陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学二模试卷(含答案解析)
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1、2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 一、填空题(共一、填空题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A2 B C2 D 2 (3 分)如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( ) A B C D 3 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (ab+1)2a2b2+1 C (2a2)36a6 D6a2b(2ab)3a 4 (3 分)如图,一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235,则1 的度 数为( ) A45 B55 C65 D7
2、5 5 (3 分)已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且 x21+x1时,y2 y12,则 k 等于( ) A1 B2 C1 D2 6 (3 分)如图,在ABC 中,BD 平分ABC,AFBD 于点 E,交 BC 于点 F,点 G 是 AC 的中点,若 BC10,AB7,则 EG 的长为( ) A1.5 B2 C2.5 D3.5 7 (3 分)在平面直角坐标系中,将直线 l1:y2x+4 平移后得到直线 l2,l2与 x 轴交于 点(4,0) ,下列平移方式正确的是( ) A将 l1沿 x 轴向右平移 4 个单位 B将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单
3、位 C将 l1沿 y 轴向右平移 4 个单位 D将 l1沿 y 轴向右平移 8 个单位 8 (3 分)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E,BCD22.5,OC6,则 CD 的 长为( ) A3 B6 C6 D12 9 (3 分)如图,面积为 24 的ABCD 中,对角线 BD 平分ABC,过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E,DE6,则 sinDCE 的值为( ) A B C D 10 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x , 结合图象分析下列结论: abc0; 当 x0 时, y 随 x 的增大而增大;
4、 3a+c 0;若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2, 其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 3 分,满分分,满分 12 分)分) 11 (3 分)比较大小:3 2(填“”或“” ) 12 (3 分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图 1 所示) ,然后轻轻拉紧、压平 就可以得到如图 2 所示的正五边形 ABCDE图中,BAC 度 13 (3 分)如图,RtAOB 中,AOB90,顶点 A、B 分别在反比例函数 y (x0) 与 y(x0)的图象上,已知
5、 sinABO,则 m 的值为 14 (3 分)如图,已知四边形 ABCD 中,BCD60,连接 AC、BD 交于点 E,BE2ED 4若 CE2AE,则 AC 的最大值为 三、解答题(共三、解答题(共 11 小题,满分小题,满分 78 分)分) 15 (5 分)计算:6sin45+|7|() 3+(3)0 16 (5 分)先化简,再求值: (1),其中 x 17 (5 分)如图,在ABC 中,ACB90,求作O,使得圆心 O 在直角边 AC 上,且 O 经过点 C,并与斜边 AB 相切 (要求:用尺规作图,并保留作图痕迹,不写作法) 18 (5 分)如图,正方形 ABCD,点 E,F 分别在
6、 AD,BD 上,且 DECF,AF,BE 相交 于点 G,求证:BEAF 19 (7 分)学习一定要讲究方法,比如幼小的预习可大幅度提高听课效率,九年级(1)班 学习兴趣小组为了了解全校九年级学生的预习情况,对该校九年级学生每天的课前预习 时间(单位:min) 进行了抽样调查,并将抽查得到的数据分成 5 组,整理成如下所示 的频数、频率分布表和频数分布扇形图: 组别 课前预习时间 t/min 频数(人数) 频率 1 0t10 3 2 10t20 a 0.15 3 20t30 18 0.30 4 30t40 b 5 t40 3 (1)此次抽样调查的人数是 ,表中的 a ,b ; (2)第 4
