2020年秋华东师大版八年级上册 第14章《勾股定理》检测卷(含答案)
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1、 第第 14 章勾股定理检测卷章勾股定理检测卷 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1下列各组数据中,不是勾股数的是( ) A3,4,5 B7,24,25 C8,15,17 D5,6,9 2如图,分别以直角ABC 三边为边向外作三个正方形,其面积分别用 S1、S2、S3表示, 若 S27,S32,那么 S1( ) A9 B5 C53 D45 3如图所示,在 RtABC 中,A90,BD 平分ABC,交 AC 于点 D,且 AB4,BD 5,则点 D 到 BC 的距离是( ) A3 B4 C5 D6 4观察图形,可以验证( ) Aa2+
2、b2c2 B (ab)2a22ab+b2 Ca2b2(a+b) (ab) D (a+b)2a2+2ab+b2 5满足下列关系的三条线段 a,b,c 组成的三角形一定是直角三角形的是( ) Aab+c Babc Cabc Da2b2c2 6直角三角形中,有两边的长分别为 3 和 4,那么第三边的长的平方为( ) A25 B14 C7 D7 或 25 7 如图, 在 RtABC 中, ACB90, AC4, BC3, CDAB 于 D, 则 CD 的长是 ( ) A5 B7 C D 8如图,在水塔 O 的东北方向 5m 处有一抽水站 A,在水塔的东南方 12m 处有一建筑工地 B,在 AB 间建一
3、条直水管,则水管的长为( ) A10m B13m C14m D8m 9如图,透明的圆柱形玻璃容器(容器厚度忽略不计)的高为 16cm,在容器内壁离容器底 部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在容器外壁,位于离容器上沿 4cm 的点 A 处,若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 20cm,则该圆柱底面周长为( ) A12cm B14cm C20cm D24cm 10 在北京召开的国际数学家大会会标如图所示, 它是由四个相同的直角三角形与中间的小 正方形拼成的一个大正方形,若大正方形的面积是 13,小正方形的面积是 1,直角三角 形的较长直角边为 a,较短直角边为 b,则 a4+b4的
4、值为( ) A35 B43 C89 D97 二填空题(共二填空题(共 7 小题小题,满分,满分 28 分,每小题分,每小题 4 分)分) 115、12、m 是一组勾股数,则 m 12若 RtABC 中,ABC90,AB6,BC8,则 AC 13命题: “三角形中至多有两个角大于 60 度” ,用反证法第一步需要假设 14在 RtABC 中,斜边 BC10,则 BC2+AB2+AC2 15a,b,c 是ABC 的三边长,满足关系式|ab|+0,则ABC 的形状 为 16已知一个三角形工件尺寸(单位 dm)如图所示,则高 h dm 17如图,一架 2.5m 长的梯子斜靠在垂直的墙 AO 上,这时
5、AO 为 2m如果梯子的顶端 A 沿墙下滑 0.5m,那么梯子的底端 B 向外移动 m 三解答题(共三解答题(共 8 小题,满分小题,满分 62 分)分) 18 (6 分)根据三角形的三边 a,b,c 的长,判断三角形是不是直角三角形: (1)a11,b60,c61 (2)a,b1,c 19 (7 分)已知 a,b,c 为ABC 的三边,且满足 a2c2b2c2a4b4,试判断ABC 的形 状,解题过程如下: a2c2b2c2a4b4 c2(a2b2)(a2b2) (a2+b2) c2a2+b2 ABC 是直角三角形 上述解题过程有误,请指出错误在的哪一步,并作改正 20 (7 分)如图,铁路
6、 MN 和公路 PQ 在点 O 处交汇,QON30公路 PQ 上 A 处距 O 点 240 米如果火车行驶时,周围 200 米以内会受到噪音的影响那么火车在铁路 MN 上沿 ON 方向以 72 千米/时的速度行驶时,A 处受噪音影响的时间为多少? 21 (8 分)如图,在四边形 ABFC 中,ABC90,CDAD,AD22AB2CD2求证: ABBC 22 (8 分)如图,在四边形 ABCD 中,AB3,BC4,CD12,AD13,B90 (1)连接 AC,求证:ACD 是直角三角形; (2)求ACD 中 AD 边上的高 23 (8 分)如图,在一条东西走向河流的一侧有一村庄 C,河边原有两个
7、取水点 A,B,其 中 ABAC,由于某种原因,由 C 到 A 的路现在已经不通,该村为方便村民取水决定在 河边新建一个取水点 H(A、H、B 在同一条直线上) ,并新修一条路 CH,测得 CB1.5 千米,CH1.2 千米,HB0.9 千米 (1)问 CH 是否为从村庄 C 到河边的最近路?请通过计算加以说明; (2)求新路 CH 比原路 CA 少多少千米? 24 (9 分)定义:如图,点 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN、NB,若以 AM、MN、NB 为边的三角形是一个直角三角形,则称点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点 (1)已知 M、N 把线段 AB 分割成 AM、MN、NB
8、,若 AM2,MN4,BN2,则 点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点吗?请说明理由 (2)已知点 M、N 是线段 AB 的勾股分割点,且 AM 为直角边,若 AB12,AM5,求 BN 的长 25 (9 分)如图,在ABC 中,ABAC,ADBC 于点 D,CBE45,BE 分别交 AC, AD 于点 E、F (1)如图 1,若 AB13,BC10,求 AF 的长度; (2)如图 2,若 AFBC,求证:BF2+EF2AE2 参考答案参考答案 一选择题(共一选择题(共 10 小题,满分小题,满分 30 分,每小题分,每小题 3 分)分) 1解:A、32+4252,是勾股数; B、72+24
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