河南省2020年6月高考数学考前适应性试卷（文科）含答案解析

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1、20202020 年河南省高考数学考前适应性试卷（文科）（年河南省高考数学考前适应性试卷（文科）（6 6 月份）月份） 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合Ax|x 2x60，Bx|x0，则 AB（ ） A0，3 B0，+） C2，+） D2，3 2若z（32i）（2+i），则 （ ） A8i B8i C8+i D8+i 3函数f（x）2cos（x+）的最小正周期是（ ） A B C2 D4 4函数f（x）的定义域为（ ） A2，2 B（2，3） C2，1）（1，2 D（2，1）（1，2） 5已知实数x，y满足约束条件则x2y的最小值为（ ） A7 B5 C1 D2 6已知，则（ ） A

2、B C D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A20 B24 C18 D16 8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bccosA，则 （ ） A2 B2 C D 9已知函数f（x）e xex+x3+3，若 f（a）5，则f（a）（ ） A2 B1 C2 D5 10黄金三角形有两种，一种是顶角为 36的等腰三角形，另一种是顶角为 108的等腰三 角形 例如， 一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为 108的黄金三角形组成， 如图所示，在黄金三角形A1AB中，根据这些信息，若在正五边形ABCDE 内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是

3、（ ） A B C D 11已知点P（5，0），若双曲线的右支上存在两动点M，N，使得， 则的最小值为（ ） A B15 C16 D 12在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，且直线PA 与平面ABC所成角的正切值为 2若三棱锥PABC的外接球的表面积为 52，则该三 棱锥的体积为（ ） A B C6 D12 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13已知向量，若，则m 14A，B，C三位大学新生被问到是否参加了乒乓球协会、摄影协会、围棋协会三个大学生 社团时， A说，我参加的社团比B多，但没参加摄影协会；

4、 B说，我没有参加围棋协会； C说，我们三人参加了同一个大学生社团 由此可判断B参加的大学生社团是 15已知抛物线C：y 28x 的焦点为F，若斜率为 2 的直线l过点F，且与抛物线C交于A， B两点，则线段AB的中点到准线的距离为 16已知函数f（x）x 2+2cosx，则不等式 f（2x1）f（3x）的解集是 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知数列an的前n项和为Sn，且a12， （1）求an的通项公式； （2）令，求数列bn的前n项和Tn 18 自

5、新冠肺炎疫情爆发以来， 国内外数学专家纷纷利用数学模型对新冠病毒的可能感染规 模和传播风险等进行预测，为疫情防控作出数据指导某同学从国家卫健委获取了 2020 年 1 月 20 日至 2020 年 1 月 25 日全国累计报告确诊病例数据，如表： 日期 1 月 20 日 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 1 月 25 日 时间t（天） 1 2 3 4 5 6 确诊数y （人） 291 440 571 830 1287 1975 其中 ilnyi，6.6，145.1 （1）该同学通过观察散点图，发现累计确诊病例数y（人）与时间t（天）大致呈现指 数增长关系y

6、ae bt，求出该回归方程（保留两位小数）； （2）若该同学想从这 6 天的数据中选出 2 天来进行进一步的数据分析，求这 2 天确诊病 例数恰好都小于 600 的概率 参考公式： ， 19如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD平面BCEF，四边形ABCD为矩形，E，F是以BC 为直径的半圆圆弧的两个三等分点，BC4，CD4 （1）证明：平面ABF平面ACF （2）求点D到平面ACE的距离 20已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且椭圆 C的短轴是圆O：x 2+y23 的一条直径 （1）求椭圆C的标准方程 （2）过点F1作直线l1，与椭圆C交于M，N两点，过点F2作直线l2，与

7、椭圆C交于P，Q 两点，l1l2，且垂足异于F1，F2两点试问是否为定值？如果是，求出 的值；如果不是，说明理由 21已知函数f（x） （1）若f（x）有三个不同的零点，求a的取值范围； （2）当x3 时，不等式e xf（x）+（a+3）x0 恒成立，求 a的取值范围 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（ 为参数），直线l的参 数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系，点M的极坐标为（2，） （1）求直线l与曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值 选修 4-5：不等式选讲 23

8、已知函数f（x）|2x3|+2|x+1| （1）求不等式f（x）9 的解集； （2）若对x0，1，不等式f（x）|2x+a|恒成立，求a的取值范围 参考答案 一、选择题（共 12 小题）. 1设集合Ax|x 2x60，Bx|x0，则 AB（ ） A0，3 B0，+） C2，+） D2，3 【分析】求出集合A，B，由此能求出AB 解：集合Ax|x 2x60 x|5x3， Bx|x0， 故选：C 2若z（32i）（2+i），则 （ ） A8i B8i C8+i D8+i 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案 解：z（32i）（2+i）6+3i7i+28i， 8+i 故选

