2020届四川省XX重点中学高三上学期11月阶段性检测数学试卷(理科)含答案
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1、高高 20172017 级高三上期级高三上期 1 11 1 月阶段性测试数学试题(理科)月阶段性测试数学试题(理科) 考试时间:120 分钟 全卷满分:150 分 I 卷 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1设集合 1,0A = , |,Bt tyx xA yA=,则AB =( ) . A1 .B 1 .C 1,1 .D 1,0 2在复平面内,给出以下四个说法: 实轴上的点表示的数均为实数; 虚轴上的点表示的数均为纯虚数; 互为共轭复数的两个复数的实部相等,虚部互为相反数; 已知复数z满足(1)3i zi+=,则z在复平面内所对应的点位于第四象限 其中说法正确的个数
2、为( ) . A1 .B2 .C3 .D4 3设等差数列 n a的前n项和为 n S,若 94 SS=, 5 0 k aa+=,则k =( ) . A6 .B7 .C8 .D 9 4将(2)nx的展开式按x的降幂排列,若第三项的系数是40,则n =( ) . A4 .B5 .C6 .D7 5魏晋时期数学家刘徽在他的著作九章算术注中,称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所 围成的几何体为“牟合方盖”刘徽通过计算得知正方体的内切球的体积与“牟合方盖”的体积之 比应为:4若已知正方体的棱长为2,则“牟合方盖”的体积为( ) . A16 .B16 3 .C 16 3 .D 128 3 6如图,一高为H
3、且装满水的鱼缸,其底部设计了一个排水小孔, 当小孔打开时,水从孔中匀速流出,水流完所用时间为T若鱼缸 水深为h时,水流出所用时间为t,则函数( )hf t=的图象大致是( ) . A .B .C .D 7如图,圆锥的高3 SO = ,底面直径2AB =,C是圆O上一点,且1AC =, 则SA与BC所成角的余弦值为( ) . A 3 4 .B 3 3 .C 1 4 .D 1 3 8某省两年后的新高考将实行3 12+ +模式,即语文、数学、英语必选,物理、历史二选一,政治、 地理、化学、生物四选二,共有 12 种选课模式今年在该省读高一的小明与小芳都准备选考物理, 假若他们都对政治、地理、化学、生
4、物四科没有偏好,则他们选课相同的概率为( ) . A 1 36 .B 1 16 .C 1 8 .D 1 6 9如图所示框图,若输入三个不同的实数x,输出的y值相同, 则此输出结果y可能是( ) . A2 .B1 .C 1 2 .D4 10在平面直角坐标系中,过坐标原点O作曲线: x C ye=的切线l,则曲线C、直线l与y轴所围 成的封闭图形的面积为( ) . A 1 1 2 e .B 2 e .C 1 2 e .D 3 2 e 11已知椭圆、双曲线均是以线段AC的两端点为焦点的曲线,点B是它们的一个公共点,且满足 0BA BC= ,记此椭圆和双曲线的离心率分别为 12 ee、,则 22 12
5、 11 ee +=( ) . A 3 2 .B2 .C 5 2 .D 3 12 已知( )yf x=是定义在R上的偶函数, 且(1)(1)fxf x =, 当 1,0 x 时, 3 ( )f xx= , 则函数( )( ) |cos|g xf xx=在区间 5 1 , 2 2 上的所有零点之和为( ) . A7 .B6 .C5 .D4 II 卷 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分) 13已知以点C(1,2)为圆心的圆C与直线20 xy+=相切,则圆C的方程为_ 14在矩形ABCD中,2AB =,4AD =, 1 3 AMMD= ,则BM MC= _ 15已知函数 () 2
6、 ( )ln1f xxx=+ ,设() 3 log 0.2af=, () 0.2 4bf =, () 1.1 2cf=, 请将abc、 、按照由大到小的排列顺序写出:_ 16已知数列 n a中, 1 2a =, 1 ()1(*) nnn n aaanN + =+,若对于任意的 2,2a , *nN,不等式 2 1 21 1 n a tat n + 的一个顶点与抛物线 2 2: 4Cxy=的焦点重合, 12 FF、分别是椭圆 1 C的左、右焦点,其离心率 6 3 e =,过椭圆 1 C右焦点 2 F的直线l与椭圆 1 C交 于AB、两点 ()求椭圆 1 C的方程; ()是否存在直线l,使得1OA
7、 OB= ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由; ()已知( ,0)M t为一动点,若直线l的斜率存在且不为0,N为AB的中点,满足MNAB, 求实数t的取值范围 21 (12 分)已知函数 2 2 ( )ln(0) x e f xaxx xx =+ ()若0a =,求函数( )( )g xxf x= 的单调区间; ()若函数( )f x在区间(0,2)内有两个极值点 1212 ()xx xx、,求实数a的取值范围; ()在()的基础上,求证: 12 2lnxxa+ (二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题记分 22 (10 分)选
8、修 44:坐标系与参数方程 已知极点与坐标原点O重合,极轴与x轴非负半轴重合,M是曲线:2sinC=上任一点, 点P满足3OPOM= 设点P的轨迹为Q ()求曲线Q的平面直角坐标方程; ()将曲线Q向右平移1个单位后得到曲线N,设曲线N与直线: 1 xt l yt = = + (t为参数)相交于 AB、两点,记点(0,1)T,求|TATB+ 23 (10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数( ) |5|f xx= ()求不等式( )(2)3f xf x+的解集; ()若0a 16(, 22,) + 三、解答题 17解: ()由(23 )cos3 cosbcAaC=,结合正弦定理可得 (2si
9、n3sin)cos3sincosBCAAC=, 从而有2sincos3sin()3sinBAACB=+= 由ABC中,sin0B ,则 3 cos 2 A =,故得 6 A =为所求 (6 分) ()由()知 6 A =,又 6 B =,则CACB=且 2 3 C = 设CMx=,则4CAx=,又21AM =, 那么在AMC中,有余弦定理可得 ()()() 2 2 2 2 21424cos 3 xxxx =+ ,解得1x = 从而可得 2 112 sin4sin4 3 223 ABC SCA CBCx =为所求 (12 分) 18解: ()由题意知,等腰直角三角形ABC中,中线AEBC,且 1
10、 2 2 AEBC= 而直三棱柱 111 ABCABC中, 1 AA 底面ABC,从而知 1 AAAE, 1 AABC 一方面,在 1 Rt A AE中,因为 1 2A A =,2AE =,则 1 6AE = 由 1 2AFFE=,可得 6 3 EF =,从而可知 1 AEAE EFAE =,又 1 AEFAEA= 则得 1 AEFAEA,由此可得 1 90AFEA AE= = ,即有 1 AFAE 另一方面,由 1 AABC,AEBC, 1 AAAEA=,得BC 平面 1 A AE 又AF 平面 1 A AE,则知BCAF 综上, 1 AFAE,且AFBC,又 1 BCAEE=,故AF 平面
11、 1 ABC,得证之 (6 分) ()由题意,可如图建立空间直角坐标系Axyz,且有 (0,0,0)A, 1(0,0,2) A,(2,0,0)B,(0,2,0)C,(1,1,0)E, 从而有(1,1,0)AE = , 1 ( 1, 1,2)EA = , 11 (2,0,0)AB = , 由 1 2AFFE= , 可得 1 12 2 2 , 33 3 3 AFAEEFAEEA =+=+= 记( , , )nx y z= 为平面 11 AB E的一个法向量,则有 1 11 020 20 0 n EAxyz x n AB = = = = ,取1z =,得(0,2,1)n = 又由()知AF 平面 1
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