陕西省西安市碑林区铁一中学2020年中考数学三模试卷（含答案解析）

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1、2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 2 （3 分）如图所示该几何体的左视图是（ ） A B C D 3 （3 分）如图，直线 ab，一块等腰直角三角板的直角顶点 B 落在直线 a 上，顶点 C 落 在直线 b 上，BC 与直线 b 的夹角为 25，则1（ ） A135 B125 C115 D105 4 （3 分）对于正比例函数 yk

2、x（k0） ，当自变量 x 的值每增加 1 时，y 的值就减少 2， 则 k 的值为（ ） A1.5 B2 C1.5 D2 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3aa B2a2b3a36a6b C （2a2b）22a4b2 D6a6b（2a2b）3a4 6（3 分） 如图， 在ABC 中， C58， 点 O 为ABC 的内心， 则AOB 的度数为 （ ） A119 B120 C121 D122 7 （3 分）直线 l1：y2x+3 关于直线 xa 对称后，所得的直线 l2过点（3，1） ，则直线 l2 的表达式为（ ） Ay2x+7 By2x5 Cy2x+5 Dyx+ 8 （3 分）

3、如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，E、F、G、H 分别为矩形边上的点， HF 过矩形的中心 O且 HFAD，E 为 AB 的中点，G 为 CD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ） A3 B6 C8 D6 9 （3 分）如图，O 的半径为 R，弦 AB、CD 相交于点 H，若 AHBHR，CHB 45，则 CD 与 AB 的数量关系为（ ） ACD：AB： BCD：AB3：2 CCD：AB：1 DCD：AB：1 10 （3 分）抛物线 yax2+bx3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下 列关于这个二次函数的说法中不正 确的是（ ） Aa0 B若 b0，则

4、当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 Ca+b3 D一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：ax22ax+a 12 （3 分）如图，五边形 ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 在 x 轴正半轴上，四边形 OABC 为平行四边形，反比例函数 y的图象经过点 A 与边 BC 相交于点 D，若 SABC15， CD2BD，则 k 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB9，点 E 为 AD

5、 上一点，且 AE：ED1：2，点 P 为边 AB 上一动点，连接 PE，过点 E 作 EFPE，交射线 BC 于点 F，连接 PF，点 M 为 PF 中点，连接 DM，则 DM 的最小值为 三、解答题： （本大题包括三、解答题： （本大题包括 11 题，共题，共 78 分分.解答时应写出必要的解题过程解答时应写出必要的解题过程) 15 （5 分）计算： （） 2|2 4|+3tan60 16 （5 分）先化简，再求值：，其中 x3 17 （5 分）如图，BE 为ABC 的高，请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 F，使得ACF BCE （保留作图痕迹，不写作法） 18 （5 分）如图，A、C

6、、D 三点共线，ABC 和CDE 落在 AD 的同侧，ACCE，B BCECDE求证：ABCD 19 （7 分）对垃圾进行分类，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为 了贯彻执行西安市垃圾分类的要求，某校进行垃圾分类知识的普及活动，活动结束后， 为了了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，对七、八年级的同学进行了抽样调查，每 个年级分别随机抽取了 100 名同学进行测试， 将所得成绩分为四组： A （60成绩70） ， B（70成绩80） ，C（80成绩90） ，D（90成绩100） ，现将抽查到的同学的成 绩整理得到如图统计图： 依据如下图的统计图，解决下列问题： （1）a ，x

7、，b ； （2）本次测试七年级同学测试成绩的中位数落在 组； （3）成绩大于 80 为优秀，已知七、八年级共 3000 人，请你估算成绩优秀的学生人数 20 （7 分）小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近 的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所 学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如图的测量方案如图，用 A、C 两点表示路 灯，ABBD、CDBD，ABCD、小明站在 BD 上的 F 处小刚帮他测得他在路灯主 照射下的影长 FG2 米， 在路灯 C 照射下的影长 FH1.75 米 已知小明的身高 EF1.6 米，篮球场的宽

