2019-2020学年浙江省绍兴市XX中学平行班高二上10月段考数学试卷(含答案)
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1、2019-2020 学年浙江省绍兴市学年浙江省绍兴市 XX 中学平行班高二(上)中学平行班高二(上)10 月段月段 考数学试卷考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (4 分)直线 l:x+y30 的倾斜角为( ) A30 B60 C120 D90 2 (4 分)自点 A(1,4)作圆(x2)2+(y3)21 的切线,则切线长为( ) A B3 C D5 3 (4 分)如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形
2、可能是( ) A B C D 4 (4 分)与直线 2x+3y60 关于点(1,1)对称的直线方程是( ) A2x+3y+80 B2x+3y+70 C3x2y120 D3x2y+20 5 (4 分)已知ABC 的平面直观图ABC,是边长为 a 的正三角形,那么原ABC 的面积为( ) Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 2 6 (4 分)已知点 M(a,b) (ab0)是圆 x2+y2r2内一点,直线 g 是以 M 为中点的弦所 在直线,直线 l 的方程为 bxay+r20,则( ) Alg,且 l 与圆相交 Blg,且 l 与圆相离 Clg,且 l 与圆相交 Dlg,且 l 与圆相离 7 (
3、4 分) 过点 A (11, 2) 作圆 x2+y2+2x4y1640 的弦, 其中弦长为整数的共有 ( ) A16 条 B17 条 C32 条 D34 条 8 (4 分)已知实数 x,y 满足,则 3x+4y 的最小值是( ) A19 B17 C16 D14 9 (4 分)若一个正四面体的表面积为 S1,其内切球的表面积为 S2,则( ) A B C D 10 (4 分)已知直线 x+y+m0 与圆 x2+y22 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点,|+ |,那么实数 m 的取值范围是( ) A (2,2) B (2,2) C, D (2, 二二.填空题(本大题共填空题(本大题共 7 小
4、题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 28 分)分) 11 (4 分)设直线 l1: (a+1)x+3y+2a0,直线 l2:2x+(a+2)y+10若 l1l2,则实 数 a 的值为 ; 12 (4 分)过点 M(3,)且被圆 x2+y225 截得弦长为 8 的直线的方程为 13 (4 分)已知点 A(1,2) ,B(4,4) ,若点 C 在圆(x3)2+(y+6)29 上运动, 则ABC 的重心 G 的轨迹方程是 ; 14 (4 分)已知实数 x,y 满足条件,若存在实数 a 使得函数 zax+y(a0) 取到最大值 z(a)的解有无数个,则 a ,z(a) 15 (4 分)若方程k(
5、x2)+3 有两个不等的实根,则 k 的取值范围是 16 (4 分)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是 ; 17 (4 分)已知圆,圆,M,N 分别 是圆 C1,C2上的动点,P 为 y 轴上的动点,则|PM|+|PN|的最小值为 三三.解答题(本大题共解答题(本大题共 5 小题,共小题,共 52 分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程)分解答应写出文字说明、证明过程或演算过程) 18 (10 分)已知直线 l:kxy+32k0 (1)证明:直线恒过一定点,并求出该定点 P 的坐标; (2)若直线 l 与 x 轴、y 轴的正半轴分别相交于 A,B,求ABO 面积的最小值及此时直
6、线 l 的方程 19 (12 分)过点 P(1,2)作圆 x2+y24 的两条切线,切点分别为 A,B (1)求切线 PA,PB 的方程; (2)求PAB 的外接圆方程; (3)求直线 AB 的方程 20 (10 分)如图,在平面四边形 ABCD 中, 求四边形 ABCD 绕直线 AD 旋转一周所成几何体的表面积及体积 21 (10 分)已知变量 x,y 满足条件求 (1)zx2+y210y+26 的最小值; (2)的取值范围 22 (10 分)已知圆 C:x2+y2+x6y+30,是否存在斜率为的直线 l,使得直线 l 被圆 截得的弦为 AB,且以 AB 为直径的圆经过原点 O?若存在,写出
7、直线 l 的方程,若不存 在,请说明理由 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,只分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的)有一项是符合题目要求的) 1 (4 分)直线 l:x+y30 的倾斜角为( ) A30 B60 C120 D90 【分析】将直线方程化为斜截式方程,可得直线的斜率,再由斜率公式,即可得到所求 倾斜角 【解答】解:直线 l:x+y30, 可得 y3x, 即有直线的斜率为 k, 设倾斜角为 , 即有 tan, 由 为钝角,可得 120,
8、故选:C 【点评】 本题考查直线的倾斜角, 注意运用直线的斜率与倾斜角的关系, 考查运算能力, 属于基础题 2 (4 分)自点 A(1,4)作圆(x2)2+(y3)21 的切线,则切线长为( ) A B3 C D5 【分析】先设切点为 B,利用两点间的距离公式求出 AO 的长,在直角三角形中利用勾股 定理即可求出切线长 【解答】解:因为点 A(1,4) ,设切点为点 B,连接圆心 O(2,3)和点 B 得到 OB AB,圆的半径为 1,而斜边 AO 在直角三角形 OAB 中,根据勾股定理得:切线长 AB3 故选:B 【点评】考查学生理解直线与圆相切时,切线垂直于经过切点的直径,灵活运用两点间
