2020年秋人教版A版（新教材）高中数学必修第一册期中检测试卷（含答案解析）

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1、期中检测试卷期中检测试卷 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题(本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分) 1若集合 Ax|1x2，Bx|x10，则 AB 等于( ) Ax|x1 Bx|1x1 Cx|x2 Dx|2x1 答案 C 解析 因为 Ax|1x2，Bx|x10 x|x0 的解集是(1,2)，则 ab 等于( ) A3 B2 C2 D3 答案 B 解析 不等式 ax2bx20 的解集是(1,2)， 方程 ax2bx20 的两根为 x11，x22， 则 x1x2b a1，x1 x2 2 a2，即 a1，b1， ab2. 3下列各图中，表示以 x 为自变量的偶函数

2、的图象是( ) 答案 C 解析 A，D 选项的图象不是函数图象，故排除，而偶函数的图象关于 y 轴对称，所以排除 B 选项，故选 C. 4已知函数 f(x)ax8 x(x0)在 x4 处取得最小值，则 a 等于( ) A4 B2 C1 D.1 2 答案 D 解析 当 a0 时，f(x)在(0，)上单调递减，不满足条件， 当 a0 时，ax8 x2 ax 8 x4 2a(x0) ， 当且仅当 ax8 x时，函数取得最小值，解得 x 2 2a a ， 即2 2a a 4 (a0) ，解得 a1 2. 5设 x，yR，则“xy2”是“x，y 中至少有一个数大于 1”的( ) A充分不必要条件 B必要

3、不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 答案 A 解析 若 xy2，则 x，y 中至少有一个数大于 1，即“xy2”是“x，y 中至少有一个数大 于 1”的充分条件， 反之，若“x，y 中至少有一个数大于 1”，则 xy 不一定大于 2，如：x2，y1； 因此，“xy2”是“x，y 中至少有一个数大于 1”的充分不必要条件 6设 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上单调递减，若 x10，则( ) Af(x1)f(x2) Bf(x1)f(x2) Cf(x1)f(x2) Df(x1)与 f(x2)大小不确定 答案 A 解析 由 f(x)是 R 上的偶函数，且在(0，)上单调递减，所以

4、在(，0)上单调递增，因 为 x10， 所以 0 x1x2， 所以 f(x1)f(x2)， 又因为 f(x1)f(x1)， 所以 f(x1)f( x2)，故选 A. 7设函数 f(x)的定义域为 R，满足 f(x1)2f(x)，且当 x(0,1时，f(x)x(x1)若对任意 x(，m，都有 f(x)8 9，则 m 的取值范围是( ) A. ，9 4 B. ，7 3 C. ，5 2 D. ，8 3 答案 B 解析 x(0,1时，f(x)x(x1)，f(x1)2f(x)， f(x)2f(x1)，即 f(x)向右平移 1 个单位长度，图象变为原来的 2 倍 如图所示，当 20 时，幂函数 yxn是增

5、函数 D当 n0 时，幂函数 yxn在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小 答案 BD 解析 由题意，对于 A，例如幂函数 f(x)x 1的图象不经过点(0,0)，所以不正确； 对于 B，根据幂函数的概念，可得幂函数的图象不可能过第四象限，所以是正确的； 对于 C，例如幂函数 f(x)x2在其定义域上不是单调函数，所以不正确； 对于 D，根据幂函数的图象与性质，可得当 n0 时，xR，ax2bxc0 C|xy|x|y|成立的充要条件是 xy0 D“2x3”是“(x22|x|4)(x22x3)0 恒成立，故 A 错； B 选项，因为 ac0，所以 b24ac0，因此方程 ax2bxc0 必有实