8、BD15 米，请根据以上数据计算出路灯的高度（AB 或 CD 的长） 21 （7 分）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购 20000 袋医用 口罩 因为疫情期间口罩等物资紧缺， 无法购买同型号的口罩， 经市场调研 准备购买 A、 B、C 三种型号的口罩这三种型号口罩单价如表所示： 型号 A B C 单价（元/袋） 30 35 40 已知购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍，设购买 A 型口罩 x 袋，该企业购买口罩的总费 用为 y 元 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式 （2）因为 A 型口罩严重不足，口罩生产广家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩 的

9、数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用量最少？请求出费用最少的购买方案， 并求出总费用的最小值 22 （7 分）西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚西安市仅不同分类的博物馆就多达 三百多座， 其中精彩纷呈的高校博物馆， 为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口， 也成为广大青少年的打卡圣地小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下 5 个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A） 、西北工业大学航空博物馆（B） 、陕西师 范大学教育博物馆（C） 、西北大学历史博物馆（D） 、长安大学地质博物馆（E） ，随机选 取 2 个，周六、周日各参观一个，请你解决下列问题： （1）请求出小丽周六去西安

10、交通大学西迁博物馆的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆 参观的概率 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BO 平分ABC，交 AC 于点 O，以 O 为 圆心，OC 为半径作圆，交 OB 于点 E （1）求证：AB 与O 相切； （2）连接 CE 并延长，交 AB 于点 F，若 CFAB，且 CF3，求O 的半径 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx24x2 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线 C1绕着平面内的某一点旋转 180得到抛物线 C2，抛物线 C2与 y 轴正半轴 相交于点 C （1）

11、求 A、B 两点的坐标； （2）若抛物线 C2上存在点 D，使得以 A、B、C、D 四点顶点的四边形为菱形，请求出 此时抛物线 C2的表达式 25 （12 分）问题探究 （1）如图在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAC5，BC6，则BCD 的面积 为 （2）如图，半圆 O 的直径 AB10，C、D 为半圆上两点，COD90，5， P 为直径 AB 上一动点，请求出 PC+PD 的最小值 问题解决 （3）如图，四边形 ABCD 为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点 P，连接 AP、CP，使得 AP、CP 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同 品种的花同时沿着

12、AP、 CP 修一条观赏的道路 为了降低成本， 公园管理人员希望 AP+CP 最小以 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根 据测量的数据可得：A（2，6） ，C（8，0） ，D（7，5） ，请探究是否存在满足要求的点 P， 若存在，请在图中作出点 P，并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 2020 年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷年陕西省西安市碑林区铁一中学中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 10 题，每小题题，每小题 3 分，计分，计 30 分，每小题只有一个选项是符合题意的）分，每小题只

13、有一个选项是符合题意的） 1 （3 分）的倒数是（ ） A B C D 【分析】直接利用倒数的定义分析得出答案 【解答】解：（）1， 的倒数是： 故选：B 2 （3 分）如图所示该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】根据左视图即从物体的左面观察得到的视图，进而得出答案 【解答】解：从左边看是一个矩形，矩形中间靠上有一条横向的虚线 故选：B 3 （3 分）如图，直线 ab，一块等腰直角三角板的直角顶点 B 落在直线 a 上，顶点 C 落 在直线 b 上，BC 与直线 b 的夹角为 25，则1（ ） A135 B125 C115 D105 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质

14、即可得到结论 【解答】解：直线 ab， 225， ABC90， 365， 1180318065115， 故选：C 4 （3 分）对于正比例函数 ykx（k0） ，当自变量 x 的值每增加 1 时，y 的值就减少 2， 则 k 的值为（ ） A1.5 B2 C1.5 D2 【分析】由于自变量 x 的值每增加 1 时，y 的值就减少 2，则 y2k（x+1） ，然后把 y kx 代入可求出 k 的值 【解答】解：根据题意得 y2k（x+1） ， 即 y2kx+k， 而 ykx， 所以 k2 故选：D 5 （3 分）下列计算正确的是（ ） A2a+3aa B2a2b3a36a6b C （2a2b）2

15、2a4b2 D6a6b（2a2b）3a4 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式a，不符合题意； B、原式6a5b，不符合题意； C、原式4a4b2，不符合题意； D、原式3a4，符合题意 故选：D 6（3 分） 如图， 在ABC 中， C58， 点 O 为ABC 的内心， 则AOB 的度数为 （ ） A119 B120 C121 D122 【分析】根据三角形的三个内角的平分线相交的点为内心，可知BAOCAB， ABOCBA， 由C 的度数和三角形内角和为 180， 可求出CAB+CBA122， 进而可求出AOB 的度数 【解答】解：点 O 为ABC 的内心， AO 平分

