§3.1 不等式的基本性质 学案（含答案）
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1、3.13.1 不等式的基本性质不等式的基本性质 学习目标 1.了解等式的基本性质.2.掌握不等式的基本性质，并能运用这些性质解决有关问 题.3.初步学会用作差法(作商法)比较两实数的大小 知识点一 等式的基本性质 1如果 ab 且 bc，那么 ac. 2如果 ab，那么 a cb c. 3如果 ab，那么 acbc，a c b c(c0) 知识点二 不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 abbb，bcac 不可逆 3 可加性 abacbc 可逆 4 可乘性 ab，c0acbc c 的符号 ab，c0acb，cdacbd 同向 6 同向同正可乘性 ab0，cd0acbd 同向 7
2、 可乘方性 ab0anbn(nN*) 同正 思考 1 若 ab，cd，那么 acbd 成立吗？acbd 呢？ 答案 acbd 成立，acbd 不一定成立，但 adbc 成立 思考 2 若 ab，cd，那么 acbd 成立吗？ 答案 不一定，但当 ab0，cd0 时，一定成立 1若 ab，则 acbc.( ) 2.a b1ab.( ) 3abacbc.( ) 4. ab， cd acbd.( ) 一、利用不等式的性质判断命题的真假 例 1 对于实数 a，b，c，下列命题中的真命题是( ) A若 ab，则 ac2bc2 B若 ab0，则1 a 1 b C若 ab a b D若 ab，1 a 1 b
3、，则 a0，bb0，有 ab0 a ab b ab 1 b 1 a，故 B 为假命题； abb01 b 1 a0， abb0 a b b a，故 C 为假命题； abba 1 b 1 a 1 b0 ba ab 0 abb，a0 且 b0，故 D 为真命题 方法二 特殊值排除法 取 c0，则 ac2bc2，故 A 错 取 a2，b1，则1 a 1 2， 1 b1.有 1 a 1 b，故 B 错 取 a2，b1，则b a 1 2， a b2，有 b a a b，故 C 错 反思感悟 利用不等式性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式成立的条件，不要弱化条件，尤其是不能凭
4、想当 然随意捏造性质 (2)解有关不等式的选择题时，也可采用特殊值法进行排除，注意取值一定要遵循如下原则： 一是满足题设条件；二是取值要简单，便于验证计算 跟踪训练 1 (多选)若1 a 1 b|b| Bab Caba2 答案 CD 解析 由1 a 1 b0 可得 ba0，从而|a|b|，A，B 均不正确；ab0，则 aba2，D 正确 二、利用不等式的性质证明简单的不等式 例 2 已知 ab0，cd0，e e bd. 证明 因为 cdd0，因为 ab0，所以 acbd0，所以 0 1 ac 1 bd， 又因为 e e bd. 延伸探究 若 ab0，cd0，e e bd2. 证明 cdd0.
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