江西省赣州市（部分市县）2020年中等学校招生考试适应性考试数学试题（含答案）

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1、2020 年年中等学校招生考试适应性考试数学试卷中等学校招生考试适应性考试数学试卷 说明：1. .本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2. .本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一、选择题：（本大题 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，每小题只有一个正确选项） 1. 计算 2020 ( 1)的结果等于（ ） A1 B 1 2020 C2020 D2020 2. 下列图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 赵爽弦图 笛卡尔心形线 科克曲线 斐波那契螺旋线 3.

2、下列计算正确的是（ ） A 3 26 aa B 2 1 (1)a b bb aa C 3 26 39aa D 22 yxxy xyxy 4 5G 网络是第五代移动通信网络， 它将推动我国数字经济发展迈上新台阶 据预测， 2020 年到 2030 年中国5G直接经济产出和间接经济产出的情况如图所示， 据图信息， 下列推断不合理的是 （ ） A2030 年 5G 间接经济产出比 5G 直接经 济产出多 4.2 万亿元； B2020 年到 2030 年，5G 直接经济产出和 5G 间接经济产出都是逐年增长； C2030 年 5G 直接经济产出约为 2020 年 5G 直接经济产出的 13 倍； D2

3、022 年到 2023 年与 2023 年到 2024 年 5G 间接经济产出的增长率相同. 5如图，某同学在一个边长为 a 的正六边形内， 随意摆放两个相同的斜边长为 a、含有 60 角 的直角三角板，则 S S 空白 阴影 是（ ） A6 B5 C4 D3 6心理学家发现：课堂上，学生对概念的接受能力s与提出概念的时间t（单位：min）之间近似满 足函数关系 2 (0)satbtc a，s值越大，表示接受能力越强如图记录了学生学习某一概 念时t与s的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出当学生接受能力最强时，提出这个 概念的时间为（ ） A25min B20min C13min D8m

4、in 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 7截止到 2020 年 5 月 31 日 22 时，全球感染新冠肺炎累计确诊人数已经突破 6 100 000 人，全球抗 “疫”，共克时艰将数 6 100 000 用科学记数法表示应为 _ 8如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体的名称是 9九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称 之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中有黄金 9 枚（每 枚重量相同），乙袋中有白银 11 枚（每枚重量也相同），称重两袋相等两袋互相交换 1 枚后， 甲袋比乙袋轻了 13 两

5、（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重 x 两，每枚白银重 y 两，根据题意列方程组是 10已知 a，b 是一元二次方程 2 320 xx的两根，则 2 2aab的值是 11三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，点B在 ED上，/ /ABCF，90FACB ，45E，60A，2AC ， 则CD的长度是 （第 8 题） （第 11 题） （第 6 题） （第5题） aa a 60 60 B D C E A （第 13（2）题） 12关于 x 的一元二次方程（k3）（k4）x2+（7k25）x +120 (k 为整数)，它的两根都为整数

6、时，则 k 三、（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分） 13.（本题共 2 小题，每小题 3 分） （1）计算： 0 1213 1； （2）如图，已知 ABCD，点 A，C，E 在同一条直线上， 且A=65 ，E=25 求证： EDCD 14. 一个布袋中装有 4 个标号为 1，2，3，4 的小球，它们除数字外无其它差别. （1）从布袋中随机摸取一个小球，事件“摸到球的数字是偶数”的概率是 ； （2）从布袋中随机摸出一个小球记下数字，然后放回，再随机摸出一个小球记下数字，请用列表 法（或画树状图法）求“两次摸出的小球数字之和大于 6”的概率 15. 解关于 x 的不等式组 213

7、 1 x ax ，x 仅有 2 个正整数解，求 a 的取值范围 16. 如图，6 4 的网格中，每个小正方形的边长都是 1， ABC 的三个顶点都在格点上，请仅用无刻 度的直尺 分别按下列要求画图（保留画图痕迹） （1）在图 1 中，画出BAC 的平分线 AD； （2）在图 2 中，画出线段 EF，使 EFAC，且 EF=3 17如图，是小虔和小刚两位同学进行一次长跑训练的路 程 S（单位：米）与所用时间 t（单位：秒）之间的函 数图象，根据图象解下列问题 （1）这次长跑训练的距离是 米 （2）当小虔到达终点时，小刚离终点还有多远？ （3）两人起跑后，多少时间第一次相遇？ 四、（本大题 3 小