16、CAB，BO 平分CBA， BAOCAB，ABOCBA， AOB180（CAB+CBA） ， C58， CAB+CBA122， AOB18061119， 故选：A 7 （3 分）直线 l1：y2x+3 关于直线 xa 对称后，所得的直线 l2过点（3，1） ，则直线 l2 的表达式为（ ） Ay2x+7 By2x5 Cy2x+5 Dyx+ 【分析】根据轴对称的性质得出点（3，1）关于直线 xa 对称的点（2a3，1） ，代入 l1的解析式，求得 a1，即可得出直线 l1与 y 轴的交点的对称点，然后根据待定系数法 即可求得直线 l2的解析式 【解答】解：由题意可知，点（3，1）关于直线 xa

17、对称的点（2a3，1）在直线 l1： y2x+3 上， 把（2a3，1）代入 y2x+3 得，12（2a3）+3， 解得 a1， 由直线 l1：y2x+3 可知与 y 轴的交点为（0，3） ， 点（0，3）关于直线 x1 对称的点为（2，3） ， 直线 l2过点（3，1） ， （2，3） ， 设直线 l2的解析式为 ykx+b， ，解得， 直线 l2的解析式为 y2x+7， 故选：A 8 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB4，AD5，E、F、G、H 分别为矩形边上的点， HF 过矩形的中心 O且 HFAD，E 为 AB 的中点，G 为 CD 的中点，则四边形 EFGH 的周长为（ ）

18、A3 B6 C8 D6 【分析】连接 EG，证明四边形 EHGF 是矩形，再证明AEHDHG，求得 AH 与 DH 的长度，由勾股定理求得 EH 与 HG，再由矩形的周长公式求得结果 【解答】解：连接 EG， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， E 为 AB 的中点，G 为 CD 的中点， AEDG，AEDG， 四边形 AEGD 是平行四边形， ADEG， 矩形是中心对称图形，HF 过矩形的中心 O EG 过点 O，且 OHOF，OEOG， 四边形 EHGF 是平行四边形， HFAD， EGAD， 四边形 EHGF 是矩形， EHG90， AD90， AHE+AEHAHE+DHG

19、90， AEHDHG， AEHDHG， ， 设 AHx，则 DH5x， AEDG2， ， 解得，x1 或 4， AH1 或 4， 当 AH1 时，DH4，则 HE， HG， 四边形 EFGH 的周长2； 同理，当 AH4 时，四边形 EFGH 的周长2； 故选：B 9 （3 分）如图，O 的半径为 R，弦 AB、CD 相交于点 H，若 AHBHR，CHB 45，则 CD 与 AB 的数量关系为（ ） ACD：AB： BCD：AB3：2 CCD：AB：1 DCD：AB：1 【分析】连接 OA、OB、OD，OA 交 CD 于 E，如图，先利用勾股定理的逆定理证明 OAB 为等腰直角三角形， 则AO

20、B90， B45， 再证明 CDOB 得到 OACD， 利用垂径定理得到 DECE， 根据平行线分线段成比例定理得到1， 则 OE R，接着利用勾股定理计算出 DER，从而得到 CDR，然后计算 CD：AB 【解答】解：连接 OA、OB、OD，OA 交 CD 于 E，如图， AHBHR， ABR， OAOBR， OA2+OB2AB2， OAB 为等腰直角三角形， AOB90，B45， CHB45， CDOB， AEHAOB90， OACD， DECE， EHOB， 1， OER， 在 RtODE 中，DER， CD2DER， CD：ABR：R： 故选：A 10 （3 分）抛物线 yax2+bx

21、3（a0）与 x 轴有两个交点，且交点位于 y 轴两侧，则下 列关于这个二次函数的说法中不正 确的是（ ） Aa0 B若 b0，则当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 Ca+b3 D一元二次方程 ax2+bx10 的两根异号 【分析】根据二次函数的图象和性质，综合进行判断即可 【解答】解：设抛物线与 x 轴的交点为（x1，0） 、 （x2，0） ， 两个交点在 y 轴两侧， x1x20，即，0， a0，因此选项 A 不符合题意； 当 x0 时，y3，抛物线与 y 轴交点为（0，3） ， 当 b0 时，而 a0，对称轴在 y 轴的左侧，在对称轴右侧，y 随 x 的增大而增大，因此 选项 B 不

