福建省福州第十八中2020-2021学年九年级上数学第二次月考试卷（含答案解析）

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1、初三上第二次月考初三上第二次月考 一、单选题一、单选题( (共共 4040 分分) ) 1(本题 4 分)二次函数y3x 2+2 图象的顶点坐标为（ ） A （0，0） B （3，2） C （3，2） D （0，2） 2(本题 4 分)下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A赵爽弦图 B笛卡尔心形线 C科克曲线 D斐波那契螺旋线 3(本题 4 分)若关于x的一元二次方程 2 690kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围（ ） A1k 且0k B0k C1k D1k 4(本题 4 分)下列说法：直径是弦；弦是直径；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等 的

2、两条弧是等弧；半圆是弧，但弧不一定是半圆正确的说法有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 5(本题 4 分)在ABC中，DEBC，AE：EC2：3，则SADE：S四边形BCED的值为（ ） A4：9 B4：21 C4：25 D4：5 6(本题 4 分)如图，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，且点C、D在AB的异侧，连 结AD、OD、OC.若70AOC，且/ADOC，则AOD的度数为 A40 B50 C60 D70 7(本题 4 分)已知O的直径为 8cm，P为直线l上一点，OP4cm，那么直线l与O的公共点有（ ） A0 个 B1 个 C2 个 D1 个或 2 个 8 (本题 4

3、分)如图， ABC 中， D、 E 分别是 BC、 AC 边上一点， F 是 AD、 BE 的交点， CE=2AE， BF=EF，ENBC 交 AD 于 N，若 BD=2，则 CD 长度为( ) A6 B7 C8 D9 9 (本题 4 分)如图，AB是半圆O的直径，4AB ， 点C，D在半圆上，OCAB， 2BDCD ，点P是OC上的一个动点，则BPDP的最小值为（ ） A2 3 B2 2 C2 D3 3 10(本题 4 分)如图，抛物线 y= 1 4 （x+2） （x8）与 x 轴交于 A，B 两点，与 y 轴交于点 C，顶点为 M，以 AB 为直径作D下列结论：抛物线的对称轴是直线 x=3

4、；D 的面 积为 16；抛物线上存在点 E，使四边形 ACED 为平行四边形；直线 CM 与D 相切其 中正确结论的个数是（ ） A1 B2 C3 D4 二、填空题二、填空题( (共共 2424 分分) ) 11(本题 4 分)如图，在边长为 1 的正方形网格中，1,7A，5,5B，7,5C，5,1D.线段AB与线 段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，则这个旋转中心的 坐标为_. 12(本题 4 分)已知在半径为 2 的O 中，圆内接三角形ABC 的边 AB2 2，则C 的度数为_ 13(本题 4 分)若点O是等腰ABC的外心，且60 ,BOC底边4,

5、BC 则ABC的边BC上的高为 _ 14(本题 4 分)如图，平行于 x 轴的直线 AC 分别交抛物线 y1x 2（x0）与 y 2 2 3 x （x0）于 B、C 两点， 过点 C 作 y 轴的平行线交 y1于点 D，直线 DEAC，交 y2于点 E，则 DE BC _ 15(本题 4 分)如图ABC中，4AB ，5AC ，以BC为边向三角形外作等边BCD，连AD，则AD 的最大值为_ 16(本题 4 分)如图，点 I 为ABC 的内心，连 AI 交ABC 的外接圆于点 D，若2AICD，点 E 为弦 AC 的 中点，连接 EI，IC，若6IC，5ID，则 IE 的长为_ 11 题 14 题

6、 15 题 16 题 三、解答题三、解答题( (共共 8686 分分) ) 17(本题 8 分)解方程： （1） 2 410 xx （2） 2 322xx x 18(本题 8 分)已知；如图，在O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：ADBC 19(本题 8 分)某梁平特产专卖店销售“梁平柚” ，已知“梁平柚”的进价为每个 10 元，现在的售价是每个 16 元，每天可卖出 120 个市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每天要少卖出 10 个；每降价 1 元， 每天可多卖出 30 个 （1）如果专卖店每天要想获得 770 元的利润，且要尽可能的让利给顾客，那么售价应涨价多少元？ （2