7、组人数所对应的扇形圆心角的度数为 (3)该校九年级共有 1000 名学生,请估计这些学生中每天课前预习时间不少于 20min 的学生人数 20 (7 分)课间休息时小明同学望向窗外,看着校园里的一棵古树突发奇想,能不能利用 刚学过的数学知识来测量这棵古树的高度呢?经过思考他和同学们一起实践起来如图 所示,他站在教室里点 A 处的凳子上,从教室的窗口望出去,恰好能看见古树的整个树 冠 DK,古树长在一个小坡上,经测量,斜坡 HJ 长 2.2 米,坡角JHL30,窗口高 EF1.2 米,树干底部 KC0.9m,A 点距墙根 G 为 1.5m,树干距墙面的水平距离 IC 为 4.5m,请根据上面的信
8、息,计算出树项到地面的距离 DL 的长度 21 (7 分)某农贸公司销售一批玉米种子,若一次购买不超过 5 千克,则种子价格为 20 元 每千克,若一次性购买超过 5 千克,则超过 5 千克的部分的种子价格打 8 折,设一次购 买量为 x 千克,付款金额为 y 元 (1)求 y 关于 x 的函数解析式; (2)某农户一次购买了一些玉米种子需付款 500 元,请问该农户购买了多少千克玉米种 子? 22 (7 分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选 择两天参加活动 (1)甲同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二的概率是 ; (2)乙同学随机选择两天,其中有一天
9、是星期二的概率是多少? 23 (8 分)如图,在 RtABC 中,C90,以 BC 为直径的O 交 AB 于点 D,切线 DE 交 AC 于点 E (1)求证:AADE; (2)若 AD8,DE5,求O 的半径 24 (10 分)如图,已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5,0) ,B(4,3)两点,与 x 轴的另一个交点为 C,顶点为 D,连接 BD,CD (1)求该抛物线的表达式; (2)判断BCD 的形状,并说明理由; (3)点为该抛物线上一动点 P (与点 B、C 不重合) ,该抛物线上是否存在点 P,使得 PBCBCD?若存在,请直接写出满足条件的所有点 P 的坐标;若不存在,
10、请说明 理由 25 (12 分)探索发现 (1)如图,ABC 与ADE 为等腰三角形,且两顶角ABCADE,连接 BD 与 CE,则ABD 与ACE 的关系是 ; 操作探究 (2)在ABC 中,ABAC3,BAC100,D 是 BC 的中点,在线段 AD 上任取一 点 P,连接 PB,将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80,点 B 的对应点是点 E,连接 BE,得到BPE,随着点 P 在线段 AD 上位置的变化,点 E 的位置也在变化,点 E 可能 在直线 AD 的左侧,也可能在直线 AD 上,还可能在直线 AD 的右侧 请你探究,当点 E 在直线 AD 上时,如图所示,连接 CE,判
11、断直线 CE 与直线 AB 的 位置关系,并说明理由 拓展应用 (3) 在 (2) 的应用下, 请在图中画出BPE, 使得点 E 在直线 AD 的右侧, 连接 CE, 试求出点 P 在线段 AD 上运动时,AE 的最小值 2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题(共一、填空题(共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,计分,计 30 分)分) 1 (3 分)的倒数是( ) A2 B C2 D 【分析】利用倒数的定义计算即可得到结果 【解答】解:的倒数是2, 故选:C 2 (3 分)如图
12、是由四个相同的小正方体组成的立体图形,它的俯视图为( ) A B C D 【分析】根据俯视图是从上边看得到的图形,可得答案 【解答】解:从上边看从上边看第一层是一个小正方形,第二层是第一层正上一个小正 方形,右边一个小正方形, 故选:D 3 (3 分)下列运算正确的是( ) Aa2+a3a5 B (ab+1)2a2b2+1 C (2a2)36a6 D6a2b(2ab)3a 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式不能合并,不符合题意; B、原式a2b2+2ab+1,不符合题意; C、原式8a6,不符合题意; D、原式3a,符合题意 故选:D 4 (3 分)如图,一块直角三角