6、根，故 B 正确； C 选项，若|xy|x|y|，则 x2y22xyx2y22|xy|，即 xy|xy|，所以 xy0； 若 xy0，则 xy|xy|，则 x2y22xyx2y22|xy|，所以|xy|x|y|，不能推出|xy| |x|y|，因此|xy|x|y|成立的充要条件不是 xy0，故 C 错； D 选项， 因为 x22|x|4(|x|1)230， 所以由(x22|x|4)(x22x3)0 得 x22x30， 解得1x3；因为(1,3)是(2,3)的真子集，所以“2x3”是“(x22|x|4)(x22x 3)0，则有 f(a)f(b)f(a)f(b) 答案 AD 解析 由 y2x2x12

7、 x1 4 27 8在 1 4， 上单调递增知，函数 y2x 2x1 在(0， )上单调递增，故 A 正确； y 1 x1在(，1)，(1，)上均单调递减，但在(，1)(1，)上不单调 递减，如20，但 1 210 得 ab，又 f(x)在 R 上单调递增，所以 f(a)f(b)，同理，f(b)f(a)，所以 f(a) f(b)f(a)f(b)，故 D 正确 12设函数 f(x)|x|xbxc，则下列结论正确的是( ) A当 b0 时，函数 f(x)在 R 上有最小值 B当 b0 时， 函数 f(x)|x|xbxc x2bxc，x0， x2bxc，x0， 函数在 R 上为增函 数，函数 f(x

8、)的值域为 R，所以函数 f(x)在 R 上没有最小值，所以 A 不正确； 对于 B，当 b0 时，函数 f(x)|x|xbxc x2bxc，x0， x2bxc，x0 的草图如图所示，此时函 数 f(x)的值域为 R，所以函数 f(x)在 R 上没有最小值，所以 B 不正确； 对于 C，函数 g(x)|x|xbx，满足 g(x)g(x)，所以函数 g(x)|x|xbx 的图象关于原点 对称，又函数 f(x)|x|xbxc 的图象是由函数 g(x)|x|xbx 沿 y 轴平移|c|个单位长度得到 的，所以函数 f(x)|x|xbxc 的图象关于(0，c)对称，所以 C 正确； 对于 D，令 b2

9、，c0，则 f(x)|x|x2x0，解得 x0,2，2，所以 D 正确 三、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13“xR，x22xa0” 为假命题，则实数 a 的最大值为_ 答案 1 解析 由“xR，x22xa0， 0， 即 k0 且(6k)24k(k8)0，解得 00)，f(f(x)4x3，则 f(2)_. 答案 3 解析 由题意，得 f(f(x)f(axb)a (axb)ba2x(abb)4x3， 即 a24， abb3， a0， 解得 a2， b1， f(x)2x1，f(2)3. 16已知函数 f(x) x2x，2xc， 1 x，c0， c2c2， 1 c2，

10、解得1 2c1，实数 c 的取值范围是 1 2，1 . 四、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分) 17(10 分)已知集合 Ax|x2axb01,2，Bx|bx2ax10，Cx|mxm 1 (1)求 AB； (2)若 AC，求 m 的取值范围 解 (1)Ax|x2axb01,2，即 1ab0， 42ab0， 解得 a1， b2， Bx|bx2ax10 x|2x2x10 x|2x2x10 1，1 2 ， AB 1，2，1 2 . (2)AC，Cx|mxm1，A1,2， m12 或1mm12， 解得 m2 或1m0 的解集是x|3x0； (2)当 ax2bx30 的解集为 R 时，求 b 的

11、取值范围 解 (1)因为不等式(1a)x24x60 的解集是x|3x1， 所以 1a0，即 2x2x30，所以(2x3)(x1)0，解得 x3 2或 x0 的解集为 x x3 2或x1 . (2)由(1)知 a3，不等式 ax2bx30，即 3x2bx30，因为不等式 3x2bx30 的解 集为 R， 则不等式 3x2bx30 恒成立， 所以 b24330，解得6b6， 所以 b 的取值范围为6,6 19(12 分)已知二次函数 f(x)ax2bx(a，b 为常数，且 a0)满足条件：f(x1)f(3x)， 且方程 f(x)2x 有两等根 (1)求 f(x)的解析式； (2)求 f(x)在0，