9、：D 3函数f（x）2cos（x+）的最小正周期是（ ） A B C2 D4 【分析】根据三角函数的周期公式计算 解：函数f（x）2cos（x+）的最小正周期T4 故选：D 4函数f（x）的定义域为（ ） A2，2 B（2，3） C2，1）（1，2 D（2，1）（1，2） 【分析】要使函数有意义，只要满足即可 解：要使函数有意义，须满足，解得8x2，且x1， 故函数f（x）的定义域为2，1）（3，2， 故选：C 5已知实数x，y满足约束条件则x2y的最小值为（ ） A7 B5 C1 D2 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优 解，联立方程组求出最优解的坐

10、标，代入目标函数得答案 解：由实数x，y满足约束条件作出可行域如图， 由解得A（4，4）， 由图可知，当直线y过A时直线在y轴上的截距最大，z有最小值， 故选：B 6已知，则（ ） A B C D 【分析】由已知利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可计算得解 解：， cos（4）cos（2）16sin 2（ ） 13 故选：D 7某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A20 B24 C18 D16 【分析】首先把三视图转换为直观图，进一步求出几何体的体积 解：三视图转换为几何体为： 故选：A 8在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bccosA，则 （ ）

11、A2 B2 C D 【分析】由已知利用三角形的面积公式，同角三角函数基本关系式可求 tanA的值，进而 根据三角函数恒等变换的应用化简所求即可计算得解 解：bcsinA，可得bccosAbcsinA， tanA， 故选：C 9已知函数f（x）e xex+x3+3，若 f（a）5，则f（a）（ ） A2 B1 C2 D5 【分析】由函数的解析式可得f（x）的解析式，进而可得f（x）+f（x）6，即可 得f（a）+f（a）6，结合f（a）的值，计算可得答案 解：根据题意，函数f（x）e xex+x3+3，则 f（x）e xexx7+3， 则f（x）+f（x）6， 又由f（a）5，则f（a）1； 故

12、选：B 10黄金三角形有两种，一种是顶角为 36的等腰三角形，另一种是顶角为 108的等腰三 角形 例如， 一个正五边形可以看成是由正五角星和五个顶角为 108的黄金三角形组成， 如图所示，在黄金三角形A1AB中，根据这些信息，若在正五边形ABCDE 内任取一点，则该点取自正五边形A1B1C1D1E1内的概率是（ ） A B C D 【分析】根据多边形相似，求出满足条件的概率即可 解：如图示： ， 由题意知AA1A1B1，A1AB36， cosA2AB， cosA8AB， A1HAHAA8（4）， 正五边形ABCDE与正五边形A1B1C6D1E1的面积分别记作S1，S2， ， 则该点取自正五边

13、形A2B1C1D1E1内的概率是 ， 故选：B 11已知点P（5，0），若双曲线的右支上存在两动点M，N，使得， 则的最小值为（ ） A B15 C16 D 【分析】画出图形，利用向量的数量积的几何意义，转化为双曲线上的点到P距离的平 方，然后求解最小值即可 解：由题意， 则|cos，| 2， 的最小值，就是双曲线上的点M 到P距离的平方的最小值， | 2 （m3）2+n2 （m5）2+3m234m410m+22， 当 m时， 表达式取得最小值： 故选：D 12在三棱锥PABC中，平面PAB平面ABC，ABC是边长为 6 的等边三角形，且直线PA 与平面ABC所成角的正切值为 2若三棱锥PAB

14、C的外接球的表面积为 52，则该三 棱锥的体积为（ ） A B C6 D12 【分析】过点P作PEAB，垂足为E，D为AB的中点，设ABC的外接圆的圆心为O1， 半径为r，由已知利用正弦定理求得r，再求出O1D，由平面PAB平面ABC，可得直线 PA与平面ABC所成角为PAE，设AEx，由已知可得再由三棱锥P ABC的外接球的表面积求得半径R，再由直角三角形中的勾股定理列式求解x，则三棱 锥体积可求 解：如图， 过点P作PEAB，垂足为E，D为AB的中点， 由正弦定理得 2r，则 则 tanPAE，即PE2AE，设AEx，则PE2x，DE3x， 三棱锥PABC的外接球的表面积为 52，4R 2