8、题，每小题 8 分，共 24 分） 18近年来网约车十分流行，为了解本市区“美团”和“滴滴”两家网约车公司司机的月收入情况， 九年级某班学生在两家公司各随机抽取 10 名司机月收入 （单位： 千元） 的数据， 统计如图所示： 根据以上信息，整理分析数据如下： 公司 平均月收入 中位数 众数 方差 “美团” 6 6 1.2 “滴滴” 6 4 图2图1 B C B C A A （方差公式： 2222 12 1 ()()() n Sxxxxxx n L=-+-+-） （1）完成表格填空： ； ； ； （2）扇形统计图中“6 千元”所占的圆心角的度数为 ； （3）若该市区“滴滴”网约车公司有 600

9、名司机，请你估计月收入不少于 9 千元的司机约有多少 人？ （4）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司，并说明理由. 19图 1 是一款折叠式跑步机，由支杆 AE（点 A、E 固定），滑动杆 PF 和底座 AD 组成，AC 为滑 槽，图 2 是其侧面简化示意图，忽略跑步机的厚度，已知 AE=60cm ，AC=120cm，收纳时，当 滑动端点 P 向右滑至点 C 时，滑动杆 PF 恰好与滑槽 AC 重合 . （1）如图 3，当滑动端点 P 滑至 AC 的中点 B 时，求点 F 到底座 AD 的距离； （2）当滑动端点 P 从点 B 向左滑动到点 Q，PF 与 AD 的夹角是 70

10、时，小明观察点 F 处的仪表 盘视角为最佳，求此时滑动端点 P 继续向左滑动的距离 BQ 的长（参考数据：31.73， sin700.94盎，cos700.34盎，tan702.75盎，结果保留一位小数.） 20. 已知：如图，在平面直角坐标系中，点 A(0，2)，B(4，0)，以 AB 为边长在第一象限内作矩形 ABCD， 使矩形的长宽比 ABBC=21 反比例函数 1 (0) k yx x ， 2 (0) k yx x 分别经过 C、 D 两点 （1）求点 C 的坐标和 12 , kk的值； （2）求直线 CD 的解析式； （3）将矩形 ABCD 向上平移，当点 A 落在直线 CD 上时，

11、求线段 AB 扫过的面积 图3 图2 F E P F E BA DDACPC B y x y=k 2 x y= k1 x C D A B O 第 20 题图 五、（本大题 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 21如图，AB 是Oe的直径，弦 DE 与直径 AB 交于点 F，连接 AD，BD，使 2BADF ， 点 C 是 BA 的延长线上一点，连接 CE，CDAB. （1）求证：CE 是Oe的切线； （2）已知：AF=3，OF=2，求 EF 的长 . 22. 我们把抛物线： 2242 2 n yxn xnn （n 为正整数）称为“拉手系列抛物线”，为了探究的 它性质，某同学经历如下过程：

12、 【特例求解】【特例求解】 （1）当 n=1 时，抛物线 y1的顶点坐标是 ；与 x 轴的交点坐标是 ； （2）当 n=2 时，抛物线 y2的顶点坐标是 ；与 x 轴的交点坐标是 ； （3）当 n=3 时，抛物线 y3的顶点坐标是 ；与 x 轴的交点坐标是 ； 【性质探究】【性质探究】 （4）那么抛物线： 2242 2 n yxn xnn （n 为正整数）的下列结论正确的是 （请 填入正确的序号）. 抛物线与 x 轴有两个交点； 抛物线都经过同一个定点； 相邻两支抛物线与 x 轴都有一个公共的交点； 所有抛物线 n y的顶点都在抛物线 2 yx上 【知识应用】【知识应用】 若“拉手系列抛物线”