13、尺的一个顶点落在直尺的一边上,若235,则1 的度 数为( ) A45 B55 C65 D75 【分析】根据平行线的性质和直角的定义解答即可 【解答】解:如图, 作 EFAB, ABCD, EFABCD, 2AEF35,1FEC, AEC90, 1903555, 故选:B 5 (3 分)已知一次函数 ykx+b 的图象经过 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,且 x21+x1时,y2 y12,则 k 等于( ) A1 B2 C1 D2 【分析】将已知点坐标代入一次函数解析式中求出 k 的值即可 【解答】解:把 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,代入 ykx+b 中,且 x21+x1时
14、,y2y12, 可得:kx1+b2k(1+x1)+b, 可得:k2, 故选:D 6 (3 分)如图,在ABC 中,BD 平分ABC,AFBD 于点 E,交 BC 于点 F,点 G 是 AC 的中点,若 BC10,AB7,则 EG 的长为( ) A1.5 B2 C2.5 D3.5 【分析】根据角平分线的定义和全等三角形的判定和性质定理以及三角形的中位线定理 即可得到结论 【解答】解:BD 平分ABC,AFBD, ABEFBE,AEBFEB90, BEBE, ABEFBE(ASA) , BFAB7,AEEF, BC10, CF3, 点 G 是 AC 的中点, AGCG, EGCF, 故选:A 7
15、(3 分)在平面直角坐标系中,将直线 l1:y2x+4 平移后得到直线 l2,l2与 x 轴交于 点(4,0) ,下列平移方式正确的是( ) A将 l1沿 x 轴向右平移 4 个单位 B将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单位 C将 l1沿 y 轴向右平移 4 个单位 D将 l1沿 y 轴向右平移 8 个单位 【分析】先根据平移时 k 值不变,设直线 l2的解析式为 y2x+b,将(4,0)代入,求 出直线 l2的解析式, 再利用一次函数图象的平移规律, 左加右减, 上加下减, 得出即可 【解答】解:设直线 l2的解析式为 y2x+b,将(4,0)代入, 得 024+b,解得 b8, 则直线 l
16、2的解析式为 y2x+8 l1:y2x+42(x2) ,l2:y2x+82(x4) , 将 l1沿 y 轴向上平移 4 个单位或将 l1沿 x 轴向右平移 2 个单位后得到直线 l2 故选:B 8 (3 分)如图,O 的直径 AB 垂直于弦 CD 于点 E,BCD22.5,OC6,则 CD 的 长为( ) A3 B6 C6 D12 【分析】 先根据垂径定理得到 CEDE, 再利用圆周角定理得到BOC45, 然后根据等腰直角三角形的性质求出 CE,从而得到 CD 的长 【解答】解:ABCD, CEDE, BOC2BCD222.545, OCE 为等腰直角三角形, CEOC63, CD2CE6 故
17、选:B 9 (3 分)如图,面积为 24 的ABCD 中,对角线 BD 平分ABC,过点 D 作 DEBD 交 BC 的延长线于点 E,DE6,则 sinDCE 的值为( ) A B C D 【分析】可证明四边形 ABCD 是菱形,由面积可求出 BD 长,连接 AC,过点 D 作 DF BE 于点 E,求出菱形的边长 CD5,由勾股定理可求出 CF、DF 长,则 sinDCE 的值 可求出 【解答】解:连接 AC,过点 D 作 DFBE 于点 F, BD 平分ABC, ABDDBC, ABCD 中,ADBC, ADBDBC, ADBABD, ABAD, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD,O
18、BOD, DEBD, OCED, DE6, OCDE3, ABCD 的面积为 24, BDAC24, BD8, BCCD5, S平行四边形ABCDBCDF24, DF, DF, sinDCE 故选:A 10 (3 分)如图,抛物线 yax2+bx+c(a0)与 x 轴交于点(3,0) ,其对称轴为直线 x , 结合图象分析下列结论: abc0; 当 x0 时, y 随 x 的增大而增大; 3a+c 0;若 m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,则 m3 且 n2, 其中正确的结论有( ) A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点
19、坐标、增减性以及与一元二次方程的关 系进行综合判断即可 【解答】解:抛物线开口向下,a0,对称轴为 x,即 ab,因此 b0, 与 y 的交点在正半轴,c0, 所以 abc0,因此正确; a0,对称轴为 x, 当 x时,y 随 x 的增大而增大, 因此不正确; 由对称性可知,抛物线与 x 轴的两个交点为(3,0) (2,0) , 4a+2b+c0, 又ab, 6a+c0, a0, 3a+c0,因此正确; 抛物线与 x 轴的两个交点为(3,0) (2,0) , m,n(mn)为方程 a(x+3) (x2)+30 的两个根,实际上就是当 y3 时,函 数 ya(x+3) (x2)相应的自变量 x
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