7、）请你帮专卖店老板算一算，如何定价才能使利润最大，并求出此时的最大利润？ 20(本题 8 分)如图，在ABC中，90ACB （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ： 作AC的垂直平分线，垂足为D； 以D为圆心，DA长为半径作圆，交AB于E（E异于A） ，连接CE； （2）探究CE与AB的位置关系，并证明你的结论 21(本题 8 分)如图，30AOB ，点M在OB上，且5cmOM ，以M为圆心，r为半径作圆 （1）讨论射线OA与M公共点个数，并写出r对应的取值范围； （2）若C是OA上一点，5 3cmOC ，当5cmr 时，求线段OC与M的公共点个数 22(本题 10 分)如图，AB是O的直

8、径，点C为BD的中点，CF为O的弦，且CFAB，垂足为E， 连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF (1)求证：BFGCDG； (2)若2ADBE，求BF的长 23 (本题 10 分)如图， 点C在以线段AB为直径的圆上， 且AC BC ， 点D在AC上， 且DEAB于点E， F是线段BD的中点，连接CE、FE. （1）若6 2AD ，8BE ，求EF的长； （2）求证： 2CEEF 24(本题 13 分)已知：如图 1，在平面直角坐标系中，A（2，1） ，以 M（1，0）为圆心，以 AM 为半径的 圆交 y 轴于点 B，连结 BM 并延长交M 于点 C，动点 P 在线段 BC 上运动，长

9、为 5 3 的线段 PQx 轴（点 Q 在 点 P 右侧） ，连结 AQ （1）求M 的半径长和点 B 的坐标； （2）如图 2，连结 AC，交线段 PQ 于点 N，求 AC 所在直线的解析式； 当 PN=QN 时，求点 Q 的坐标； （3）点 P 在线段 BC 上运动的过程中，请直接写出 AQ 的最小值和最大 值 25(本题 13 分)已知函数 2 2 66 () 22 () xaxa xa y xaxa xa （a为常数，此函数的图象为 G） （1）当 a1 时， 直接写出图象 G 对应的函数表达式 当 y=-1 时，求图象 G 上对应的点的坐标 （2）当 xa 时，图象 G 与坐标轴有两

10、个交点，求 a 的取值范围 （3）当图象 G 上有三个点到 x 轴的距离为 1 时，直接写出 a 的取值范围 初三上第二次月考初三上第二次月考 答题卡答题卡 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题 17. （1） 2 410 xx （2） 2 322xx x 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 参考答案参考答案 1-5 DCACB 6-10 ADAAB 113,3或6,6 1245或 135 1342 3或42 3 143 159 164 17 （1） 1 x25 ，

11、2 x25 ； （2） 12 x2,x3 解： （1） 2 x4x 1=0 2 x4x+44 1=0 2 (x+2)52 x52 ，3 即 1 x25 ， 2 x25 ；4 （2） 2 3(x-2) =x (x-2) (3x-6-x)(x-2)=0 (2x-6)(x-2)=07 解得： 1 2x ， 2 x38 18 解：OA、OB是O的两条半径， AOBO，2 C、D分别是半径OA、BO的中点， OCOD，4 在OCB和ODA中， AOBO OO ODOC ， OCBODA（SAS） ，7 ADBC8 19(1)1； （2）将单价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元 （1）设售

12、价应涨价 x 元，则： （16+x-10） （120-10 x）=770，2 解得：x1=1，x2=53 又要尽可能的让利给顾客，则涨价应最少，所以 x2=5（舍去） x=14 答：专卖店涨价 1 元时，每天可以获利 770 元 （2）设单价涨价 x 元时，每天的利润为 w1元，则： w1=（16+x-10） （120-10 x） =-10 x 2+60 x+7205 =-10（x-3） 2+810（0 x12） ， 即定价为：16+3=19（元）时，专卖店可以获得最大利润 810 元6 设单价降价 z 元时，每天的利润为 w2元，则： w2=（16-z-10） （120+30z） =-30z

