陕西省西安市高新一中2020年中考数学二模试卷（含答案解析）

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1、2020 年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 2 （3 分） 如图， 是由两个大小不同的长方体组成的几何体， 则该几何体的左视图是 （ ） A B C D 3（3 分） 如图， 在ABC 中， A46， B72 若直线 lBC， 则1 的度数为 （ ） A117 B120 C118 D128 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4

2、 B （x+3y） （x3y）x23y2 Ca3（a）4a7 D （2x2）416x6 5 （3 分） 正比例函数 ykx 的自变量取值增加 1， 函数值就相应减少 2， 则 k 的值为 （ ） A3 B2 C3 D0.5 6 （3 分）如图，在ABC 中，ABC90，C52，BE 为 AC 边上的中线，AD 平 分BAC，交 BC 边于点 D，过点 B 作 BFAD，垂足为 F，则EBF 的度数为（ ） A19 B33 C34 D43 7 （3 分）若点（m，n）在坐标系中的第四象限，则一次函数 y（m+2）x+n4 的图象一 定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限

3、8 （3 分）将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边 形可以使它的形状改变， 当ABC60时， 如图 （1） ， 测得 BD2； 当ABC90 时，如图（2） ，此时 BD 的长为（ ） A2 B2 C D 9 （3 分）如图，点 A、B、C、D、E 都是O 上的点，B118，则D 的 度数为（ ） A128 B126 C124 D122 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2 共有 3 个不同

4、的交点，则 m 的取值范围是（ ） A3m B5m C5m3 D3m 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较下列实数的大小：2 12（3分） 若一个正多边形的一个外角为 60， 边心距为 2 则它的外接圆半径为 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对 角线 BDx 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若 点 A（2，0） ，D（0，4） ，则 k 的值为 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABADCD4，ADBC，B6

5、0，点 E、F 分别为边 BC、 CD 上的两个动点， 且EAF60， 则AEF 的面积的最小值是 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 15 （5 分）计算：|（4）02sin60+（） 1 16 （5 分）解方程：1 17（5 分） 如图， 已知O 和点 P （点 P 在O 内部） ， 请用直尺和圆规作O 的一条弦 AB， 使得弦 AB 经过点 P 且最短（要求不写作法，保留作图痕迹） 18 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于 F， 求证：F 是 DE 的中点 19 （

6、7 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母 做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家 务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时 间划分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x20） ，C（20 x30） ，D（30 x40） ， E（x50） 并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答 下列问题： （1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m 的值是 ，类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 度； （3）若

7、该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家 做家务的总时间不低于 20 小时 20 （7 分）新型冠状病毒感染引发“疫情就是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院 旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台 A 水平距离 2m 的 M 点望去，通过窗台 A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端 E 点，小华又向窗户方向 前进 0.8m 到 Q 点，恰好通过窗台 A 处看到板房顶部近处 D 点，已知 AB、CD、EF、MN 都垂直于地面 BC，N、F 在直线 BC 上，MQ、DE 都平行于地面 BC，BC 长 300m，请你 帮助小华计算 DE

8、的长度 21 （7 分）2020 年初发的疫情牵动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需 要大量的物资供应，与武汉相距 800 千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去援 助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回如图 是它们离西安的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数表达式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶了 9 小时，两车相遇，求乙车速度 22（7 分） 西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事， 赛事创办于 1993 年，2019 年被正式列

9、入“一带一路”陕西体育精品赛事行列该赛事共 有三项：A（半程马拉松） ，B（13.7 公里） ，C（5 公里） 小爱、小学和小习参与该赛事 的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到 A、B、C 中的某一个项目组每个 项目组的志愿者人数不限 （1）求小爱被分配到 B（13.7 公里）项目组的概率 （2）已如小爱被分配到 A（半程马拉松）项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三 个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？ 23 （8 分）如图，在锐角ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点 D 作O 的切 线 DE 交边 BC 于点 E，连结 BD （1）求证：ABDCDE

10、（2）若 AC28，tanA2，AD：DC1：3，求 DE 的长 24 （10 分）已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和（1，2）两点，抛物线 L 关于原点 O 的对称的为抛物线 L，点 A 的对应点为点 A （1）求抛物线 L 和 L的表达式； （2）是否在抛物线 L 上存在一点 P，抛物线 L上存在一点 Q，使得以 AA为边，且以 A、A、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请 说明理由 25 （12 分）问题提出： （1）如图 1，在ABC 中，已知 ABAC5，BC4，在 BC 上找一点 D，使得线段 AD 将ABC 分成面积相等