22、符合题意； 一元二次方程 ax2+bx10 的两根就是一元二次方程 ax2+bx32 的两根， 实际上就 是抛物线 yax2+bx3，与直线 y2 的两个交点的横坐标，根据图象可知，选项 D 不 符合题意； 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 题，每小题题，每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 11 （3 分）分解因式：ax22ax+a a（x1）2 【分析】先提公因式 a，再利用完全平方公式继续分解因式 【解答】解：ax22ax+a， a（x22x+1） ， a（x1）2 12 （3 分）如图，五边形 ABCDE 为O 的内接正五边形，则CAD 36 【分析】根据正五

23、边形的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：五边形 ABCDE 是O 的内接正五边形， ABBC，BBAE108， ACBBAC36， 同理EAD36， CAD108363636， 故答案为：36 13 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OC 在 x 轴正半轴上，四边形 OABC 为平行四边形，反比例函数 y的图象经过点 A 与边 BC 相交于点 D，若 SABC15， CD2BD，则 k 36 【分析】如图，过点 D 作 DEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，连接 AD，OD由 DEBF，推出，设 DE2a，则 BF3a，则 D（，2a） ，A（， 3

24、a） ，想办法用 a 表示 CE，CF，构建方程即可解决问题 【解答】解：如图，过点 D 作 DEx 轴于 E，过点 B 作 BFx 轴于 F，连接 AD，OD CD2BD， ， DEBF， ， 设 DE2a，则 BF3a，则 D（，2a） ，A（，3a） ， SABC15，CD2BD， SADC10， OABC， SODCSADC10， OCDE10， OC， ABOC， B（+，3a） ， CE，CF+， （） ：2：3， 解得 k36， 故答案为 36 14 （3 分）如图，正方形 ABCD 中，AB9，点 E 为 AD 上一点，且 AE：ED1：2，点 P 为边 AB 上一动点，连接

25、PE，过点 E 作 EFPE，交射线 BC 于点 F，连接 PF，点 M 为 PF 中点，连接 DM，则 DM 的最小值为 【分析】 作线段 BE 的垂直平分线 GH 与 BE 交于点 O， GH 分别与 DA 的延长线和 BC 的 延长线交于点 G、H，过 H 作 HKAD，与 AD 的延长线交于点 H，根据直角三角形斜边 上的中线等于斜边的一半得 EMBM，则无论 P 点运动到什么位置，M 点都在 GH 上， 当 M 与 M重合时，DMDM的值最小，设 BHEHx，用 x 表示 EK，再由勾股定 理列出 x 的方程求得 x，进而证明OEGOBH，求得 GK、GH，再由三角形的面积 公式求得

26、 DM的值便可 【解答】解：作线段 BE 的垂直平分线 GH 与 BE 交于点 O，GH 分别与 DA 的延长线和 BC 的延长线交于点 G、 H， 过 H 作 HKAD， 与 AD 的延长线交于点 H， 则得矩形 ABHK， 正方形 ABCD 中，AB9， AD9， AE：ED1：2， AE3，DE6， EFPE，B90，M 点是 PF 的中点， EMBM， 无论 P 点运动到什么位置，M 点都在 GH 上， 当 M 与 M重合时，DMDM的值最小， GH 垂直平分 BE， EHBH， 设 BHEHx， 四边形 ABHK 是矩形， AKBHx，HKAB9， EKAKAEx3， 由勾股定理得，

27、EH2EK2HK2， x2（x3）292， 解得，x15， BH15， ADBC， OGEOHB，OEGOBH， OEOB， OEGOBH（AAS） ， EGBH15， GKEG+EK15+15327， GH， ， DM， DM 的最小值为 三、解答题： （本大题包括三、解答题： （本大题包括 11 题，共题，共 78 分分.解答时应写出必要的解题过程解答时应写出必要的解题过程) 15 （5 分）计算： （） 2|2 4|+3tan60 【分析】 利用负整数指数幂、 绝对值、 二次根式的乘法法则和特殊角的三角函数值计算 【解答】解：原式4+24+3 4+24+43 16 （5 分）先化简，再求