13、： 2242 2 n yxn xnn （n 为正整数），y1与 x 轴交于点 O，A1， 顶点为 D1，y2与 x 轴交于点 A1，A2，顶点为 D2，yn与 x 轴交于点 1,nn AA ，顶点为 Dn 第 21 题图 （5）求线段 1nn AA 的长（用含 n 的式子表示）； （6）若 11 DOA的面积与 1kkk D AA 的面积比为 1:125，求 k y的解析式 六、（本大题 1 小题，共 12 分） 23. 已知在 ABC 中，ABAC，BAC，直线 l 经过点 A（不经过点 B 或点 C），点 C 关于直线 l 的对称点为点 D，连接 CD，BD， AD （1）如图 1， 填空

14、：ABD ADB（填 ，=，号） 求BDC 的度数（用含 的式子表示） （2）如图 2，当 60 时，过点 D 作 BD 的垂线与直线 l 交于点 E，求证：AEBD； （3）如图 3，当 90 时，在直线 l 绕点 A 旋转过程中，记直线 l 与 CD 的交点为 F 若点 M 为 AC 的中点，连接 MF， MF 的长是否会发生变化？若不变，求出 MF 的长； 若会发生变化，说明理由； 连接 BF，当线段 BF 的长取得最大值时，求 tanFBC 的值 第 22 题（备用图） y x O 第 23 题图 l l l 图3 图2图1 F D M C E D C D B A A B A BC 2

15、020 年年中等学校招生适应性中等学校招生适应性考试考试 数学参考答案及评分标准数学参考答案及评分标准 说明：1.本卷共有六个大题，23 个小题，全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟 2. 本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分 一、选择题：（本大题一、选择题：（本大题 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分，每小题只有一个正确选项）分，每小题只有一个正确选项） 1.A 2.C 3.B 4D 5.B 6C 6. 解：由题意得：函数过点（0，43）、（20，55）、（30，31）， 把以上三点坐标代入 2 (0)satbtc a得：

16、 2 2 43, 552020, 313030; c abc abc ，解得： 1 , 10 13 , 5 43; a b c ， 则函数的表达式为： 2 17 43 105 stt ， 1 0 10 a ，则函数有最大值， 当13 2 b t a 时，s 有最大值，即学生接受能力最强，故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 7. 6 6.1 10 8.圆锥 9. 911 (8) 1310 xy xyyx 10. 5 11 3 3 121 或 5 或 7 (每答对一个得 1 分) 12. 解法一：一元二次方程（3k）（

17、4k）x2+（7k25）x+120，k3，k4. （k3）x+4（k4）x+30. （k3）x+4=0 或（k4）x+3=0， 1 4 3 x k - = - ， 2 3 4 x k - = - . k 为整数且解为整数，k3 4， 2， 1 且 k4 3， 1. k1，5 或 7；故答案为：1 或 5 或 7 解法二： 22 =(725)4 12(3)(4)(7)0kkkk ， （第 6 题） 解得： 1 4 3 x k - = - ， 2 3 4 x k - = - .（下同） 三、（本大题共三、（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 30 分）分） 13.（本题共 2

18、 小题，每小题 3 分） （1）计算： 0 1213 1 =2 3 1 3 1 2 分 = 3 3 分 （2）证明：ABCD，A=ECD1 分 A=65 ， ECD=65 EDC=180 -E-CBD=180 -25 -65 =90 2 分 EDCD 3 分 14. 解：（1） 21 42 2分 （2）画树状图（列表法同等评判）得： 4分 共有 16 种等可能的结果，两次取出的小球标号的和大于 6 的有 3 种结果， 两次取出的“小球标号的和大于 6”的概率为 3 16 6 分 15.解：解不等式组 213 1 x ax ，得 1 1 x xa 3分 x 仅有 2 个正整数解， 314a4 分

19、 45a（注：漏了等号或放置有误扣 1 分） 6分 16. 解：画法如下图： 6分 （说明：每画对一个图形得 3 分，其他解法合理即可） 17解：（1）800 2分 （2）小刚第三段路程的速度为： 8 0 06 0 02 2 0 01 0 0 （米/秒） 2200 16080（米）4分 （3）解法一：设经过 x 秒两人第一次相遇，根据题意得 510(70)300 xx=-+ ， 5 分 解得80 x=（秒）答：起跑后经过 80 秒两人第一次相遇6 分 解法二：设直线 OA 的解析式为ykx=，则160800k =，解得5k = 直线 OA 的解析式为 5yx= 4 分 设直线 BC 的解析式为

