浙教版2020年秋八年级数学上册第一章 三角形的初步知识 单元检测(提高篇)含答案
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1、 第一章第一章 三角形的初步知识三角形的初步知识 单元检测(提高篇)单元检测(提高篇) 一、单选题(共一、单选题(共 8 题;共题;共 16 分)分) 1.下列命题为假命题的是( ). A. 三条边分别对应相等的两个三角形全等 B. 三角形的一个外角大于与它相邻的内角 C. 角平分线上的点到角两边的距离相等 D. 等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高分别交于一点 2.能说明命题“对于任何实数 a,|a|-a”是假命题的一个反例可以是( ) A. a=-2 B. a= C. a=1 D. a= 3.如图,A,B,C 分别是线段 A1B,B1C,C1A 的中点,若 ABC 的面积是 1,那么
2、 A1BlC1的面积是( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知 ABC 的两条中线的长分别为 5、10,若第三条中线的长也是整数,则第三条中线长的最大值( ) A. 7 B. 8 C. 14 D. 15 5.长为 1 的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边 x 的取值范围为( ) A. B. C. D. 6.如图,已知 ABC,ABBC,用尺规作图的方法在 BC 上取一点 P,使得 PA+PC=BC,则下列选项正确的 是( ) A. B. C. D. 7.如图,在 ABC 中,ABC 和ACB 的平分线相交于点 G,过点 G 作 EF BC 交 AB 于
3、E,交 AC 于 F,过点 G 作 GDAC 于 D,下列四个结论: EF=BE+CF;BGC=90+ A ;点 G 到 ABC 各边的距离 相等;设 GD=m,AE+AF=n,则 =mn. 其中正确的结论有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 8.如图,在 ABC中,BD、CE分别是ABC和ACB的平分线,AMCE于P,交BC于M,ANBD于Q, 交 BC 于 N,BAC=110,AB=6,AC=5,MN=2,结论AP=MP;BC=9;MAN=35;AM=AN.其 中不正确的有( ) A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 二、填空题(共二、填空题(
4、共 4 题;共题;共 4 分)分) 9.如图,在 ABC 中,A20,ABC 与ACB 的平分线交于点 D1 , ABD1与ACD1的平分线交于 点 D2 , 以此类推,ABD2与ACD2的平分线交于点 D , 则BDC 的度数是_ 10. ABC 中,C=90,A=20,点 O 是 AB 的中点,将 OB 绕点 O 向三角形外部旋转 角时(0180), 得到 OP,当 ACP 为等腰三角形时, 的值为_。 11.如图, ABC 的三边 AB、BC、CA 的长分别为 30、40、15,点 P 是三条角平分线的交点,将 ABC 分成 三个三角形,则 等于_ 12.如图,在AOB 的边 OA、OB
5、 上取点 M、N,连接 MN,P 是 MON 外角平分线的交点, 若 MN=2,S PMN=2,S OMN=7则 MON 的周长是_; 三、综合题(共三、综合题(共 8 题;共题;共 81 分)分) 13.按下列要求画图并填空: (1)过点 B 画出直线 AC 的垂线,交直线 AC 于点 D_,那么点 B 到直线 AC 的距离是线段_ 的长. (2)用直尺和圆规作出 ABC 的边 AB 的垂直平分线 EF,交边 AB、AC 于点 M、N,联结 CM_.那 么线段 CM 是 ABC 的_ .(保留作图痕迹) 14.如图,是一个 44 的方格, (1)求图中1+2+3+4+16 的和 (2)求12
6、+34+1516 15.生活常识:射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如 图 1, MN 是平面镜, 若入射光线 AO 与水平镜面夹角为1, 反射光线 OB 与水平镜面夹角为2, 则1=2. (1)现象解释:如图 2,有两块平面镜 OM,ON,且 OMON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光 线 CD.已知:1=55,求4 的度数. (2)尝试探究:如图 3,有两块平面镜 OM,ON,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光线 CD,光线 AB 与 CD 相交于点 E,若MON=46,求CEB 的度数. (3)深入思考:如图 4,有两块平面镜 O
7、M,ON,且MON=,入射光线 AB 经过两次反射,得到反射光 线 CD,光线 AB 与 CD 所在的直线相交于点 E,BED=, 与 之间满足的等量关系是_.(直接写 出结果) 16. (1)如图,AD 是 ABC 的中线. ABD 与 ACD 的面积有怎样的数量关系?为什么? (2)若三角形的面积记为 S,例如: ABC 的面积记为 S ABC.如图,已知 S ABC1. ABC 的中线 AD、 CE 相交于点 O,求四边形 BDOE 的面积. 小华利用(1)的结论,解决了上述问题,解法如下: 连接 BO, 设 S BEOx, S BDOy, 由(1)结论可得: S BCES BAD S
8、ABC , S BCO2S BDO2y, S BAO 2S BEO2x.则有 即 所以 xy .即四边形 BDOE 面积为 . 请仿照上面的方法,解决下列问题: .如图,已知 S ABC1.D、E 是 BC 边上的三等分点,F、G 是 AB 边上的三等分点,AD、CF 交于点 O, 求四边形 BDOF 的面积._ .如图,已知 S ABC1.D、E、F 是 BC 边上的四等分点,G、H、I 是 AB 边上的四等分点,AD、CG 交于 点 O,则四边形 BDOG 的面积为_. 17.如图 1,已知ACD 是 ABC 的一个外角,我们容易证明ACDA+B,即三角形的一个外角等于与 它不相邻的两个内
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