9、的距离公式求线段长度,以及灵活运用勾股定理的能力 3 (4 分)如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是( ) A B C D 【分析】由斜二测画法的规则可知:平行与 x轴的线在原图中平行于 x 轴,且长度不变 即可选出答案 【解答】解:设直观图中与 x轴和 y轴的交点分别为 A和 B, 根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的 A 和 B 点, 再由平行与 x轴的线在原图中平行于 x 轴,且长度不变, 作出原图可知选 C 故选:C 【点评】本题考查平面图形的直观图与原图的关系,属基础知识的考查 4 (4 分)与直线 2x+3y60 关于点(1,1)对称的直线方程是( ) A2x
10、+3y+80 B2x+3y+70 C3x2y120 D3x2y+20 【分析】在所求直线上取点(x,y) ,可得关于点(1,1)对称的点的坐标,代入已知 直线方程,即可得到结论 【解答】解:在所求直线上取点(x,y) ,则关于点(1,1)对称的点的坐标为(2x, 2y) , 代入直线 2x+3y60,可得 2(2x)+3(2y)60,整理得 2x+3y+80 故选:A 【点评】本题考查直线关于点的对称问题,考查学生的计算能力,属于基础题 5 (4 分)已知ABC 的平面直观图ABC,是边长为 a 的正三角形,那么原ABC 的面积为( ) Aa 2 Ba 2 Ca 2 Da 2 【分析】根据斜二
11、测画法原理作出ABC 的平面图,求出三角形的高即可得出三角形的 面积 【解答】解:如图(1)所示的三角形 ABC为直观图, 取 BC所在的直线为 x轴,BC的中点为 O,且过 O与 x轴成 45的直线 为 y轴, 过 A点作 MAOy,交 x轴于点 M,则在直角三角形 AMO中,O Aa,AMO45, MOOAa,AMa 在 xOy 坐标平面内,在 x 轴上取点 B 和 C,使 OBOC, 又取 OMa,过点 M 作 x 轴的垂线,且在该直线上截取 MAa,连结 AB,AC, 则ABC 为直观图所对应的平面图形 显然,S ABCBCMAaaa 2 故选:C 【点评】本题考查了平面图形的直观图,
12、斜二测画法原理,属于中档题 6 (4 分)已知点 M(a,b) (ab0)是圆 x2+y2r2内一点,直线 g 是以 M 为中点的弦所 在直线,直线 l 的方程为 bxay+r20,则( ) Alg,且 l 与圆相交 Blg,且 l 与圆相离 Clg,且 l 与圆相交 Dlg,且 l 与圆相离 【分析】根据点 M(a,b)是圆内一点得出 a2+b2r2; 写出直线 g 的方程,计算圆心到直线 l 的距离 d, 与半径 r 比较得出直线 l 与圆 O 的关系,再判断直线 lg 【解答】解:因为点 M(a,b) (ab0)是圆 x2+y2r2内一点, 所以 a2+b2r2; 又直线 g 的斜率为
13、y, 所以直线 g 的方程为 yb(xa) , 即 ax+bya2+b2; 则圆心 O(0,0)到直线 l:bxay+r20 的距离为 dr, 所以直线 l 与圆 O 相离; 又 baab0, 所以直线 lg 故选:B 【点评】本题考查了直线与圆位置关系的应用问题,是中档题 7 (4 分) 过点 A (11, 2) 作圆 x2+y2+2x4y1640 的弦, 其中弦长为整数的共有 ( ) A16 条 B17 条 C32 条 D34 条 【分析】化简圆的方程为标准方程,求出弦长的最小值和最大值,取其整数个数 【解答】解:圆的标准方程是: (x+1)2+(y2)2132,圆心(1,2) ,半径 r
14、13 过点 A (11, 2) 的最短的弦长为 10, 最长的弦长为 26, (分别只有一条) 还有长度为 11, 12,25 的各 2 条,所以共有弦长为整数的 2+21532 条 故选:C 【点评】本题实际上是求弦长问题,容易出错的地方是:除最小最大弦长外,各有 2 条 8 (4 分)已知实数 x,y 满足,则 3x+4y 的最小值是( ) A19 B17 C16 D14 【分析】作出不等式组对应的平面区域,利用 z 的几何意义,即可得到结论 【解答】解:作出不等式组 对应的平面区域如图中的点: 设 z3x+4y,由 z3x+4y 得 yx+z, 平移直线 yx+z, 由图象可知当直线 y
15、x+z 经过点 A 时,直线的截距最小, 此时 z 最小,由图可得 A(4,1) , 此时 z12+416, 故选:C 【点评】本题主要考查线性规划的应用,利用数形结合是解决本题的关键 9 (4 分)若一个正四面体的表面积为 S1,其内切球的表面积为 S2,则( ) A B C D 【分析】设正四面体 ABCD 的棱长为 a,利用体积分割法计算出内切球半径 r,从而得到 S2关于 a 的式子利用正三角形面积公式,算出正四面体的表面积 S1关于 a 的式子,由 此不难得出 S1与 S2的比值 【解答】解:设正四面体 ABCD 的棱长为 a,可得 等边三角形 ABC 的高等于a,底面中心将高分为
16、2:1 的两段 底面中心到顶点的距离为a 可得正四面体 ABCD 的高为 ha 正四面体 ABCD 的体积 VSABCaa3, 设正四面体 ABCD 的内切球半径为 r,则 4SABCra3,解得 ra 内切球表面积 S24r2 正四面体 ABCD 的表面积为 S14SABCa2, , 故选:B 【点评】本题给出正四面体,求它的表面积与其内切球表面积的比值,着重考查了正四 面体的性质、球的表面积公式和多面体的外接、内切球半径等知识,属于中档题 10 (4 分)已知直线 x+y+m0 与圆 x2+y22 交于不同的两点 A、B,O 是坐标原点,|+ |,那么实数 m 的取值范围是( ) A (2
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