11、的两部分，画出线段 AD，并写出 AD 的长为 问题探究： （2）如图 2，点 D 是ABC 边 AC 上一定点，在 BC 上找一点 E，使得线段 DE 将ABC 分成面积相等的两部分，并说明理由 问题解决： （3）如图 3，四边形 ABCD 是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美 化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点 C 修一条笔直的通道，以便 市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量 AB20 米，AD100 米， A60， ABC150， BCD120， 若将通道记为 CF， 请你画出通道 CF， 并求出通道 CF 的长 2020 年陕西省西

12、安市高新一中中考数学二模试卷年陕西省西安市高新一中中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，计分，计 30 分。每小题只有一个选项是符合题意的分。每小题只有一个选项是符合题意的) 1 （3 分）的倒数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据乘积为 1 的两个数互为倒数，可得答案 【解答】解：的倒数是2， 故选：A 2 （3 分） 如图， 是由两个大小不同的长方体组成的几何体， 则该几何体的左视图是 （ ） A B C D 【分析】找到几何体从左面看所得到的图形即可 【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形内部的左

13、下角是一个由两条虚线与矩形邻边围 成的小矩形 故选：C 3（3 分） 如图， 在ABC 中， A46， B72 若直线 lBC， 则1 的度数为 （ ） A117 B120 C118 D128 【分析】由平行线的性质，得2 与B 的关系，再利用三角形的外角和内角的关系得结 论 【解答】解：直线 lBC， 2B72 12+A 72+46 118 故选：C 4 （3 分）下列运算正确的是（ ） Ax2+x22x4 B （x+3y） （x3y）x23y2 Ca3（a）4a7 D （2x2）416x6 【分析】根据平方差公式、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，掌握计算方法是正 确计算的前提 【解答】

14、解：x2+x22x2，因此选项 A 不正确； （x+3y） （x3y）x29y2，因此选项 B 不正确； a3（a）4a3a4a7，因此选项 C 正确； （2x2）416x8，因此选项 D 不正确； 故选：C 5 （3 分） 正比例函数 ykx 的自变量取值增加 1， 函数值就相应减少 2， 则 k 的值为 （ ） A3 B2 C3 D0.5 【分析】由于自变量取值增加 1，函数值就相应减少 2，则 y2k（x+1） ，然后把 y kx 代入可求出 k 的值 【解答】解：根据题意得 y2k（x+1） ， 即 y2kx+k， 而 ykx， 所以 k2 故选：B 6 （3 分）如图，在ABC 中，

15、ABC90，C52，BE 为 AC 边上的中线，AD 平 分BAC，交 BC 边于点 D，过点 B 作 BFAD，垂足为 F，则EBF 的度数为（ ） A19 B33 C34 D43 【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出 BEACAE，由等腰三角形的性质得 出BAEABE38，由角平分线定义得出BAD19，由三角形的外角性质得出 BOF57，由直角三角形的性质得出答案 【解答】解：ABC90，BE 为 AC 边上的中线， BAC90C905238，BEACAE， BACABE38， AD 平分BAC， BAFBAC19， BOFBAD+ABE19+3857， BFAD， BFO90， EB

16、FBFOBOF905733； 故选：B 7 （3 分）若点（m，n）在坐标系中的第四象限，则一次函数 y（m+2）x+n4 的图象一 定不经过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【分析】由点（m，n）在第四象限可得出 m0，n0，进而可得出 m+20，n40， 再利用一次函数图象与系数的关系， 可得出一次函数 y （m+2） x+n4 的图象经过第一、 三、四象限，此题得解 【解答】解：点（m，n）在坐标系中的第四象限， m0，n0， m+20，n40， 一次函数 y（m+2）x+n4 的图象经过第一、三、四象限 故选：B 8 （3 分）将四根长度相等的木条首尾顺次相接，用

