2020年秋浙教版八年级上册第3章《一元一次不等式》单元测试(含答案)
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1、 第第 3 章一元一次不等式单元测试章一元一次不等式单元测试 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1 (3 分)下列不等式中,属于一元一次不等式的是( ) Ax+y0 Bx+248 Cx21 D5 2 (3 分)已知 xy,下列不等式一定成立的是( ) A3x3y B2x2y Cx6y6 Dax+1ay+1 3 (3 分)已知不等式组,则该不等式组的解集(阴影部分)在数轴上表示正确的 是( ) A B C D 4 (3 分)微博是一种网络技术应用它篇幅短小,每条不超过 140 个字,若用字母 a 表示 每条微博的字数,那么上述信息用数
2、学符号表示为( ) Aa140 Ba140 Ca140 Da140 5 (3 分)在不等式x1x 的解集中,负整数解的个数是( ) A4 B3 C2 D1 6 (3 分)关于 x 的不等式组有四个整数解,则 a 的取值范围是( ) A4a3 B3a2 C2a1 D1a0 7 (3 分)对于任意实数 a、b,定义一种运算:ababa+b2例如,2525 2+5211 请根据上述的定义解决问题: 若不等式 2x2, 则不等式的解集为 ( ) Ax1 Bx2 Cx1 Dx2 8 (3 分)若不等式组无解,则不等式组的解集是( ) Ax3a Bx3b C3ax3b D无解 9 (3 分)某商店计划用不
3、超过 2000 元的资金,购进甲、乙两种单价分别为 30 元、60 元的 商品共 50 件,据市场行情,销售甲、乙商品各一件分别可获利 5 元、15 元,两种商品均 售完若所获利润大于 380 元,则该店进货方案有( ) A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 10 (3 分)已知关于 x 的不等式组的整数解是2,1,0,1,2,3,4,若 m, n 为整数,则 m+n 的值是( ) A3 B4 C5 或 6 D6 或 7 二填空题(共二填空题(共 6 小题,满分小题,满分 24 分,每小题分,每小题 4 分)分) 11下列式子:30,4x+3y0,x3,x2y+1,x5,x3y+2,其 中是
4、不等式的有 12 “m 的 4 倍与 7 的差不小于 11”用不等式表示为 13已知 2k3x2+2k1 是关于 x 的一元一次不等式,那么 k 14不等式 3x+120 的非正整数解为 15把一篮苹果分组几个学生,若每人分 4 个,则剩下 3 个;若每人分 6 个,则最后一个学 生最多得 3 个,求学生人数和苹果数?设有 x 个学生,依题意可列不等式组为 16若满足x1 的任意实数 x,都能使不等式 2x3x2+mx2 成立,则实数 m 的取值范 围是 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 66 分)分) 17 (8 分)解不等式或不等式组: (1)解不等式 3x14(x5)
5、,并求出它的最大整数解 (2)解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来 18 (6 分)解不等式 2x1 解:去分母,得 2(2x1)3x1 (1)请完成上述解不等式的余下步骤: (2)解题回顾:本题“去分母”这一步的变形依据是 (填“A”或“B” ) A不等式两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变; B不等式两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变 19 (6 分)请阅读求绝对值不等式|x|3 和|x|3 的解集过程 对于绝对值不等式|x|3,从图 1 的数轴上看:大于3 而小于 3 的绝对值是小于 3 的, 所以|x|3 的解集为3x3; 对于绝对值不等式|x|3,从图 2 的
6、数轴上看:小于3 而大于 3 的绝对值是大于 3 的, 所以|x|3 的解集为 x3 或 x3 已知关于 x,y 的二元一次方程组的解满足|x+y|3,其中 m 是负整数,求 m 的值 20 (8 分)为预防新型冠状病毒,某中学积极进行校园环境消毒,若用 870 元购进甲种消 毒液 70 瓶, 乙种消毒液 50 瓶; 也可用 870 元购进甲种消毒液 100 瓶, 乙种消毒液 30 瓶 (1)求甲、乙两种消毒液每瓶各多少钱? (2) 若学校准备再次购买这两种消毒液, 乙种消毒液的瓶数比甲种瓶数的2倍还多1瓶, 且所需费用不超过 1929 元,求甲种消毒液最多能再购买多少瓶? 21 (8 分)一
7、个四位数,记千位数字与个位数字之和为 x,十位数字与百位数字之和为 y, 如果 xy,那么称这个四位数为“对称数” (1)最小的“对称数”为 ;四位数 A 与 2020 之和为最大的“对称数” ,则 A 的 值为 ; (2)一个四位的“对称数”M,它的百位数字是千位数字 a 的 3 倍,个位数字与十位数 字之和为 8,且千位数字 a 使得不等式组恰有 4 个整数解,求出所有满 足条件的“对称数”M 的值 22 (8 分)根据有理数乘法(除法)法则可知: 若 ab0(或0) ,则或, 若 ab0(或0) ,则或 根据上述知识,求不等式(x2) (x+3)0 的解集 解:原不等式可化为: (1)或
8、(2) 由(1)得,x2, 由(2)得,x3, 原不等式的解集为:x3 或 x2 请你运用所学知识,结合上述材料解答下列问题: (1)求不等式(x3) (x+1)0 的解集; (2)求不等式0 的解集 23 (10 分)为实现区域教育均衡发展,某市计划对 A、B 两类薄弱学校全部进行改造根 据预算,共需资金 2000 万元改造一所 A 类学校和两所 B 类学校共需资金 210 万元;改 造两所 A 类学校和一所 B 类学校共需资金 180 万元 (1)改造一所 A 类学校和一所 B 类学校所需的资金分别是多少万元? (2)若该市的 A 类学校不超过 8 所,则 B 类学校至少有多少所? (3)
9、市教育局计划今年对该市 A、B 两类学校共 10 所进行改造,改造资金由国家财政和 地方财政共同承担若今年国家财政拨付的改造资金不超过 490 万元;地方财政投入的 改造资金不少于 200 万元,其中地方财政投入到 A、B 两类学校的改造资金分别为每所 15 万元和 25 万元请你通过计算求出有几种改造方案? 24 (12 分)若一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等 式组的关联方程 (1) 在方程3x10, x10, x (3x+1) 5 中, 不等式组 的关联方程是 ; (填序号) (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数,则这个关联方程可以 是 ; (写出一个
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