2020年秋浙教版九年级上册第4章《相似三角形》单元测试题(含答案)
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1、 第第 4 章相似三角形单元测试题章相似三角形单元测试题 一选择题(共一选择题(共 12 小题,满分小题,满分 36 分)分) 1下列各组线段中,成比例的是( ) A2cm,3cm,4cm,5cm B2cm,4cm,6cm,8cm C3cm,6cm,8cm,12cm D1cm,3cm,5cm,15cm 2若 2x3y,且 x0,则的值为( ) A B C D 3若,则的值是( ) A B C16 D 4如图,直线 abc,则下列结论不正确的为( ) A B C D 5如图,在ABC 中,DEAB,且,则的值为( ) A B C D 6如图,已知:ABCDAC,B36,D117,BAD 的度数为
2、( ) A36 B117 C143 D153 7如图,在ABC 中,AC3,BC6,D 为 BC 边上的一点,且BACADC若ADC 的面积为 a,则ABC 的面积为( ) A4a Ba Ca D2a 8有下列四种说法:其中说法正确的有( ) 两个菱形相似; 两个矩形相似; 两个平行四边形相似; 两个正方形相似 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 9如图,顽皮的小聪在小芳的作业本上用红笔画了个“” (作业本中的横格线都平行,且 相邻两条横格线间的距离都相等) ,A、B、C、D、O 都在横格线上,且线段 AD、BC 交 于点 O若线段 AB4cm,则线段 CD 长为( ) A4cm B5cm
3、 C6cm D8cm 10如图,在ABCD 中,AB10,AD15,BAD 的平分线交 BC 于点 E,交 DC 的延长 线于点 F,BGAE 于点 G,若 BG8,则CEF 的周长为( ) A16 B17 C24 D25 11如图,两个三角形是以点 P 为位似中心的位似图形,则点 P 的坐标是( ) A (3,2) B (3,1) C (2,3) D (2,3) 12如图,点 P 是矩形 ABCD 内一点,连接 PA、PB、PC、PD,已知 AB3,BC4,设 PAB、PBC、PCD、PDA 的面积分别为 S1、S2、S3、S4,以下判断: PA+PB+PC+PD 的最小值为 10;若PAB
4、PCD,则PADPBC; 若 S1S2,则 S3S4;若PABPDA,则 PA2.4其中正确的是( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 8 小题,满分小题,满分 24 分)分) 13在一幅比例尺是 1:6000000 的图纸上,量得两地的图上距离是 2 厘米,则两地的实际 距离是 千米 14已知(z0) ,则 x:y 15如图,l1l2l3,两条直线与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和 D、E、F,已知 ,则的值为 16如图,在 RtABC 中,C90,以顶点 A 为圆心,适当长为半径画弧,分别交 AB, AC 于点 N,M,再分别以点 M,N 为圆心,大于 MN 长为半径画弧,
5、两弧交于点 P,射 线 AP 交边 BC 于点 D,若DACABC,则B 度 17在平面直角坐标系中,抛物线 yx+2 与 x 轴交于 A,B 两点,与 y 轴交于点 C,点 D 在该抛物线上,且位于直线 AC 的上方,过点 D 作 DFAC 于点 F,连结 CD, 若CFD 与AOC 相似,则点 D 的坐标是 18若ABCDEF,相似比为 3:2,则对应周长的比值是 19用杠杆撬石头的示意图如图所示,P 是支点,当用力压杠杆的 A 端时,杠杆绕 P 点转 动,另一端 B 向上翘起,石头就被撬动现有一块石头要使其滚动,杠杆的 B 端必须向 上翘起 8cm,已知杠杆的动力臂 AP 与阻力臂 BP
6、 之比为 4:1,要使这块石头滚动,至少 要将杠杆的 A 端向下压 cm 20如图,OAB 与ODC 是以点 O 为位似中心的位似图形,相似比为 1:2,若点 B 的 坐标为(2,1) ,则点 C 的坐标为 三解答题(共三解答题(共 7 小题,满分小题,满分 60 分)分) 21如图,小明同学用自制的直角三角形纸板 DEF 测量树的高度 AB,他调整自己的位置, 设法使斜边DF保持水平, 并且边DE与点B在同一直线上 已知纸板的两条边DF50cm, DE40cm,测得边 DF 离地面的高度 AC1.5m,CD12m,求树高 AB 22(1) 如图, 在ABC 中, ABm, ACn (nm)
7、, 点 P 在边 AC 上 当 AP 时, APBABC; (2)如图,已知DEF(DEDF) ,请用直尺和圆规在直线 DF 上求作一点 Q,使 DE 是线段 DF 和 DQ 的比例中项 (保留作图痕迹,不写作法) 23如图,在正方形网格中,四边形 TABC 的顶点坐标分别为:T(1,1) ,A(2,3) ,B(3, 3) ,C(4,2) (1)以点 T 为位似中心,在位似中心的同侧将四边形 TABC 放大为原来的 2 倍,放大后 点 A、B、C 的对应点分别为 A、B、C,画出四边形 TABC (2)写出点 A、B、C的坐标: A( ) ,B( ) ,C( ) 24如图,在矩形 ABCD 中
8、,AEBD 于点 E,点 P 是边 AD 上一点,已知 PEEC (1)求证:AEPDEC; (2)若 AB3,BC5,求 AP 的长 25如图,将ABC 绕点 A 旋转至ABC的位置,点 B刚好在 BC 上,连接 CC,AC,BC 交 AC 于点 E (1)请写出图中所有的相似三角形 (不包括全等) ; (2)求证:BACC 26如图,RtABC,C90,AC10cm,BC8cm点 P 从点 C 出发,以 2cm/s 的速 度沿 CA 向点 A 匀速运动,同时点 Q 从点 B 出发,以 1cm/s 的速度沿 BC 向点 C 匀速运 动,当一个点到达终点时,另一个点随之停止 (1)求经过几秒后
9、,PCQ 的面积等于ABC 面积的? (2)经过几秒,PCQ 与ABC 相似? 27 在正方形 ABCD 中, 点 M 是射线 BC 上一点, 点 N 是 CD 延长线上一点, 且 BMDN 直 线 BD 与 MN 相交于 E (1)如图 1,当点 M 在 BC 上时,求证:BD2DEBM; (2)如图 2,当点 M 在 BC 延长线上时,连接 BN 交 AD 于点 F若 DE,且 AB: ND1:2 时,求线段 BN 的长 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 12 小题)小题) 1解:A、2534,选项 A 不成比例; B、2846,选项 B 不成比例; C、31268,选项 C 不
10、成比例; D、11535,选项 D 成比例 故选:D 2解:2x3y,且 x0, 两边除以 2y 得:, 11, 故选:C 3解:, 设 a2x,则 b3x,c4x, 故原式 故选:B 4解:A、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; B、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; C、abc, ,本选项结论正确,不符合题意; D、连接 AF,交 BE 于 H, bc, ABHACF, ,本选项结论不正确,符合题意; 故选:D 5解:DEAB, , 的值为, 故选:A 6解:ABCDAC, DACB36,BACD117, BADDAC+BAC153, 故选:D 7解:ACDBCA,BACADC
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