第一讲 不等式和绝对值不等式 复习课ppt课件

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1、复习课,第一讲不等式和绝对值不等式,学习目标 1.梳理本讲的重要知识要点，构建知识网络. 2.进一步强化对基本不等式的理解和应用，尤其注意等号成立的条件. 3.巩固对绝对值三角不等式的理解和掌握，进一步熟练绝对值三角不等式的应用. 4.会解绝对值不等式.,知识梳理,达标检测,题型探究,内容索引,知识梳理,1.实数的运算性质与大小顺序的关系：abab0，abab0，abab0，由此可知要比较两个实数的大小，判断差的符号即可. 2.不等式的基本性质 (1)对称性：ab . (2)传递性：ab，bc . (3)可加性： acbc. (4)可乘性：如果ab，c0，那么 ； 如果ab，c0，那么 . (

2、5)乘方：如果ab0，那么an bn(nN，n2).,ba,ac,acbc,acbc,ab,3.基本不等式 (1)定理1：如果a，bR，那么a2b22ab(当且仅当ab时，等号成立). (2)定理2：如果a，b0，那么 (当且仅当ab时，等号成立). (3)引理：若a，b，cR，则a3b3c33abc(当且仅当abc时，等号成立).,(6)在应用基本不等式求最值时一定要注意考虑是否满足“一正，二定，三相等”的要求. 4.绝对值不等式的解法 解含绝对值的不等式的基本思想是通过去掉绝对值符号，把含绝对值的不等式转化为一元一次不等式，或一元二次不等式.去绝对值符号常见的方法 (1)根据绝对值的定义.

3、 (2)分区间讨论(零点分段法). (3)图象法.,5.绝对值三角不等式 (1)|a|的几何意义表示数轴上的点到原点的距离，|ab|的几何意义表示数轴上两点间的距离. (2)|ab|a|b|(a，bR，ab0时等号成立). (3)|ac|ab|bc|(a，b，cR，(ab)(bc)0时等号成立). (4)|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0). (5)|a|b|ab|a|b|(a，bR，左边“”成立的条件是ab0，右边“”成立的条件是ab0).,题型探究,类型一不等式的基本性质的应用,例1“acbd”是“ab且cd”的 A.必要不充分条件

4、B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件,解析易得当ab且cd时，必有acbd. 若acbd，则可能有ab且cd.,解析,答案,反思与感悟利用不等式的性质判断不等式或有关结论是否成立，再就是利用不等式性质，进行数值或代数式大小的比较，常用到分类讨论的思想.,跟踪训练1如果aR，且a2a0，那么a，a2，a，a2的大小关系是 A.a2aa2aB.aa2a2a C.aa2aa2D.a2aaa2,解析由a2a0知，a0，故有aa20,0a2a.故选B.,解析,答案,类型二基本不等式及其应用,命题角度1用基本不等式证明不等式,证明,证明abcd， ab0，bc0，cd0，,反思与感悟

5、不等式的证明方法很多，关键是从式子的结构入手分析，运用基本不等式证明不等式时，要注意成立的条件，同时熟记一些变形形式.,跟踪训练2设a，b，c均为正数， 证明：(abab1)(abacbcc2)16abc.,证明(abab1)(abacbcc2) (b1)(a1)(bc)(ac),所证不等式成立.,证明,命题角度2求最大、最小值,3,当且仅当x3z时取“”.,解析,答案,反思与感悟利用基本不等式求最值问题一般有两种类型(1)和为定值时，积有最大值；(2)积为定值时，和有最小值，在具体应用基本不等式解题时，一定要注意适用的范围和条件：“一正、二定、三相等”.,解析,答案,类型三含绝对值的不等式的

6、解法,例4解下列关于x的不等式. (1)|x1|x3|；,解答,解方法一|x1|x3|， 两边平方得(x1)2(x3)2，8x8，x1. 原不等式的解集为x|x1. 方法二分段讨论： 当x1时，有x1x3，此时x； 当1x3时，有x1x3， 即x1，此时1x3； 当x3时，有x1x3，x3. 原不等式的解集为x|x1.,(2)|x2|2x5|2x.,解答,当x2时，原不等式变形为x22x52x，,反思与感悟含有两个以上绝对值符号的不等式，可先求出使每个含绝对值符号的代数式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把数轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内的代数式在每一个区间的符

7、号，转化为不含绝对值的不等式去解.这种方法通常称为零点分段法.,跟踪训练4已知函数f(x)|xa|，其中a1. (1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；,当x2时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x1； 当2x4时，f(x)4|x4|，得24，无解； 当x4时，由f(x)4|x4|，得2x64，解得x5. 所以f(x)4|x4|的解集为x|x1或x5.,解答,(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值.,解记h(x)f(2xa)2f(x)，,又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，,解答,类型四恒成立问题,例5设函数f(x)|x1|x4|a

8、. (1)当a1时，求函数f(x)的最小值；,解当a1时， f(x)|x1|x4|1|x14x|14， f(x)min4.,解答,当a0时，上式成立；,综上，实数a的取值范围为(，0)2.,解答,反思与感悟不等式恒成立问题，通常是分离参数，将其转化为求最大、最小值问题.当然，根据题目特点，还可能用变更主次元；数形结合等方法.,跟踪训练5已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1. (1)求a的值；,解由|ax1|3，得4ax2， f(x)3的解集为x|2x1， 当a0时，不合题意.,a2.,解答,|h(x)|1，k1，即k的取值范围是1，).,解答,达标检测,1.给出下

9、列四个命题： 若ab，c1，则alg cblg c；若ab，c0，则alg cblg c； 若ab，则a2cb2c；若ab0，c0，则 其中正确命题的个数为 A.1 B.2C.3 D.4,1,2,3,4,解析正确，c1，lg c0； 不正确，当0c1时，lg c0； 正确，2c0；,解析,答案,2.设6a10， b2a，cab，那么c的取值范围是 A.9c30 B.0c18 C.0c30 D.15c30,解析,答案,1,2,3,4,即9c30.,1,2,3,4,答案,解析,3.不等式4|3x2|8的解集为_.,1,2,3,4,4.解不等式3|x2|4.,解答,由得x23或x23，x1或x5. 由得4x24，2x6. 原不等式的解集为x|2x1或5x6. 方法二3|x2|43x24或4x235x6或2x1. 原不等式的解集为x|2x1或5x6.,1.本讲的重点是均值不等式和绝对值不等式，要特别注意含绝对值不等式的解法. 2.重点题型有利用不等式的基本性质、均值不等式、绝对值三角不等式证明不等式或求函数最值问题；解绝对值不等式. 3.重点考查利用不等式性质，均值不等式求函数的最值，含参数的绝对值不等式有解、解集是空集或恒成立问题.,规律与方法,