x 2，求函数 yg(x)的零点，推出函数 yg(x)的另外一个性质(只要求写出 结果，不要求证明)，并画出函数 yg(x)的简图 解 (1)因为 f(x)为幂函数，所以设 f(x)xa， 又( 2，2)在 f(x)的图象上，所以( 2)a2a2， 所以 f(x)x2. (2)由(1)知 f(x)x2，故 g(x)x2 1 x2， 令 g(x)0，解得 x1 或 x1，

17、故函数 yg(x)的零点为 1； g(x)x21 x2，故其定义域为(，0)(0，)，值域为 R， 又 g(x)(x)2 1 x2x 21 x2g(x)， 故 g(x)为偶函数， 根据单调性的性质可知 g(x)在(0，)上单调递增，在(，0)上单调递减； (以上性质任选其一即可) 函数 yg(x)的图象如图： 21(12 分)已知函数 f(x)2 3sin xcos x2cos2x1(xR) (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间 0， 2 上的最大值和最小值； (2)若 f(x0)6 5，x0 4， 2 ，求 cos 2x0的值 解 (1)f(x) 3sin 2xcos 2x2sin 2

18、x 6 ， 所以 T， 又 x 0， 2 ，所以 2x 6 6， 7 6 ， 由函数图象知 f(x)1,2，即最大值为 2，最小值为1. (2)由题意 sin 2x0 6 3 5， 而 x0 4， 2 ，所以 2x0 6 2 3 ，7 6 ， 所以 cos 2x0 6 1sin2 2x0 6 4 5， 所以 cos 2x0cos 2x0 6 6 4 5 3 2 3 5 1 2 34 3 10 . 22(12 分)定义在4,4上的奇函数 f(x)，已知当 x4,0时，f(x) 1 4x a 3x(aR) (1)求 f(x)在0,4上的解析式； (2)当 x2，1时，不等式 f(x)m 2x 1

19、3x 1恒成立，求实数 m 的取值范围 解 (1)因为 f(x)是定义在4,4上的奇函数， x4,0时，f(x) 1 4x a 3x， 所以 f(0) 1 40 a 300，解得 a1， 所以 x4,0时，f(x) 1 4x 1 3x， 当 x0,4时，x4,0， 所以 f(x) 1 4 x 1 3 x4x3x， 又 f(x)f(x)， 所以f(x)4x3x，f(x)3x4x， 即 f(x)在0,4上的解析式为 f(x)3x4x. (2)由(1)知，x2，1时，f(x) 1 4x 1 3x， 所以 f(x)m 2x 1 3x 1可化为 1 4x 1 3x m 2x 1 3x 1， 整理得 m 1 2x 2x 1 3x 1 2 x2 2 3 x， 令 g(x) 1 2 x2 2 3 x，根据指数函数单调性可得，y 1 2 x与 y 2 3 x都是减函数， 所以 g(x)也是减函数， 因为当 x2，1时，不等式 f(x)m 2x 1 3x 1恒成立， 等价于 mg(x)在 x2，1上恒成立， 所以，只需 mg(x)maxg(2)429 4 17 2 . 即实数 m 的取值范围是 17 2 ， .