3.2一般形式的柯西不等式ppt课件
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1、二一般形式的柯西不等式,第三讲柯西不等式与排序不等式,学习目标 1.理解并掌握三维形式的柯西不等式. 2.了解柯西不等式的一般形式,体会从特殊到一般的思维过程. 3.会用三维形式及一般形式的柯西不等式解决一些特殊形式的问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一三维形式的柯西不等式,思考1类比平面向量,在空间向量中,如何用|,推导三维形式的柯西不等式?,答案设(a1,a2,a3),(b1,b2,b3),,|,,思考2三维形式的柯西不等式中,等号成立的条件是什么?,答案当且仅当,共线时,即0或存在实数k,使a1kb1,a2kb2,a3kb3时,等号成立.,梳理三维形式的柯西
2、不等式,(a1b1,a2b2a3b3)2,b1b2b30,知识点二一般形式的柯西不等式,(a1b1a2b2anbn)2,2.柯西不等式等号成立的条件 当且仅当bi0(i1,2,n)或存在一个数k,使得 (i1,2,n)时等号成立.,aikbi,题型探究,类型一利用柯西不等式证明不等式,命题角度1三维形式的柯西不等式的应用,例1设a,b,c为正数,且不全相等.,证明,由柯西不等式知,,因为题设中a,b,c不全相等,故中等号不成立,,反思与感悟有些问题一般不具备直接应用柯西不等式的条件,可以通过: (1)构造符合柯西不等式的形式及条件,可以巧拆常数. (2)构造符合柯西不等式的形式及条件,可以重新
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