2019-2020学年江苏省南通市XX中学高二上期初数学试卷(含答案)
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1、 2019-2020 学年江苏省南通市学年江苏省南通市 XX 中学高二(上)期初数学试卷中学高二(上)期初数学试卷 一、选择题:一、选择题: 1 (3 分)已知集合 Ax|x23x40,Bx|(xm)x(m+2)0,若 ABR, 则实数 m 的取值范围是( ) A (1,+) B (,2) C (1,2) D1,2 2 (3 分)若函数 f(x)单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A (,3) B,3) C (1,3) D (2,3) 3 (3 分)设 是正实数,函数 f(x)2cosx 在 x上是减函数,那么 的 值可以是( ) A B2 C3 D4 4 (3 分)已知某 7 个数的平
2、均数为 4,方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这 8 个数的平 均数为 ,方差为 s2,则( ) A,s22 B,s22 C,s22 D,s22 5 (3 分)甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两 人平局的概率为( ) A B C D 6 (3 分)如图,在ABC 上,D 是 BC 上的点,且 ACCD,2ACAD,AB2AD, 则 sinB 等于( ) A B C D 7 (3 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 8 (3 分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则
3、下列命题正确的是( ) Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3 Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面 9 (3 分) 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最 早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也又以高乘之, 三十六成一该术相当于给出了有圆锥的底面周长 L 与高,计算其体积 V 的近似公式 V L2h, 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4, 那么近似公式VL2h 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为( ) A B C D 10 (3 分)设 mR,过定点 A 的动直线 x
4、+my0 和过定点 B 的直线 mxym+30 交于 点 P(x,y) ,则|PA|+|PB|的取值范围是( ) A,2 B,2 C,4 D2,4 二、填空题:二、填空题: 11 (3 分)定义在(,0)(0,+)上的奇函数 f(x) ,若函数 f(x)在(0,+) 上为增函数,且 f(1)0,则不等式的解集为 12(3分) 直线l: yk (x2) +4与曲线C: y1+有两个交点, 则k的取值范围 13 (3 分)若点 P 是ABC 内的一点,且满足+ ,则 14 (3 分)如图,当甲船位于 A 处时获悉,在其正东方向相距 20 海里的 B 处有一艘渔船遇 险等待营救,甲船立即前往营救,同
5、时把消息告知在甲船的南偏西 30,相距 10 海里 C 处的乙船, 乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援, 则sin的值等于 15 (3 分)有一根高为 3,底面半径为 1 的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕 2 圈, 并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝的最短长度为 (结果用 表示) 16 (3 分)已知直三棱柱 ABCA1B1C1中,ABC120,AB2,BCCC11,则异 面直线 AB1与 BC1所成角的余弦值为 三、解答题:三、解答题: 17设全集 UR,集合 Ax|1x4,Bx|2ax3a (1)若 a2,求 BA,BUA; (2)若 ABA,求实数 a 的取值
6、范围 18在ABC 中,AB6,AC3,18 (1)求 BC 的长; (2)求 tan2B 的值 19某市规定,高中学生在校期间须参加不少于 80 小时的社区服务才合格某校随机抽取 20 位学生参加社区服务的数据,按时间段75,80) ,80,85) ,85,90) ,90,95) ,95, 100(单位:小时)进行统计,其频率分布直方图如图所示 ()求抽取的 20 人中,参加社区服务时间不少于 90 小时的学生人数; ()从参加社区服务时间不少于 90 小时的学生中任意选取 2 人,求所选学生的参加社 区服务时间在同一时间段内的概率 20在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆
7、M:x2+y212x14y+600 及其上一 点 A(2,4) (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x6 上,求圆 N 的标准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B,C 两点,且 BCOA,求直线 l 的方程 21 如图, 在三棱锥 PABC 中, PA底面 ABC, BAC90 点 D, E, N 分别为棱 PA, PC,BC 的中点,M 是线段 AD 的中点,PAAC4,AB2 ()求证:MN平面 BDE; ()求二面角 CEMN 的正弦值; ()已知点 H 在棱 PA 上,且直线 NH 与直线 BE 所成角的余弦值为,求线段 AH
8、的长 22已知函数 f(x)32log2x,g(x)log2x (1)如果 x1,4,求函数 h(x)(f(x)+1)g(x)的值域; (2)求函数的最大值; (3)如果对不等式中的任意 x1,4,不等式恒成立,求实数 k 的取值范围 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:一、选择题: 1 (3 分)已知集合 Ax|x23x40,Bx|(xm)x(m+2)0,若 ABR, 则实数 m 的取值范围是( ) A (1,+) B (,2) C (1,2) D1,2 【分析】解不等式求出集合 A,B,结合 ABR,可得实数 m 的取值范围 【解答】解:集合 Ax|x23x40(1,4) ,
9、 集合 Bx|(xm)x(m+2)0(,m)(m+2,+) , 若 ABR, 则, 解得:m(1,2) , 故选:C 【点评】本题考查的知识点是不等式的解法,集合的并集运算,难度中档 2 (3 分)若函数 f(x)单调递增,则实数 a 的取值范围是( ) A (,3) B,3) C (1,3) D (2,3) 【分析】利用函数的单调性,判断指数函数的对称轴,以及一次函数的单调性列出不等 式求解即可 【解答】解:函数 f(x)单调递增, 由指数函数以及一次函数的单调性的性质,可得 3a0 且 a1 但应当注意两段函数在衔接点 x7 处的函数值大小的比较, 即(3a)73a,可以解得 a, 综上,
10、实数 a 的取值范围是,3) 故选:B 【点评】本题考查分段函数的应用,指数函数的性质,考查学生的计算能力,属于中档 题 3 (3 分)设 是正实数,函数 f(x)2cosx 在 x上是减函数,那么 的 值可以是( ) A B2 C3 D4 【分析】可知函数的最小正周期 T2(0) ,解之可得 的范围,结合选 项可得答案 【解答】解:由题意可知函数的最小正周期 T2(0) , 解得 ,结合选项可知只有 A 符合, 故选:A 【点评】本题考查余弦函数的单调性和周期性,得出2(0)是解决问题的 关键,属中档题 4 (3 分)已知某 7 个数的平均数为 4,方差为 2,现加入一个新数据 4,此时这
11、8 个数的平 均数为 ,方差为 s2,则( ) A,s22 B,s22 C,s22 D,s22 【分析】由题设条件,利用平均数和方差的计算公式进行求解即可 【解答】解:某 7 个数的平均数为 4,方差为 2, 则这 8 个数的平均数为 (74+4)4, 方差为 s272+(44)22 故选:A 【点评】本题考查了平均数和方差的计算应用问题,是基础题 5 (3 分)甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,两人都随机出拳,则一次游戏两 人平局的概率为( ) A B C D 【分析】首先根据题意列出表格,然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的 情况,再利用概率公式即可求得答案 【解答】解:
12、甲、乙两个人进行“剪子、包袱、锤”的游戏,所有可能出现的结果列表 如下: 甲 乙 锤 剪子 包袱 锤 (锤,锤) (锤,剪子) (锤,包袱) 剪子 (剪子,锤) (剪刀,剪子) (剪子,包袱) 包袱 (包袱,锤) (包袱,剪子) (包袱,包袱) 由表格可知,共有 9 种等可能情况其中平局的有 3 种: (锤,锤) 、 (剪子,剪子) 、 (包 袱,包袱) 甲和乙平局的概率为: 故选:A 【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为:概率所求情况数与 总情况数之比 6 (3 分)如图,在ABC 上,D 是 BC 上的点,且 ACCD,2ACAD,AB2AD, 则 sinB 等于( )