17、钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边 形可以使它的形状改变， 当ABC60时， 如图 （1） ， 测得 BD2； 当ABC90 时，如图（2） ，此时 BD 的长为（ ） A2 B2 C D 【分析】在图（1）中连接 AC、BD，设 AC 与 BD 交于点 O，在图（2）中连接 BD，在 图（1）中由菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，再在图（2）中由勾股定理求得 BD 的长即可 【解答】解：在图（1）中连接 AC、BD，设 AC 与 BD 交于点 O，在图（2）中连接 BD， 如图所示： 将四根长度相等的木条首尾顺次相接， 在图（1）中，四边形 ABCD 为菱形， ACBD，OBOD，OA

18、OC，BDCBDA， ABC60， OBC30， 设 OCx，则 BC2x， BD2， OB， 在 RtOBC 中，由勾股定理得：x2+（2x）2， 解得 x1， BCCD2 在图（2）中，当ABC90时，四边形 ABCD 为正方形，由勾股定理得：BD 2 故选：A 9 （3 分）如图，点 A、B、C、D、E 都是O 上的点，B118，则D 的 度数为（ ） A128 B126 C124 D122 【分析】连接 AD首先证明ADCADE，再利用圆内接四边形的性质求出ADC 即可解决问题 【解答】解：连接 AD ， ADCADE， B+ADC180， ADC18011862， CDE262124

19、， 故选：C 10 （3 分）如图，抛物线 yx2+4x3 与 x 轴交于点 A、B，把抛物线在 x 轴及其上方的 部分记作 C1，将 C1向右平移得 C2，C2与 x 轴交于点 B，D若直线 yx+m 与 C1、C2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是（ ） A3m B5m C5m3 D3m 【分析】直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域，即 可求解 【解答】解：令：yx2+4x30，可以得到：A（1，0） ，B（3，0） ， AB2， ABBD， BD2， OD5， 则：D（5，0） ， 则：右侧抛物线方程为：y（x3） （x5） ，

20、 直线 yx+m 与 C1、C2共有 3 个不同的交点，正好处于 l1、l2之间的区域， 其中：l1与抛物线上方相切，l2过点 B， 将 l1方程和右侧抛物线方程联立得：x+m（x3） （x5） ， b24ac0，解得：m； 点 B（3.0）代入 yx+m 中，则：m3， 3m， 故选：D 二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）比较下列实数的大小：2 【分析】首先比较出两个数的平方的大小关系，然后根据：两个正数，平方大的这个数 也大，判断出它们的大小关系即可 【解答】解：12，13， 1213， 2 故答案为： 12（3

21、分） 若一个正多边形的一个外角为 60， 边心距为 2 则它的外接圆半径为 4 【分析】由一个正多边形的一个外角为 60，可得是正六边形，得出边心距和半径的关 系，即可得出答案 【解答】解：一个正多边形的一个外角为 60， 360606， 这个正多边形是正六边形， 设这个正六边形的半径是 r， 则外接圆的半径 r， 内切圆的半径是正六边形的边心距，即是r2， 解得：r4 故答案为：4 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别在 x 轴、y 轴上，对 角线 BDx 轴，反比例函数 y（k0，x0）的图象经过矩形对角线的交点 E若 点 A（2，0） ，D（0，

22、4） ，则 k 的值为 20 【分析】根据平行于 x 轴的直线上任意两点纵坐标相同，可设 B（x，4） 利用矩形的性 质得出 E 为 BD 中点，DAB90根据线段中点坐标公式得出 E（x，4） 由勾股 定理得出 AD2+AB2BD2，列出方程 22+42+（x2）2+42x2，求出 x，得到 E 点坐标， 代入 y，利用待定系数法求出 k 【解答】解：BDx 轴，D（0，4） ， B、D 两点纵坐标相同，都为 4， 可设 B（x，4） 矩形 ABCD 的对角线的交点为 E， E 为 BD 中点，DAB90 E（x，4） DAB90， AD2+AB2BD2， A（2，0） ，D（0，4） ，B

23、（x，4） ， 22+42+（x2）2+42x2， 解得 x10， E（5，4） 反比例函数 y（k0，x0）的图象经过点 E， k5420 故答案为 20 14 （3 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABADCD4，ADBC，B60，点 E、F 分别为边BC、 CD上的两个动点， 且EAF60， 则AEF的面积的最小值是 4 【分析】 作辅助线， 构建AMEAFE， 将ADF 绕点 A 顺时针旋转 120到ABM， 根据角的关系证明 M、B、E 共线，再证明FAEMAE，则MEAFEA，过 A 作 AHBC 于 H，作 AKEF 于 K，根据角平分线的性质可知：AHAK2，作AEF 的外接