28、值：，其中 x3 【分析】根据分式的减法可以化简题目中的式子，然后将 x3 代入化简后的式子即可解 答本题 【解答】解： ， 当 x3 时，原式 17 （5 分）如图，BE 为ABC 的高，请用尺规作图法在 BC 边上求作一点 F，使得ACF BCE （保留作图痕迹，不写作法） 【分析】过点 A 作 AFBC 于 F，ACF 即为所求 【解答】解：如图，ACF 即为所求 18 （5 分）如图，A、C、D 三点共线，ABC 和CDE 落在 AD 的同侧，ACCE，B BCECDE求证：ABCD 【分析】由“AAS”可证ABCCDE，可得结论 【解答】证明：BCDA+BBCE+DCE，BBCE，

29、AECD， 在ABC 和CDE 中， ， ABCCDE（AAS） ， ABCD 19 （7 分）对垃圾进行分类，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境为 了贯彻执行西安市垃圾分类的要求，某校进行垃圾分类知识的普及活动，活动结束后， 为了了解同学们对垃圾分类知识的掌握情况，对七、八年级的同学进行了抽样调查，每 个年级分别随机抽取了 100 名同学进行测试， 将所得成绩分为四组： A （60成绩70） ， B（70成绩80） ，C（80成绩90） ，D（90成绩100） ，现将抽查到的同学的成 绩整理得到如图统计图： 依据如下图的统计图，解决下列问题： （1）a 7 ，x 72 ，b

30、25 ； （2）本次测试七年级同学测试成绩的中位数落在 C 组； （3）成绩大于 80 为优秀，已知七、八年级共 3000 人，请你估算成绩优秀的学生人数 【分析】 （1）八年级调查人数为 100 人，减去 B 组、C 组、D 组的人数即可得出 a 的值， 七八年级“B 组”的占，即可求出相应的圆心角度数，即 x 的值；求出 D 组人数 即可求出所占的百分比； （2）根据中位数的意义判断即可； （3） C 组、 D 组共占调查人数的 （45%+25%） ， 因此估计总体 3000 人的 70%是优秀人数 【解答】解： （1）a1002850157， 36072，即 x72， （10013254

31、0+28）20025%，即 b25， 故答案为：7，72，25； （2）将七年级成绩从小到大排列处在中间位置的两个数落在 C 组， 故答案为：C； （3）3000（45%+25%）2100（人） ， 答：七、八年级共 3000 人中成绩优秀的学生有 2100 人 20 （7 分）小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近 的室外篮球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所 学的知识来测量一下路灯的高度，便设计出如图的测量方案如图，用 A、C 两点表示路 灯，ABBD、CDBD，ABCD、小明站在 BD 上的 F 处小刚帮他测得他在路灯主 照射

32、下的影长 FG2 米， 在路灯 C 照射下的影长 FH1.75 米 已知小明的身高 EF1.6 米，篮球场的宽 BD15 米，请根据以上数据计算出路灯的高度（AB 或 CD 的长） 【分析】设 BHx 米，根据题意得到 DH15x，BG1.75+2+x3.75+x，根据相似三 角形的性质即可得到结论 【解答】解：设 BHx 米， BD15，FH1.75，FG2， DH15x，BG1.75+2+x3.75+x， ABBD、CDBD，EFBD， ABEFCD， EFGABG，EHFCHD， ， ， 解得：AB8（m） ， 答：路灯的高度为 8m 21 （7 分）疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工

33、复产，准备为员工采购 20000 袋医用 口罩 因为疫情期间口罩等物资紧缺， 无法购买同型号的口罩， 经市场调研 准备购买 A、 B、C 三种型号的口罩这三种型号口罩单价如表所示： 型号 A B C 单价（元/袋） 30 35 40 已知购买 B 型口罩的数量是 A 型的 2 倍，设购买 A 型口罩 x 袋，该企业购买口罩的总费 用为 y 元 （1）请求出 y 与 x 的函数关系式 （2）因为 A 型口罩严重不足，口罩生产广家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩 的数量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用量最少？请求出费用最少的购买方案， 并求出总费用的最小值 【分析】 （1）设购买