13、A B C D 【分析】由题意设 AD2x,则 ACCDx,AB4x,在ADC 中由余弦定理可得 cosADC,进而可得 sinADB,在ADB 中由正弦定理可得 sinB 【解答】解:由题意设 AD2x,则 ACCDx,AB4x, 在ADC 中由余弦定理可得 cosADC, sinADBsinADC, 在ADB 中由正弦定理可得 sinB, 故选:C 【点评】本题考查解三角形,涉及正余弦定理的应用,属中档题 7 (3 分)在正方体 ABCDA1B1C1D1中,异面直线 A1B 与 AD1所成角的大小为( ) A30 B45 C60 D90 【分析】由 A1BD1C,得异面直线 A1B 与 A
14、D1所成的角为AD1C 【解答】解:A1BD1C, 异面直线直线 A1B 与 AD1所成的角为AD1C, AD1C 为等边三角形, AD1C60 故选:C 【点评】本题考查两异面直线所成角的求法,是基础题,解题时要注意空间思维能力的 培养 8 (3 分)l1,l2,l3是空间三条不同的直线,则下列命题正确的是( ) Al1l2,l2l3l1l3 Bl1l2,l2l3l1l3 Cl1l2l3l1,l2,l3共面 Dl1,l2,l3共点l1,l2,l3共面 【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为 90;判断出 B 对;通过举常 见的图形中的边、面的关系说明命题错误 【解答】解:对于 A
15、,通过常见的图形正方体,从同一个顶点出发的三条棱两两垂直,A 错; 对于 B, l1l2, l1, l2所成的角是 90, 又l2l3l1, l3所成的角是 90l1l3, B 对; 对于 C,例如三棱柱中的三侧棱平行,但不共面,故 C 错; 对于 D,例如三棱锥的三侧棱共点,但不共面,故 D 错 故选:B 【点评】本题考查两直线垂直的定义、考查判断线面的位置关系时常借助常见图形中的 边面的位置关系得到启示 9 (3 分) 算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最 早的有系统的数学典籍,其中记载有求“盖”的术:置如其周,令相承也又以高乘之, 三十六成一该术相当于给出了
16、有圆锥的底面周长 L 与高,计算其体积 V 的近似公式 V L2h, 它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为4, 那么近似公式VL2h 相当于将圆锥体积公式中 的近似取为( ) A B C D 【分析】用 L 表示出圆锥的底面半径,得出圆锥的体积关于 L 和 h 的式子 V, 令L2h,解出 的近似值 【解答】解:设圆锥的底面半径为 r,则圆锥的底面周长 L2r, r, Vr2hh 令L2h,得 故选:D 【点评】本题考查的知识点是圆锥的体积和表面积公式,难度中档 10 (3 分)设 mR,过定点 A 的动直线 x+my0 和过定点 B 的直线 mxym+30 交于 点 P(x,y) ,则
17、|PA|+|PB|的取值范围是( ) A,2 B,2 C,4 D2,4 【分析】可得直线分别过定点(0,0)和(1,3)且垂直,可得|PA|2+|PB|210三角换 元后,由三角函数的知识可得 【解答】解:由题意可知,动直线 x+my0 经过定点 A(0,0) , 动直线 mxym+30 即 m(x1)y+30,经过点定点 B(1,3) , 动直线 x+my0 和动直线 mxym+30 的斜率之积为1,始终垂直, P 又是两条直线的交点,PAPB,|PA|2+|PB|2|AB|210 设ABP,则|PA|sin,|PB|cos, 由|PA|0 且|PB|0,可得 0, |PA|+|PB|(si
18、n+cos)2sin(+) , 0,+, sin(+),1, 2sin(+),2, 故选:B 【点评】 本题考查直线过定点问题, 涉及直线的垂直关系和三角函数的应用, 属中档题 二、填空题:二、填空题: 11 (3 分)定义在(,0)(0,+)上的奇函数 f(x) ,若函数 f(x)在(0,+) 上为增函数,且 f(1)0,则不等式的解集为 (1,0)(0,1) 【分析】由函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图,根据图象可解不等式 【解答】解:由题意得到 f(x)与 x 异号, 故不等式可转化为:或, 根据题意可作函数图象,如右图所示: 由图象可得:当 f(x)0,x0 时,1x0; 当 f(x
19、)0,x0 时,0 x1, 则不等式的解集是(1,0)(0,1) 故答案为: (1,0)(0,1) 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及不等式的求解,考查数形结合思 想,解决本题的关键是利用函数的性质作出函数草图 12 (3 分)直线 l:yk(x2)+4 与曲线 C:y1+有两个交点,则 k 的取值范围 (, 【分析】根据直线方程的点斜式和圆的方程,可得直线 l 经过点 A(2,4) ,曲线 C 表示 以(0,1)圆心半径为 2 的圆的上半圆由此作出图形,求出半圆切线的斜率和直线与 半圆相交时斜率的最小值,结合图形加以观察即可得到本题答案 【解答】解:直线 l:yk(x2)+4
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