12、t上的最大值 解 (1)方程 f(x)2x 有两等根， 即 ax2(b2)x0 有两等根， (b2)20，解得 b2. 由 f(x1)f(3x)，得x13x 2 1， x1 是函数 f(x)的图象的对称轴， 而此函数 f(x)图象的对称轴是直线 x b 2a， b 2a1，a1，故 f(x)x 22x. (2)函数 f(x)x22x 的图象的对称轴为 x1，x0，t， 当 01 时，f(x)在0,1上单调递增，在1，t上单调递减， f(x)maxf(1)1. 综上，f(x)max 1，t1， t22t，0b1，试比较 f(a)，f(b)的大小，并说明理由； (3)若不等式 f(x1)2(x1)

13、 2 x1m 对一切 x1,6恒成立，求实数 m 的最大值 解 (1)因为函数 f(x)x22 x，所以 f(1)1 22 13，f(2)2 22 25. (2)f(a)f(b)，理由如下： f(a)f(b)a22 ab 22 b (ab)(ab)2ba ab (ab) ab 2 ab ， 因为 ab1，则 ab2，ab1， 所以 2 ab0，ab0， 所以(ab) ab 2 ab 0，即 f(a)f(b) (3)因为函数 f(x)x22 x， 则不等式可化为(x1)2 2 x12(x1) 2 x1m， 化简可得 x24x3m，即(x2)21m， 因为对于一切 x1,6恒成立，所以(x2)21

14、minm， 当 x2 时，二次函数 y(x2)21 取得最小值1，即1m， 所以实数 m 的最大值为1. 21(12 分)解关于 x 的不等式： (1)x22(a1)xa22a0； (2)ax2 x1 0， 所以(xa)x(a2)0， 因为 aa2，所以解得 xa2， 所以不等式的解集是x|xa2 . (2)因为ax2 x1 1，所以ax2 x1 10， 所以a1x1 x1 0， 所以(a1)x1(x1)0， 当 a1 时，解得 x1， 当 a1 时，解得 x1 ， 当 1a2 时，解得 1x2 时，解得 1 a1x1， 综上，当 a1 时不等式的解集是 x x1 ， 当 a1 时，不等式的解

15、集是x|x1， 当 1a2 时，不等式的解集是 x 1x2 时，不等式的解集是 x 1 a1x1 . 22(12 分)近年来，中美贸易摩擦不断特别是美国对我国华为的限制尽管美国对华为极 力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为 5G，然而这并没有让华为 却步华为在 2018 年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲今年，我国华为某一企业为 了进一步增加市场竞争力，计划在 2020 年利用新技术生产某款新手机通过市场分析，生产 此款手机全年需投入固定成本 250 万，每生产 x(千部)手机，需另投入成本 R(x)万元，且 R(x) 10 x2100 x，0x40， 701x10

16、000 x 9 450，x40， 由市场调研知，每部手机售价 0.7 万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完 (1)求出 2020 年的利润 W(x)(万元)关于年产量 x(千部)的函数解析式(利润销售额成本)； (2)2020 年产量为多少(千部)时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 解 (1)当 0x40 时，W(x)700 x(10 x2100 x)25010 x2600 x250； 当 x40 时，W(x)700 x 701x10 000 x 9 450 250 x10 000 x 9 200， W(x) 10 x2600 x250，0x40， x10 000 x 9 200，x40. (2)若 0x40，W(x)10(x30)28 750， 当 x30 时，W(x)max8 750 万元 . 若 x40，W(x) x10 000 x 9 2009 2002 10 0009 000， 当且仅当 x10 000 x ，即 x100 时， W(x)max9 000 万元 . 2020 年产量为 100(千部)时，企业所获利润最大，最大利润是 9 000 万元