1.2.1 命题与量词 学案(含答案)
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1、1.21.2 常用逻辑用语常用逻辑用语 1 1. .2.12.1 命题与量词命题与量词 学习目标 1.掌握命题的概念,能对命题进行真假判断.2.理解全称(存在)量词、全称(存在) 量词命题的定义.3.会判断一个命题是全称量词命题还是存在量词命题, 并会判断它们的真假 知识点一 命题的概念 知识点二 全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 任意、所有、每一个 存在、有、至少有一个 符号 命题 含有全称量词的命题称为全称量词 命题 含有存在量词的命题称为存在量 词命题 命题 形式 “对集合 M 中所有元素 x,r(x)”, 可用符号简记为“xM,r(x)” “存在集合 M 中的元素 x, s
2、(x)”, 可用符号简记为“xM, s(x)” 1“这盆花长得太好了!”是命题( ) 2全称量词的含义是“任意性”,存在量词的含义是“存在性”( ) 3全称量词命题一定含有全称量词,存在量词命题一定含有存在量词( ) 4在全称量词命题和存在量词命题中,量词都可以省略( ) 5“四边形的内角和是 360 ”是全称量词命题( ) 一、全称量词命题与存在量词命题的辨析 例 1 判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题,并用符号“”或“”表示下列 命题 (1)自然数的平方大于或等于零; (2)存在实数 x,满足 x22; (3)有些平行四边形的对角线不互相垂直; (4)存在实数 a,使函数 yaxb
3、 的值随 x 的增大而增大 解 (1)是全称量词命题,表示为xN,x20. (2)是存在量词命题,表示为xR,x22. (3)是存在量词命题,表示为四边形是平行四边形,它的对角线不互相垂直 (4)是存在量词命题,表示为aR,函数 yaxb 的值随 x 的增大而增大 反思感悟 判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 (1)判断语句是否为命题,若不是命题,就当然不是全称量词命题或存在量词命题 (2)若是命题,再分析命题中所含的量词,含有全称量词的命题是全称量词命题,含有存在量 词的命题是存在量词命题 (3)当命题中不含量词时,要注意理解命题含义的实质 跟踪训练 1 判断下列命题是全称量词
4、命题还是存在量词命题,并用符号“”或“”表 示下列命题: (1)不等式 x2x10 恒成立; (2)有的一次函数图像经过原点; (3)所有的二次函数的图像的开口都向上 解 (1)全称量词命题表示为xR,x2x10. (2)存在量词命题一次函数,它的图像过原点 (3)全称量词命题二次函数,它们的图像的开口都向上 二、全称量词命题与存在量词命题的真假判断 例 2 指出下列命题中,哪些是全称量词命题,哪些是存在量词命题,并判断其真假 (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)都对应一点; (2)存在一个实数,它的绝对值不是正数; (3)对任意实数 a,b,若 ab,都有 a2b2; (4)存
5、在一个实数 x,使得 x22x30. 解 (1)(3)是全称量词命题,(2)(4)是存在量词命题 (1)在平面直角坐标系中,任意有序实数对(x,y)与平面直角坐标系中的点是一一对应的,所 以该命题是真命题 (2)存在一个实数零,它的绝对值不是正数,所以该命题是真命题 (3)存在 a5,b3,a(3)2,所以该命题是假命题 (4)由于 xR,则 x22x3(x1)222,因此使得 x22x30 的实数 x 不存在,所以 该命题是假命题 反思感悟 全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 (1)要判定全称量词命题“xM,p(x)”是真命题,必须对限定集合 M 中的每个元素 x 验证 p(x)成立;
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