15、52，得 R 213 则外接球O的半径R满足 ， 代入， 解得x8 故选：B 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在答题卡中的横线上 13已知向量，若，则m 【分析】可求出，然后根据即可得出， 然后进行向量坐标的数量积运算即可求出m的值 解：，且， ，解得 故答案为： 14A，B，C三位大学新生被问到是否参加了乒乓球协会、摄影协会、围棋协会三个大学生 社团时， A说，我参加的社团比B多，但没参加摄影协会； B说，我没有参加围棋协会； C说，我们三人参加了同一个大学生社团 由此可判断B参加的大学生社团是 乒乓球协会 【分析】由A，C的说法可以得到A一定参加了乒乓球

16、协会和围棋协会，再结合B没有参 加围棋协会，所以三人同时参加了乒乓球协会，故B参加的大学生社团是乒乓球协会 解：由C的说法“我们三人参加了同一个大学生社团”可知B至少参加了一个大学生社 团，而A说参加的社团比B多，但没参加摄影协会，则A一定参加了乒乓球协会和围棋 协会，因为B没有参加围棋协会，所以三人参加了同一个大学生社团必为乒乓球协会， 故B参加的大学生社团是乒乓球协会， 故答案为：乒乓球协会 15已知抛物线C：y 28x 的焦点为F，若斜率为 2 的直线l过点F，且与抛物线C交于A， B两点，则线段AB的中点到准线的距离为 5 【分析】求出抛物线的准线方程，然后求解准线方程，求出线段AB的

17、中点的横坐标，然 后求解即可 解：抛物线C：y 28x，可得准线方程为：x2，过点 F（8，0）且斜率 2 的直线l：y 2（x2）， 由题意可得：，可得x 26x+40， 则线段AB的中点到抛物线C的准线的距离为：3+75 故答案为：5 16已知函数f（x）x 2+2cosx，则不等式 f（2x1）f（3x）的解集是 ， 或x1 【分析】先利用导数研究函数f（x）的单调性，然后结合该函数为偶函数，构造出关于 x的不等式（组），求解即可 解：易知f（x）f（x），该函数为偶函数，且f（x）2x2sinx， 因为f（0）0，f（x）42cosx2（1cosx）0 恒成立， x（，5）时，f（x）

18、0，f（x）在（，0）上单调递减； 结合该函数是偶函数，所以要使f（2x1）f（4x）成立， 解得或x1，故原不等式的解集为，或x1 故答案为：，或x1 三、 解答题： 共 70 分 解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 第 1721 题为必考题， 每道试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答 17已知数列an的前n项和为Sn，且a12， （1）求an的通项公式； （2）令，求数列bn的前n项和Tn 【分析】（1）当n2 时，2Sn1nan1，可得 2an（n+1）annan1（n2），整理化 简可得：，利用“累乘求积法”可得an （2） 由 （1） 可知， 利用裂项

19、求和方法即可得出 解：（1）当n2 时，2Sn1nan1，又 2Sn（n+1）an， 相减可得 2an（n+1）annan1（n6）， 故， （2） 由 （1） 可知， 则 18 自新冠肺炎疫情爆发以来， 国内外数学专家纷纷利用数学模型对新冠病毒的可能感染规 模和传播风险等进行预测，为疫情防控作出数据指导某同学从国家卫健委获取了 2020 年 1 月 20 日至 2020 年 1 月 25 日全国累计报告确诊病例数据，如表： 日期 1 月 20 日 1 月 21 日 1 月 22 日 1 月 23 日 1 月 24 日 1 月 25 日 时间t（天） 1 2 3 4 5 6 确诊数y （人）

20、291 440 571 830 1287 1975 其中 ilnyi，6.6，145.1 （1）该同学通过观察散点图，发现累计确诊病例数y（人）与时间t（天）大致呈现指 数增长关系yae bt，求出该回归方程（保留两位小数）； （2）若该同学想从这 6 天的数据中选出 2 天来进行进一步的数据分析，求这 2 天确诊病 例数恰好都小于 600 的概率 参考公式： ， 【分析】（1）利用换元思想，转化为回归直线方程求解即可 （2）设 6 天的数据为A1，A2，A3，A4，A5，A6，选出 2 天，枚举所有可能，即可求解都小 于 600 的概率 解：（1）由题意，指数增长关系yae bt， 两边取e