13、 2+60z+720=-30（z-1）2+750（0z6） ，7 即定价为：16-1=15（元）时，专卖店可以获得最大利润 750 元 综上所述：专卖店将单价定为每个 19 元时，可以获得最大利润 810 元8 考点：1.二次函数的应用；2.一元二次方程的应用 20 （1）见解析； （2）CEAB（或垂直） ，理由见解析 （1）解：如图，作出AC的垂直平分线 3 以点D为圆心，AD长为半径作圆，连接CE6 （2）CEAB（或垂直） ，理由如下: AC是D的直径 90AEC CEAB8 21 （1）见解析 （2）0 个 （1）如图，作MNOA于点N 30 ,5cmAOBOM ， 点M到射线OA的

14、距离 1 2.5cm 2 dMNOM1 当2.5cmr 时，M与射线OA只有一个公共点；2 当0cm2.5cmr时，M与射线OA没有公共点；3 当2.5cm5cmr 时，M与射线OA有两个公共点；4 当5cmr 时，M与射线OA只有一个公共点5 （2）如图，连接CM 1 2.5cm, 2 MNOMQ 5 3 cm 2 ON 5 3cm,OC Q ONCN, 5cmCMOM.7 当5cmr 时，线段OC与M的公共点个数为 08 22(1)证明见解析；(2)2 3BF . 证明：(1)C是BD的中点，CD BC ， AB是O的直径，且CFAB，BC BF ， CDBF ，CDBF，2 在BFG和C

15、DG中， FCDG FGBDGC BFCD ， BFGCDG AAS ；4 (2)解法一：如图，连接OF，设O的半径为r， Rt ADB中， 222 BDABAD ，即 2 22 22BDr，6 Rt OEF中， 222 OFOEEF，即 2 22 2EFrr，8 CDBCBF ， BDCF ，BDCF， 2 222 24BDCFEFEF， 即 22 22 2242rrr ， 解得：1r (舍)或 3，9 2 22222 332212BFEFBE，10 2 3BF ； 解法二：如图，过C作CHAD交AD延长线于点H，连接AC、BC， CD BC ，HACBAC， CEAB，CHCE，5 ACA

16、C，Rt AHCRt AEC，7 AEAH， CHCE，CDCB， Rt CDHRt CBE HL，8 2DHBE，224AEAH，426AB ， AB是O的直径，90ACB，90ACBBEC o ， EBCABC，BECBCA:， BCBE ABBC ，9 2 6 212BCAB BE， 2 3BFBC10 解法三：如图，连接OC，交BD于H， C是BD的中点，OCBD，DHBH， OAOB， 1 1 2 OHAD，6 OCOB，COEBOH，90OHBOEC o ， COEBOH AAS ，8 1OHOE，3OCOB， 22 312 2CEEF ， 2 222 22 22 3BFBEEF

17、10 23 （1）5 ； （2）见解析 解： （1）点C在以线段AB为直径的圆上，且AC BC 90ACB，且ACBC DEAB，AEDE，6 2AD ，2 6AEDE， 在Rt BDE中， 6DE ，8BE ， 10BD，3 又F是线段BD的中点， 1 5 2 EFBD；4 （2）如图，连接CF， 线段CE与FE之间的数量关系是 2CEFE ；5 90BEDAEDACB， 点F是BD的中点， CFEFFBFD，6 DFEABDBEF ，ABDBEF ， 2DFEABD ， 同理2CFDCBD ，8 29()0DFECFDABDCBD， 即90CFE，9 2CEEF ；10 24（1）半径为1