34、A 型口罩 x 袋，该企业购买口罩的总费用为 y 元，则购买 B 型口罩 2x 袋，购买 C 型口罩（20000 x2x）袋，根据总价单价数量，即可得出 y 与 x 的 函数关系式； （2）根据口罩生产广家能提供的 A 型口罩的数量不大于 C 型口罩的数量，即可得出关 于 x 的一元一次不等式，解之即可得出 x 的取值范围，再利用一次函数的性质，即可解 决最值问题 【解答】解： （1）设购买 A 型口罩 x 袋，该企业购买口罩的总费用为 y 元，则购买 B 型 口罩 2x 袋，购买 C 型口罩（20000 x2x）袋， 依题意，得：y30 x+352x+40（20000 x2x）20 x+80

35、0000 （2）依题意，得：x20000 x2x， 解得：x5000 k200， y 随 x 的增大而减小， 当 x5000 时， y 取得最小值， 最小值205000+800000700000， 此时 2x10000， 20000 x2x5000 答：当购买 A 型口罩 5000 袋、B 型口罩 10000 袋、C 型口罩 5000 袋时，该企业购买口 罩的总费用最少，总费用的最小值为 700000 元 22 （7 分）西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚西安市仅不同分类的博物馆就多达 三百多座， 其中精彩纷呈的高校博物馆， 为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口， 也成为广大青少年的打卡

36、圣地小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下 5 个大学博物馆：西安交通大学西迁博物馆（A） 、西北工业大学航空博物馆（B） 、陕西师 范大学教育博物馆（C） 、西北大学历史博物馆（D） 、长安大学地质博物馆（E） ，随机选 取 2 个，周六、周日各参观一个，请你解决下列问题： （1）请求出小丽周六去西安交通大学西迁博物馆的概率； （2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆 参观的概率 【分析】 （1）直接利用概率公式求解可得； （2） 列表得出所有等可能结果， 从中找到符合条件的结果数， 再利用概率公式求解可得 【解答】解： （1）小丽周六去西安交通

37、大学西迁博物馆的概率为； （2）列表如下： A B C D E A （B，A） （C，A） （D，A） （E，A） B （A，B） （C，B） （D，B） （E，B） C （A，C） （B，C） （D，C） （E，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （E，D） E （A，E） （B，E） （C，E） （D，E） 由表可知，共有 20 种等可能结果，其中小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆 参观的结果有 8 种， 小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参观的概率为 23 （8 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，BO 平分ABC，交 AC 于点 O，以 O 为 圆心，O

38、C 为半径作圆，交 OB 于点 E （1）求证：AB 与O 相切； （2）连接 CE 并延长，交 AB 于点 F，若 CFAB，且 CF3，求O 的半径 【分析】 （1）作 ODAB 于 D，如图，利用角平分线的性质得到 ODOC，然后根据切 线的判定方法得到结论； （2）作 OHCE 于 H，如图，设O 的半径为 r，易得四边形 OHFD 为矩形，则 HF ODr，再证明OCHEOHCBO，则COH30，在 RtOCH 中利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 3rr，然后解方程即可 【解答】 （1）证明：作 ODAB 于 D，如图， BO 平分ABC，OCBC，ODAB， ODOC，

39、而 OC 为O 的半径， AB 与O 相切； （2）作 OHCE 于 H，如图，设O 的半径为 r， 易得四边形 OHFD 为矩形， HFODr， OCOE，OHCE， OCHEOH， OHBF， CBOBOH， COH+BOH+CBO90， COH30， 在 RtOCH 中，CHCFHF3r， CHOC， 3rr，解得 r2， 即O 的半径为 2 24 （10 分）在平面直角坐标系中，抛物线 C1：yx24x2 的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，将抛物线 C1绕着平面内的某一点旋转 180得到抛物线 C2，抛物线 C2与 y 轴正半轴 相交于点 C （1）求 A、B 两点的坐标； （2）若