21、为底的对数，可得lnybt+lna， 则 bt+lna，其样本中心点（）； 由 0.37 则ae 7.31， （2）设 6 天的数据为A1，A2，A3，A8，A5，A6， A4A5，A8A6，A5A6，共 15 种， 故得这 2 天确诊病例数恰好都小于 600 的概率为 19如图，在多面体ABCDEF中，平面ABCD平面BCEF，四边形ABCD为矩形，E，F是以BC 为直径的半圆圆弧的两个三等分点，BC4，CD4 （1）证明：平面ABF平面ACF （2）求点D到平面ACE的距离 【分析】（1）先证明CF平面ABF，再得出平面ABF平面ACF； （2）根据VDACEVEACD计算点D到平面ACE

22、的距离 【解答】（1）证明：四边形ABCD为矩形，ABBC， 平面ABCD平面BCEF，平面ABCD平面BCEFBC， ABCF， 又ABBFB，AB平面ABF，BF平面ABF， 平面ABF平面ACF BFCE2，BECF2， AE 2+CE2AC2，AECE， 过E作EHBC于H，则EH，且EH平面ABCD， 8，解得h 故点D到平面ACE的距离为 20已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，且椭圆 C的短轴是圆O：x 2+y23 的一条直径 （1）求椭圆C的标准方程 （2）过点F1作直线l1，与椭圆C交于M，N两点，过点F2作直线l2，与椭圆C交于P，Q 两点，l1l2，且垂足异于

23、F1，F2两点试问是否为定值？如果是，求出 的值；如果不是，说明理由 【分析】（1）由题意可得 2b2，结合椭圆的离心率公式和a，b，c的关系，解方程 可得a，b，进而得到椭圆方程； （2）可得椭圆的焦点坐标，设出直线l1的方程为yk（x+1），M（x1，y1），N（x2，y2）， 与椭圆的方程联立， 运用韦达定理和弦长公式， 以及两直线垂直的条件， 可将k换为， 求得|PQ|，化简计算可得所求和为定值 解：（1）由椭圆C的短轴是圆O：x 2+y23 的一条直径，可得 2b5 ，即b， 因为椭圆C的离心率为，即e， 故椭圆C的标准方程为+1； 由l7l2，且垂足异于F1，F2两点，所以直线l1

24、的斜率存在且不为 2， 联立可得（3+4k 2）x2+8k2x+4k2120， 故|MN|x1x2| 将上式中的k换为，可得|PQ|， 即为定值 21已知函数f（x） （1）若f（x）有三个不同的零点，求a的取值范围； （2）当x3 时，不等式e xf（x）+（a+3）x0 恒成立，求 a的取值范围 【分析】（1）根据，设，根据函数的单调性求出h（x）的极值，从而 求出a的范围； （2） 问题整理为a（e xx） x2+3x， 设 g（x） e xx， 得到 g（x） 0， 问题转化为， 设，求出m（x）的最大值，从而求出a的范围即可 解：（1）令，则 设，则， 令h（x）0，得x0 或x3，

25、 故h（x）极小值h（0）0， （2）不等式e xf（x）+（a+3）x0， 整理得a（e xx）x2+3x 因为x3，所以g（x）e 315， 则设， 因为x3，所以（2x）e x0，x2（ex+1）0， 所以， 故，即a的取值范围是 选修 4-4：坐标系与参数方程 22在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（ 为参数），直线l的参 数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极 坐标系，点M的极坐标为（2，） （1）求直线l与曲线C的普通方程； （2）若直线l与曲线C交于P，Q两点，求|MP|+|MQ|的值 【分析】 （1） 直接利用转换关系， 把参数方程极坐标方程和直

26、角坐标方程之间进行转换 （2）利用一元二次方程根和系数的关系式的应用求出结果 解：（1） 曲线C的参数方程为（ 为参数） ， 转换为直角坐标方程 直线l的参数方程为（t为参数） ， 转换为直角坐标方程为 由于点M在直线l上， 得到：8t 2+22t134，设 t1，t2为P，Q对应的参数， 则：|MP|+|MQ| 选修 4-5：不等式选讲 23已知函数f（x）|2x3|+2|x+1| （1）求不等式f（x）9 的解集； （2）若对x0，1，不等式f（x）|2x+a|恒成立，求a的取值范围 【分析】（1）将f（x）化为分段函数的形式，然后根据f（x）9，利用零点分段法解 不等式即可； （2）结合（1）可得|2x+a|5 对x0，1恒成立，然后得到对x0，1 恒成立，再求出a的取值范围 解：（1）f（x）|2x3|+2|x+1|， f（x）8 等价为或或， 故原不等式的解集为（2，）； 则f（x）|2x+a|对x0，1恒成立， 即32x+a5，即对x0，1恒成立， 所以5a3，则a的取值范围是7，3