18、0，点 B（0，3）； （2）yAC 1 2 x2，点 Q 坐标为（ 1 6 ， 5 2 ） （3）AQ 最小值为 10 2 ，AQ 最大值为 145 3 试题解析： （1）过点A作AEx轴，则AE1，ME3，AM，即半径为 2 所以BM，OM1，OB3，即点B（0，3） 4 （2）设解析式为设yACkxb 由题意得点C与点B关于点M成中心对称， 点C（2，3） 又点A（2，1）5 即当x2 时，y1；当x2 时，y3 解得k，b2 yACx 2 7 可求yBC3x3，设点P（x，3x3） 由题意得点N为(x，3x3)8 点N落在AC上，所以 3x3 ( x)2 解得x 所以点Q坐标为（，）1

19、0 （3）AQ最小值为， 12 AQ最大值为14 25 （1） 2 2 66(1) 22(1) xxx y xxx ，( 1, 1),(32, 1),(32, 1) ； （2）0a 或 26 35 a； （3） 314 12 5 a ， 11 53 a， 1 12 3 a （1）1a 时， 2 2 66(1) 22(1) xxx y xxx 2 当1x 时， 2 661xx 2 670 xx 12 32,32xx 4 当1x时， 2 221xx 2 230 xx 12 1,3xx （舍）5 坐标为( 1, 1),(32, 1),(32, 1) 6 （2）当0a 时 2 66 ()yxaxa x

20、a与y轴交点坐标(0,6 )a， 2 66yxaxa对称轴为直线 6 3 2 1 a xa ，过点(1,1) xa3a，此时图像 G 与坐标轴有两个交点（与 x 轴一个交点，与 y 轴一个交点） 当0a时， 2 66 ()yxaxa xa的图像与y轴无交点 顶点坐标为 2 3 , 96aaa 当xa时， 2 56yaa 0，且 2 960aa 时，此时图像 G 与 x 轴有两个交点 将的两边同时除以 a，解得 6 5 a ；8 将的两边同时除以 a，解得 2 3 a 9 26 35 a10 即当 26 35 a时，图像 G 与坐标轴有两个交点， 综上，0a 或 26 35 a12 （3） 2

21、66yxaxa的对称轴为直线 6 3 2 1 a xa ，顶点坐标为 2 3 , 96aaa 2 22yxaxa 的对称轴为直线 2 21 a xa ，顶点坐标为 2 ,2a aa 当 a0 时， 2 22yxaxa xa 中，当 x=a 时，y 的最大值为 2 2aa 由 2 10a可得 2 21aa ，即此图象必有一个点到 x 轴的距离为 1 而 2 66yxaxa xa必过（1,1） ，即此图象必有一个点到 x 轴的距离为 1，此时 x 3a，y 22 5666aa aaaa 当 2 2 21 561 aa aa 时， 2 22yxaxa xa 与 x 轴只有一个交点， 2 66yxax

22、a xa与 x 轴有两个交点 解得： 314 12 5 a ； 当 2 2 21 561 aa aa 时， 2 22yxaxa xa 与 x 轴有两个交点， 2 66yxaxa xa与 x 轴有一个交点 解得： 314 12 5 a ，与前提条件 a0 不符，故舍去； 当 a0 时， 2 22yxaxa xa 中，当 x=a 时，y 的最大值为 2 2aa，必过点（-1，-1） ，即 此图象必有一个点到 x 轴的距离为 1 而 2 66yxaxa xa， 此时当 x=3a 时， y 的最小值为 2 96aa ， 由 2 310a 可得 2 961aa ，即此图象必有一个点到 x 轴的距离为 1

23、 当 2 2 2 2 21 561 961 961 aa aa aa aa 时， 2 22yxaxa xa 与 x 轴只有一个交点， 2 66yxaxa xa与 x 轴有两个交点 解得： 1 12 5 a 且 1 3 a ； 当 2 2 2 2 21 561 961 961 aa aa aa aa 时， 2 22yxaxa xa 与 x 轴只有一个交点， 2 66yxaxa xa与 x 轴有两个交点 此不等式无解，故舍去； 当 2 2 2 2 21 561 961 961 aa aa aa aa 时， 2 22yxaxa xa 与 x 轴有两个交点， 2 66yxaxa xa与 x 轴有一个交点 此不等式无解，故舍去； 综上： 314 12 5 a 或 11 53 a或 1 12 3 a 16