40、抛物线 C2上存在点 D，使得以 A、B、C、D 四点顶点的四边形为菱形，请求出 此时抛物线 C2的表达式 【分析】 （1）利用配方法求出顶点坐标，令 x0，可得 y2，推出 B（0，2） （2）分两种情形：AB 为菱形的边，AB 为菱形的对角线分别求解即可 【解答】解： （1）抛物线 C1：yx24x2（x+2）2+2， 顶点 A（2，2） ， 令 x0，可得 y2， B（0，2） （2）如图 1 中，当 AB 为菱形的边时，四边形 ABCD 是菱形， 由题意 A（2，2） ，B（0，2） ，C（0，4） ，D（2，2） ，此时抛物线 C1与 C2关于 T （0，2）成中心对称， D（2，2

41、）是抛物线 C2的顶点， 抛物线 C2的解析式为 y（x2）2+2，即 yx24x+6 如图 2 中，当 AB 是菱形的对角线时，四边形 ADBC 是菱形， 此时 CABC， 直线 AB 的解析式为 y2x2， AB 的中垂线的解析式为 yx+， C（0，） ， ADBC， D（2，） ， 设抛物线 C2的解析式为 yx2+bx+， 把 D（2，）代入 yx2+bx+，可得42b+，解得 b， 抛物线 C2的解析式为 yx2+x+， 综上所述，满足条件的抛物线的解析式为 yx24x+6 或 yx2+x+ 25 （12 分）问题探究 （1）如图在四边形 ABCD 中，ADBC，ABAC5，BC6

42、，则BCD 的面积为 12 （2）如图，半圆 O 的直径 AB10，C、D 为半圆上两点，COD90，5， P 为直径 AB 上一动点，请求出 PC+PD 的最小值 问题解决 （3）如图，四边形 ABCD 为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点 P，连接 AP、CP，使得 AP、CP 将四边形 ABCD 分成面积相等的两部分，分别用于种植两种不同 品种的花同时沿着 AP、 CP 修一条观赏的道路 为了降低成本， 公园管理人员希望 AP+CP 最小以 B 为坐标原点，BC 所在直线为 x 轴，建立如图所示的平面直角坐标系，根 据测量的数据可得：A（2，6） ，C（8，0） ，D（7，5） ，

43、请探究是否存在满足要求的点 P， 若存在，请在图中作出点 P，并求出点 P 的坐标；若不存在，说明理由 【分析】 （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H解直角三角形求出 AH，即可解决问 题 （2）如图 2 中，作点 D 关于 AB 的对称点 D，连接 CD交 AB 于 P，连接 DP， OD，过点 O 作 OHCD于 H，连接 PD证明COD120，解直角三角形 求出 CD即可解决问题 （3）如图 3 中，如图，连接 AC，BD，取 BD 的中点 J，连接 AJ，CJ，作 JEAC，作 点 C 关于直线 JE 的对称点 C，连接 AC交直线 JE 于点 P，连接 CP，则此时 P

44、A+PC 的值最小，且折线 AP，PC 把四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 A 作 AHBC 于 H ABAC，AHBC， BHCH6， AH4， ADBC， SBCDSABC6412 故答案为 12 （2）如图 2 中，作点 D 关于 AB 的对称点 D，连接 CD交 AB 于 P，连接 DP， OD，过点 O 作 OHCD于 H，连接 PD COD90， AOC+DOB90， 5， AOC5BOD， BODBOD15， COD90+15+15120， OCOD， OCH30， OHCD， CD2CHOCcos305， PC+PDPC+PDCD

45、， PC+PD5， PC+PD 的最小值为 5 （3）如图 3 中，如图，连接 AC，BD，取 BD 的中点 J，连接 AJ，CJ，作 JEAC，作 点 C 关于直线 JE 的对称点 C，连接 AC交直线 JE 于点 P，连接 CP，则此时 PA+PC 的值最小，且折线 AP，PC 把四边形 ABCD 的面积分成相等的两部分 理由：BJJD， SABJSADJ，SBCJSCDJ， S四边形ABCJS四边形ADCJ， ACJE， SACJSACP， S四边形ABCPS四边形ADCP， A（2，6） ，C（8，0） ，D（7，5） ，B（0，0） ，BJJD， J（，） ， 直线 AC 的解析式为 yx+8， JEAC， JE 的解析式为 yx+6， C，C关于直线 JE 对称， C（6，2） ， 直线 AC的解析式为 y2x+10， 由，解得， P（4，2）