20、y mxn=+ ，则 70300 100600 mn mn += += ，解得 10 400 m n = = - . 直线 BC 的解析式为 10400yx=-. 5 分 由 5 10400 yx yx = =- ， 得 80 400 x y = = 两人起跑后 80 秒第一次相遇 . 6 分 四四、（本大题（本大题 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分） 18解：（1）美团平均月收入：1.4+0.8+0.4+1+2.46 千元； 滴滴中位数为 4.5 千元； 方差： 1 10 5 （64）2+2 1+2 9+367.6 千元 2； EF即为所求AD即为所求 F E D

21、 B C B C A A 故答案为：6，4.5，7.6； 3 分 （2）扇形统计图中“6 千元”所占的圆心角的度数为： 360(120%10%10%20%)144按-=?. 4 分 （3）月收入在 9 千元以上（含 9 千元）的司机： 12 600180 10 + ?（人）. 6 分 （4）选美团， 理由：因为平均数一样，中位数、众数美团大于滴滴，且美团方差小，更稳定 8 分 选滴滴 , 理由：因为每月较高收入不少于 9 千元的人数比美团多 8 分 19. 解：（1）如答图 1，连接 AF，由题意可知 AB=AE=BE=EF=60， 1分 ABF 是直角三角形，且90FAB?. 2分 2222

22、 1206060 3103.8FAFBAB=-=-=? （cm）. 3分 （2）如答图 2 所示,过点E作EMAB，垂足为 M， 设BQx=，则 11 (60) 22 MQAQx=-， 4分 在Rt EMQD 中，cos MQ MQE QE ? ， 5分 1 (60) 2 cos70 60 x- ? ，即 60 0.34 120 x- =， 7分 解得19.2x=（cm）.此时滑动的距离 BQ 约为19.2cm. 8分 QM F E B F E BADDAC P C P 答图 1 答图 2 20解：（1）过点 C 作CEx轴于点 E， 点 A（0，2），点 B（4，0）, OA=2,OB=4.

23、 90ABOCBE?,90BCECBE?, ABOBCE?. 又 90AOBBEC?, AOBBEC. 1 2 BECEBC OAOBAB =. OA=2,OB=4，BE=1,CE=2 . 点 C 的坐标为 C（5，2）. 2分 双曲线 1 k y x =经过点 C（5，2）， 1 5 210k =? 3分 过点 D 作DFy轴于点 F，同理可得 AOBDFA. 1 2 DFAFAD OAOBAB =. OA=2,OB=4，DF=1,AF=2. 点 D 的坐标为 D（1，4）. 双曲线 2 k y x =经过点 D（1，4）， 2 1 44k = ?. 4分 （2）设直线 CD 的解析式为yk

24、xb=+， 由题意得 4 52 kb kb += += , 解得 1 2 9 2 k b = - = 直线 CD 的解析式为 19 22 yx= -+. 6分 （3）直线 19 22 yx= -+与 x 轴、y 轴交点坐标分别为(9,0)G， 9 (0,) 2 H. 将矩形 ABCD 向上平移，当点 A 落在直线 CD 上时，点 A 与点 H 重合， 设点 B 落在直线 CD 上的点为点 M， ABMH，ABMH， 四边形 ABMH 是平行四边形. 7 分 y x y=k 2 x y= k1 x E C D A B O F y x y=k 2 x y= k1 x M H E C D A B O

25、 F 则线段 AB 扫过的面积为ABMH 的面积. 95 2 22 AHOHOA=-=-=,4OB=, 5 410 2 ABMH SAH OB=?. 8 分 （也可2 5510 ABMHABCD SSAB AD=?.) 五、（本大题五、（本大题 2 小题，每小题小题，每小题 9 分，共分，共 18 分）分） 21 解：证明：(1) 连接 OE，AB 为直径， ADB=90 , DAB+B=90 . 1 分 ADE 和AOE 都对着 AE，AOE=2ADE; 又B=2ADE，AOE=B; 2 分 又C=DAB， C+AOE=DAB+B=90 . 3 分 CEO=90 ，OECE ; CE 是O