24、圆O，由同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：NOF60，设 EF2x，则 NFx，根据 OA+ONAK，列式为x2，则 x2，可得AEF 面积的最小值是 4 【解答】解：将ADF 绕点 A 顺时针旋转 120到ABM， 由旋转得：BMDF，AMAF，ABMD120，MABFAD， ABC60， ABM+ABC180， M、B、E 共线， MAEMAB+BAEFAD+BAE60， EAF60，AEAE， FAEMAE（SAS） ， MEAFEA， 过 A 作 AHBC 于 H，作 AKEF 于 K， AHAKABsin602， 作AEF 的外接圆O，连接 OA、OE、OF， 过 O 作 ONEF

25、于 N， EAF60， EOF120， NOF60， 设 EF2x，则 NFx， RtONF 中，ONx，OFx， ON+OAOF+ONx， OA+ONAK， x2， x2， SAEFEFAK2x4， AEF 面积的最小值是 4 三、解答题（共三、解答题（共 11 小题，计小题，计 78 分。解答应写出过程）分。解答应写出过程） 15 （5 分）计算：|（4）02sin60+（） 1 【分析】首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少 即可 【解答】解：|（4）02sin60+（） 1 12+4 3 16 （5 分）解方程：1 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求

26、出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可 得到分式方程的解 【解答】解：去分母得：x23xx2+92x+6， 解得：x， 经检验 x是分式方程的解 17（5 分） 如图， 已知O 和点 P （点 P 在O 内部） ， 请用直尺和圆规作O 的一条弦 AB， 使得弦 AB 经过点 P 且最短（要求不写作法，保留作图痕迹） 【分析】作直线 OP，过点 P 作 EFOP 交O 于 E，F，线段 EF 即为所求 【解答】解：如图，线段 EF 即为所求 18 （5 分）如图，D 是ABC 的边 AB 的中点，DEBC，CEAB，AC 与 DE 相交于 F， 求证：F 是 DE 的中点 【分析】根据平行线分

27、线段成比例定理列出比例式，即可证明结论 【解答】证明：D 是ABC 的边 AB 的中点， ADDB， DEBC， 1， AFFC， CEAB， 1， DFEF，即 F 是 DE 的中点 19 （7 分） “勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母 做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家 务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为 x 小时，将做家务的总时 间划分为五个类别：A（0 x10） ，B（10 x20） ，C（20 x30） ，D（30 x40） ， E（x50） 并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据

28、统计图提供的信息，解答 下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中 m 的值是 32 ，类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 57.6 度； （3）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家 做家务的总时间不低于 20 小时 【分析】 （1）根据 A 类型即可得本次共调查的学生数；进而可以补全条形统计图； （2）根据（1）条形统计图的数据即可求出扇形统计图中 m 的值，类别 D 所对的扇形圆 心角的度数度； （3） 根据样本估计总体的方法即可估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低 于

29、20 小时 【解答】解： （1）1020%50， 本次共调查了 50 名学生； 类型 B 的学生人数为：5024%12， 类别 D 的学生人数为：5010121648， 如图，即为补全的条形统计图； 故答案为：50； （2）16500.32， 扇形统计图中 m 的值是 32， 4500.08， 120%24%32%8%16%， 36016%57.6 类别 D 所对的扇形圆心角的度数是 57.6 度 故答案为：32，57.6； （3）800（32%+16%+8%）448（名） ， 答：估计该校有 448 名学生寒假在家做家务的总时间不低于 20 小时 20 （7 分）新型冠状病毒感染引发“疫情就

30、是命令，现场就是战场”家住武汉火神山医院 旁的小华，目睹这与时间赛跑的建设场面，在家里的小华从离窗台 A 水平距离 2m 的 M 点望去，通过窗台 A 处刚好俯瞰到远处医院箱式板房顶部远端 E 点，小华又向窗户方向 前进 0.8m 到 Q 点，恰好通过窗台 A 处看到板房顶部近处 D 点，已知 AB、CD、EF、MN 都垂直于地面 BC，N、F 在直线 BC 上，MQ、DE 都平行于地面 BC，BC 长 300m，请你 帮助小华计算 DE 的长度 【分析】延长 ED 交 AB 于 H，延长 MQ 交 BA 的延长线于 T利用平行线分线段成比例 定理解决问题即可 【解答】解：延长 ED 交 AB

