1.1.1(第2课时)集合的表示方法 学案(含答案)
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1、第第 2 2 课时课时 集合的表示方法集合的表示方法 学习目标 1.掌握集合的两种表示方法 2.了解集合的两种表示方法的适用情况,并能在两种 表示法中作出选择和转换.3.掌握区间的概念及表示方法 知识点一 列举法 把集合中的元素一一列举出来(相邻元素之间用逗号分隔),并写在大括号内,以此来表示集 合的方法称为列举法 注意:(1)元素与元素之间必须用“,”隔开; (2)集合中的元素必须是明确的; (3)集合中的元素不能重复; (4)集合中的元素可以是任何事物 思考 (1)a 与a是相同的吗?(2)0与是同一个集合吗? 答案 (1)它们完全不同,a表示一个集合,这个集合由一个元素 a 构成,a 是
2、集合a的元 素(2)0是单元素集合,这个集合中只有一个元素 0,而是空集,表示集合中什么元素也 没有,所以它们是不同的集合 知识点二 描述法 1特征性质:一般地,如果属于集合 A 的任意一个元素 x 都具有性质 p(x),而不属于集合 A 的元素都不具有这个性质,则性质 p(x)称为集合 A 的一个特征性质 2描述法:集合 A 用它的特征性质 p(x)表示为x|p(x)的形式这种表示集合的方法,称为 特征性质描述法,简称为描述法 思考 不等式 x23 的解集中的元素有什么特征?能用列举法表示吗? 答案 元素的共同特征为 xR,且 x5.不能用列举法表示 知识点三 区间的概念及其表示方法 1设
3、a,b 是两个实数,且 ab,则有下表: 定义 名称 符号 数轴表示 x|axb 闭区间 a,b x|axb 开区间 (a,b) x|axb 半开半闭区间 a,b) x|aa x|xa x|xa 注意:(1)“”是一个符号,而不是一个数 (2)以“”或“”为端点时,区间这一端必须是小括号 1集合1,2,3与集合3,2,1是同一个集合( ) 2集合 Ax|x10与集合 B1表示同一个集合( ) 3集合xN|x3x可用列举法表示为1,0,1( ) 4集合y|yx2,xR与s|st2,tR的元素完全相同( ) 5集合5,8和(5,8)表示同一个集合( ) 一、用列举法表示集合 例 1 用列举法表示下
4、列集合: (1)满足2x2 且 xZ 的元素组成的集合 A; (2)方程(x2)2(x3)0 的解组成的集合 M; (3)方程组 2xy8, xy1 的解组成的集合 B; (4)15 的正约数组成的集合 N. 解 (1)因为2x2,xZ, 所以 x2,1,0,1,2, 所以 A2,1,0,1,2 (2)因为 2 和 3 是方程的根, 所以 M2,3 (3)解方程组 2xy8, xy1 得 x3, y2. 所以 B(3,2) (4)因为 15 的正约数有 1,3,5,15, 所以 N1,3,5,15 反思感悟 用列举法表示集合的方法 (1)求出集合的元素 (2)把元素一一列举出来,且相同元素只能
5、列举一次 (3)用大括号括起来 跟踪训练 1 用列举法表示下列集合: (1)方程x 24 x2 0 的所有实数根组成的集合; (2)不大于 15 的质数集; (3)一次函数 yx 与 y2x1 图像的交点组成的集合 解 (1)方程x 24 x2 0 的实数根为 2, 故其实数根组成的集合为2 (2)不大于 15 的质数有 2,3,5,7,11,13,故不大于 15 的质数集为2,3,5,7,11,13 (3)由 yx, y2x1, 解得 x1, y1. 故一次函数 yx 与 y2x1 图像的交点组成的集合为(1,1) 二、用描述法表示集合 例 2 用描述法表示下列集合: (1)坐标平面内,所有
6、不在第一、三象限的点组成的集合; (2)所有被 3 除余 1 的整数组成的集合; (3)使 y 1 x2x6有意义的实数 x 组成的集合 (4)方程(x2)2(y3)20 的解集 解 (1)因为不在第一、三象限的点分布在第二、四象限或坐标轴上,所以坐标平面内,所有 不在第一、三象限的点组成的集合为(x,y)|xy0,xR,yR (2)因为被 3 除余 1 的整数可表示为 3n1,nZ,所以所有被 3 除余 1 的整数组成的集合为 x|x3n1,nZ (3)要使 y 1 x2x6有意义, 则 x2x60. 由 x2x60,得 x12,x23. 所以使 y 1 x2x6有意义的实数 x 组成的集合
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