26、的切线. 4 分 (2)解：连接 AE， AF=3，OF=2，OA=OE=5； 5 分 AD=AD，1=B； 由(1)知AOE=B，1=AOE； 6 分 又2=2，EAFOAE； 7 分 AEAFEF OAAEOE ，即 3 55 AEEF AE =. 8 分 EF=AE，AE2=3 5=15，EF= 15. 9 分 22. 解：特例求解：特例求解： （1）（1，1）， （0，0），（2，0）. 1 分 （2）（4，4）， （2，0），（6，0）. 2 分 （3）（9，9）， （6，0），（12，0）. 3 分 性质探究：性质探究：（4）, . 5 分 知识应用：知识应用：（5）当 y=0 时

27、， 2242 20 xn xnn，解得 22 12 ,xnn xnn， 22 1( ,0),(,0) nn AnnA nn 22 1 2 nn AAnnnnn 7 分 （6）由上（1）知： 1 2 kk AAk ， 22 (,) k D kk 1kkk D AA S = 23 1 2 2 k kkgg， 11 D OA S = 1 2 11 2 3 :1125:1k，解得 k=5. 8 分 5 y 的解析式为： 2 50600yxx . 9 分 六、（本大题六、（本大题 1 小题，共小题，共 12 分）分） 23. 解：（1） = . 1 分 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D， ADAC

28、，且 ABAC， ADABAC， ADBABD 法一：如图 1，连接 DA，并延长 DA 交 BC 于点 M， ADABAC,ADBABD，ADCACD. BAMADB+ABD，MACADC+ACD， BAM2ADB，MAC2ADC，2 分 BACBAM+MAC2ADB+2ADC2BDC . BDC 1 2 . 3 分 法二：如图 2，ADABAC , y x Dn D3 D2 D1 An-1 AnA3A2A1 O l 图5 M F D C A B l 图1 M D B A C l 图4 F D M C A B l 图3 E D C A B l 图2 D B A C 点 B，C，D 在以点 A

29、 为圆心，AB 为半径的圆上, BDC 1 2 BAC，BDC 1 2 3 分 （2）如图 3，连接 CE， BAC60 ，ABAC，ABC 是等边三角形， BCAC，ACB60 ， BDC 1 2 ,BDC30 . 4 分 BDDE，CDE60 . 点 C 关于直线 l 的对称点为点 D， DECE，且CDE60 . CDE 是等边三角形. 5 分 CDCEDE，DCE60 ACB， BCDACE， 6 分 且 ACBC，CDCE， BCDACE（SAS）. BDAE . 7 分 （3）如图 4，因为AFC=90 ，M 为 AC 的中点， MF= 1 2 AC= 1 2 2 =1. MF 的

30、长在直线 l 绕点 A 旋转过程中，不会发生变化 9 分 法一：如图 5，连接 MB， 在 BMF 中，BM+MFBC 当点 M，点 B，点 F 三点共线时，BF 最长， 10 分 如图 6，过点 M 作 MHBC， BAC90 ，ABAC， BC 2AC，ACB45 ，且 MHBC， CMHHCM45 ， MHHC，MC 2HC， 点 M 是 AC 中点， l 图6 H M F D C A B AC2 2HC，BC2AC=4HC. BHBCHC3HC 11 分 tanFBC 3 MHHC BHHC 1 3 . 12 分 法二：如图 7，利用圆外一点 B 到M 上各点距离中，最长为线段 BK（BK 过点 M）， 10 分 过点 M 作 MHBC， BAC90 ，ABAC， BC 2AC，ACB45 ，且 MHBC. CMHHCM45 . MHHC, MC 2HC. 点 M 是 AC 中点， AC2 2HC，BC2AC=4HC. BHBCHC3HC 11 分 tanFBC 3 MHHC BHHC 1 3 . 12 分 l 图7 H K F D M C A B