31、 于 H，延长 MQ 交 BA 的延长线于 T 由题意 MT2m，MQ0.8m， QTMTMQ20.81.2（m） ， 四边形 BCDH 是矩形， DHBC300（m） ， QTDH， ， MTDE， ， ， DE500（m） 21 （7 分）2020 年初发的疫情牵动着全中国人的心，作为中国疫情中心的武汉在封城后需 要大量的物资供应，与武汉相距 800 千米的西安人也在积极的向武汉源源不断的送去援 助，疫情爆发后甲、乙两车同时从西安出发驶向武汉，甲车到达武汉后立即返回如图 是它们离西安的距离 y（千米）与行驶时间 x（小时）之间的函数图象 （1）求甲车行驶过程中 y 与 x 之间的函数表达式

32、，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当它们行驶了 9 小时，两车相遇，求乙车速度 【分析】 （1）先根据图象和题意知道，甲是分段函数，所以分别设 0 x8 时，yk1x； 8x18 时，ykx+b，根据图象上的点的坐标，利用待定系数法可求解 （2）注意相遇时是在 818 小时之间，求交点时应该套用甲中的函数关系式 y 80 x+1440，直接把 x9 代入即可求相遇时 y 的值，再求速度即可 【解答】解： （1）当 0 x8 时，设 yk1x， 把点（8，800）代入得，k1100， 所以 y100 x； 当 8x18 时，设 ykx+b 图象过（8，800） ， （18，0）两点， ，解

33、得， y80 x+1440， 即； （2）当 x9 时，y809+1440720， V乙720980（千米/时） ， 答：乙车速度为 80 千米/时 22（7 分） 西安城墙国际马拉松是世界唯一一个将赛道设置在完整古城墙上的马拉松赛事， 赛事创办于 1993 年，2019 年被正式列入“一带一路”陕西体育精品赛事行列该赛事共 有三项：A（半程马拉松） ，B（13.7 公里） ，C（5 公里） 小爱、小学和小习参与该赛事 的志愿者服务工作，他们每个人被组委会随机分配到 A、B、C 中的某一个项目组每个 项目组的志愿者人数不限 （1）求小爱被分配到 B（13.7 公里）项目组的概率 （2）已如小爱

34、被分配到 A（半程马拉松）项目组，请利用列表或画树状图的方法求出三 个人被分配到三个不同项目组的概率为多少？ 【分析】 （1）根据题意，可以直接写出小爱被分配到 B（13.7 公里）项目组的概率； （2）根据题意可以画出相应的树状图，从而可以求得三个人被分配到三个不同项目组的 概率 【解答】解： （1）由题意可得， 小爱被分配到 B（13.7 公里）项目组的概率是； （2）树状图如下图所示， 共有 27 种可能性，其中三个人被分配到三个不同项目组的有 6 种可能性， 故三个人被分配到三个不同项目组的概率为 23 （8 分）如图，在锐角ABC 中，以 AB 为直径的O 交 AC 于点 D，过点

35、D 作O 的切 线 DE 交边 BC 于点 E，连结 BD （1）求证：ABDCDE （2）若 AC28，tanA2，AD：DC1：3，求 DE 的长 【分析】 （1）连接 OD，如图，利用切线的性质得1+290，利用圆周角定理得到 ADB90，则CDE+290，所以1CDE，加上ABD1，从而得到 ABDCDE； （2）作 EFAC 于 F，如图，利用DEFA 和正切定义得到2，设 EFx，则 DF2x，再计算出 AD7，CD21，在 RtABD 中计算出 BD14，接着证明CEF CBD，则利用相似比得到 x6，然后利用勾股定理计算 DE 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图， D

36、E 为切线， ODDE， 1+290， AB 为直径， ADB90， CDE+290， 1CDE， OBOD， ABD1， ABDCDE； （2）解：作 EFAC 于 F，如图， ABDCDE； DEFA， 在 RtDEF 中，tanDEFtanA2， 设 EFx，则 DF2x， AC28，AD：DC1：3， AD7，CD21， 在 RtABD 中，tanA2， BD2AD14， BDAC，EFAC， EFBD， CEFCBD， ，即，解得 x6， DF12， 在 RtDEF 中，DE6 24 （10 分）已知抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和（1，2）两点，抛物线 L 关于

