1.1.2 集合的基本关系 学案(含答案)
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1、1 1. .1.21.2 集合的基本关系集合的基本关系 学习目标 1.理解集合之间的包含与相等的含义.2.能识别给定集合的子集、 真子集.3.了解维 恩图的含义,会用维恩图表示两个集合间的关系 知识点一 子集与真子集 1子集与真子集的定义 概念 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合A的任意一个元素都是集合B的 元素,那么集合 A 称为集合 B 的子集 AB(或 B A) 真子集 如果集合 A 是集合 B 的子集, 并且 B 中至 少有一个元素不属于 A,那么集合 A 称为 集合 B 的真子集 AB(或 BA) 2.维恩图 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合,那么我们就可作出示意图来形
2、象地表示集合 之间的关系,这种示意图称为维恩图 3子集、真子集的性质 (1)任意集合 A 都是它自身的子集,即 AA. (2)空集是任意一个集合 A 的子集,即A. 思考 (1)任何两个集合之间是否有包含关系? (2)符号“”与“”有何不同? 答案 (1)不一定,如集合 A0,1,2,B1,0,1,这两个集合就没有包含关系 (2)符号“”表示元素与集合间的关系; 而“”表示集合与集合之间的关系 知识点二 集合相等与子集的关系 1一般地,如果集合 A 和集合 B 的元素完全相同,则称集合 A 与集合 B 相等,记作 AB, 读作“A 等于 B” 2由集合相等以及子集的定义可知:如果 AB 且 B
3、A,则 AB;反之,如果 AB,则 AB 且 BA. 1若 AB,则 B 中至少有一个元素不属于 A.( ) 2若 AB,则要么 AB,要么 AB.( ) 3空集没有真子集( ) 4若 AB,则 B 不会是空集( ) 5若 AB,则必有 AB.( ) 一、集合间关系的判断 例 1 指出下列各对集合之间的关系: (1)A1,1,B(1,1),(1,1),(1,1),(1,1); (2)Ax|x 是等边三角形,Bx|x 是等腰三角形; (3)A(1,4),Bx|x50; (4)Mx|x2n1,nN,Nx|x2n1,nN 解 (1)集合 A 的元素是数,集合 B 的元素是有序实数对,故 A 与 B
4、之间无包含关系 (2)等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故 AB. (3)集合 Bx|x5,用数轴表示集合 A,B,如图所示,由图可知 AB. (4)由列举法知 M1,3,5,7,N3,5,7,9,故 NM. 反思感悟 (1)判断集合关系的方法 观察法:一一列举观察 元素特征法:首先确定集合的元素是什么,弄清集合元素的特征,再利用集合元素的特征 判断关系 数形结合法:利用数轴或维恩图 (2)证明集合间的包含关系,一般用定义 跟踪训练 1 (1)能正确表示集合 MxR|0 x2和集合 NxR|x2x0关系的维恩 图是( ) 答案 B 解析 解 x2x0 得 x1 或 x
5、0,故 N0,1,易得 NM,其对应的维恩图如选项 B 所 示 (2)已知集合 Ax|x23x20,B1,2,Cx|x8,xN,用适当的符号填空: A_B;A_C; 2_C;2_C. 答案 解析 集合 A 为方程 x23x20 的解集,即 A1,2,而 Cx|x8,xN 0,1,2,3,4,5,6,7故AB;AC;2C;2C. 二、子集、真子集的个数问题 例 2 已知集合 M 满足1,2M1,2,3,4,5,写出集合 M 所有的可能情况 解 由题意可以确定集合 M 必含有元素 1,2,且至少含有元素 3,4,5 中的一个,因此依据集合 M 的元素个数分类如下: 含有 3 个元素:1,2,3,1
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