37、原点 O 的对称的为抛物线 L，点 A 的对应点为点 A （1）求抛物线 L 和 L的表达式； （2）是否在抛物线 L 上存在一点 P，抛物线 L上存在一点 Q，使得以 AA为边，且以 A、A、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 P 点坐标；若不存在，请 说明理由 【分析】 （1）利用待定系数法可求抛物线 L 解析式，由中心对称的性质可求抛物线 L 的表达式； （2）分两种情况讨论，由平行四边形的性质可求解 【解答】解： （1）抛物线 L：yx2+bx+c 经过点 A（1，0）和（1，2）两点， ， 解得：， 抛物线 L 的解析式为：yx2x2， yx2x2（x）2， 顶点坐标为

38、（，） ， 抛物线 L 关于原点 O 的对称的为抛物线 L， 抛物线 L的解析式为：y（x+）2+； （2）点 A 关于原点 O 对应点为点 A， 点 A（1，0） ， AA2， 以 AA为边，且以 A、A、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形， PQAA2，PQAA， 设点 P（x，x2x2） ， 当点 P 在点 Q 的左侧， 点 Q 的横坐标为 x+2， x2x2（x+2+）2+， x1， 点 P（1，0） （不合题意舍去） ； 当点 P 在点 Q 的右侧， 点 Q 的横坐标为 x2， x2x2（x2+）2+， x1+1，x2+1， 点 P1（+1，） ，P2（+1，） 25 （12 分）问

39、题提出： （1）如图 1，在ABC 中，已知 ABAC5，BC4，在 BC 上找一点 D，使得线段 AD 将ABC 分成面积相等的两部分，画出线段 AD，并写出 AD 的长为 问题探究： （2）如图 2，点 D 是ABC 边 AC 上一定点，在 BC 上找一点 E，使得线段 DE 将ABC 分成面积相等的两部分，并说明理由 问题解决： （3）如图 3，四边形 ABCD 是西安市高新区新近改造过程中的一块不规则空地，为了美 化环境，市规划办决定在这块地里种植两种花卉，打算过点 C 修一条笔直的通道，以便 市民出行观赏花卉，要求通道两侧种植花卉的面积相等，经测量 AB20 米，AD100 米， A

40、60， ABC150， BCD120， 若将通道记为 CF， 请你画出通道 CF， 并求出通道 CF 的长 【分析】 （1）如图 1 中，取 BC 的中点 D，连接 AD，线段 AD 即为所求再利用勾股定 理求解即可 （2）如图 2 中，取 BC 的中点 F，连接 AF，DF，过点 A 作 AEDF 交 BC 于 E，则直线 DE 平分ABC 的面积 （3） 如图 3 中， 延长 AB 交 DC 的延长线于 T， 过点 C 作 CEAD 于 E 求出四边形 ABCD 的面积，利用三角形的面积公式求出 DF，再利用勾股定理即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，取 BC 的中点 D，连接

41、 AD，线段 AD 即为所求 ABAC，BDDC， ADBC， 在 RtABD 中，ADB90，AB5，BD2， AD 故答案为：； （2）如图 2 中，取 BC 的中点 F，连接 AF，DF，过点 A 作 AEDF 交 BC 于 E，则直线 DE 平分ABC 的面积 理由：BFFC， SABFSACF， DFAE， SAEFSAED， S四边形ABEDSABE+SADESABE+SAEFSABFSABC， 直线 DE 平分ABC 的面积 （3）如图 3 中，延长 AB 交 DC 的延长线于 T，过点 C 作 CEAD 于 E A60，ABC150，BCD120， D3606015012030，TBC18015030， T180603090， AD100m，AB20m， ATAD50（m） ，DTAT50（m） ，BTATAB30（m） ， CT3010，CDDTCT40， CEAD， CED90， CECD20（m） ，DEEC60（m） ， S四边形ABCDSADTSBCT505030101100（m2） ， 直线 CF 平分四边形 ABCD 的面积， SCDF550（m2） ， 550DFEC， DF55（m） ， EFDEDF5（m） ， CF35